上海市奉賢區(qū)2021屆高三數(shù)學下學期4月等級考學科質量調研二模試題

1、上海市奉賢區(qū)2021屆高三數(shù)學下學期4月等級考學科質量調研（二模）試題(2021.4)一、填空題1.經過點(2，4)的拋物線yax2焦點坐標是 。2.把一個表面積為l6平方厘米實心鐵球鑄成一個底面半徑與球的半徑一樣的圓錐(假設沒有任何損耗)，則圓錐的高是 厘米3.已知z(i是虛數(shù)單位)是方程x2ax10(ar)的一個根，則|a| 。4.已知各項為正的等差數(shù)列an的前n項和為sn，若a5a7a620，則s11 。5.已知某社區(qū)的家庭年收入的頻率分布如下表所示，可以估計該社區(qū)內家庭的平均年收入為 萬元6.某參考輔導書上有這樣的一個題：abc中，tana與tanb是方程x23x10的兩個根，則tan

2、c的值為a. b. c. d.你對這個題目的評價是 (用簡短語句回答)7.用0、1兩個數(shù)字編碼，碼長為4的二進制四位數(shù)(首位可以是0)，從所有碼中任選一碼，則事件碼中至少有兩個1的概率是 。8.設sn為正數(shù)列an的前n項和，sn1qsns1，q1，對任意的nl，nn均有sn14an，則q的取值為 。9.函數(shù)y3x在(0，)內單調遞增，則實數(shù)a的取值范圍是 。10.假如(x)n的二項展開式中x3項的系數(shù)是84，則(x)n二項展開式中系數(shù)最小的項是 。11.函數(shù)f(x)cosx，xz的值域有6個實數(shù)組成，則非零整數(shù)n的值是 。12.如圖，已知p是半徑為2，圓心角為的一段圓弧ab上的一點，若，則的值

3、域是 。二、選擇題13.如圖，pa面abcd，abcd為矩形，連接ac、bd、pb、pc、pd，下面各組向量中，數(shù)量積不一定為零的是a.與 b.與 c.與 d.與14.下列選項中，y可表示為x的函數(shù)是a.3|y|x20 b.x c.sin(arcsinx)siny d.lnyx215.已知x1，x2，y1，y2都是非零實數(shù)，(x1x2 y1y2)2(x12y12)(x22y22)成立的充要條件是a. b.c. d.16.設點a的坐標為(a，b)，o是坐標原點，向量繞著o點順時針旋轉后得到，則a的坐標為a.(acosbsin，asinbcos) b.(acosbsin，bcosasin)c.(a

4、sinbcos，acosbsin) d.(bcosasin，bsinacos)三、解答題17.已知m、n是正四棱柱abcda1b1c1d1的棱b1c1，c1d1的中點，異面直線mn與ab1所成角的大小為arccos。(1)求證：m、n、b、d在同一平面上；(2)求二面角cmnc1的大小。18.設函數(shù)f(x)lg(1cos2x)cos(x)，0，)。(1)討論函數(shù)yf(x)的奇偶性，并說明理由；(2)設0，解關于x的不等式。19.假設在一個以米為單位的空間直角坐標系oxyz中，平面xoy內有一跟蹤和控制飛行機器人t的控制臺a，a的位置為(170，200，0)，上午10時07分測得飛行機器人t在p

5、(150，80，120)處，并對飛行機器人t發(fā)出指令，以速度v113米/秒沿單位向量(，)作勻速直線飛行(飛行中無障礙物)，10秒后到達q點，再發(fā)出指令讓機器人在q點原地盤旋2秒，在原地盤旋2秒過程中逐步減速并降速到8米/秒，然后保持8米/秒，再沿單位向量(，)作勻速直線飛行(飛行中無障礙物)，當飛行機器人t最終落在平面xoy內發(fā)出指令讓它停止運動，機器人t近似看成一個點。(1)求從p點開始出發(fā)20秒后飛行機器人t的位置；(2)求在整個飛行過程中飛行機器人t與控制臺a的最近距離(精確到米)。20.曲線與曲線(a0)在第一象限的交點為a，曲線c是(1xxa)和(xxa)組成的封閉圖形，曲線c與x軸的左交點為m，右交點為n。(1)設曲線與曲線(a0)具有相同的一個焦點f，求線段af的方程；(2)在(1)的條件下，曲線c上存在多少個點s，使得nsnf，請說明理由；(3)設過原點o的直線l與以d(t，0)(t0)為圓心的圓相切，其中圓的半徑小于1，切點為t，直線l與曲線c在第一象限的兩個交點為p、q，當對任意直線l恒成立，求t的值。21.設數(shù)列an滿足：an1，an1an，設a1a，a2b。(1)設b，k，若數(shù)列的前四項a1，a2，a3，a4滿足a1a4a2a3，