山東省濟南市高三模擬考試理數(shù)學

1、山東省濟南市高三2011模擬考試數(shù)學（理工類）試題本試卷分第卷和第卷兩部分,共4頁. 第卷1至2頁，第卷3至4頁.滿分150分，考試時間120分鐘?？荚嚱Y束后,將本試卷和答題卡一并交回.注意事項：概率:.第卷（選擇題 共60分）一、選擇題：本大題共12個小題,每小題5分,共60分.在hd每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1. 為虛數(shù)單位，復平面內表示復數(shù)的點在 a.第一象限 b.第二象限 c.第三象限 d.第四象限. 已知集合,，則= a. b. c. d.3. 若，則函數(shù)的圖像大致是 a. b. c. d.4. 已知等比數(shù)列的公比為正數(shù)，且，=1，則= a. b. c. d.

2、2 5.已知變量、滿足約束條件，則的最大值為 a b c. d.46. 過點（0,1）且與曲線在點處的切線垂直的直線的方程為 abc d 7.右圖給出的是計算的值的一個框圖，其中菱形判斷框內應填入的條件是a b c d8為了得到函數(shù)的圖像，只需把函數(shù) 的圖像 a向左平移個長度單位 b向右平移個長度單位c. 向左平移個長度單位 d向右平移個長度單位9. 關于直線與平面，有以下四個命題：若且，則；若且，則； 若且，則；若且，則.其中真命題有 a1個 b2個 c3個 d4個10. 設偶函數(shù)對任意，都有，且當時，,則= a.10 b. c. d. 11設點p是雙曲線與圓在第一象限的交點,f1、f2分別

3、是雙曲線的左、右焦點，且，則雙曲線的離心率 abcd12已知函數(shù)，則關于的方程有5個不同實數(shù)解的充要條件是 a且 b且 c且 d且2011年4月濟南市高三模擬考試高三數(shù)學（理工類）試題第卷（非選擇題 共90分）注意事項：1. 第卷共2頁, 必須用0.5毫米黑色簽字筆在答題卡各題的答題區(qū)域內作答，不能寫在試題卷上; 如需改動，先劃掉原來的答案,然后再寫上新的答案;不能使用涂改液、膠帶紙,修正帶,不按以上要求作答的答案無效.作圖時,可用2b鉛筆，要字體工整，筆跡清晰.在草稿紙上答題無效.2.答卷前將密封線內的項目填寫清楚.二、填空題：本大題共4個小題，每小題4分，共16分. 請直接在答題卡上相應位

4、置填寫答案.13某工廠生產a、b、c三種不同型號的產品，產品數(shù)量之比依次為2：3：4，現(xiàn)用分層抽樣方法抽出一個容量為的樣本，樣本中a種型號產品有18件，那么此樣本的容量= 14二項式的展開式中的常數(shù)項為 15如圖，在平行四邊形abcd中，e和f分別在邊cd和bc上，且，若，其中，則 _.16.如圖，矩形內的陰影部分是由曲線及直 線與軸圍成，向矩形內隨機投擲一點，若落在陰影部分的概率為，則的值是 三、解答題：本大題共6個小題.共74分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.17.（本小題滿分12分）已知向量.（1）當時，求的值；（2）設函數(shù)，已知在abc中，內角a、b、c的對邊分別為，若,求

5、()的取值范圍.18.（本小題滿分12分）第18題圖已知矩形與正三角形所在的平面互相垂直， 、分別為棱、的中點，,，(1)證明：直線平面；(2)求二面角的大小19.（本小題滿分12分）在數(shù)列中，并且對于任意nn*，都有（1）證明數(shù)列為等差數(shù)列，并求的通項公式；（2）設數(shù)列的前n項和為，求使得的最小正整數(shù).20.（本小題滿分12分）濟南市開展支教活動，有五名教師被隨機的分到a、b、c三個不同的鄉(xiāng)鎮(zhèn)中學，且每個鄉(xiāng)鎮(zhèn)中學至少一名教師，（1）求甲乙兩名教師同時分到一個中學的概率；（2）求a中學分到兩名教師的概率；（3）設隨機變量x為這五名教師分到a中學的人數(shù)，求x的分布列和期望21.（本小題滿分12分

6、）已知橢圓c：的短軸長為，右焦點與拋物線的焦點重合， 為坐標原點.（1）求橢圓c的方程；（2）設、是橢圓c上的不同兩點，點，且滿足，若，求直線ab的斜率的取值范圍.22.（本小題滿分14分）已知函數(shù) .（1）討論函數(shù)的單調性；（2）當時，恒成立，求實數(shù)的取值范圍；（3）證明：.2011年4月濟南市高三模擬考試高三數(shù)學（理工類）參考答案一、選擇題： 1.c 2.d 3.b 4.b 5.d 6.a 7.a 8 .a 9.b 10.b 11.d 12.c二、填空題：13. 81 14. 15. 16. 三、解答題： 17解：（1）2分 6分 （2）+由正弦定理得9分, 所以 -12分18、（1）證明

7、：方法一：取ec的中點f，連接fm，fn，則， 2分所以且，所以四邊形為平行四邊形，所以， 4分因為平面，平面，所以直線平面； 6分_c_f_a_d_g_e（2）解：由題設知面面，又，面，作于，則，作，連接，由三垂線定理可知，就是二面角的平面角， 9分在正中，可得，在中，可得，故在中， 11分fhoabcdemn所以二面角的大小為 12分方法二：如圖以n為坐標原點建立空間右手直角坐標系,所以 1分（1）取ec的中點f ，所以， 設平面的一個法向量為，因為，所以，；所以， 3分因為，所以 5分因為平面，所以直線平面 7分（2）設平面的一個法向量為，因為，所以，；所以9分 11分因為二面角的大小為

8、銳角,所以二面角的大小為 12分19解：(1)，因為，所以，數(shù)列是首項為1，公差為2的等差數(shù)列，4分，從而. 6分 (2)因為 8分所以 10分 由，得，最小正整數(shù)為91. 12分20.解：（1）設甲乙兩位教師同時分到一個中學為事件a，基本事件總數(shù)n=.所以p（a）=. -4分（2）設a中學分到兩名教師為事件b，所以p（b）=. -8分（3）由題知x取值1，2，3.p（x=1）=， p（x=2）=,p（x=3）=.所以分布列為x 1 2 3 p -12分21. 解:（1）由已知得，所以橢圓的方程為 4分（2）,三點共線,而,且直線的斜率一定存在，所以設的方程為，與橢圓的方程聯(lián)立得 由，得. 6分設， 又由得: .將式代入式得: 消去得: 9分當時, 是減函數(shù), ,解得,又因為，所以,即或直線ab的斜率的取值范圍是 12分22解：（1）的定義域為（0，+），2分當時，0，故在（0，+）單調遞增；當時，0，故在（0，+）單調遞減；4分當-10