《整式加減復習》一對一講義

1、.課題整式加減復習授課時間： 2016-01-0914：00 16:00備課時間： 2016-01-06教學目標復習整式加減重點、難點考點及考試要求1、單項式、多項式的次數(shù)，對同類項的理解；2、化簡求值；3、整體代入思想1、熟練掌握整式加減的相關概念：代數(shù)式、單項式、多項式、整式、同類項；2、準確進行整式加減運算教學內(nèi)容第一課時知識梳理一、代數(shù)式1、代數(shù)式的定義：代數(shù)式是運算符號把數(shù)和表示數(shù)的字母連接而成的式子，式子中不含等號或不等號，單獨的一個數(shù)或字母也是代數(shù)式。例：下列各式中，代數(shù)式有s 0, -3, a+2, -ab, v= t , a+b=b+a,32, 4 (-5)=-20.2、寫代

2、數(shù)式書寫代數(shù)式要規(guī)范，尤其是有乘除運算時，要按規(guī)定規(guī)范書寫。一般寫法如下：（1）數(shù)字與數(shù)字相乘用“”；數(shù)字與字母相乘，或者字母與字母相乘用“”或省略不寫。（注意寫“”的位置不要靠下， 以免與小數(shù)點“ . ”混淆。 ）如：a 的 5 倍，寫作：5a不要寫成 a.5 。（2）數(shù)字與字母相乘， 數(shù)字因式應寫在字母的之面； 字母和帶分數(shù)相乘時， 要把帶分數(shù)化成假分數(shù)。171如： 3 2乘 a寫作： 2 a不要寫成 3 2 a5（3）代數(shù)式中的除號一般用分數(shù)線表示。如：5 除以 a寫作 a ， 不要寫成 5a ； c 除以 d 寫作cd，不要寫成cd（4）幾個字母因數(shù)排列時，一般按字母順序排列。如：5a

3、cb 通常寫成 5abc.下載可編輯 .（5）如果代數(shù)式后面帶有單位名稱，是乘除運算結(jié)果的直接將單位名稱寫在代數(shù)式后面，若代數(shù)式是帶加減運算且須注明單位的，要把代數(shù)式括起來，后面注明單位。如：甲同學買了5 本書，乙同學買了 a 本書，他們一共買了（ 5+a）本（6）關于約定的寫法；一些寫法是約定俗成的，比如當數(shù)字與字母相乘，數(shù)字因數(shù)為1 時，通常把1 省略不寫；“ a 與 b 的差”是指“a- b”，而不是“b- a”；“ a、 b 的平方和”是指“ a、 b 兩個數(shù)分別平方后相加的和”，即“a 2+b2 ”，而不是“ a+b2”；同樣，“ a、 b 的平方差”是指“ a、 b 兩個數(shù)分別平方

4、后相減的差”，即“a 2-b 2”，而不是“a-b 2”，等等。5 1 a例：下列各式中：（ 1）2（2） abc （ 3） n 3 （ 4） 3 4 ，其中符合代數(shù)式書寫要求的個數(shù)為（）A.1B.2C.3D.4二、整式的有關概念1單項式（1）概念：注意：單項式中數(shù)與字母或字母與字母之間是乘積關系，例如：x1x2 可以看成 2，所以x2x2 是單項式；而 x 表示 2與 x 的商，所以 2 不是單項式，凡是分母中含有字母的就一定不是單項式 .（2）系數(shù)：單項式中的數(shù)字因數(shù)叫做這個單項式的系數(shù)1x2 y1r 的系數(shù).例如： 2的系數(shù)是2 ； 2是 2 .注意：單項式的系數(shù)包括其前面的符號；當一個

5、單項式的系數(shù)是1 或1時，“ 1”通常省略不寫，但符號不能省略 .如：xy, a2b3c 等； 是數(shù)字，不是字母 .（3）次數(shù)：一個單項式中，所有字母指數(shù)的和叫做這個單項式的次數(shù).注意：計算單項式的次數(shù)時，不要漏掉字母的指數(shù)為1 的情況 . 如 2xy3 z2的次數(shù)為1 3 2 6 ，而不是 5；切勿加上系數(shù)上的指數(shù)，如 25 xy 2的次數(shù)是 3，而不是 8； 2 x3 y2的次數(shù)是 5，而不是 6.2多項式.下載可編輯 .（1）概念：幾個單項式的和叫做多項式.其含義是：必須由單項式組成；體現(xiàn)和的運算法則.（2）項：在多項式中，每一個單項式叫做多項式的項，其中不含字母的項叫常數(shù)項；一個多項式

