高中數(shù)學(xué)用樣本估計總體

1、1.51.5用樣本估計總體用樣本估計總體數(shù)理統(tǒng)計的基本思想：用樣本估計總體. 用樣本的某些特性估計總體相應(yīng)的特性. 用樣本的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)去估計相應(yīng)總體的平均水平特性. 用樣本的頻數(shù)、頻率、頻數(shù)分布表、頻數(shù)分布直方圖和頻數(shù)分布折線圖去估計相應(yīng)總體數(shù)據(jù)的分布情況. 用樣本的極差、方差或標準差去估計相應(yīng)總體數(shù)據(jù)的波動情況.復(fù)習(xí)回顧復(fù)習(xí)回顧1 1、什么是簡單隨機抽樣？、什么是簡單隨機抽樣？什么樣的總體什么樣的總體適宜簡單隨機抽樣？適宜簡單隨機抽樣？ 2 2、什么是系統(tǒng)抽樣？、什么是系統(tǒng)抽樣？什么樣的總體適宜什么樣的總體適宜 系統(tǒng)抽樣？系統(tǒng)抽樣？ 3 3、什么是分層抽樣？什么樣的總體適宜什么是分

2、層抽樣？什么樣的總體適宜分層抽樣？分層抽樣？通過圖、表、計算來分析通過圖、表、計算來分析樣本樣本數(shù)據(jù)數(shù)據(jù),找出數(shù)找出數(shù)據(jù)中的規(guī)律據(jù)中的規(guī)律,就可以對就可以對總體總體作出相應(yīng)的作出相應(yīng)的估計估計.這種估計一般分成兩種這種估計一般分成兩種: 是用樣本的頻率分布估計總體的分布是用樣本的頻率分布估計總體的分布. 是用樣本的數(shù)字特征是用樣本的數(shù)字特征(如平均數(shù)、標準差如平均數(shù)、標準差 等等)估計總體的數(shù)字特征估計總體的數(shù)字特征.用樣本去估計總體，是研究統(tǒng)計問題的一用樣本去估計總體，是研究統(tǒng)計問題的一個基本思想個基本思想.初中時我們學(xué)習(xí)過樣本的頻率分布初中時我們學(xué)習(xí)過樣本的頻率分布,包括頻數(shù)、包括頻數(shù)、頻

3、率的概念頻率的概念,頻率分布表和頻率分布直方圖的制頻率分布表和頻率分布直方圖的制作作.頻率分布頻率分布 樣本中所有數(shù)據(jù)（或數(shù)據(jù)組）的頻數(shù)和樣樣本中所有數(shù)據(jù)（或數(shù)據(jù)組）的頻數(shù)和樣本容量的比，叫做該數(shù)據(jù)的本容量的比，叫做該數(shù)據(jù)的頻率頻率.頻率分布的表示形式有：頻率分布的表示形式有： 樣本頻率分布表樣本頻率分布表樣本頻率分布條形圖樣本頻率分布條形圖樣本頻率分布直方圖樣本頻率分布直方圖所有數(shù)據(jù)（或數(shù)據(jù)組）的頻數(shù)的分布變化所有數(shù)據(jù)（或數(shù)據(jù)組）的頻數(shù)的分布變化規(guī)律叫做規(guī)律叫做樣本的頻率分布樣本的頻率分布.數(shù)據(jù)的“代表”平均數(shù)：平均數(shù)：一般地，對于一般地，對于n n個數(shù)個數(shù)x x1 1,x,x2 2,x,x

4、n n, ,我們把我們把(x(x1 1+x+x2 2+x+xn n) )n n叫做這個數(shù)的平均數(shù)叫做這個數(shù)的平均數(shù), ,簡稱算術(shù)平簡稱算術(shù)平均數(shù)均數(shù). .中位數(shù)中位數(shù): :一般地一般地,n,n個數(shù)據(jù)按大小順序排列個數(shù)據(jù)按大小順序排列, ,處于最中間處于最中間位置的一個數(shù)據(jù)位置的一個數(shù)據(jù)( (或最中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)或最中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)) )叫做這叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)組數(shù)據(jù)的中位數(shù). .眾數(shù)眾數(shù): :一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的那個數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的那個數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)據(jù)的眾數(shù). . 平均數(shù)平均數(shù), ,中位數(shù)和眾數(shù)中位數(shù)和眾數(shù)都是數(shù)據(jù)的代表都是數(shù)據(jù)的代表, ,它們刻畫了

5、一它們刻畫了一組數(shù)據(jù)的組數(shù)據(jù)的“集中趨勢集中趨勢”. .平均數(shù)反映的是數(shù)據(jù)平均水平平均數(shù)反映的是數(shù)據(jù)平均水平，中位數(shù)反映的是一組數(shù)據(jù)的中間水平，眾數(shù)反映的，中位數(shù)反映的是一組數(shù)據(jù)的中間水平，眾數(shù)反映的是一組數(shù)據(jù)的大多數(shù)水平。是一組數(shù)據(jù)的大多數(shù)水平。 極差、方差、標準差,1222212xxxxxxnsn1.5.11.5.1用樣本的頻率分布用樣本的頻率分布 估計總體分布估計總體分布(1)(1)我國是世界上嚴重缺水的國家之一，我國是世界上嚴重缺水的國家之一，城市缺水問題較為突出。城市缺水問題較為突出。20002000年全國主要城市中缺年全國主要城市中缺水情況排在前水情況排在前1010位的城市位的城市

