空間曲面及其方程

1、第五節(jié)第五節(jié) 曲面及其方程曲面及其方程水桶的表面、臺燈的罩子面等水桶的表面、臺燈的罩子面等曲面在空間解析幾何中被看成是點的幾何軌跡曲面在空間解析幾何中被看成是點的幾何軌跡曲面方程的定義：曲面方程的定義：如如果果曲曲面面s與與三三元元方方程程0),( zyxf有有下下述述關(guān)關(guān)系系：（1 1） 曲曲面面s上上任任一一點點的的坐坐標(biāo)標(biāo)都都滿滿足足方方程程；（2 2）不不在在曲曲面面s上上的的點點的的坐坐標(biāo)標(biāo)都都不不滿滿足足方方程程；那那么么，方方程程0),( zyxf就就叫叫做做曲曲面面s的的方方程程，而而曲曲面面s就就叫叫做做方方程程的的圖圖形形曲面的實例：曲面的實例：一、曲面方程的概念以下給出幾

2、例常見的曲面以下給出幾例常見的曲面.例例 1 1 建建立立球球心心在在點點),(0000zyxm、半半徑徑為為r的的球球面面方方程程.解解設(shè)設(shè)),(zyxm是是球球面面上上任任一一點點，rmm |0根據(jù)題意有根據(jù)題意有 rzzyyxx 202020 2202020rzzyyxx 所求方程為所求方程為特殊地：球心在原點時方程為特殊地：球心在原點時方程為2222rzyx 例例 2 2 求與原點求與原點o及及)4 , 3 , 2(0m的距離之比為的距離之比為2:1的的點的全體所組成的曲面方程點的全體所組成的曲面方程.解解設(shè)設(shè)),(zyxm是是曲曲面面上上任任一一點點，,21|0 mmmo根據(jù)題意有根

3、據(jù)題意有 ,21432222222 zyxzyx .911634132222 zyx所求方程為所求方程為例例 3 3 已已知知)3 , 2 , 1(a，)4 , 1, 2( b，求求線線段段ab的的垂垂直直平平分分面面的的方方程程.設(shè)設(shè)),(zyxm是是所所求求平平面面上上任任一一點點，根據(jù)題意有根據(jù)題意有|,|mbma 222321 zyx ,412222 zyx化簡得所求方程化簡得所求方程. 07262 zyx解解zxyo例例4 4 方程方程 的圖形是怎樣的？的圖形是怎樣的？1)2()1(22 yxz根據(jù)題意有根據(jù)題意有1 z用用平平面面cz 去去截截圖圖形形得得圓圓：)1(1)2()1(

4、22 ccyx 當(dāng)當(dāng)平平面面cz 上上下下移移動動時時，得得到到一一系系列列圓圓圓心在圓心在), 2 , 1(c，半徑為，半徑為c 1半徑隨半徑隨c的增大而增大的增大而增大.圖形上不封頂，下封底圖形上不封頂，下封底解解c以上幾例表明研究空間曲面有以上幾例表明研究空間曲面有兩個基本問題兩個基本問題：（2 2）已知坐標(biāo)間的關(guān)系式，研究曲面形狀）已知坐標(biāo)間的關(guān)系式，研究曲面形狀（討論旋轉(zhuǎn)曲面）（討論旋轉(zhuǎn)曲面）（討論柱面、二次曲面）（討論柱面、二次曲面）（1 1）已知曲面作為點的軌跡時，求曲面方程）已知曲面作為點的軌跡時，求曲面方程二、旋轉(zhuǎn)曲面二、旋轉(zhuǎn)曲面定義定義 以一條平面以一條平面曲線繞其平面上的

