卡諾循環(huán) 卡諾定理

1、卡諾循環(huán)卡諾定理2021-10-24卡諾循環(huán)卡諾循環(huán) （Carnot cycle）卡諾循環(huán)：卡諾循環(huán)： 工質(zhì)只和工質(zhì)只和兩個(gè)恒溫?zé)釒靸蓚€(gè)恒溫?zé)釒旖唤粨Q熱量的換熱量的準(zhǔn)靜態(tài)、無摩擦準(zhǔn)靜態(tài)、無摩擦的循環(huán)。的循環(huán)。低溫?zé)釒斓蜏責(zé)釒霻2|Q2|A工質(zhì)工質(zhì) Q1高溫?zé)釒旄邷責(zé)釒霻1熱機(jī)循環(huán)示意圖熱機(jī)循環(huán)示意圖卡諾卡諾（Carnot ，法國(guó)人，法國(guó)人，1796-1832） pOQ12134A| |Q2| |T1T2V絕熱線絕熱線等溫線等溫線V1 V4 V2 V3卡諾循環(huán)的特點(diǎn)卡諾循環(huán)的特點(diǎn)（Carnot cycle）v利用理想氣體作為工作物質(zhì)v可移動(dòng)活塞的汽缸內(nèi)儲(chǔ)有一定量理想氣體v工作與兩個(gè)恒溫?zé)釒熘gv

2、汽缸壁、活塞為理想絕熱的v氣體通過汽缸底座和熱庫發(fā)生熱接觸低溫?zé)釒斓蜏責(zé)釒霻2|Q2|A工質(zhì)工質(zhì) Q1高溫?zé)釒旄邷責(zé)釒霻1卡諾循環(huán)的過程卡諾循環(huán)的過程vA到B：等溫膨脹吸收熱量Q1推動(dòng)活塞做功WABvB到C：絕熱膨脹推動(dòng)活塞做功WBC氣體溫度從T1降到T2。 pOQ12134A| |Q2| |T1T2V絕熱線絕熱線等溫線等溫線V1 V4 V2 V3低溫?zé)釒斓蜏責(zé)釒霻2|Q2|A工質(zhì)工質(zhì) Q1高溫?zé)釒旄邷責(zé)釒霻1卡諾循環(huán)的過程卡諾循環(huán)的過程vC到D：等溫壓縮放出熱量Q2外界對(duì)氣體做功WCDvD到A：絕熱壓縮外界對(duì)氣體做功WDA氣體溫度從T2升到T1。 pOQ12134A| |Q2| |T1T2V

3、絕熱線絕熱線等溫線等溫線V1 V4 V2 V3低溫?zé)釒斓蜏責(zé)釒霻2|Q2|A工質(zhì)工質(zhì) Q1高溫?zé)釒旄邷責(zé)釒霻1Q1Q2A高溫?zé)釒旄邷責(zé)釒霻1低溫?zé)釒斓蜏責(zé)釒霻2 卡諾循環(huán)卡諾循環(huán)： 準(zhǔn)靜態(tài)循環(huán)，準(zhǔn)靜態(tài)循環(huán)，只和兩個(gè)恒溫?zé)釒旖粨Q熱量，只和兩個(gè)恒溫?zé)釒旖粨Q熱量，由兩個(gè)等溫過程和兩個(gè)絕熱由兩個(gè)等溫過程和兩個(gè)絕熱過程組成。過程組成。2.1 正向卡諾循環(huán)的效率推導(dǎo)正向卡諾循環(huán)的效率推導(dǎo)3-4 等溫壓縮：等溫壓縮：12ln11VVRTMQ4323422lnlnVVRTMVVRTMQ1-2 等溫膨脹：等溫膨脹：則則1243lnln111212VVTVVTQQ12341p1V2p2V3p3V4p4VpVO2Q

4、1QA12341p1V2p2V3p3V4p4VpVO2Q1QA4-1和和2-3是絕熱過程：是絕熱過程：21123)(TTVV21114)(TTVV4312VVVV121TTC2. 卡諾循環(huán)卡諾循環(huán)卡諾循環(huán)：由兩個(gè)可逆等溫過程和兩個(gè)可逆絕卡諾循環(huán)：由兩個(gè)可逆等溫過程和兩個(gè)可逆絕 熱過程組成的循環(huán)。熱過程組成的循環(huán)。121TT卡諾循環(huán)效率：卡諾循環(huán)效率： 討論：討論：a.卡諾循環(huán)必須有高溫和低溫兩個(gè)熱源?？ㄖZ循環(huán)必須有高溫和低溫兩個(gè)熱源。b.卡諾循環(huán)的效率只與兩個(gè)熱源的溫度有關(guān)?？ㄖZ循環(huán)的效率只與兩個(gè)熱源的溫度有關(guān)。T2 愈低或愈低或T T1 1愈高，卡諾循環(huán)的效率愈大。工程上愈高，卡諾循環(huán)的效率

