初二數(shù)學面積法解題

1、初二數(shù)學面積法解題初二數(shù)學-面積法解題【本講教育信息】【講解內(nèi)容】怎樣證明面積問題以及用面積法解幾何問題 【教學目標】 1.使學生靈活掌握證明幾何圖形中的面積的方法。 . 培養(yǎng)學生分析問題、解決問題的能力。【重點、難點】: 重點:證明面積問題的理論依據(jù)和方法技巧。 難點:靈活運用所學知識證明面積問題?！窘虒W過程】(一）證明面積問題常用的理論依據(jù) 1 三角形的中線把三角形分成兩個面積相等的部分。 2. 同底同高或等底等高的兩個三角形面積相等。 3 平行四邊形的對角線把其分成兩個面積相等的部分。 4 同底(等底)的兩個三角形面積的比等于高的比。 同高（或等高)的兩個三角形面積的比等于底的比。 5.

2、三角形的面積等于等底等高的平行四邊形的面積的一半。 有一個角相等或互補的兩個三角形的面積的比等于夾角的兩邊的乘積的比。(二)證明面積問題常用的證題思路和方法 1. 分解法：通常把一個復雜的圖形,分解成幾個三角形。 2作平行線法:通過平行線找出同高（或等高）的三角形。 3 利用有關性質(zhì)法:比如利用中點、中位線等的性質(zhì)。 4. 還可以利用面積解決其它問題?！镜湫屠}】(一)怎樣證明面積問題 .分解法 例1從abc的各頂點作三條平行線ad、e、cf，各與對邊或延長線交于、f,求證:de的面積=ac的面積。 分析：從圖形上觀察，f可分為三部分,其中是de,它與ab同底等 三是aef，只要再證出它與b的

3、面積相等即可 由scfe=sb 故可得出seab 證明:ad/be/cf db和ae同底等高 adbsad 同理可證:sad=saf bc=sade+sad 又scf=scbf bcsaef sef+sae+sadf=2abc sdefsabc . 作平行線法 例2已知:在梯形acd中，dc/ab，為腰bc上的中點 分析：由m為腰bc的中點可想到過m作底的平行線mn，則mn為其中位線，再利用平行線間的距離相等，設梯形的高為h 證明：過作mn/ab m為腰bc的中點 m是梯形的中位線 設梯形的高為h （二)用面積法解幾何問題 有些幾何問題，往往可以用面積法來解決,用面積法解幾何問題常用到下列性質(zhì)

4、: 性質(zhì):等底等高的三角形面積相等 性質(zhì)2：同底等高的三角形面積相等 性質(zhì)3:三角形面積等于與它同底等高的平行四邊形面積的一半 性質(zhì)4：等高的兩個三角形的面積比等于底之比 性質(zhì)5：等底的兩個三角形的面積比等于高之比 1.證線段之積相等例3. 設ad、be和cf是abc的三條高，求證:adbec=cfab 分析：從結論可看出,ad、e、cf分別是bc、ac、ab三邊上的高，故可聯(lián)想到可用面積法。 證明:a、b、f是bc的三條高 2證等積問題 例4. 過平行四邊形cd的頂點a引直線，和bc、dc或其延長線分別交于、f,求證：sabfade 分析：因為a/d，所以abf與abc是同底ab和等高的兩個

5、三角形，所以這兩個三角形的面積相等。 證明：連結ac cf/ 又e/ 3. 證線段之和 例5.已知ac中,aac，為底邊c上任一點,pa，pfac，bc,求證:e+p=bh 分析:已知有垂線，就可看作三角形的高,連結ap,則 故pe+pf=b 證明：連結a,則 abac，ea,pfc 又bhac pefbh . 證角平分線 例6 在平行四邊形c的兩邊ad、cd上各取一點f、e，使acf,連ae、c交于p,求證:b平分ap。 分析：要證bp平分ap，我們可以考慮,只要能證出b點到p、p的距離相等即可,也就是ae和的高相等即可,又由已知a=c可聯(lián)想到三角形的面積,因此只要證出se=sbcf即可 由

6、平行四邊形abcd可得sabe=bc,sbf=sabc 所以abe=sbfc,因此問題便得解。 證明:連結ac、e、bf 四邊形abcd是平行四邊形 sabe=sc bfcc sabesbfc 又aef 而ab和fc的底分別是ae、c abe和bc的高也相等 即b到pa、c的距離相等 b點在apc的平分線上 pb平分ac【模擬試題】(答題時間:2分鐘) . 在平行四邊形ad中,、點分別為bc、c的中點,連結af、ae，求證:abe=saf 2. 在梯形ab中,d/b，m為腰c上的中點，求證： . tb中，ab=90，、b為兩直角邊,斜邊ab上的高為，求證: .已知：、f為四邊形abcd的邊ab的三等分點,g、為邊dc的三等分點,求證: 5.在ac中，是b的中點，e在c上,且,d和b交于g,求bc和四邊形dge的面積比?！驹囶}答案】 . 證明：連結c,則 又、f分別為bc、cd的中點 . 證明:過作mn/dc/b m為腰bc上的中點 cm和abm的高相等,設為1 又dm與amn的高也為h1 mn為梯形的中位線 3. 證明:在rtac中，c=0,cda 兩邊同時除以得: 4. 證明:連結fd、f