2022版新教材高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第五章5.4復(fù)數(shù)課件新人教B版

1、5.45.4復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)第五章第五章2022內(nèi)容索引必備知識必備知識 預(yù)案自診預(yù)案自診關(guān)鍵能力關(guān)鍵能力 學(xué)案突破學(xué)案突破必備知識必備知識 預(yù)案自診預(yù)案自診【知識梳理知識梳理】 1.復(fù)數(shù)的有關(guān)概念(1)定義:當(dāng)a和b都是時,稱a+bi為復(fù)數(shù),其中i為虛數(shù)單位.復(fù)數(shù)一般用小寫字母z表示,即z=a+bi(a,br),其中稱為z的實部,稱為z的虛部,分別記作re(z)=a,im(z)=b.(2)所有復(fù)數(shù)組成的集合c=z|z=a+bi,a,br稱為復(fù)數(shù)集.2.復(fù)數(shù)的分類對于復(fù)數(shù)z=a+bi(a,br),當(dāng)且僅當(dāng)時,它是實數(shù);當(dāng)且僅當(dāng)時,它是實數(shù)0;當(dāng)且僅當(dāng)時,叫做虛數(shù);當(dāng)時,叫做純虛數(shù).實數(shù) a bb=0

2、a=b=0 b0 a=0且b0 可以通過下圖表示: (2)集合表示 3.復(fù)數(shù)相等兩個復(fù)數(shù)z1與z2,如果都對應(yīng)相等,我們就說這兩個復(fù)數(shù)相等,記作z1=z2.即如果a,b,c,d都是實數(shù),那么a+bi=c+di.特別地,當(dāng)a,b都是實數(shù)時,a+bi=0的充要條件是.實部與虛部 a=c且b=d a=0且b=0 4.復(fù)數(shù)的幾何意義(1)復(fù)平面建立了直角坐標(biāo)系來表示復(fù)數(shù)的平面稱為復(fù)平面.在復(fù)平面內(nèi),x軸上的點對應(yīng)的都是,因此x軸稱為;y軸上的點除了外,對應(yīng)的都是,稱y軸為.(2)復(fù)數(shù)的幾何意義復(fù)數(shù)集與平面直角坐標(biāo)系的點集之間建立一一對應(yīng)關(guān)系,與以o為始點的向量組成的集合之間也建立一一對應(yīng)關(guān)系,即實數(shù)實

3、軸原點純虛數(shù)虛軸相等互為相反數(shù)6.復(fù)數(shù)的模 7.復(fù)數(shù)的加法(1)設(shè)z1=a+bi,z2=c+di(a,b,c,dr),稱z1+z2為z1與z2的和,并規(guī)定z1+z2=.(2)加法運算律對任意復(fù)數(shù)z1,z2,z3,有交換律:z1+z2=z2+z1.結(jié)合律:(z1+z2)+z3=z1+(z2+z3).長度|a| (a+c)+(b+d)i (3)復(fù)數(shù)加法的幾何意義 8.復(fù)數(shù)的減法(1)復(fù)數(shù)z=a+bi(a,br)的相反數(shù)記作-z,并規(guī)定-z=-(a+bi)=-a-bi.(2)設(shè)z1=a+bi,z2=c+di(a,b,c,dr),稱z1-z2為z1與z2的差,則z1-z2=.(3)復(fù)數(shù)減法的幾何意義由

4、復(fù)數(shù)減法的幾何意義得|z1|-|z2|z1-z2|z1|+|z2|.(a-c)+(b-d)i 9.復(fù)數(shù)的乘法(1)復(fù)數(shù)乘法的運算法則設(shè)z1=a+bi,z2=c+di(a,b,c,dr),稱z1z2(或z1z2)為z1與z2的積,并規(guī)定z1z2=(a+bi)(c+di)=.(2)復(fù)數(shù)乘法的運算律對任意復(fù)數(shù)z1,z2,z3,有交換律z1z2=z2z1結(jié)合律(z1z2)z3=z1(z2z3)乘法對加法的分配律z1(z2+z3)=z1z2+z1z3(ac-bd)+(ad+bc)i 10.復(fù)數(shù)的除法 11.實系數(shù)一元二次方程在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)的解集當(dāng)a,b,c都是實數(shù)且a0時,關(guān)于x的方程ax2+bx+c=0

5、稱為實系數(shù)一元二次方程,這個方程在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)總是有解的,而且(1)當(dāng)=b2-4ac0時,方程有兩個不相等的實數(shù)根;(2)當(dāng)=b2-4ac=0時,方程有兩個相等的實數(shù)根;(3)當(dāng)=b2-4ac0時,方程有兩個互為共軛的虛數(shù)根.常用結(jié)論說明:上述公式說明i的冪具有周期性,且最小正周期是4;n可推廣到整數(shù)集;4k(kz)是i的周期;i4n+i4n+1+i4n+2+i4n+3=0.常用結(jié)論【考點自診考點自診】 1.判斷下列結(jié)論是否正確,正確的畫“”,錯誤的畫“”.(1)若ac,則a20.()(2)已知z=a+bi(a,br),當(dāng)a=0時,復(fù)數(shù)z為純虛數(shù).()(3)復(fù)數(shù)z=a+bi(a,br)的虛部為b