5、曲線繞其平面上的一條直線旋轉(zhuǎn)一周一條直線旋轉(zhuǎn)一周所成的曲面稱為旋所成的曲面稱為旋轉(zhuǎn)曲面轉(zhuǎn)曲面. .這條定直線叫旋轉(zhuǎn)這條定直線叫旋轉(zhuǎn)曲面的曲面的軸軸播放播放xozy0),( zyf), 0(111zym m),(zyxm設(shè)設(shè)1)1(zz （2）點點m到到z軸軸的的距距離離|122yyxd 旋轉(zhuǎn)過程中的特征：旋轉(zhuǎn)過程中的特征：如圖如圖將將 代入代入2211,yxyzz 0),(11 zyfd將將 代入代入2211,yxyzz 0),(11 zyf , 0,22 zyxfyoz坐坐標(biāo)標(biāo)面面上上的的已已知知曲曲線線0),( zyf繞繞z軸軸旋旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)一一周周的的旋旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)曲曲面面方方程程.得方程得方程同理

6、：同理：yoz坐標(biāo)面上的已知曲線坐標(biāo)面上的已知曲線0),( zyf繞繞y軸旋轉(zhuǎn)一周的軸旋轉(zhuǎn)一周的旋轉(zhuǎn)曲面方程旋轉(zhuǎn)曲面方程為為 . 0,22 zxyf例例 5 5 直線直線l繞另一條與繞另一條與l相交的直線旋轉(zhuǎn)一周，相交的直線旋轉(zhuǎn)一周，所得旋轉(zhuǎn)曲面叫所得旋轉(zhuǎn)曲面叫圓錐面圓錐面兩直線的交點叫圓錐面的兩直線的交點叫圓錐面的頂點頂點，兩直線的夾角，兩直線的夾角 20叫圓錐面的叫圓錐面的半頂半頂角角試建立頂點在坐標(biāo)原點，旋轉(zhuǎn)軸為試建立頂點在坐標(biāo)原點，旋轉(zhuǎn)軸為z軸，半頂軸，半頂角為角為 的圓錐面方程的圓錐面方程xozy解解 yoz面面上上直直線線方方程程為為 cotyz ), 0(111zym ),(zy

7、xm圓錐面方程圓錐面方程 cot22yxz oxzy 例例6 6 將下列各曲線繞對應(yīng)的軸旋轉(zhuǎn)一周，求將下列各曲線繞對應(yīng)的軸旋轉(zhuǎn)一周，求生成的旋轉(zhuǎn)曲面的方程生成的旋轉(zhuǎn)曲面的方程（1）雙雙曲曲線線12222 czax分分別別繞繞x軸軸和和z軸軸；繞繞x軸軸旋旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)繞繞z軸旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)122222 czyax122222 czayx旋轉(zhuǎn)雙曲面旋轉(zhuǎn)雙曲面（2）橢橢圓圓 012222xczay繞繞y軸軸和和z軸軸；繞繞y軸軸旋旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)繞繞z軸旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)122222 czxay122222 czayx旋轉(zhuǎn)橢球面旋轉(zhuǎn)橢球面（3）拋拋物物線線 022xpzy繞繞z軸軸；pzyx222 旋轉(zhuǎn)拋物面旋轉(zhuǎn)拋物面播放播放

8、定義定義三、柱面三、柱面觀察柱面的形觀察柱面的形成過程成過程:平行于定直線并沿定曲線平行于定直線并沿定曲線 移動的直線移動的直線 所形成的曲面稱為柱面所形成的曲面稱為柱面. .cl這條定曲線這條定曲線 叫柱面的叫柱面的準(zhǔn)線準(zhǔn)線，動直線，動直線 叫叫柱面的柱面的母線母線.cl柱面舉例柱面舉例xozyxozyxy22 拋物柱面拋物柱面xy 平面平面從柱面方程看柱面的從柱面方程看柱面的特征特征： 只只含含yx,而而缺缺z的的方方程程0),( yxf，在在空空間間直直角角坐坐標(biāo)標(biāo)系系中中表表示示母母線線平平行行于于z軸軸的的柱柱面面，其其準(zhǔn)準(zhǔn)線線為為xoy面面上上曲曲線線c.（其他類推）（其他類推）實

