初中數(shù)學(xué)教學(xué)課件：27.2.1相似三角形的判定第4課時(shí)人教版九年級(jí)下

1、127.2.1 27.2.1 相似三角形的判定相似三角形的判定第第4 4課時(shí)課時(shí)21.1.理解定理理解定理“兩角對(duì)應(yīng)相等，兩三角形相似兩角對(duì)應(yīng)相等，兩三角形相似”；2.2.能靈活地選擇定理判定相似三角形能靈活地選擇定理判定相似三角形. .3這兩個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角的大小這兩個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角的大小有什么有什么a a關(guān)系？關(guān)系？三個(gè)內(nèi)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形三個(gè)內(nèi)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形一定相似嗎？一定相似嗎？三個(gè)內(nèi)角對(duì)應(yīng)相等三個(gè)內(nèi)角對(duì)應(yīng)相等. .觀察你與老師的直角三角尺觀察你與老師的直角三角尺 , 相似嗎？相似嗎？4畫(huà)一個(gè)三角形，使三個(gè)角分別為畫(huà)一個(gè)三角形，使三個(gè)角分別為6060，4545, 75,

2、 75 . .分別量出兩個(gè)三角形三邊的長(zhǎng)度；分別量出兩個(gè)三角形三邊的長(zhǎng)度；這兩個(gè)三角形相似嗎這兩個(gè)三角形相似嗎? ?即：如果一個(gè)三角形的三個(gè)角分別與另一個(gè)三角形的三個(gè)即：如果一個(gè)三角形的三個(gè)角分別與另一個(gè)三角形的三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形角對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形_相似相似一定需三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等嗎？一定需三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等嗎？5相似三角形的判別方法：相似三角形的判別方法： 如果一個(gè)三角形的兩角分別與另一個(gè)三角形如果一個(gè)三角形的兩角分別與另一個(gè)三角形的兩角對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形相似的兩角對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形相似如果兩個(gè)三角形僅有一對(duì)角是對(duì)應(yīng)相等的，那么如果兩個(gè)三角形僅有一對(duì)角是對(duì)應(yīng)相

3、等的，那么它們是否一定相似嗎？它們是否一定相似嗎？ 6caabbc a=a a=a， b=bb=b abc a abc ab bc c用數(shù)學(xué)符號(hào)表示：用數(shù)學(xué)符號(hào)表示：相似三角形的判別相似三角形的判別(兩個(gè)角分別對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似兩個(gè)角分別對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似.)7【例【例1 1】弦】弦abab和和cdcd相交于相交于o o內(nèi)一點(diǎn)內(nèi)一點(diǎn)p p，求證：，求證：papapb=pcpb=pcpd.pd.abcdpo證明證明: :連接連接acac、bdbdaa、dd都是都是 所對(duì)的圓周角，所對(duì)的圓周角，a=d.a=d.同理同理: c=b.: c=b.pacpacpdb.pdb.pbpcpdpa

4、即即papb=pcpd.papb=pcpd.cb8【 例【 例 2 2 】 如 圖 所 示 ， 在 兩 個(gè) 直 角 三 角 形】 如 圖 所 示 ， 在 兩 個(gè) 直 角 三 角 形 a b ca b c 和和abcabc中，中，bbbb9090，aaaa，判斷，判斷這兩個(gè)三角形是否相似這兩個(gè)三角形是否相似 cbacba解析：解析： b bbb9090（已知），（已知），aaaa（已知），（已知）， abcabcabcabc（兩個(gè)角分別（兩個(gè)角分別對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似）對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似） 9abced在在abc abc 中，中， d d、e e 分別是分別是abab、 acac延長(zhǎng)線

5、上的點(diǎn)，延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，且且 debcdebc，試說(shuō)明，試說(shuō)明abcabc與與adeade相似相似解析解析: : debc debc （已知）（已知） aed aedcc（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），相等），eadeadcab.cab.（對(duì)頂角）（對(duì)頂角）adeadeabc. abc. （兩組對(duì)應(yīng)角分別相等的兩個(gè)三角形（兩組對(duì)應(yīng)角分別相等的兩個(gè)三角形相似相似. .）10abcdeabcde 21ocbadocdababcde常見(jiàn)的相似常見(jiàn)的相似圖形圖形11abdc圖圖 11.1.填一填填一填（1 1）如圖）如圖1 1，點(diǎn)，點(diǎn)d在在ab上，上，當(dāng)當(dāng) 時(shí)時(shí)， acdabc. .（2

6、 2）如圖）如圖2 2，已知：點(diǎn)，已知：點(diǎn)e在在ac上，若點(diǎn)上，若點(diǎn)d在在ab上，則滿足上，則滿足 條件條件 ，就可以使，就可以使ade與原與原abc相似相似. .abce圖圖 2 acdacd b ( (或者或者acbacbadcadc) )de/bcde/bcd( (或者或者c caedaed) )( (或者或者b badeade) )122 2如圖，在如圖，在abcdabcd中，中，efabefab，de:ea=2:3de:ea=2:3，ef=4ef=4，求，求cdcd的長(zhǎng)的長(zhǎng)解析：解析：de:ea=2:3de:ea=2:3 de de：da=2da=2：5 5 efab efabdef

7、def dabdab de de：da=efda=ef：abab 2 2：5=45=4：abab ab=10 ab=10 cd=10 cd=10133.3.如圖，如圖，abcabc中，中，debcdebc，efabefab，試說(shuō)明試說(shuō)明adeadeefc. efc. aefbcd解析解析: :debcdebc，efabefab（已知），（已知），adeadebbefc efc （兩直線平行同位角相等）（兩直線平行同位角相等）aedaedc. c. （兩直線平行同位角相等）（兩直線平行同位角相等）adeadeefc. efc. （兩個(gè)角分別對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形（兩個(gè)角分別對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似

8、）相似）14解析：解析： a= a a= a，abd=c abd=c abd abd acb acb ab :ac=ad :ab ab :ac=ad :ab ab ab2 2 = ad = adacac ad=2 ad=2，ac=8ac=8 ab =4. ab =4.4.4.已知如圖，已知如圖， abd=cabd=c，ad=2ad=2，ac=8ac=8，求，求ab. ab. abcd15解析：解析：（1 1）abcabc與與foafoa相似相似, ,因?yàn)橹本€因?yàn)橹本€l l垂直平分線段垂直平分線段acac，所以所以afo=cfo=bacafo=cfo=bac，又，又aof=abcaof=abc9

9、090 ，所以，所以abcabc與與foafoa相似相似. .（）四邊形（）四邊形afceafce是菱形，是菱形，aoeaoecofcof，所以，所以aeaecfcf，又又aeaecece，afafcfcf，所以，所以，aeaececeafafcfcf，所以判定四，所以判定四邊形邊形afceafce是菱形是菱形. . 5.5.（泰州中考）如圖，四邊形（泰州中考）如圖，四邊形abcdabcd是矩形，直線是矩形，直線l垂垂直平分線段直平分線段acac，垂足為，垂足為o o，直線，直線l分別與線段分別與線段adad、cbcb的的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)延長(zhǎng)線交于點(diǎn)e e、f.f.（1 1）abcabc與與foafoa相似嗎？為什么？相似嗎？為什么？（2 2）試判定四邊形）試判定四邊形afceafce的形狀，的形狀， 并說(shuō)明理由并說(shuō)明理由. .16相似三角形的判別方法有那些？相似三角形的判別方