《數(shù)據(jù)分析》實驗報告三

1、課程名稱數(shù)據(jù)分析方法課程編號實驗地點系統(tǒng)建模與仿真實驗室 SL110實驗時間校外指導(dǎo)教師無校內(nèi)指導(dǎo)教師實驗名稱實驗 3 距離判別與貝葉斯判別分析評閱人簽字成績實驗數(shù)據(jù)與內(nèi)容我國山區(qū)某大型化工廠，在廠區(qū)及鄰近地區(qū)挑選有代表性的15個大氣取樣點， 每日 4次同時抽取大氣樣品，測定其中含有的6種氣體的濃度，前后共 4天，每個取樣點每種氣體實測16次，計算每個取樣點每種氣體的平均濃度，數(shù)據(jù)見表 4-8 。氣體數(shù)據(jù)對應(yīng)的污染地區(qū)分類見表4-8 中最后一列。現(xiàn)有兩個取自該地區(qū)的4個氣體樣本，氣體指標(biāo)見表4-8 中后 4行，試解決以下問題：1 判別兩類總體的協(xié)方差矩陣是否相等，然后用馬氏距離差別這4個未知氣

2、體樣本的污染類別，并計算回代誤判率與交叉誤判率；若兩類總體服從正態(tài)分布，第一類與第二類的先驗概率分別為7/15 、8/15 ， 利用貝葉斯判別樣本的污染分類。2先驗概率為多少時，距離判別與貝時斯判別相同?調(diào)整先驗概率對判別結(jié)果的影響是什么3對第一類與第二類的先驗概率分別為7/15 、 8/15 ，計算誤判概率。?一、實驗?zāi)康?熟練掌握 MATLAB軟件進(jìn)行距離判別與貝葉斯判別的方法與步驟。2掌握判別分析的回代誤判率與交叉誤判率的編程。3掌握貝葉斯判別的誤判率的計算。二、實驗原理1）在MATLAB中，進(jìn)行數(shù)據(jù)的判別分析命令為classify,其調(diào)用格式為：class= classify(samp

3、le,training,grouptype )將sample數(shù)據(jù)的每一行指定到訓(xùn)練集training的一個類中。Sample 和training必須具有相同的列數(shù)。 group 向量包含從 1 到組數(shù)的正整數(shù)，它指明訓(xùn)練營集中的每一行屬于哪一類。 group 和 training 必須具有 相同的行 數(shù)。 type 是可 選項，選 linear 表示總體為多元正態(tài)總體，選 quadratic 與 mahalanobis 。該函數(shù)返回 class ，它是一個與 sample 具有相同行數(shù)的向量。 Class 的每一個元素指定 sample 中對應(yīng)元素的分類。 通過計算 sample 和 trai

4、ning 中每一行的馬氏距離， classify 函數(shù)決定 sample 中的每一行屬于哪一個分類。2）貝葉斯判別方法步驟第 1 步，驗證兩個總體服從二元正態(tài)分布；第2 步，檢驗兩個總體的協(xié)方差矩陣相等；估計兩個總體的先驗概率p1、p2；利用 MATLAB軟件計算。3）回代誤判率設(shè) G1，G2為兩個總體， x1,x2 和 y1,y2 是分別來自 G1，G2的訓(xùn)練樣本，以全體訓(xùn)練樣本作為 m+n個新樣品，逐個代入已建立的判別準(zhǔn)則中判別其歸屬，這個過程稱為回判?；嘏薪Y(jié)果中若屬于 G1的樣品被誤判為屬于 G2的個數(shù)為 N1 個，屬于 G2的樣品被誤判為屬于 G1的個數(shù)為 N2 個，則誤判估計為：P=

5、（ N1+N2）/(m+n)誤判率的回代估計易于計算。但是，p是由建立判別函數(shù)的數(shù)據(jù)反過來用作評估準(zhǔn)則的數(shù)據(jù)而得到的。所以有偏，往往比真實誤判率小。當(dāng)訓(xùn)練樣本容量較大時，p可以作為真實誤判率的一種估計。4）交叉誤判率估計是每次剔除一個樣品，利用 m+n-1個訓(xùn)練樣本建立判別準(zhǔn)則， 再利用建立的準(zhǔn)則對刪除的樣本進(jìn)行判別。對每個樣品做如上分析，以其誤判的比例作為誤判率，步驟；從總體 G1的訓(xùn)練樣本開始，剔除其中一個樣品，剩余的m-1 個樣品與 G2中的全部樣品建立判別函數(shù)；用建立的判別函數(shù)對剔除的樣品進(jìn)行判別；重復(fù)以上步驟，直到 G1中的全部樣本依次被刪除又進(jìn)行判別，其誤判的樣品個數(shù)記為 N1*；

