2020_2021學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)模塊綜合測評含解析北師大版必修第一冊 (1)

1、模塊綜合測評模塊綜合測評 (時間：120 分鐘，滿分 150 分) 一、單項選擇題：本題共 8 小題，每小題 5 分，共 40 分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的 1設(shè)集合 a1，2，6，b2，4，cxr|1x5，則(ab)c( ) a2 b1，2，4 c1，2，4，6 dxr|1x5 b 由題意知 ab1，2，4，6，所以(ab)c1，2，4 2函數(shù) yx25x6 在區(qū)間2，4上是( ) a遞減函數(shù) b遞增函數(shù) c先遞減再遞增函數(shù) d.先遞增再遞減函數(shù) c 作出函數(shù) yx25x6 的圖象(圖略)知圖象開口向上，且對稱軸為 x52，在2，4上先減后增故選 c. 3函數(shù) f (

2、x)x23x4lg （x1）的定義域為( ) a(1，0)(0，1 b(1，1 c(4，1 d(4，0)(0，1 a 由x23x40，lg （x1）0，x10，得1x0 或 0 x1，所以函數(shù) f (x)的定義域為(1，0)(0，1， 故選 a. 4當(dāng)前，國家正分批修建經(jīng)濟(jì)適用房以解決低收入家庭住房緊張問題，已知甲、乙、丙三個社區(qū)現(xiàn)分別有低收入家庭 360 戶、270 戶、180 戶，若第一批經(jīng)濟(jì)適用房中有 90 套住房用于解決這三個社區(qū)中 90 戶低收入家庭的住房問題， 先采用分層抽樣的方法決定各社區(qū)戶數(shù)，則應(yīng)從甲社區(qū)中抽取低收入家庭的戶數(shù)為( ) a40 b30 c20 d36 a 由題意

3、，每個個體抽到的概率為9036027018019， 其中甲社區(qū)有 360 戶低收入家庭，所應(yīng)從甲社區(qū)抽取低收入家庭的戶數(shù)為 3601940戶 52019 年 10 月 1 日在慶祝中華人民共和國成立 70 周年大閱兵的徒步方隊中，被譽(yù)為“最強(qiáng)大腦”的院校科研方隊隊員分別由軍事科學(xué)院、國防大學(xué)、國防科技大學(xué)三所院校聯(lián)合抽組，已知軍事科學(xué)院的甲、乙、丙三名同學(xué)被選上的概率分別為13，14，16，這三名同學(xué)中至少有一名同學(xué)被選上的概率為( ) a13 b512 c712 d23 c 由題知三名同學(xué)都沒有被選上的概率為233456512， 所以這三名同學(xué)中至少有一名同學(xué)被選上的概率為 1512712.

4、 6函數(shù) yx2，x0，2x1，x0的大致圖象是( ) a b c d b 當(dāng) x2”是“x22x80”成立的( ) a必要不充分條件 b充分不必要條件 c充要條件 d既不充分也不必要條件 b 記集合 ax|x2， 由 x22x80， 得 x2， 記集合 bx|x2 因為 a b，所以“x2”是“x22x80”成立的充分不必要條件故選 b. 8已知 f (x)是定義在 r 上的偶函數(shù)，且在區(qū)間(，0上單調(diào)遞增，若實數(shù) a 滿足 f (2log3a)f ( 2)，則 a 的取值范圍是( ) a(， 3) b(0， 3) c( 3，) d(1， 3) b 因為 f (x)是定義在 r 上的偶函數(shù)，

5、且在區(qū)間(，0上單調(diào)遞增，所以 f (x)在區(qū)間0，)上單調(diào)遞減根據(jù)函數(shù)的對稱性，可得 f ( 2)f ( 2)，所以 f (2log3a)f ( 2).因為2log3a0，f (x)在區(qū)間0，)上單調(diào)遞減，所以 02log3a 2log3a120a 3.故選 b. 二、多項選擇題：本題共 4 小題，每小題 5 分，共 20 分，在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求全部選對得 5 分，部分選對得 3 分，有選錯的得 0 分 9在某次測量中得到的 a 樣本數(shù)據(jù)如下：82，84，84，86，86，86，88，88，88，88.若 b 樣本數(shù)據(jù)恰好是 a 樣本數(shù)據(jù)每個都加 2 后所得數(shù)據(jù)， 則

