閉環(huán)傳遞函數(shù)阻尼比系數(shù)影響

1、閉環(huán)傳遞函數(shù)阻尼比變化對函數(shù)的影響 已知二階系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為 ，計算系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)；改變阻尼比為 ，觀察系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)的變化，并分析阻尼比對系統(tǒng)的影響。225( )425g sss7 . 01、運用matlab進行仿真實現(xiàn)閉環(huán)傳遞函數(shù) 的仿真。2、改變阻尼比的值，分析其對傳遞函數(shù)的影響。3、繪制出變換以后的閉環(huán)傳遞函數(shù)單位階躍響應(yīng)的仿真圖。225( )425g sss（1） 二 階 系 統(tǒng) 的 簡 單 描 述 用二階微分方程描述的系統(tǒng)，稱二階系統(tǒng)。它在控制系統(tǒng)中應(yīng)用極為廣泛。例如， 網(wǎng)絡(luò)、忽略電樞電感后的電動機、彈簧質(zhì)量阻尼器系統(tǒng)、扭轉(zhuǎn)彈簧系統(tǒng)等等。此外，許多高階系統(tǒng)，在一定條件下

2、，往往可以簡化成二階系統(tǒng)。因此，詳細研究和分析二階系統(tǒng)的特性，具有重要的實際意義。圖中， ，系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)為 。其標準式為： 。ikkkkm21ksstksrsym2)()(2222)()(nnnsssrsy圖1-1(b)為二階系統(tǒng)的一般結(jié)構(gòu)圖形式。式中 ； ； 。可見，二階系統(tǒng)的響應(yīng)特性完全可以由阻尼比 和自然頻率 (或時間常數(shù) )兩個參數(shù)確定。一般形式的閉環(huán)特征方程為：則方程的特征根(系統(tǒng)閉環(huán)極點)為：kttmn1kt12mkt21nmt0222nnss122 , 1nns1）當阻尼比較小，即 時，方程有一對實部為負的共軛復根： ；此時，系統(tǒng)時間響應(yīng)具有振蕩特性，稱為欠阻尼狀態(tài)。2）當阻

3、尼比適中，即 時，系統(tǒng)有一對相等的負實根： ；此時，系統(tǒng)時間響應(yīng)開始失去振蕩特性，或者說是處于振蕩與不振蕩的臨界狀態(tài)，故稱為臨界阻尼狀態(tài)。3）當阻尼比較大，即 時，系統(tǒng)有兩個不相等的負實根： ；此時，系統(tǒng)時間響應(yīng)具有單調(diào)特性，稱為過阻尼狀態(tài)。4）當阻尼比 時，系統(tǒng)有一對純虛根： ；稱為無阻尼狀態(tài)。1022 , 11nnjs1ns2 , 11122, 1nns0njs2, 1（2 2） 二二 階階 系系 統(tǒng)統(tǒng) 的的 階階 躍躍 響響 應(yīng)應(yīng)在二階系統(tǒng)中，欠阻尼二階系統(tǒng)最為常見。由于這種系統(tǒng)具有一對實部為負的共軛復根，時間響應(yīng)呈現(xiàn)衰減振蕩特性，故又稱振蕩環(huán)節(jié)。當阻尼比 滿足 時，二階系統(tǒng)的閉環(huán)特征方

4、程有一對共軛復根，即： ；式中 ，稱為有阻尼振蕩角頻率，且 。當輸入信號為單位階躍函數(shù)時，輸出的拉氏變換式為：對上式進行拉氏反變換，得欠阻尼二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng) ，即 (1-1）10dnnnjjs22 , 1121ndnd2222222112)(dnndnnnnnssssssssy)(th0sin1cos1)(2tttethddtn)sin(112tedtn 由圖可見，阻尼比 越大，超調(diào)量越小，響應(yīng)的振蕩越弱，系統(tǒng)平穩(wěn)性越好。反之，阻尼比 越小，振蕩越強烈，平穩(wěn)性越差。1）當阻尼比 時，系統(tǒng)階躍響應(yīng) 不出現(xiàn)峰值( )，單調(diào)地趨于穩(wěn)態(tài)值。2）當阻尼比 時， ，調(diào)節(jié)時間最小， ，若按5%的誤差帶

5、考慮，可認為 。3）當阻尼比 時， 隨 減小而增大。過渡過程中峰值和調(diào)節(jié)時間也隨 減小而增大。4）當阻尼比 時(即 ， 表示系統(tǒng)具有一對純虛根)，方程式(1-1)就成為 （1-2）；顯然，此時響應(yīng)具有頻率為 的等幅振蕩，即無阻尼振蕩。5）此外，當 過大時，系統(tǒng)響應(yīng)滯緩，調(diào)節(jié)時間 很長，系統(tǒng)快速性差；反之， 過小，雖然響應(yīng)的起始速度較快，但因為振蕩強烈，衰減緩慢，所以調(diào)節(jié)時間 亦長，快速性也差。707. 0)(th0%707. 0)(04. 1)(hthp%4%0%707. 0%090tthncos1)(0tnstst1、運用matlab進行對閉環(huán)傳遞函數(shù) 的仿真程序源代碼：figurenum=

6、25;den=1 4 25;step(num,den);title(unit-step response of 25/(s2+4s+25);25425)(2sssg2、更改阻尼比，使得 時，此時閉環(huán)傳遞函數(shù)的仿真 程序源代碼：7 . 0clf reseth=axes(unit,normalized,position,0,0,1,1,visible,off);set(gcf,currentaxes,h);str=fontname隸書閉環(huán)傳遞函數(shù)守阻尼比系數(shù)變化的影響;text(0.12,0.93,str,fontsize,22);h_fig=get(h,parent);set(h_fig,uni

7、t,normalized,position,0.1,0.2,0.5,0.5);h_axes=axes(parent,h_fig,. unit,normalized,position,0.1,0.15,0.55,0.7,. xlim,0 15,ylim,0 1.8,fontsize,8); h_text=uicontrol(h_fig,style,text,. unit,normalized,position,0.67,0.73,0.30,0.125,. horizontal,left,string,輸入阻尼比系數(shù),zeta =,fontsize,15);h_edit=uicontrol(h_fig,style,edit,. unit,normalized,position,0.67,0.59,0.30,0.14,. horizontal,left,. callback,. z=str2num(get(gcbo,string);,. t=0:0.1:15;,. for k=1:length(z);,. y(:,k)=step(25,1 2*5*z(k) 25,t);,. plot(t,y(:,k);,. if (length(z)1) ,hold on,end,. end;,. hold off,); 由理論及仿真結(jié)果可知：