2021高三數(shù)學(xué)北師大版理一輪課后限時(shí)集訓(xùn)：33 數(shù)列的概念與簡單表示法 Word版含解析

1、數(shù)列的概念與簡單表示法建議用時(shí)：45分鐘一、選擇題1數(shù)列0,1,0，1,0,1,0，1，的一個(gè)通項(xiàng)公式an等于()abcos ccosdcosd令n1,2,3，逐一驗(yàn)證四個(gè)選項(xiàng)，易得d正確2若sn為數(shù)列an的前n項(xiàng)和，且sn，則等于()a.b.c.d.30d當(dāng)n2時(shí)，ansnsn1，所以5630.3記sn為數(shù)列an的前n項(xiàng)和“任意正整數(shù)n，均有an0”是“sn是遞增數(shù)列”的()a充分不必要條件b必要不充分條件c充要條件d既不充分也不必要條件a“an0”“數(shù)列sn是遞增數(shù)列”，“an0”是“數(shù)列sn是遞增數(shù)列”的充分條件如數(shù)列an為1,1,3,5,7,9，顯然數(shù)列sn是遞增數(shù)列，但是an不一定大

2、于零，還有可能小于零，“數(shù)列sn是遞增數(shù)列”不能推出“an0”，“an0”是“數(shù)列sn是遞增數(shù)列”的不必要條件“an0”是“數(shù)列sn是遞增數(shù)列”的充分不必要條件4(2019武漢5月模擬)數(shù)列an中，an12an1，a11，則a6()a32b62c63d64c數(shù)列an中，an12an1，故an112(an1)，因?yàn)閍11，故a1120，故an10，所以2，所以an1為等比數(shù)列，首項(xiàng)為2，公比為2.所以an12n即an2n1，故a663，故選c.5若數(shù)列an的前n項(xiàng)和snn210n(nn)，則數(shù)列nan中數(shù)值最小的項(xiàng)是()a第2項(xiàng)b第3項(xiàng)c第4項(xiàng)d第5項(xiàng)bsnn210n，當(dāng)n2時(shí)，ansnsn12

3、n11；當(dāng)n1時(shí)，a1s19也適合上式an2n11(nn)記f(n)nann(2n11)2n211n，此函數(shù)圖像的對(duì)稱軸為直線n，但nn，當(dāng)n3時(shí)，f(n)取最小值數(shù)列nan中數(shù)值最小的項(xiàng)是第3項(xiàng)二、填空題6已知數(shù)列，則5是它的第_項(xiàng)21數(shù)列，中的各項(xiàng)可變形為，所以通項(xiàng)公式為an，令5，得n21.7若數(shù)列an滿足a11，a23，an1(2n)an(n1,2，)，則a3等于_15令n1，則32，即1，由an1(2n1)an，得a35a25315.8在一個(gè)數(shù)列中，如果任意nn，都有anan1an2k(k為常數(shù))，那么這個(gè)數(shù)列叫做等積數(shù)列，k叫做這個(gè)數(shù)列的公積已知數(shù)列an是等積數(shù)列，且a11，a22

4、，公積為8，則a1a2a3a12_.28a1a2a38，且a11，a22.a34，同理可求a41，a52.a64，an是以3為周期的數(shù)列，a1a2a3a12(124)428.三、解答題9(2019洛陽模擬)已知數(shù)列an滿足a150，an1an2n(nn)，(1)求an的通項(xiàng)公式；(2)已知數(shù)列bn的前n項(xiàng)和為an，若bm50，求正整數(shù)m的值解(1)當(dāng)n2時(shí)，an(anan1)(an1an2)(a3a2)(a2a1)a12(n1)2(n2)222150250n2n50.又a15012150，an的通項(xiàng)公式為ann2n50，nn.(2)b1a150，當(dāng)n2時(shí)，bnanan1n2n50(n1)2(n

5、1)502n2，即bn.當(dāng)m2時(shí)，令bm50，得2m250，解得m26.又b150，正整數(shù)m的值為1或26.10設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為sn.已知a1a(a3)，an1sn3n，nn，設(shè)bnsn3n，(1)求數(shù)列bn的通項(xiàng)公式；(2)若an1an，nn，求a的取值范圍解(1)依題意，sn1snan1sn3n，即sn12sn3n，由此得sn13n12(sn3n)，即bn12bn，又b1s13a3，所以數(shù)列bn的通項(xiàng)公式為bn(a3)2n1，nn.(2)由(1)知sn3n(a3)2n1，nn，于是，當(dāng)n2時(shí)，ansnsn13n(a3)2n13n1(a3)2n223n1(a3)2n2，an1an43n