6、a， b 兩樣本的下列數(shù)字特征對應(yīng)不同的是( ) a眾數(shù) b平均數(shù) c中位數(shù) d標(biāo)準(zhǔn)差 abc 只有標(biāo)準(zhǔn)差不變，眾數(shù)、平均數(shù)和中位數(shù)都加 2. 10已知奇函數(shù) f (x)在 r 上是增函數(shù)若 aflog215，bf (log24.1)，cf (20.8)，則 a，b，c 的大小關(guān)系不可能為( ) aabc bbac ccba dcalog24.1log24220.8，且函數(shù) f(x)是增函數(shù)，所以 cb0 特稱命題的否定為全稱命題 14已知函數(shù) f (x)是定義在 r 上的奇函數(shù)，當(dāng) x(，0)時，f (x)2x3x2，則 f (2)_ 12 依題意得， f (2)2(2)3(2)212， 由

7、函數(shù) f (x)是奇函數(shù)， 得 f (2)f (2)12. 15計算：(0.027)13log32log83_ 3 (0.027)13log32log83(0.3)133log321log38 103log3213log32103133. 16已知一組數(shù)據(jù) 4.7，4.8，5.1，5.4，5.5，則該組數(shù)據(jù)的方差是_ 01 這組數(shù)據(jù)的平均數(shù) x 4.74.85.15.45.555.1， 則方差 s2 （4.75.1）2（4.85.1）2（5.15.1）2（5.45.1）2（5.55.1）25 0.160.0900.090.1650.1. 四、解答題(本大題共 6 小題，共 70 分解答應(yīng)寫出文

8、字說明，證明過程或演算步驟) 17.(本小題滿分 10 分)某初級中學(xué)共有學(xué)生 2 000 名，各年級男、女生人數(shù)如下表： 初一年級 初二年級 初三年級 女生 373 x y 男生 377 370 z 已知在全校學(xué)生中隨機(jī)抽取 1 名，抽到初二年級女生的概率是 0.19. (1)求 x 的值； (2)現(xiàn)用分層抽樣的方法在全校抽取 48 名學(xué)生，問應(yīng)在初三年級抽取多少名？ 解 (1)因為x2 0000.19，所以 x380. (2)初三年級人數(shù)為 yz2 000(373377380370)500， 現(xiàn)用分層抽樣的方法在全校抽取 48 名學(xué)生，應(yīng)在初三年級抽取的人數(shù)為：482 00050012(名

9、). 18 (本小題滿分 12 分)某市為鼓勵企業(yè)發(fā)展“低碳經(jīng)濟(jì)”， 真正實現(xiàn)“低消耗、 高產(chǎn)出”，實行獎懲制度通過制定評分標(biāo)準(zhǔn)，每年對本市 50%的企業(yè)抽查評估，評出優(yōu)秀、良好、合格和不合格四個等級， 并根據(jù)等級給予相應(yīng)的獎懲(如下表).某企業(yè)投入 100 萬元改造， 由于自身技術(shù)原因，能達(dá)到以上四個等級的概率分別為12，13，18，124，且由此增加的產(chǎn)值分別為 60萬元、40 萬元、20 萬元、5 萬元 評估得分 (0，60) 60，70) 70，80) 80，100 評定等級 不合格 合格 良好 優(yōu)秀 獎懲/萬元 80 30 60 100 (1)在抽查評估中，該企業(yè)能被抽到且被評為合格