9、實 例例12222 czby橢圓柱面橢圓柱面 / 軸軸x12222 byax雙曲柱面雙曲柱面 / 軸軸zpzx22 拋物柱面拋物柱面 / 軸軸y二次曲面的定義：二次曲面的定義：三元二次方程所表示的曲面稱之三元二次方程所表示的曲面稱之相應(yīng)地平面被稱為相應(yīng)地平面被稱為一次曲面一次曲面討論二次曲面性狀的討論二次曲面性狀的截痕法截痕法： 用坐標(biāo)面和平行于坐標(biāo)面的平面與曲面用坐標(biāo)面和平行于坐標(biāo)面的平面與曲面相截，考察其交線（即截痕）的形狀，然后相截，考察其交線（即截痕）的形狀，然后加以綜合，從而了解曲面的全貌加以綜合，從而了解曲面的全貌以下用截痕法討論幾種特殊的二次曲面以下用截痕法討論幾種特殊的二次曲面

10、四、二次曲面ozyx（一）橢球面（一）橢球面1222222 czbyax 橢球面與橢球面與三個坐標(biāo)面三個坐標(biāo)面的交線：的交線：,012222 yczax.012222 xczby,012222 zbyax橢圓截面的大小隨平面位置的變化而變化橢圓截面的大小隨平面位置的變化而變化.橢球面與平面橢球面與平面 的交線為橢圓的交線為橢圓1zz 同理與平面同理與平面 和和 的交線也是橢圓的交線也是橢圓.1xx 1yy 12122222122221)()(zzzccbyzccaxcz |1橢球面的幾種特殊情況：橢球面的幾種特殊情況：,)1(ba 1222222 czayax旋轉(zhuǎn)橢球面旋轉(zhuǎn)橢球面12222 c

11、zax由橢圓由橢圓 繞繞 軸旋轉(zhuǎn)而成軸旋轉(zhuǎn)而成z旋轉(zhuǎn)橢球面與橢球面的旋轉(zhuǎn)橢球面與橢球面的區(qū)別區(qū)別：122222 czayx方程可寫為方程可寫為與平面與平面 的交線為圓的交線為圓.1zz )| (1cz ,)2(cba 1222222 azayax球面球面.2222azyx .)(12122222 zzzccayx截面上圓的方程截面上圓的方程方程可寫為方程可寫為（二）拋物面（二）拋物面zqypx 2222（ 與與 同號）同號）pq橢圓拋物面橢圓拋物面用截痕法討論：用截痕法討論：（1）用坐標(biāo)面）用坐標(biāo)面 與曲面相截與曲面相截)0( zxoy截得一點，即坐標(biāo)原點截得一點，即坐標(biāo)原點)0 , 0 ,

12、0(o設(shè)設(shè)0, 0 qp原點也叫橢圓拋物面的原點也叫橢圓拋物面的頂點頂點.與平面與平面 的交線為橢圓的交線為橢圓.1zz 11212122zzqzypzx當(dāng)當(dāng) 變動時，這種橢變動時，這種橢圓的圓的中心中心都在都在 軸上軸上.1zz)0(1 z與平面與平面 不相交不相交.1zz )0(1 z（2）用坐標(biāo)面）用坐標(biāo)面 與曲面相截與曲面相截)0( yxoz 022ypzx截得拋物線截得拋物線與平面與平面 的交線為拋物線的交線為拋物線.1yy 121222yyqyzpx它的軸平行于它的軸平行于 軸軸z頂點頂點 qyy2, 0211（3）用坐標(biāo)面）用坐標(biāo)面 ， 與曲面相截與曲面相截)0( xyoz1xx

