線線線面面面垂直關(guān)系課件

1、線線,線面,面面垂直關(guān)系1線線,線面,面面垂直關(guān)系2直線與平面垂直的判定直線與平面垂直的判定空間兩條直線的位置關(guān)系 垂直異面平行重合線線,線面,面面垂直關(guān)系3空間直線和平面的位置關(guān)系 直線垂直于平面直線斜交于平面 直線平行于平面直線屬于平面線線,線面,面面垂直關(guān)系4線線,線面,面面垂直關(guān)系5線線,線面,面面垂直關(guān)系6線線,線面,面面垂直關(guān)系7線線,線面,面面垂直關(guān)系8線線,線面,面面垂直關(guān)系9線線,線面,面面垂直關(guān)系10定義： 如果一條直線垂直于平面內(nèi)的所有直線，那么就稱這條直線和這個平面垂直性質(zhì)：過一點有且只有一條直線和一個平面垂直過一點有且只有一個平面和一條直線垂直線線,線面,面面垂直關(guān)系

2、11線線,線面,面面垂直關(guān)系12線線,線面,面面垂直關(guān)系13線線,線面,面面垂直關(guān)系14線線,線面,面面垂直關(guān)系15線線,線面,面面垂直關(guān)系16線線,線面,面面垂直關(guān)系17線線,線面,面面垂直關(guān)系18判定定理： 如果一條直線和一個平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，如果一條直線和一個平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，那么這條直線垂直于這個平面。那么這條直線垂直于這個平面。 如果兩條平行直線中的一條垂直于一個平面，那么如果兩條平行直線中的一條垂直于一個平面，那么另一條也垂直于同一個平面。另一條也垂直于同一個平面。線線,線面,面面垂直關(guān)系19線線,線面,面面垂直關(guān)系20 練習(xí) p 36 頁 1,2,3線線,線面

3、,面面垂直關(guān)系21一. 線與面垂直的判定方法: 定義法： 判定定理：ll 垂直于 內(nèi)的任意一條直線線線線面二. 數(shù)學(xué)思想方法: 轉(zhuǎn)化的思想小結(jié)：線線,線面,面面垂直關(guān)系22垂直關(guān)系的性質(zhì)垂直關(guān)系的性質(zhì)線線,線面,面面垂直關(guān)系23a ab b一般地，如果直線一般地，如果直線aa平面平面，直線，直線bb平面平面 ， 那么那么abab嗎？嗎？觀察右圖的長方體：觀察右圖的長方體：aabbabab 在初中我們學(xué)過：在初中我們學(xué)過：“在平面內(nèi)，如果兩條直線同垂直在平面內(nèi)，如果兩條直線同垂直于另一條直線，那么這兩條直線平行。于另一條直線，那么這兩條直線平行?！?請問在空間中有相同或者類似的結(jié)論嗎？請問在空間

4、中有相同或者類似的結(jié)論嗎？一、直線與平面的性質(zhì)一、直線與平面的性質(zhì)線線,線面,面面垂直關(guān)系24一般地，如果直線一般地，如果直線aa平面平面，直線，直線bb平面平面 ， 那么那么abab嗎？嗎？b ba abbo已知：已知：aa,b,b 求證：求證：abab證明：假設(shè)證明：假設(shè)a a和和b b不平行，設(shè)不平行，設(shè)b b與與交于點交于點0,b0,b是經(jīng)過點是經(jīng)過點0 0 與與平行的直線平行的直線ab ab 且且 aab b 過一點作一平面的垂線有且只有一條過一點作一平面的垂線有且只有一條b b 與與 bb重合重合abab線線,線面,面面垂直關(guān)系25定理定理6.3 如果兩條直線同垂直于一個平面，如果

5、兩條直線同垂直于一個平面， 那么這兩條直線平行那么這兩條直線平行aabbab（直線和平面垂直的性質(zhì)定理）（直線和平面垂直的性質(zhì)定理）b ba a由這個定理可知：要證明兩直線平行，可以尋找由這個定理可知：要證明兩直線平行，可以尋找 一個平面，使這兩條直線同垂一個平面，使這兩條直線同垂 直于這個平面即可直于這個平面即可線線,線面,面面垂直關(guān)系26例例2 2、如圖，在幾何體、如圖，在幾何體abcdeabcde中，中，bebe和和cdcd都垂直于平面都垂直于平面abcabc， 且且be=ab=2be=ab=2，cd=1cd=1，點，點f f是是aeae的中點的中點 求證：求證：dfdf平面平面abca

6、bca ab bc cd de ef fg gh h證明：作證明：作ab的中點的中點g，連接，連接fg、gc be be平面平面abcabc，cdcd平面平面abcabc becd becd 又又gfbe gfbe 且且gfgf1 1 gfcd gfcd 且且 gfgfcdcd 四邊形四邊形cdfgcdfg為平行四邊形為平行四邊形 dfgc dfgc 且且 abc平面gcdfdf平面平面abcabc線線,線面,面面垂直關(guān)系27 練習(xí) 40頁 1 ，2 題線線,線面,面面垂直關(guān)系28小小 結(jié)結(jié)直線與平面垂直的性質(zhì)：直線與平面垂直的性質(zhì)：2 2、如果一條直線垂直一個平面，那么這條直線垂直如果一條直

7、線垂直一個平面，那么這條直線垂直 這個平面內(nèi)的所有直線。這個平面內(nèi)的所有直線。1 1、如果兩條直線同垂直于一個平面，那么這兩條直如果兩條直線同垂直于一個平面，那么這兩條直 線平行。線平行。作業(yè)：作業(yè)：1 、 41頁頁 習(xí)題習(xí)題 4 ， 5 2、完成數(shù)學(xué)周報同步達標(biāo)、完成數(shù)學(xué)周報同步達標(biāo) 線線,線面,面面垂直關(guān)系29例例2 2、正方體、正方體abcd-aabcd-a1 1b b1 1c c1 1d d1 1中，中，efef與異面直線與異面直線acac、a a1 1d d都垂直且相都垂直且相 交，分別交交，分別交acac、a a1 1d d于于e e、f f 求證：求證：efbdefbd1 1ab

8、cda1b1c1d1ef證明：連接證明：連接a a1 1c c1 1、c c1 1d d、b b1 1d d1 1、adad1 1 acaaca1 1c c1 1 且且efacefacefaefa1 1c c1 1又又efaefa1 1d d efef平面平面a a1 1c c1 1d dabaaba1 1d d 且且adad1 1aa1 1d daa1 1dd平面平面abdabd1 1bdbd1 1aa1 1d d 同理可證同理可證bdbd1 1aa1 1c c1 1bdbd1 1平面平面a a1 1c c1 1d defbdefbd1 1線線,線面,面面垂直關(guān)系30 已知（見右圖）長方體長方體abcd-aabcd-a1 1b b1 1c c1 1d d1 1中，中，b b1 1gbcgbc1 1且交且交bcbc1 1于于g g。過。過a a1 1b b1 1的平面交的平面交bcbc1 1于于h h，交，交adad1 1于于k k。 求證（1 1）b b1 1gg平面平面abcabc1 1d d1 1; ;（2 2）四邊形）四邊形a a1 1b b1 1hkhk為矩形為矩形 注意 證明過程中推理