10、及其以上等級的概率是多少？ (2)求該企業(yè)當(dāng)年因改造而增加的利潤為 0 的概率 解 (1)設(shè)該企業(yè)能被抽到且被評為合格及其以上等級的概率為 p， 則 p121318122348. (2)依題意，該企業(yè)當(dāng)年因改造而增加的利潤為 0 的概率為131216. 19 (本小題滿分 12 分)某商場舉行購物抽獎促銷活動， 規(guī)定每位顧客從裝有編號為 0， 1，2，3 四個相同小球的抽獎箱中，每次取出一球，記下編號后放回，連續(xù)取兩次，若取出的兩個小球號碼相加之和等于 6，則中一等獎，等于 5 中二等獎，等于 4 或 3 中三等獎 (1)求中三等獎的概率； (2)求中獎的概率 解 設(shè)“中三等獎”為事件 a，

11、“中獎”為事件 b， 從四個小球中有放回地取兩個有(0，0)，(0，1)，(0，2)，(0，3)，(1，0)，(1，1)，(1，2)，(1，3)，(2，0)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(3，0)，(3，1)，(3，2)，(3，3)，共 16 種不同的結(jié)果 (1)取出的兩個小球號碼相加之和等于 4 或 3 的取法有：(1，3)，(2，2)，(3，1)，(0，3)，(1，2)，(2，1)，(3，0)，共 7 種結(jié)果，則中三等獎的概率為 p(a)716. (2)由(1)知兩個小球號碼相加之和等于 3 或 4 的取法有 7 種； 兩個小球號碼相加之和等于 5 的取法有 2 種：(2，3)，(

12、3，2). 兩個小球號碼相加之和等于 6 的取法有 1 種：(3，3). 則中獎概率為 p(b)7211658. 20(本小題滿分 12 分)已知函數(shù) f (x)x22x，x0，0，x0，x2mx，x0是奇函數(shù) (1)求實數(shù) m 的值； (2)若函數(shù) f (x)在區(qū)間1，a2上單調(diào)遞增，求實數(shù) a 的取值范圍 解 (1)設(shè) x0， 所以 f (x)(x)22(x)x22x. 又 f (x)為奇函數(shù)，所以 f (x)f (x)， 于是 x1，a21， 所以 1xk 在區(qū)間3，1上恒成立，試求 k 的取值范圍 解 (1)由題意知b2a1，f（1）ab10， 解得a1，b2. 所以 f (x)x22

13、x1， 由 f (x)(x1)2知，函數(shù) f (x)的單調(diào)遞增區(qū)間為1，)，單調(diào)遞減區(qū)間為(，1. (2)由題意知，x22x1xk 在區(qū)間3，1上恒成立，即 kx2x1 在區(qū)間3，1上恒成立， 令 g(x)x2x1，x3，1， 由 g(x)x12234知 g(x)在區(qū)間3， 1上是減函數(shù)， 則 g(x)ming(1)1， 所以 k1，故 k 的取值范圍是(，1). 22(本小題滿分 12 分)“活水圍網(wǎng)”養(yǎng)魚技術(shù)具有養(yǎng)殖密度高、經(jīng)濟(jì)效益好的特點研究表明：“活水圍網(wǎng)”養(yǎng)魚時，某種魚在一定的條件下，每尾魚的平均生長速度 v(單位：千克/年)是養(yǎng)殖密度 x(單位：尾/立方米)的函數(shù)當(dāng) x 不超過 4 尾/立方米時，v 的值為 2 千克/年；當(dāng) 4x20 時，v 是 x 的一次函數(shù)，當(dāng) x 達(dá)到 20 尾/立方米時，因缺氧等原因，v 的值為 0 千克/年 (1)當(dāng) 0 x20 時，求函數(shù) v 關(guān)于 x 的函數(shù)解析式； (2)當(dāng)養(yǎng)殖密度 x 為多大時，魚的年生長量(單位：千克/立方米)可以達(dá)到最大？并求出最大值 解 (1)由題意得當(dāng) 0 x4 時，v2； 當(dāng) 4x20 時，設(shè) vaxb，顯然 vaxb 在4，20內(nèi)是減函數(shù)， 由已知得20ab0，4ab2， 解得a18，b52， 所以 v18x52， 故函數(shù) v2，0 x4，18x52，4x20. (2)設(shè)年生長量為 f (x)千克/立方米