6、1(a3)2n22n2，當(dāng)n2時(shí)，an1an12n2a30a9，又a2a13a1(a3)綜上，a的取值范圍是9,3)(3，)1已知數(shù)列an滿足：a11，an1(nn)，若bn1(n)，b1，且數(shù)列bn是遞增數(shù)列，則實(shí)數(shù)的取值范圍是()a(2，)b(3，)c(，2)d(，3)c由an1，知1，即12，所以數(shù)列是首項(xiàng)為12，公比為2的等比數(shù)列，所以12n，所以bn1(n)2n，因?yàn)閿?shù)列bn是遞增數(shù)列，所以bn1bn(n)2n(n1)2n1(n1)2n10對(duì)一切正整數(shù)n恒成立，所以n1，因?yàn)閚n，所以2，故選c.2(2019臨沂三模)意大利數(shù)學(xué)家列昂那多斐波那契以兔子繁殖為例，引入“兔子數(shù)列”： 1

7、,1,2,3,5,8,13,21,34,55，即f(1)f(2)1，f(n)f(n1)f(n2)(n3，nn)，此數(shù)列在現(xiàn)代物理“準(zhǔn)晶體結(jié)構(gòu)”、化學(xué)等都有著廣泛的應(yīng)用若此數(shù)列被2整除后的余數(shù)構(gòu)成一個(gè)新數(shù)列an，則數(shù)列an的前2 019項(xiàng)的和為()a672b673c1 346d2 019c由數(shù)列1,1,2,3,5,8,13,21,34,55，各項(xiàng)除以2的余數(shù)，可得an為1,1,0,1,1,0,1,1,0,1,1,0，所以an是周期為3的周期數(shù)列，一個(gè)周期中三項(xiàng)和為1102，因?yàn)? 0196733，所以數(shù)列an的前2 019項(xiàng)的和為67321 346，故選c.3(2019晉城三模)記數(shù)列an的前n

8、項(xiàng)和為sn，若sn3an2n3，則數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an_.an2n當(dāng)n1時(shí)，s1a13a11，解得a1；當(dāng)n2時(shí)，sn3an2n3，sn13an12n5，兩式相減可得，an3an3an12，故anan11，設(shè)an(an1)，故2，即an2(an12)，故.故數(shù)列an2是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，故an2n1，故an2n.4已知數(shù)列an中，a11，其前n項(xiàng)和為sn，且滿足2sn(n1)an(nn)(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(2)記bn3na，若數(shù)列bn為遞增數(shù)列，求的取值范圍解(1)2sn(n1)an，2sn1(n2)an1，2an1(n2)an1(n1)an，即nan1(n1)an，1

9、，ann(nn)(2)由(1)知bn3nn2.bn1bn3n1(n1)2(3nn2)23n(2n1)數(shù)列bn為遞增數(shù)列，23n(2n1)0，即1.cn為遞增數(shù)列，c12，即的取值范圍為(，2)1(2019煙臺(tái)、菏澤高考適應(yīng)性練習(xí)一)已知數(shù)列：，(kn)，按照k從小到大的順序排列在一起，構(gòu)成一個(gè)新的數(shù)列an：1，則首次出現(xiàn)時(shí)為數(shù)列an的()a第44項(xiàng)b第76項(xiàng)c第128項(xiàng)d第144項(xiàng)c觀察分子分母的和出現(xiàn)的規(guī)律：2,3,4,5，把數(shù)列重新分組：，可看出第一次出現(xiàn)在第16組，因?yàn)?2315120，所以前15組一共有120項(xiàng)；第16組的項(xiàng)為，所以是這一組中的第8項(xiàng)，故第一次出現(xiàn)在數(shù)列的第128項(xiàng)，故選c.2已知二次函數(shù)f(x)x2axa(a0，xr)有且只有一個(gè)零點(diǎn)，數(shù)列an的前n項(xiàng)和snf(n)(nn)(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)cn1(nn)，定義所有滿足cmcm10的正整數(shù)m的個(gè)數(shù)，稱為這個(gè)數(shù)列cn的變號(hào)數(shù)，求數(shù)列cn的變號(hào)數(shù)解(1)依題意，a24a0，所以a0