2022屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第九章解析幾何9.3圓的方程課件文新人教版

1、9 9. .3 3圓的方程圓的方程-2-知識梳理雙基自測211.圓的定義及方程 一定點(diǎn) 定長 (a,b) r -3-知識梳理雙基自測212.點(diǎn)與圓的位置關(guān)系圓的標(biāo)準(zhǔn)方程(x-a)2+(y-b)2=r2,點(diǎn)m(x0,y0),(1)(x0-a)2+(y0-b)2r2點(diǎn)在圓上;(2)(x0-a)2+(y0-b)2r2點(diǎn)在圓外;(3)(x0-a)2+(y0-b)2r2點(diǎn)在圓內(nèi).= 0.() -5-知識梳理雙基自測234152.圓心在y軸上,且過點(diǎn)(-1,2)并與x軸相切的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為() 答案解析解析關(guān)閉 答案解析關(guān)閉-6-知識梳理雙基自測234153.在平面直角坐標(biāo)系中,經(jīng)過三點(diǎn)(0,0),(1,

2、1),(2,0)的圓的方程為 . 答案解析解析關(guān)閉設(shè)點(diǎn)o,a,b的坐標(biāo)分別為(0,0),(1,1),(2,0),則ao=ab,所以點(diǎn)a在線段ob的垂直平分線上.又因?yàn)閛b為該圓的一條弦,所以圓心在線段ob的垂直平分線上,可設(shè)圓心坐標(biāo)為(1,y),所以(y-1)2=1+y2,解得y=0,所以該圓的半徑為1,其方程為(x-1)2+y2=1,即x2+y2-2x=0. 答案解析關(guān)閉x2+y2-2x=0-7-知識梳理雙基自測234154.經(jīng)過點(diǎn)a(5,2),b(3,-2),且圓心在直線2x-y-3=0上的圓的方程為 . 答案解析解析關(guān)閉 答案解析關(guān)閉-8-知識梳理雙基自測234155.已知等腰三角形ab

3、c,其中頂點(diǎn)a的坐標(biāo)為(0,0),底邊的一個(gè)端點(diǎn)b的坐標(biāo)為(1,1),則另一個(gè)端點(diǎn)c的軌跡方程為 . 答案解析解析關(guān)閉設(shè)c(x,y),根據(jù)在等腰三角形中,|ab|=|ac|可得(x-0)2+(y-0)2=(1-0)2+(1-0)2,即x2+y2=2.考慮到a,b,c三點(diǎn)要構(gòu)成三角形,因此點(diǎn)c不能為(1,1)和(-1,-1).所以點(diǎn)c的軌跡方程為x2+y2=2(除去點(diǎn)(1,1)和(-1,-1). 答案解析關(guān)閉x2+y2=2(除去點(diǎn)(1,1)和(-1,-1)-9-知識梳理雙基自測23415自測點(diǎn)評1.求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,一定要抓住圓的圓心和半徑兩個(gè)核心要素.2.配方法在圓的一般方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程時(shí)起關(guān)鍵

4、作用,因此要熟練掌握.3.求軌跡方程時(shí),一定要結(jié)合已知條件進(jìn)行檢驗(yàn),以防漏解或增解.-10-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3例1(1)已知圓c與直線x-y=0及x-y-4=0都相切,圓心在直線x+y=0上,則圓c的方程為()a.(x+1)2+(y-1)2=2 b.(x-1)2+(y+1)2=2c.(x-1)2+(y-1)2=2d.(x+1)2+(y+1)2=2(2)圓心在直線x+y=0上,且過兩圓x2+y2-2x+10y-24=0, x2+y2+2x+2y-8=0的交點(diǎn)的圓的方程為 . 思考求圓的方程有哪些常見方法?b (x+3)2+(y-3)2=10 -11-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3解析: (1)(方法一)設(shè)出