6、含有幾個單項式就叫幾項式. 例如： 2x2 3 y 1共含有有三項，分別是 2x2 , 3y, 1 ，所以 2x2 3y 1是一個三項式 .注意：多項式的項包括它前面的符號，如上例中常數(shù)項是1，而不是 1.（3）次數(shù)：多項式中，次數(shù)最高項的次數(shù)，就是這個多項式的次數(shù).注意：要防止把多項式的次數(shù)與單項式的次數(shù)相混淆，而誤認為多項式的次數(shù)是各項次數(shù)之和.例如：多項式 2x2 y23x4 y5xy2 中， 2x2 y2 的次數(shù)是 4，3x4 y 的次數(shù)是 5， 5xy 2 的次數(shù)是 3，故此多項式的次數(shù)是5，而不是 45312.3整式：單項式和多項式統(tǒng)稱做整式.4降冪排列與升冪排列（1）降冪排列：把

7、一個多項式按某一個字母的指數(shù)從大到小的順序排列起來叫做把這個多項式按這個字母的降冪排列 .（2）把一個多項式按某一個字母的指數(shù)從小到大的順序排列起來叫做把這個多項式按這個字母的升冪排列 .注意：降（升）冪排列的根據(jù)是：加法的交換律和結(jié)合律；把一個多項式按降（升）冪重新排列，移動多項式的項時，需連同項的符號一起移動；在進行多項式的排列時，要先確定按哪個字母的指數(shù)來排列 .例如：多項式 xy 2x4y43x2 y32x3 y 按 x 的升冪排列為：y 4xy23x2 y32x3 yx4；按 y 的降冪排列為：y43x2 y3xy 22x3 y x4.三、整式的加減1同類項： 所含的字母相同，并且相

8、同字母的指數(shù)也分別相同的項叫做同類項.注意：同類項與其系數(shù)及字母的排列順序無關. 例如：2a2b3與 3b3a2是同類項；而 2a2b3與 5a3 b2卻不是同類項，因為相同的字母的指數(shù)不同 .2合并同類項（1）概念：把多項式中相同的項合并成一項叫做合并同類項.注意：合并同類項時， 只能把同類項合并成一項， 不是同類項的不能合并， 如 2a3b5ab 顯.下載可編輯 .然不正確；不能合并的項，在每步運算中不要漏掉.（2）法則：合并同類項就是把同類項的系數(shù)相加，所得的結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)保持不變.注意：合并同類項，只是系數(shù)上的變化，字母與字母的指數(shù)不變，不能將字母的指數(shù)相加；合并同類項

9、的依據(jù)是加法交換律、結(jié)合律及乘法分配律；兩個同類項合并后的結(jié)果與原來的兩個單項式仍是同類項或者是 0.3去括號與填括號（1）去括號法則：括號前面是“”，把括號和它前面的“”去掉，括號內(nèi)的各項都不變號；括號前面是“”，把括號和它前面的“”去掉，括號內(nèi)的各項都改變符號.注意：去括號的依據(jù)是乘法分配律，當括號前面有數(shù)字因數(shù)時，應先利用分配律計算，切勿漏乘；明確法則中的“都”字，變符號時，各項都變；若不變符號，各項都不變.例如：abcabc; abcabc ；當出現(xiàn)多層括號時，一般由里向外逐層去括號，如遇特殊情況，為了簡便運算也可由外向內(nèi)逐層去括號.（2）填括號法則：所添括號前面是“”號，添到括號內(nèi)的

10、各項都不變號；所添括號前面是“”號，添到括號內(nèi)的各項都改變符號.注意：添括號是添上括號和括號前面的“”或“”，它不是原來多項式的某一項的符號“移”出來的；添括號和去括號的過程正好相反，添括號是否正確，可用去括號來檢驗.例如：abcabc ; abcabc .4整式的加減整式的加減實質(zhì)上是去括號和合并同類項，其一般步驟是：（1）如果有括號，那么先去括號；（2）如果有同類項，再合并同類項.注意：整式運算的結(jié)果仍是整式.第二課時例題講解（ 1）類型一：用字母表示數(shù)量關系例 1填空題：(1) 香蕉每千克售價 3 元， m千克售價 _元。(2) 溫度由 5上升 t 后是 _。(3) 每臺電腦售價 x 元

11、，降價 10后每臺售價為 _元。(4) 某人完成一項工程需要 a 天，此人的工作效率為 _。思路點撥：用字母表示數(shù)量關系，關鍵是理解題意，抓住關鍵詞句，再用適當?shù)氖阶颖磉_出來。.下載可編輯 .類型二：代數(shù)式的書寫n k 2例 2. 在式子 m+5,ab,a=1,0,3(x+y),180 ,x3 中，是代數(shù)式的有 ( )A.6 個B.5個C.4個D.3個例 3. 下列各式中表示方法符合代數(shù)式書寫要求的是（）A. xy3B. a 15bC.1 3 xy2D. mn52n3類型三：整式的概念例 4指出下列各式中哪些是整式，哪些不是。(1)x 1 ； (2)a 2 ； (3) ； (4)S R2 ；(

