社會(huì)統(tǒng)計(jì)學(xué)盧淑華第十一章等級相關(guān)

1、第十一講 等級相關(guān)第一節(jié) 斯皮爾曼等級相關(guān)系數(shù)高配高、低配低高配低、低配高完全正等級相關(guān)完全負(fù)等級相關(guān)2）家庭背景與事業(yè)成就一、斯皮爾曼等級相關(guān)系數(shù) r s例：1）婚姻中的門當(dāng)戶對：現(xiàn)在，作如下調(diào)查： x=父親的身高；y=本人的身高；yx矮1 中2 高3矮1中2高3每對父子（女）作為一個(gè)觀測單元，將其等級寫成一個(gè)集合：如（1，2）將等級差平方后求和其極值會(huì)是怎樣？d xi yi 6 d i2n n 11、相關(guān)系數(shù)則：rs2 3以等級差的平方和為基礎(chǔ)來討論等級相關(guān)。設(shè)樣本共有n對單元，x、y均有n個(gè)等級沒一個(gè)單元x和y的觀察值為：xi , yi i 1， n等級差的平方和為：2 2ini 12r

2、s 1 例外貌等級：1；2；3；4；5；6；戀愛的6對男女學(xué)生配對如表：求rs 并分析結(jié)果男xi123465女yi3245162、r s 的取值范圍：1）完全正等級相關(guān)：rs 1（1；1）（2；2） 2）完全負(fù)等級相關(guān)： rs 1（1；n）（2；n-1） 取值范圍為：目的：通過對抽樣數(shù)據(jù)的檢驗(yàn)，確認(rèn)總體中也存在等級相關(guān)。rs的統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)：總體變量x與變量y等級相關(guān) s 0： s 0或s 0 h h01 統(tǒng)計(jì)量：當(dāng) n 10 時(shí)，統(tǒng)計(jì)量 t rs 1 rs21當(dāng) n 30 時(shí)，統(tǒng)計(jì)量 z rs 0n 1檢驗(yàn)：1）h 0 ： xi 與yi 相互獨(dú)立h 1 ：xi 與yi 相關(guān)2）h 0 ：xi 與

3、yi 相互獨(dú)立h 1 ：xi 與 yi 正相關(guān)3）h 0 ：xi 與 yi 相互獨(dú)立h 1 ：xi 與 yi 負(fù)相關(guān)雙側(cè)單側(cè)例：某大學(xué)調(diào)查學(xué)生每周學(xué)習(xí)時(shí)間與得分的平均等級之間的關(guān)系，抽查的學(xué)生資料如下：變量等級學(xué)習(xí)時(shí)數(shù) 平均成績241720415223461715293.62.02.73.63.73.13.82.52.13.362.54810592.5177.5147.59510326-1.51.500.510-1-0.5112.252.2500.251010.2511did2i平均成績yi學(xué)習(xí)時(shí)數(shù)xi學(xué)生活動(dòng)能力名次智商111102211033105449555120669477100881

4、05991051010110練習(xí)：學(xué)生工作能力不智商調(diào)查數(shù)據(jù)如下：二者是否有顯著差異？（ a=0.05)第二節(jié) gamma等級相關(guān)一、名詞1、同序?qū)Γ簒的變化方向與y的變化方向相同。2、異序?qū)Γ簒的變化方向與y的變化方向相反。3、同分對：存在相同等級變量x具有相同等級變量y具有相同等級x同分對y同分對變量x、y都具有相同等級x、y同分對單元x的等級y的等級a12b21c43.5d43.5e45f6.59g87h6.57i97找同序、異序、同分對ns nd：異序?qū)?shù)目二、 gamma系數(shù)1、表達(dá)式：g ns ndns ：同序?qū)?shù)目；nd2、取值范圍：不考慮同分對時(shí)，當(dāng)數(shù)據(jù)均為同序?qū)?g 1不考慮

5、同分對時(shí)，當(dāng)數(shù)據(jù)均為異序?qū)?g 1取值 1,13、利用列聯(lián)表中頻次計(jì)算 ns 和 nd已知列聯(lián)表，求同序、異序?qū) x1012322214242332121242154、 gamma系數(shù)的pre性質(zhì)：ns ndns nd 與g系數(shù)相同pre 5、當(dāng)定序變量只有兩種等級g n1 n4 n3 n2不計(jì)符號時(shí)（方向）與q系數(shù)相同三、 gamma系數(shù)的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量：h 0 ： r 0h 1 ： r 0ns ndnz 2g1 g例：在某地選取409名已婚男人，研究他們對母親的感情會(huì)否影響他們對婚姻的適應(yīng)，并問是否有總體推論價(jià)值?；橐鲞m應(yīng)丈夫?qū)δ赣H的感情平淡不錯(cuò)良好很好3228157541476915726

6、4161128282259109127138204409差一般很好一、肯氏 系數(shù)系列a （一般式）： a nn 1第三節(jié) 其它等級相關(guān)系數(shù)1、 ns nd12 當(dāng)全為同序?qū)r(shí)： 1 當(dāng)全為異序?qū)r(shí)： 1 a 取值： 1,1nn 1 t2當(dāng)出現(xiàn)同分對時(shí)：2、bynn 1 tns nd1x12 b t x ：變量x方向的全部同分對數(shù)t y ：變量y方向的全部同分對數(shù)212t i txi txiyj t i (t i 1)tx c ti212t j tyj txiyj t j (t j 1)ty ctj學(xué)生第一年名次第二年名次a13.5b2.53.5c2.51d42根據(jù)下列數(shù)據(jù)求tb統(tǒng)計(jì)量tb的檢驗(yàn)h0 : b 01182n (n 1)(2n 5)z nn 0 n其中：n n s n dn m -1m 1n m3、 c當(dāng)同分對很多的情況下，先作成等級列ns nd 2 mns nd 22聯(lián)表 c 12m minr, cd n n n二、d系數(shù)d系數(shù)對等級相關(guān)系數(shù)的分母作了兩個(gè)方向的修正，并分別給出了d yx 和 d xy 兩個(gè)系數(shù)。d yx ：僅考慮在y方向的同分對d xy ：僅考慮在x方向的同分對ys dyxns ndxns ndns n