6、探究探究: :某市政府為了節(jié)約生活用水，計劃在本某市政府為了節(jié)約生活用水，計劃在本市試行居民生活用水定額管理，即確定一個市試行居民生活用水定額管理，即確定一個居民月用水量標準居民月用水量標準a , a , 用水量不超過用水量不超過a a的部分的部分按平價收費，超過按平價收費，超過a a的部分按議價收費。的部分按議價收費。如果希望大部分居民的日常生活不受影響，如果希望大部分居民的日常生活不受影響，那么標準那么標準a a定為多少比較合理呢定為多少比較合理呢？為了較合理地確定這個標準，你認為需要做為了較合理地確定這個標準，你認為需要做哪些工作？哪些工作？根據(jù)這些數(shù)根據(jù)這些數(shù)據(jù)你能得出據(jù)你能得出用水量

7、其他用水量其他信息嗎信息嗎?1.求極差求極差(即一組數(shù)據(jù)中最大值與最小值的差即一組數(shù)據(jù)中最大值與最小值的差) 知道這組數(shù)據(jù)的變動范圍知道這組數(shù)據(jù)的變動范圍4.3-0.2=4.12.決定組距與組數(shù)（將數(shù)據(jù)分組）決定組距與組數(shù)（將數(shù)據(jù)分組）3.將數(shù)據(jù)分組將數(shù)據(jù)分組(8.2取整取整,分為分為9組組)畫頻率分布直方圖的步驟畫頻率分布直方圖的步驟4.列出列出頻率分布表頻率分布表.(學(xué)生填寫頻率學(xué)生填寫頻率/組距一欄組距一欄)5.畫出畫出頻率分布直方圖頻率分布直方圖組距組距:指每個小組的兩個端點的距離，指每個小組的兩個端點的距離， 組數(shù)組數(shù):將數(shù)據(jù)分組將數(shù)據(jù)分組,當數(shù)據(jù)在當數(shù)據(jù)在100個以內(nèi)時，個以內(nèi)時，

8、按數(shù)據(jù)多少常分按數(shù)據(jù)多少常分5-12組組.4.18.20.5 極極差差組組數(shù)數(shù)= =組組距距1.1.求極差求極差： 步驟：步驟： 2.2.決定組距與組數(shù)決定組距與組數(shù)： 組數(shù)組數(shù)= = 4.3 - 0.2 = 4.14.10.5 = 8.2組距組距極差極差= =3.3.將數(shù)據(jù)分組將數(shù)據(jù)分組0，0.5 )，0.5，1 )，4，4.5 畫頻率分布直方圖畫頻率分布直方圖iifx 4.4.列頻率分布表列頻率分布表100100位居民月均用水量的頻率分布表位居民月均用水量的頻率分布表第幾組頻率第幾組頻率=第幾組頻數(shù)第幾組頻數(shù)樣本容量樣本容量0.080.080.160.160.300.300.440.440

9、.500.500.280.280.120.120.080.080.020.02頻率頻率組距組距小長方形的小長方形的面積面積=?5.5.畫頻率分布直方圖畫頻率分布直方圖其相應(yīng)組距上其相應(yīng)組距上的頻率等于該的頻率等于該組距上長方形組距上長方形的面積的面積. = 頻頻率率長長方方形形的的面面積積組組距距頻頻率率組組距距月均用水量月均用水量/t0.100.200.300.400.500.511.5 22.533.544.5iifx 一般地一般地, ,作頻率分布直方圖的方法為作頻率分布直方圖的方法為: :把把橫軸橫軸分成若干段，每一段分成若干段，每一段對應(yīng)對應(yīng)一個一個組的組的組距組距，以此線段，以此線段

10、為底為底作矩形作矩形，高高等于等于該組的該組的頻率頻率/ /組距組距( )( ), , 這樣這樣得到一系列矩形得到一系列矩形, ,每一個矩形的每一個矩形的面積面積恰好恰好是是該組上的該組上的頻率頻率, ,這些矩形構(gòu)成這些矩形構(gòu)成了了頻率分布直方圖頻率分布直方圖. .iifx 小長方形的小長方形的面積總和面積總和=?5.5.畫頻率分布直方圖畫頻率分布直方圖月均用水量月均用水量/t0.100.200.300.400.500.511.5 22.533.544.5iifx 月均用水量月均用水量最多的在那最多的在那個區(qū)間個區(qū)間?5.5.畫頻率分布直方圖畫頻率分布直方圖月均用水量月均用水量/t0.100.