12、5)；(6)總結(jié)升華：判斷是不是整式，關鍵是了解整式的概念，注意整式與等式、不等式的區(qū)別，等式含有等號，不等式含有不等號，而整式不能含有這些符號。.下載可編輯 .舉一反三： 變式 把下列式子按單項式、多項式、整式進行歸類。x2y ，a b ，x y2 5 ，29，2ax 9b 5，600xz ，axy，xyz1，.下載可編輯 .。分析：本題的實質(zhì)就是識別單項式、多項式和整式。單項式中數(shù)和字母、字母和字母之間必須是相乘的關系，多項式必須是幾個單項式的和的形式。類型三：同類項例 5若與是同類項，那么 a, b 的值分別是（）（A）a=2, b= 1。（B）a=2, b=1。（C）a= 2, b=1

13、。（D）a=2,b=1。思路點撥 : 解決此類問題的關鍵是明確同類項定義，即字母相同且相同字母的指數(shù)相同，要注意同類項與系數(shù)的大小沒有關系。舉一反三： 變式 在下面的語句中，正確的有().下載可編輯 .a2b3 與a3b2 是同類項；x2yz 與 zx2y 是同類項； 1 與.下載可編輯 .是同類項；字母相同的項是同類項。A、1 個B、2 個C、3 個D、4 個例 6化簡 m n（ m+n）的結(jié)果是（）（A）0。（B）2m。（C） 2n。（D）2m2n。思路點撥：按去括號的法則進行計算，括號前面是“”號，把括號和它前面的“”號去掉，括號里各項都改變符號。舉一反三： 變式 計算： 2xy+3xy

14、=_。分析：按合并同類項的法則進行計算，把系數(shù)相加所得的結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變。例 7（化簡代入求值法）已知x，y.下載可編輯 ., 求代數(shù)式 (5x 2y 2xy23xy) (2xy 5x2y 2xy2) 思路點撥：此題直接把 x、y 的值代入比較麻煩，應先化簡再代入求值。舉一反三： 變式 1當 x 0， x， x -2 時，分別求代數(shù)式的2x2x1 的值。思路點撥：一個整式的值，是由整式中的字母所取的值確定的，字母取值不同，一般整式的值也不同；當整式中沒有同類項時，直接代入計算，原式中的系數(shù)、指數(shù)及運算符號都不改變。但應注意，當字母的取值是分數(shù)或負數(shù)時，代入時，應將分數(shù)或負數(shù)添

15、上括號。.下載可編輯 . 變式 2先化簡，再求值。3(2x 2y 3xy2 ) (xy 23x2y) ，其中 x，y 1。 變式 3求下列各式的值。(1)(2x 2x1) ，其中 x.下載可編輯 .(2)2mn ( 3m) 3(2n mn)，其中 m n2，mn 3。第三課時例題講解（ 2）類型五：整體思想的應用例 8已知 x2x 3 的值為 7，求 2x2 2x3 的值。思路點撥：該題解答的技巧在于先求x2x 的值，再整體代入求解，體現(xiàn)了數(shù)學中的整體思想。舉一反三：232 變式 1已知 x x10，求代數(shù)式 x 2x 7 的值。變式 23 qx1的值為 2003，則當 x 13qx1 的當

16、x 1 時，代數(shù)式 px時，代數(shù)式 px值為( )A、 2001B、 2002C、 2003D、2001分析：這是一道求值的選擇題，顯然 p， q 的值都不知道，仔細觀察題目，不難發(fā)現(xiàn)所求的值與已知值之間的關系。變式 3已知 A3x32x 1，B3x22x1，C 2x2 1，則下列代數(shù)式中化簡結(jié)果為 3x37x22的是( )A、 A B 2CB、AB2CC、AB2CD、AB2C.下載可編輯 . 變式 4化簡求值。(1)3(a bc) 8(a b c) 7(a b c) 4(a bc) ，其中 b2(2) 已知 ab2，求 2(a b) ab9 的值。分析： (1) 常規(guī)解法是先去括號，然后再合并同類項，但此題可將 abc，abc 分別視為一個“整體”，這樣化簡較為簡便； (2) 若想先求出 a，b 的值，再代入求值，顯然行不通，應視 ab為一個“整體”。類型六：綜合應用例 8已知多項式 3(ax 2 2x1) (9x 2 6x7) 的值與 x 無關，試求 5a2