13、 均可得拋物線均可得拋物線.同理當(dāng)同理當(dāng) 時可類似討論時可類似討論.0, 0 qpzxyoxyzo橢圓拋物面的圖形如下：橢圓拋物面的圖形如下：0, 0 qp0, 0 qp特殊地：當(dāng)特殊地：當(dāng) 時，方程變?yōu)闀r，方程變?yōu)閝p zpypx 2222旋轉(zhuǎn)拋物面旋轉(zhuǎn)拋物面)0( p（由（由 面上的拋物線面上的拋物線 繞它的軸繞它的軸旋轉(zhuǎn)而成的）旋轉(zhuǎn)而成的）xozpzx22 11222zzpzyx與平面與平面 的交線為圓的交線為圓.1zz )0(1 z當(dāng)當(dāng) 變動時，這種圓變動時，這種圓的的中心中心都在都在 軸上軸上.1zzzqypx 2222（ 與與 同號）同號）pq雙曲拋物面（馬鞍面）雙曲拋物面（馬鞍面

14、）用截痕法討論：用截痕法討論：設(shè)設(shè)0, 0 qp圖形如下：圖形如下：xyzo（三）雙曲面（三）雙曲面單葉雙曲面單葉雙曲面1222222 czbyax（1）用坐標(biāo)面）用坐標(biāo)面 與曲面相截與曲面相截)0( zxoy截得中心在原點截得中心在原點 的橢圓的橢圓.)0 , 0 , 0(o 012222zbyax與平面與平面 的交線為橢圓的交線為橢圓.1zz 當(dāng)當(dāng) 變動時，這種橢變動時，這種橢圓的圓的中心中心都在都在 軸上軸上.1zz 122122221zzczbyax（2）用坐標(biāo)面）用坐標(biāo)面 與曲面相截與曲面相截)0( yxoz截得中心在原點的雙曲線截得中心在原點的雙曲線. 012222yczax實軸與

15、實軸與 軸相合，軸相合，虛軸與虛軸與 軸相合軸相合.xz 122122221yybyczax雙曲線的雙曲線的中心中心都在都在 軸上軸上.y與平面與平面 的交線為雙曲線的交線為雙曲線.1yy )(1by ,)1(221by x實軸與實軸與 軸平行軸平行,z虛軸與虛軸與 軸平行軸平行.,)2(221by z實軸與實軸與 軸平行軸平行,x虛軸與虛軸與 軸平行軸平行.,)3(1by 截痕為一對相交于點截痕為一對相交于點 的直線的直線.)0 , 0(b,0 byczax.0 byczax,)4(1by 截痕為一對相交于點截痕為一對相交于點 的直線的直線.)0 , 0(b ,0 byczax.0 bycz

16、ax（3）用坐標(biāo)面）用坐標(biāo)面 ， 與曲面相截與曲面相截)0( xyoz1xx 均可得雙曲線均可得雙曲線.單葉雙曲面圖形單葉雙曲面圖形 xyoz平面平面 的截痕是的截痕是兩對相交直線兩對相交直線.ax 雙葉雙曲面雙葉雙曲面1222222 czbyaxxyo曲面方程的概念曲面方程的概念旋轉(zhuǎn)曲面的概念及求法旋轉(zhuǎn)曲面的概念及求法.柱面的概念柱面的概念(母線、準(zhǔn)線母線、準(zhǔn)線). 0),( zyxf四、小結(jié)思考題思考題 指出下列方程在平面解析幾何中和空指出下列方程在平面解析幾何中和空間解析幾何中分別表示什么圖形？間解析幾何中分別表示什么圖形？; 2)1( x; 4)2(22 yx. 1)3( xy思考題解