5、愈大。工程上 一般采取提高高溫?zé)嵩礈囟鹊姆椒?。一般采取提高高溫?zé)嵩礈囟鹊姆椒?。c.卡諾循環(huán)的效率總是小于卡諾循環(huán)的效率總是小于1的。的?？ㄖZ定理卡諾定理（Carnot theorem）一一.卡諾定理卡諾定理（1824）1.工作在相同溫度的高、低溫?zé)釒熘g的一工作在相同溫度的高、低溫?zé)釒熘g的一 切可逆機(jī)的效率都相等，與工作物質(zhì)無關(guān)。切可逆機(jī)的效率都相等，與工作物質(zhì)無關(guān)。121TTC 理理氣氣可可逆逆 2.工作在相同溫度的高、低溫?zé)釒熘g的一切工作在相同溫度的高、低溫?zé)釒熘g的一切 不可逆機(jī)的效率都不可能大于可逆機(jī)的效率。不可逆機(jī)的效率都不可能大于可逆機(jī)的效率。）（實(shí)實(shí)際際上上是是可可逆逆不不可

6、可逆逆可可逆逆不不可可逆逆 熱力學(xué)溫標(biāo) 卡諾熱機(jī)的效率卡諾熱機(jī)的效率 121211TTQQ 變化上式有變化上式有1212TTQQ由于這一結(jié)論和工作物質(zhì)無關(guān)，因而可以利用任何進(jìn)行卡由于這一結(jié)論和工作物質(zhì)無關(guān)，因而可以利用任何進(jìn)行卡諾循環(huán)的工作物質(zhì)與高低熱庫所交換的熱量之比來定義兩諾循環(huán)的工作物質(zhì)與高低熱庫所交換的熱量之比來定義兩熱庫的溫度熱庫的溫度 如果取水的三相點(diǎn)溫度作為計(jì)量溫度的定點(diǎn)，并規(guī)定它的如果取水的三相點(diǎn)溫度作為計(jì)量溫度的定點(diǎn)，并規(guī)定它的值為值為273.16K273.16K，則，則1216.273QQT 這種以卡諾定理為基礎(chǔ)的溫度定標(biāo)稱為熱力學(xué)溫標(biāo)。這種以卡諾定理為基礎(chǔ)的溫度定標(biāo)稱為熱

7、力學(xué)溫標(biāo)。小結(jié)v卡諾循環(huán)的歷史背景v卡諾循環(huán)的裝置v卡諾循環(huán)的物理過程v卡諾循環(huán)的工作效率的推導(dǎo)和分析v卡諾定理v熱力學(xué)溫標(biāo)的定義和絕對(duì)零度使高溫?zé)嵩吹臏囟?T升高T，則卡諾循環(huán)的效率升高1；或使低溫?zé)嵩吹臏囟?T降低T，使卡諾循環(huán)的效率升高2，則2 1（填“”或“ 卡諾一熱機(jī)從溫度為 1000K 的高溫?zé)嵩次鼰幔?向溫度為 800K 的低溫?zé)嵩捶艧?。若熱機(jī)在最大效率下工作，且每一循環(huán)吸熱 2000J，則此熱機(jī)每一循環(huán)作功 J。 400 設(shè)某理想氣體在一次卡諾循環(huán)中， 傳給低溫?zé)嵩吹臒崃渴菑母邷責(zé)嵩次崃康膎1倍， 則高溫?zé)嵩吹臒崃W(xué)溫度是低溫?zé)嵩礋崃W(xué)溫度的 。 n 1mol 理 想 氣 體 在 T1=400K 的 高 溫 熱 源與T2=300K 的低溫?zé)嵩撮g作卡諾循環(huán)，在 400K 的等溫線上起始體積為 V1=0.001m3，終止體積為V2=0.005m3，求此氣體在每一循環(huán)中： （1）從高溫?zé)嵩?/p>