6、對 G2的樣品重復(fù)以上步驟，直到 G2中的全部樣本依次被刪除又進(jìn)行判別，其誤判的樣品個數(shù)記為 N2*。于是交叉誤判率估計為：p*=(N1*+N2*)/(m+n)5）貝葉斯判別的有效性可以通過平均誤判率來確定。判別準(zhǔn)則的誤判率在一定程度上依賴于所考慮的各總體間的差異程度。各總體間差異越大，就越有可能建立有效的判別準(zhǔn)則。如果各總體間差異很小，做判別分析的意義不大。三、實驗步驟輸入數(shù)據(jù)，判別兩類總體的協(xié)方差陣是否相等，用馬氏距離判斷判別污染類別，計算回代誤判率與交叉誤判率，貝葉斯判別污染分類。四、實驗過程原始記錄( 數(shù)據(jù)、圖表、計算等)1、輸入矩陣，計算協(xié)方差矩陣是否相等 A=0.05600.084

7、00.03100.03800.00810.02200.04000.05500.10000.11000.02200.00730.06900.08700.02700.05000.08900.02100.05200.08400.02100.03700.00710.0220 x=0.052 0.084 0.021 0.037 0.0071 0.0220.04100.05500.11000.11000.02100.00730.03000.11200.07200.16000.05600.02100.07400.08300.10500.19000.02001.0000 G1=A(1:4 7:8 15,:);

8、 G2=A(5:6 9:4 15,:); n1=size(G1,1); n2=size(G2,1); n=n1+n2; k=2; p=6; f=p*(p+1)*(k-1)/2; d=(2*p2+3*p-1)*(1/(n1-1)+1/(n2-1)-1/(n-k)/(6*(p+1)*(k-1); p1=n1/n;p2=n2/n; m1=mean(G1);m2=mean(G2); s1=cov(G1);s2=cov(G2); s=(n1-1)*s1+(n2-1)*s2)/(n-k); M=(n-k)*log(det(s)-(n1-1)*log(det(s1)+(n2-1)*log(det(s2);

9、T=(1-d)*MT =-44.8237 + 0.9288i C=chi2inv(0.95,f) C =32.6706 if T for i=1:4w(1)=m1*inv(s)*x(i,:)-1/2*m1*inv(s)*m1+log(p1);w(2)=m2*inv(s)*x(i,:)-1/2*m1*inv(s)*m2+log(p2);for j=1:2if w(j)=max(w)disp(待判樣品屬于第,num2str(j),類污染 );endendend待判樣品屬于第2 類污染待判樣品屬于第2 類污染待判樣品屬于第2 類污染待判樣品屬于第2 類污染3、計算回代誤判率 n11=0;n22=0;

10、 for i=1:n1w1(i,1)=m1*inv(s)*G1(i,:)-1/2*m1*inv(s)*m1+log(p1);w1(i,2)=m2*inv(s)*G1(i,:)-1/2*m2*inv(s)*m2+log(p2);for j=1:2if w1(i,j)=max(w1(i,:)&j=1n11=n11+1;endendend for i=1:n2w2(i,1)=m1*inv(s)*G2(i,:)-1/2*m1*inv(s)*m1+log(p1);w2(i,2)=m2*inv(s)*G2(i,:)-1/2*m2*inv(s)*m2+log(p2);for j=1:2if w2(i,j)=

11、max(w2(i,:)&j=2n22=n22+1;endendend poo=(n11+n22)/(n1+n2) poo =0.10004、計算交叉誤判率 N11=0;N22=0; for k=1:n1A=G1(1:k-1,k+1:n1,:);N1=length(A(:,1);M1=mean(A,1);s11=cov(A);S1=(N1-1)*s11+(n2-1)*s2)/(N1+n2-k);po1=N1/(n-1);po2=n2/(n-1);for i=1:n1w1(i,1)=M1*inv(S1)*G1(i,:)-1/2*M1*inv(S1)*M1+log(po1);w1(i,2)=m2*inv(S1)*G1(i,:)-1/