17、答思考題解答平面解析幾何中平面解析幾何中空間解析幾何中空間解析幾何中2 x422 yx1 xy平平行行于于y軸軸的的直直線線平平行行于于yoz面面的的平平面面圓心在圓心在)0 , 0(，半半徑徑為為2的的圓圓以以z軸軸為為中中心心軸軸的的圓圓柱柱面面斜率為斜率為1的直線的直線平平行行于于z軸軸的的平平面面方程方程一、一、 填空題：填空題：1 1、 與與z軸和點軸和點)1,3,1( a等距離的點的軌跡方程是等距離的點的軌跡方程是_；2 2、 以點以點)1,2,2( o為球心，且通過坐標(biāo)原點的球面為球心，且通過坐標(biāo)原點的球面方程是方程是_；3 3、 球面：球面：07442222 zyxzyx的球心

18、是的球心是點點_，半徑，半徑 r _ _；4 4、 設(shè)曲面方程設(shè)曲面方程22ax+ +22by+ +22cz=1=1，當(dāng)，當(dāng)ba 時，曲面可由時，曲面可由xoz面上以曲線面上以曲線_繞繞_軸旋軸旋轉(zhuǎn)面成，或由轉(zhuǎn)面成，或由yoz面上以曲線面上以曲線_ 繞繞_軸旋轉(zhuǎn)面成軸旋轉(zhuǎn)面成 ; ;練練 習(xí)習(xí) 題題5 5、 若若柱柱面面的的母母線線平平行行于于某某條條坐坐標(biāo)標(biāo)軸軸，則則柱柱面面方方程程的的特特點點是是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _；6 6、 曲曲面面1422 zyx是是由由_ _ _ _ _ _ _ _繞繞_ _ _ _ _ _ _ _ _ _軸軸放放置置一一周周所所形形成成的的；7

19、7、 曲曲面面222)(yxaz 是是由由_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _繞繞_ _ _ _ _ _軸軸旋旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)一一周周所所形形成成的的；8 8、 方方程程2 x在在平平面面解解析析幾幾何何中中表表示示_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _在在空空間間解解析析幾幾何何中中表表示示_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _；9 9、 方方 程程422 yx在在 平平 面面 解解 析析 幾幾 何何 中中 表表 示示_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ ， 在在 空空 間間 解解 析析 幾幾 何何 中中

20、表表 示示_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _. .二二、 畫畫出出下下列列各各方方程程所所表表示示的的曲曲面面：1 1、222)2()2(ayax ；2 2、14922 zx ；3 3、22xz . .練習(xí)題答案練習(xí)題答案一一、1 1、0112622 zyxz； 2 2、0244222 zyxzyx；3 3、( (1 1, ,- -2 2, ,2 2) ), ,4 4； 4 4、, 1, 1, 1222222222222ybyaxzczbyzczax yczby, 12222 ； 5 5、不不含含與與該該坐坐標(biāo)標(biāo)軸軸同同名名的的變變量量； 6 6、xoy面面上上的的

21、雙雙曲曲線線yyx, 1422 ； 7 7、面面yoz上上的的直直線線 zayz, ； 8 8、平平y(tǒng)行于行于軸軸的的一一條條直直線線, ,與與面面yoz面面平平行行的的平平面面； 9 9、圓圓心心在在原原點點, ,半半徑徑為為 2 2 的的圓圓, ,軸軸為為軸軸z, ,半半徑徑為為 2 2 的的圓圓柱柱面面. .二、旋轉(zhuǎn)曲面二、旋轉(zhuǎn)曲面定義定義 以一條平面以一條平面曲線繞其平面上的曲線繞其平面上的一條直線旋轉(zhuǎn)一周一條直線旋轉(zhuǎn)一周所成的曲面稱為旋所成的曲面稱為旋轉(zhuǎn)曲面轉(zhuǎn)曲面. .這條定直線叫旋轉(zhuǎn)這條定直線叫旋轉(zhuǎn)曲面的曲面的軸軸二、旋轉(zhuǎn)曲面二、旋轉(zhuǎn)曲面定義定義 以一條平面以一條平面曲線繞其平面上