11、200.300.400.500.511.5 22.533.544.5iifx 直方圖有那些優(yōu)直方圖有那些優(yōu)點和缺點點和缺點?5.5.畫頻率折線圖畫頻率折線圖月均用水量月均用水量/t0.100.200.300.400.500.511.5 22.533.544.5iifx 頻率分布直方圖的特征：頻率分布直方圖的特征：（1 1）從頻率分布直方圖可以清楚的）從頻率分布直方圖可以清楚的看出數(shù)據(jù)分布的總體趨勢看出數(shù)據(jù)分布的總體趨勢（2 2）從頻率分布直方圖得不出原始）從頻率分布直方圖得不出原始的數(shù)據(jù)內(nèi)容，把數(shù)據(jù)表示成直方圖后，的數(shù)據(jù)內(nèi)容，把數(shù)據(jù)表示成直方圖后，原有的具體數(shù)據(jù)信息就被抹掉了原有的具體數(shù)據(jù)信息

12、就被抹掉了探究：探究：同樣一組數(shù)據(jù)同樣一組數(shù)據(jù), ,如果組距不同如果組距不同, ,橫軸、縱軸橫軸、縱軸的單位不同的單位不同, ,得到的圖的形狀也會不同得到的圖的形狀也會不同. .不同的形不同的形狀給人以不同的印象狀給人以不同的印象, ,這種印象有時會影響我們這種印象有時會影響我們對總體的判斷對總體的判斷. .分別以分別以1和和0.1為組距重新作圖為組距重新作圖, ,然然后談?wù)勀銓D的印象后談?wù)勀銓D的印象. 樣本量越大，樣本中落在每個區(qū)間內(nèi)的樣本樣本量越大，樣本中落在每個區(qū)間內(nèi)的樣本數(shù)的頻率越穩(wěn)定于總體在相應(yīng)區(qū)間內(nèi)的取值的概數(shù)的頻率越穩(wěn)定于總體在相應(yīng)區(qū)間內(nèi)的取值的概率，率， 樣本量越大，用樣本

13、的頻率分布去估計總體樣本量越大，用樣本的頻率分布去估計總體的分布就越精確。的分布就越精確。 樣本量越大，劃分的區(qū)間越多，每個區(qū)間長樣本量越大，劃分的區(qū)間越多，每個區(qū)間長度越短，頻率折線圖就越接近于一條曲線度越短，頻率折線圖就越接近于一條曲線已知樣本已知樣本10, 8, 6, 10, 8,13,11,10,12,7,8,9,12,9,11,12,9,10,11,11, 那么頻率為那么頻率為0.2范圍的是范圍的是( )a. 5.57.5 b. 7.59.5 c. 9.511.5 d. 11.513.5 分組分組 頻數(shù)頻數(shù) 頻率頻率 5.57.5 2 0.1 7.59.5 6 0.3 9.511.5

14、 8 0.411.513.5 4 0.2 合計合計 20 1.0d練習(xí)練習(xí)1：練習(xí)練習(xí)2:2:有一個容量為有一個容量為50的樣本數(shù)據(jù)的分組的的樣本數(shù)據(jù)的分組的頻數(shù)如下：頻數(shù)如下：12.5, 15.5） 315.5, 18.5） 818.5, 21.5） 921.5, 24.5） 1124.5, 27.5） 1027.5, 30.5） 530.5, 33.5） 4(1)列出樣本的頻率分布表列出樣本的頻率分布表;(2)畫出頻率分布直方圖畫出頻率分布直方圖;(3)根據(jù)頻率分布直方圖估計根據(jù)頻率分布直方圖估計,數(shù)據(jù)落在數(shù)據(jù)落在15.5, 24.5）的百分比是多少）的百分比是多少? 解解:組距為組距為3

15、 分組分組 頻數(shù)頻數(shù) 頻率頻率 頻率頻率/ 組距組距 12.5, 15.5） 315.5, 18.5） 818.5, 21.5） 921.5, 24.5） 1124.5, 27.5） 1027.5, 30.5） 530.5, 33.5） 40.060.160.180.220.200.100.080.0200.0530.0600.0730.0670.0330.027頻率分布直方圖如下頻率分布直方圖如下：頻率頻率組距組距0.0100.0200.0300.0400.05012.5 15.50.0600.070 小結(jié)：小結(jié)：思考思考: 如果當?shù)卣Ｍ谷绻數(shù)卣Ｍ?85% 以上的居以上的居民每月的用水量不超出標準，根據(jù)頻率民每月的用水量不超出標準，根據(jù)頻率分分布布表和頻率分布直方圖，你能對制定月用水量表和頻率分布直方圖，你能對制定月用水量標準提出建議嗎？標準提出建議嗎？ 頻率分布直方圖頻率分布直方圖應(yīng)用應(yīng)用步驟步驟1.1.求極差求極差2.2.決定組距與組數(shù)決定組距與組數(shù)3.3.將數(shù)據(jù)分組將數(shù)據(jù)分組4.4.列頻率分布表列頻率分布表5.5.畫頻率分布直方圖畫頻率分布直方圖1.求極差求極差(即一組數(shù)據(jù)中最大值與最小值的差即一組數(shù)據(jù)中最大值與最小值的差) 知道這組數(shù)據(jù)的變動范圍知道這組數(shù)據(jù)的變動范圍4.3-0.2=4.12.決定組距與組數(shù)（將數(shù)據(jù)分