6、i.()(4)方程x2+x+1=0沒有解.()(5)由于復(fù)數(shù)包含實數(shù),在實數(shù)范圍內(nèi)兩個數(shù)能比較大小,因此在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)兩個數(shù)也能比較大小.()2.(多選)(2021年1月8省適應(yīng)性測試)設(shè)z1,z2,z3為復(fù)數(shù),z10.下列命題中正確的是()a.若|z2|=|z3|,則z2=z3b.若z1z2=z1z3,則z2=z3c.若 =z3,則|z1z2|=|z1z3|d.若z1z2= ,則z1=z2答案 bc 3.(2020安徽安慶高三二模)已知i為虛數(shù)單位,復(fù)數(shù)z滿足(1+i3)z=2,則下列判斷正確的是()a.z的虛部為ib.|z|=2c.z =2d.z2=2答案 c 答案 d 5.(2020江蘇,

7、2)已知i是虛數(shù)單位,則復(fù)數(shù)z=(1+i)(2-i)的實部是.答案3解析 z=(1+i)(2-i)=3+i,實部是3.關(guān)鍵能力關(guān)鍵能力 學(xué)案突破學(xué)案突破考點考點1 1復(fù)數(shù)的有關(guān)概念復(fù)數(shù)的有關(guān)概念答案 (1)d(2)d(3)(-1,1) 解題心得解決復(fù)數(shù)概念問題的方法及注意事項(1)求一個復(fù)數(shù)的實部與虛部,只需將已知的復(fù)數(shù)化為代數(shù)形式z=a+bi(a,br),則該復(fù)數(shù)的實部為a,虛部為b.(2)求一個復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù),只需將此復(fù)數(shù)整理成代數(shù)形式,實部不變,虛部變?yōu)橄喾磾?shù),即得原復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù).復(fù)數(shù)z1=a+bi與z2=c+di共軛a=c,b=-d(a,b,c,dr).答案 (1)bd(2)a 考點

8、考點2 2復(fù)數(shù)的運算復(fù)數(shù)的運算【例2】 (1)(2020北京,2)在復(fù)平面內(nèi),復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點的坐標(biāo)是(1,2),則iz=()a.1+2i b.-2+ic.1-2i d.-2-i(3)設(shè)z1=a+bi,z2=c+di,a,b,c,dr.|z1|=|z2|=2,a2+b2=4,c2+d2=4.又z1+z2=(a+c)+(b+d)i= +i,a+c= ,b+d=1.(a+c)2+(b+d)2=a2+b2+c2+d2+2ac+2bd=8+2ac+2bd=4.2ac+2bd=-4.(a-c)2+(b-d)2=a2+c2+b2+d2-2ac-2bd=8-(-4)=12.解題心得復(fù)數(shù)代數(shù)形式運算問題的解題策

9、略 復(fù)數(shù)的加、減法在進(jìn)行復(fù)數(shù)的加、減法運算時,可類比合并同類項,運用法則(實部與實部相加減,虛部與虛部相加減)計算即可復(fù)數(shù)的乘法復(fù)數(shù)的乘法類似于多項式的乘法,只要在所得的結(jié)果中把i2換成-1,并且把實部與虛部分別合并即可復(fù)數(shù)的除法除法的關(guān)鍵是分子分母同乘分母的共軛復(fù)數(shù),解題中要注意把i的冪寫成最簡形式考點考點3 3復(fù)數(shù)的幾何意義復(fù)數(shù)的幾何意義【例3】 (1)(2019全國2,理2)設(shè)z=-3+2i,則在復(fù)平面內(nèi) 對應(yīng)的點位于()a.第一象限b.第二象限 c.第三象限d.第四象限(2)(2019全國1,理2)設(shè)復(fù)數(shù)z滿足|z-i|=1,z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點為(x,y),則()a.(x+1)2+y

10、2=1b.(x-1)2+y2=1c.x2+(y-1)2=1d.x2+(y+1)2=1答案 (1)c(2)c(3)1解析 (1)由z=-3+2i,得 =-3-2i,則在復(fù)平面內(nèi) 對應(yīng)的點(-3,-2)位于第三象限,故選c.(2)設(shè)z=x+yi(x,yr).因為z-i=x+(y-1)i,解題心得解與復(fù)數(shù)的幾何意義相關(guān)的問題的一般步驟(1)進(jìn)行簡單的復(fù)數(shù)運算,將復(fù)數(shù)化為代數(shù)形式;(2)把復(fù)數(shù)問題轉(zhuǎn)化為復(fù)平面內(nèi)的點之間的關(guān)系,依據(jù)是復(fù)數(shù)a+bi(a,br)與復(fù)平面上的點(a,b)一一對應(yīng).對點訓(xùn)練3(1)(2020陜西漢中高三教學(xué)質(zhì)量檢測)在復(fù)平面內(nèi),復(fù)數(shù) 對應(yīng)的點位于()a.第一象限b.第二象限 c.第三象限d.第四象限(2)(多選)已