22、的曲線繞其平面上的一條直線旋轉(zhuǎn)一周一條直線旋轉(zhuǎn)一周所成的曲面稱為旋所成的曲面稱為旋轉(zhuǎn)曲面轉(zhuǎn)曲面. .這條定直線叫旋轉(zhuǎn)這條定直線叫旋轉(zhuǎn)曲面的曲面的軸軸二、旋轉(zhuǎn)曲面二、旋轉(zhuǎn)曲面定義定義 以一條平面以一條平面曲線繞其平面上的曲線繞其平面上的一條直線旋轉(zhuǎn)一周一條直線旋轉(zhuǎn)一周所成的曲面稱為旋所成的曲面稱為旋轉(zhuǎn)曲面轉(zhuǎn)曲面. .這條定直線叫旋轉(zhuǎn)這條定直線叫旋轉(zhuǎn)曲面的曲面的軸軸二、旋轉(zhuǎn)曲面二、旋轉(zhuǎn)曲面定義定義 以一條平面以一條平面曲線繞其平面上的曲線繞其平面上的一條直線旋轉(zhuǎn)一周一條直線旋轉(zhuǎn)一周所成的曲面稱為旋所成的曲面稱為旋轉(zhuǎn)曲面轉(zhuǎn)曲面. .這條定直線叫旋轉(zhuǎn)這條定直線叫旋轉(zhuǎn)曲面的曲面的軸軸二、旋轉(zhuǎn)曲面二、旋轉(zhuǎn)

23、曲面定義定義 以一條平面以一條平面曲線繞其平面上的曲線繞其平面上的一條直線旋轉(zhuǎn)一周一條直線旋轉(zhuǎn)一周所成的曲面稱為旋所成的曲面稱為旋轉(zhuǎn)曲面轉(zhuǎn)曲面. .這條定直線叫旋轉(zhuǎn)這條定直線叫旋轉(zhuǎn)曲面的曲面的軸軸二、旋轉(zhuǎn)曲面二、旋轉(zhuǎn)曲面定義定義 以一條平面以一條平面曲線繞其平面上的曲線繞其平面上的一條直線旋轉(zhuǎn)一周一條直線旋轉(zhuǎn)一周所成的曲面稱為旋所成的曲面稱為旋轉(zhuǎn)曲面轉(zhuǎn)曲面. .這條定直線叫旋轉(zhuǎn)這條定直線叫旋轉(zhuǎn)曲面的曲面的軸軸二、旋轉(zhuǎn)曲面二、旋轉(zhuǎn)曲面定義定義 以一條平面以一條平面曲線繞其平面上的曲線繞其平面上的一條直線旋轉(zhuǎn)一周一條直線旋轉(zhuǎn)一周所成的曲面稱為旋所成的曲面稱為旋轉(zhuǎn)曲面轉(zhuǎn)曲面. .這條定直線叫旋轉(zhuǎn)這條

24、定直線叫旋轉(zhuǎn)曲面的曲面的軸軸二、旋轉(zhuǎn)曲面二、旋轉(zhuǎn)曲面定義定義 以一條平面以一條平面曲線繞其平面上的曲線繞其平面上的一條直線旋轉(zhuǎn)一周一條直線旋轉(zhuǎn)一周所成的曲面稱為旋所成的曲面稱為旋轉(zhuǎn)曲面轉(zhuǎn)曲面. .這條定直線叫旋轉(zhuǎn)這條定直線叫旋轉(zhuǎn)曲面的曲面的軸軸二、旋轉(zhuǎn)曲面二、旋轉(zhuǎn)曲面定義定義 以一條平面以一條平面曲線繞其平面上的曲線繞其平面上的一條直線旋轉(zhuǎn)一周一條直線旋轉(zhuǎn)一周所成的曲面稱為旋所成的曲面稱為旋轉(zhuǎn)曲面轉(zhuǎn)曲面. .這條定直線叫旋轉(zhuǎn)這條定直線叫旋轉(zhuǎn)曲面的曲面的軸軸二、旋轉(zhuǎn)曲面二、旋轉(zhuǎn)曲面定義定義 以一條平面以一條平面曲線繞其平面上的曲線繞其平面上的一條直線旋轉(zhuǎn)一周一條直線旋轉(zhuǎn)一周所成的曲面稱為旋所成的