5、圓心坐標(biāo),根據(jù)該圓與兩條直線都相切列方程即可.即|a|=|a-2|,解得a=1,故圓c的方程為(x-1)2+(y+1)2=2.(方法二)題目給出的圓的兩條切線是平行線,故圓的直徑就是這兩條平行線之間的距離 ;圓心是直線x+y=0被這兩條平行線所截線段的中點(diǎn),直線x+y=0與直線x-y=0的交點(diǎn)坐標(biāo)是(0,0),與直線x-y-4=0的交點(diǎn)坐標(biāo)是(2,-2),故所求圓的圓心坐標(biāo)是(1,-1),所求圓c的方程是(x-1)2+(y+1)2=2.(方法三)作為選擇題也可以驗(yàn)證解答.圓心在x+y=0上,排除選項(xiàng)c,d,再驗(yàn)證選項(xiàng)a,b中圓心到兩直線的距離是否等于半徑2即可.-12-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3圓的方

6、程是(x+3)2+(y-3)2=10. -13-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3(方法二)由方法一,知兩圓交點(diǎn)為a(-4,0),b(0,2). 圓的方程是(x+3)2+(y-3)2=10. -14-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3方法三(圓系法):設(shè)經(jīng)過兩圓交點(diǎn)的圓系方程為(x2+y2-2x+10y-24)+(x2+y2+2x+2y-8)=0(-1),即1-5-=0,=-2,所求圓的方程為x2+y2+6x-6y+8=0.-15-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3解題心得求圓的方程時(shí),應(yīng)根據(jù)條件選用合適的圓的方程.一般來說,求圓的方程有兩種方法:(1)幾何法,通過研究圓的性質(zhì)進(jìn)而求出圓的基本量.確定圓的方程時(shí),常用到的圓的三個(gè)性質(zhì):圓心在

7、過切點(diǎn)且垂直切線的直線上;圓心在任一弦的中垂線上;兩圓內(nèi)切或外切時(shí),切點(diǎn)與兩圓圓心共線;(2)代數(shù)法,即設(shè)出圓的方程,用待定系數(shù)法求解.-16-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3對點(diǎn)訓(xùn)練對點(diǎn)訓(xùn)練1(1)過點(diǎn)a(4,1)的圓c與直線x-y-1=0相切于點(diǎn)b(2,1),則圓c的方程為.(2)在平面直角坐標(biāo)系xoy中,曲線y=x2-6x+1與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)都在圓c上,則圓c的方程為. (x-3)2+y2=2 (x-3)2+(y-1)2=9 -17-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3解析: (1)(方法一)由已知kab=0,所以ab的中垂線方程為x=3. 過b點(diǎn)且垂直于直線x-y-1=0的直線方程為y-1=-(x-2),即x+y-3=

8、0,所以圓c的方程為(x-3)2+y2=2.-18-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3(方法二)設(shè)圓的方程為(x-a)2+(y-b)2=r2(r0),因?yàn)辄c(diǎn)a(4,1),b(2,1)在圓上,-19-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3例2如圖,已知點(diǎn)a(-1,0)與點(diǎn)b(1,0),c是圓x2+y2=1上的動點(diǎn),連接bc并延長至d,使得|cd|=|bc|,求ac與od的交點(diǎn)p的軌跡方程.思考求與圓有關(guān)的軌跡方程都有哪些常用方法?-20-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3解:設(shè)動點(diǎn)p(x,y),由題意可知p是abd的重心.由a(-1,0),b(1,0),令動點(diǎn)c(x0,y0),-21-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3解題心得1.求與圓有關(guān)的軌跡問題時(shí),根據(jù)題設(shè)

9、條件的不同常采用以下方法:(1)直接法,直接根據(jù)題目提供的條件列出方程;(2)定義法,根據(jù)圓、直線等定義列方程;(3)幾何法,利用圓的幾何性質(zhì)列方程;(4)代入法,找到要求點(diǎn)與已知點(diǎn)的關(guān)系,代入已知點(diǎn)滿足的關(guān)系式等.2.求與圓有關(guān)的軌跡問題時(shí),題目的設(shè)問有兩種常見形式,作答也應(yīng)不同.若求軌跡方程,則把方程求出化簡即可;若求軌跡,則必須根據(jù)軌跡方程,指出軌跡是什么曲線.-22-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3對點(diǎn)訓(xùn)練對點(diǎn)訓(xùn)練2已知圓x2+y2=4上一定點(diǎn)a(2,0),b(1,1)為圓內(nèi)一點(diǎn),p,q為圓上的動點(diǎn).(1)求線段ap中點(diǎn)的軌跡方程;(2)若pbq=90,求線段pq中點(diǎn)的軌跡方程.-23-考點(diǎn)1考點(diǎn)2

