空間向量的坐標(biāo)運(yùn)

1、xyzoa(x,y,z)ijka 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1.進(jìn)一步體會(huì)空間直角坐標(biāo)系的概念，會(huì)確 定一些簡(jiǎn)單幾何體的頂點(diǎn)坐標(biāo)；掌握空間向量坐標(biāo)表示及其運(yùn)算的規(guī)律； 3.會(huì)判斷兩個(gè)向量共線或垂直 4.掌握空間向量的模長(zhǎng)公式、夾角公式、 兩點(diǎn)間的 距離公式，會(huì)用這些公式解決有 關(guān)問(wèn)題；一復(fù)習(xí)回顧 若是 空間的一個(gè)基底， 是空間任意一向量，存在唯一的實(shí)數(shù)組使 , ,a b cpxaybzcp123123(,),(,)aaaabb bb(2)若ab則 1122(,),(,)a x yb xyab (3)若則,( , ,)pxiyjzki jkx y zp (1)若， 分別是軸上同方向的兩個(gè)單位向量 ，則 的坐標(biāo)為

2、aabab()rab/ / ab2222123| aa aaaa2222123| bb bbbb1.1.距離公式距離公式（1 1）向量的長(zhǎng)度（模）公式）向量的長(zhǎng)度（模）公式注意：此公式的幾何意義是表示長(zhǎng)方體的對(duì)注意：此公式的幾何意義是表示長(zhǎng)方體的對(duì)角線的長(zhǎng)度。角線的長(zhǎng)度。為為abc的重心的重心、的中點(diǎn)為abp()oboaop21()ocoboaog31| ababab ab212121(,)xxyyzz222212121()()()xxyyzz222,212121()()()a bdxxyyzz在空間直角坐標(biāo)系中，已知、在空間直角坐標(biāo)系中，已知、，則，則111(,)a xyz222(,)b x

3、yzcos,| | a ba bab1 1223 3222222123123;a ba ba baaabbb2.2.兩個(gè)向量夾角公式兩個(gè)向量夾角公式注意：注意：（1）當(dāng)）當(dāng) 時(shí)，同向；時(shí)，同向；（2）當(dāng)）當(dāng) 時(shí)，反向；時(shí)，反向；（3）當(dāng)）當(dāng) 時(shí)，。時(shí)，。cos,1 a b與 abcos,1 a b與 abcos,0 a bab0cos,1 a b,10cos a b題型二題型二 求空間中點(diǎn)的坐標(biāo)求空間中點(diǎn)的坐標(biāo)題型三題型三 證兩個(gè)向量平行或垂直證兩個(gè)向量平行或垂直 題型四題型四 求夾角求夾角例例1如圖，在正方體中，如圖，在正方體中，求與所成的角的余弦值。，求與所成的角的余弦值。1111abcd

4、abc d11be11114abdf1be1dff1e1c1b1a1d1dabcyzxo解：設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為解：設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為1，如圖建，如圖建立空間直角坐標(biāo)系，則立空間直角坐標(biāo)系，則oxyz13(1,1,0) ,1,1 ,4be11(0,0,0) ,0, 1 .4，df1311,1(1,1,0)0,1 ,44be 例例1如圖，在正方體中，如圖，在正方體中，求與所成的角的余弦值。，求與所成的角的余弦值。1111abcda bc d11b e11114a bd f1be1dff1e1c1b1a1d1dabcxyzo1110, 1(0,0,0)0, 1 .44 ，df111115001 1,44

5、16 bedf111717|, |.44 bedf111111151516cos,.171717| |44 bedfbedfbedf例2：(1).( 2,0,2), ( 1,1,2),( 3,0,4),3, / /,.(2).(3,5, 4),(2,1,8),azabcccbccabb 已知空間三點(diǎn)且求試確定 ， 的值，使與 軸垂直。bcc1a1b1anm111o11111111 ,abccacb1bca90aa2mna baa1)bn2)cos,cb3)a bc mabcabcba 如圖 ：直三棱柱底面中， ，棱 ，、分別為、的中點(diǎn)，求的長(zhǎng)；求的值；求證：。xyz例例3在棱長(zhǎng)為在棱長(zhǎng)為1的正方體的正方體 中，中，e,f分別是分別是dd1, db中點(diǎn)，g在棱cd上且上且 ，h是c1g的中的中點(diǎn)，點(diǎn)， （1 1）求證：）求證： ；（2 2）求）求efef與與c c1 1g g所成的角的余弦；所成的角的余弦；（3 3）求）求fhfh的長(zhǎng)的長(zhǎng) 1111abcdabc d1efbccdcg41hgfeabcda1b1c1d1課堂小結(jié)課堂小結(jié)1.1.基本知識(shí)：基本知識(shí)：（1）會(huì)正確的確定空間向量及點(diǎn)的坐標(biāo)向量的長(zhǎng)度公式與兩點(diǎn)間的距離公式向量的長(zhǎng)度公式與兩點(diǎn)間的距離公式；（2）兩個(gè)向量的夾角公式。）兩個(gè)向量的夾角公式。2.2.思想方法：思想方法：用向量坐標(biāo)法計(jì)算或證明幾何問(wèn)題用向量坐標(biāo)法計(jì)算