25、曲面稱為旋轉(zhuǎn)曲面轉(zhuǎn)曲面. .這條定直線叫旋轉(zhuǎn)這條定直線叫旋轉(zhuǎn)曲面的曲面的軸軸二、旋轉(zhuǎn)曲面二、旋轉(zhuǎn)曲面定義定義 以一條平面以一條平面曲線繞其平面上的曲線繞其平面上的一條直線旋轉(zhuǎn)一周一條直線旋轉(zhuǎn)一周所成的曲面稱為旋所成的曲面稱為旋轉(zhuǎn)曲面轉(zhuǎn)曲面. .這條定直線叫旋轉(zhuǎn)這條定直線叫旋轉(zhuǎn)曲面的曲面的軸軸二、旋轉(zhuǎn)曲面二、旋轉(zhuǎn)曲面定義定義 以一條平面以一條平面曲線繞其平面上的曲線繞其平面上的一條直線旋轉(zhuǎn)一周一條直線旋轉(zhuǎn)一周所成的曲面稱為旋所成的曲面稱為旋轉(zhuǎn)曲面轉(zhuǎn)曲面. .這條定直線叫旋轉(zhuǎn)這條定直線叫旋轉(zhuǎn)曲面的曲面的軸軸定義定義三、柱面三、柱面觀察柱面的形觀察柱面的形成過程成過程:平行于定直線并沿定曲線平行于定

26、直線并沿定曲線 移動的直線移動的直線 所形成的曲面稱為柱面所形成的曲面稱為柱面. .cl這條定曲線這條定曲線 叫柱面的叫柱面的準(zhǔn)線準(zhǔn)線，動直線，動直線 叫叫柱面的柱面的母線母線.cl定義定義三、柱面三、柱面觀察柱面的形觀察柱面的形成過程成過程:平行于定直線并沿定曲線平行于定直線并沿定曲線 移動的直線移動的直線 所形成的曲面稱為柱面所形成的曲面稱為柱面. .cl這條定曲線這條定曲線 叫柱面的叫柱面的準(zhǔn)線準(zhǔn)線，動直線，動直線 叫叫柱面的柱面的母線母線.cl定義定義三、柱面三、柱面觀察柱面的形觀察柱面的形成過程成過程:平行于定直線并沿定曲線平行于定直線并沿定曲線 移動的直線移動的直線 所形成的曲面稱

27、為柱面所形成的曲面稱為柱面. .cl這條定曲線這條定曲線 叫柱面的叫柱面的準(zhǔn)線準(zhǔn)線，動直線，動直線 叫叫柱面的柱面的母線母線.cl定義定義三、柱面三、柱面觀察柱面的形觀察柱面的形成過程成過程:平行于定直線并沿定曲線平行于定直線并沿定曲線 移動的直線移動的直線 所形成的曲面稱為柱面所形成的曲面稱為柱面. .cl這條定曲線這條定曲線 叫柱面的叫柱面的準(zhǔn)線準(zhǔn)線，動直線，動直線 叫叫柱面的柱面的母線母線.cl定義定義三、柱面三、柱面觀察柱面的形觀察柱面的形成過程成過程:平行于定直線并沿定曲線平行于定直線并沿定曲線 移動的直線移動的直線 所形成的曲面稱為柱面所形成的曲面稱為柱面. .cl這條定曲線這條定曲線 叫柱面的叫柱面的準(zhǔn)線準(zhǔn)線，動直線，動直線 叫叫柱面的柱面的母線母線.cl定義定義三、柱面三、柱面觀察柱面的形觀察柱面的形成過程成過程:平行于定直線并沿定曲線平行于定直線并沿