10、考點(diǎn)3解 (1)設(shè)ap的中點(diǎn)為m(x,y),由中點(diǎn)坐標(biāo)公式可知,p點(diǎn)坐標(biāo)為(2x-2,2y).因?yàn)閜點(diǎn)在圓x2+y2=4上,所以(2x-2)2+(2y)2=4,即(x-1)2+y2=1.故線段ap中點(diǎn)的軌跡方程為(x-1)2+y2=1.(2)設(shè)pq的中點(diǎn)為n(x,y).在rtpbq中,|pn|=|bn|.設(shè)o為坐標(biāo)原點(diǎn),連接on,則onpq,所以|op|2=|on|2+|pn|2=|on|2+|bn|2,所以x2+y2+(x-1)2+(y-1)2=4.故線段pq中點(diǎn)的軌跡方程為x2+y2-x-y-1=0.-24-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考向一斜率型最值問題例3已知實(shí)數(shù)x,y滿足方程x2+y2-4x+

11、1=0,求 的最大值和最小值.-25-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3解:原方程可化為(x-2)2+y2=3, 如圖所示,當(dāng)直線y=kx與圓相切時(shí),斜率k取最大值或最小值,-26-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考向二截距型最值問題例4在例3的條件下求y-x的最大值和最小值.思考如何求解形如ax+by的最值問題?-27-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3-28-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考向三距離型最值問題例5在例3的條件下求x2+y2的最大值和最小值.思考如何求解形如(x-a)2+(y-b)2的最值問題?解 如圖所示,x2+y2表示圓上的一點(diǎn)與原點(diǎn)距離的平方,由平面幾何知識知,在原點(diǎn)和圓心連線與圓的兩個(gè)交點(diǎn)處取得最大值和最小值.-29-考點(diǎn)1

12、考點(diǎn)2考點(diǎn)3考向四建立目標(biāo)函數(shù)求最值問題例6設(shè)圓x2+y2=2的切線l與x軸正半軸,y軸正半軸分別交于點(diǎn)a,b,當(dāng)|ab|取最小值時(shí),切線l的方程為.思考如何借助圓的幾何性質(zhì)求有關(guān)線段長的最值?x+y-2=0 -30-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3-31-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3解題心得求解與圓有關(guān)的最值問題的兩大規(guī)律:(1)借助幾何性質(zhì)求最值形如 的最值問題,可轉(zhuǎn)化為定點(diǎn)(a,b)與圓上的動點(diǎn)(x,y)的斜率的最值問題;形如t=ax+by的最值問題,可轉(zhuǎn)化為動直線的截距的最值問題;形如u=(x-a)2+(y-b)2的最值問題,可轉(zhuǎn)化為動點(diǎn)到定點(diǎn)的距離的平方的最值問題.(2)建立函數(shù)關(guān)系式求最值根據(jù)題目條件列出

13、關(guān)于所求目標(biāo)式子的函數(shù)關(guān)系式,然后根據(jù)關(guān)系式的特征選用參數(shù)法、配方法、判別式法等,利用基本不等式求最值是比較常用的.-32-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3(2)已知實(shí)數(shù)x,y滿足(x-2)2+(y+1)2=1,則2x-y的最大值為,最小值為.(3)已知p(x,y)在圓c:(x-1)2+(y-1)2=1上移動,則x2+y2的最小值為.(4)設(shè)p為直線3x-4y+11=0上的動點(diǎn),過點(diǎn)p作圓c:x2+y2-2x-2y+1=0的兩條切線,切點(diǎn)分別為a,b,則四邊形pacb的面積的最小值為.-33-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3-34-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3-35-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3求半徑常有以下方法:(1)若已知直線與圓相切,則圓心到切點(diǎn)(或切線)的距離等于半徑;(2)若已知弦長、弦心距、半徑,則可利用弦長的一半、弦心距、半徑三者滿足勾股定理的關(guān)系求得.1.求圓的方程需要三個(gè)獨(dú)立條件,因此不論選用哪種形式的圓的方程都要列出三個(gè)獨(dú)立的關(guān)系式.2.解答與圓有關(guān)的最值問題一般要結(jié)合代數(shù)式的幾何意義進(jìn)行,注意數(shù)形結(jié)合,充分運(yùn)用圓的性質(zhì).3.解決與圓有關(guān)的軌