高中數(shù)學(xué)立體幾何空間幾何體結(jié)構(gòu)課件

1、形狀與大小形狀與大小如果我們只考慮物體的如果我們只考慮物體的形狀形狀和和大小大小，而不考慮其它因素，而不考慮其它因素，那么由這些物體抽象出來的空間圖形就叫做那么由這些物體抽象出來的空間圖形就叫做空間幾何體空間幾何體?？臻g幾何體空間幾何體你能把這些幾何體你能把這些幾何體分成兩類么？分成兩類么？多面體多面體: 若干個平面多邊形圍成的幾何體若干個平面多邊形圍成的幾何體 面面-圍成多面體的各個多邊形圍成多面體的各個多邊形 棱棱-相鄰兩個面的公共邊相鄰兩個面的公共邊 頂點頂點-棱與棱的公共點棱與棱的公共點旋轉(zhuǎn)體旋轉(zhuǎn)體: 由一個平面圖形繞它所在平面內(nèi)的由一個平面圖形繞它所在平面內(nèi)的一條定直線旋轉(zhuǎn)所形成的封

2、閉幾何體一條定直線旋轉(zhuǎn)所形成的封閉幾何體 1.棱柱的結(jié)構(gòu)特征：棱柱的結(jié)構(gòu)特征：有兩個面互相平行，其余各面都是四邊形，每相鄰兩個四有兩個面互相平行，其余各面都是四邊形，每相鄰兩個四邊形的公共邊互相平行，由這些面圍成的圖形邊形的公共邊互相平行，由這些面圍成的圖形叫做叫做棱柱棱柱有兩個面互相平行有兩個面互相平行其余各面都是四邊形其余各面都是四邊形每相鄰兩個四邊形的公共邊互相平行每相鄰兩個四邊形的公共邊互相平行1、棱柱、棱柱dabceffaedbcdabceffaedbc側(cè)棱側(cè)棱側(cè)面?zhèn)让娴椎酌婷骓旤c頂點棱柱的表示法：棱柱的表示法：用表示底面的各頂點的字母表用表示底面的各頂點的字母表示。示。 如：六棱柱

3、如：六棱柱abcdef-abcdef 1、兩個互相平行的面叫棱柱的、兩個互相平行的面叫棱柱的底面底面。 2、其余各面叫棱柱的、其余各面叫棱柱的側(cè)面?zhèn)让妗?3、相鄰側(cè)面的公共邊叫、相鄰側(cè)面的公共邊叫側(cè)棱側(cè)棱。 4、側(cè)面與底面的公共頂點叫、側(cè)面與底面的公共頂點叫 棱柱的棱柱的頂點頂點。 底面是三角形、四邊形、五邊形底面是三角形、四邊形、五邊形 的棱柱分別叫的棱柱分別叫三棱柱三棱柱 、四棱柱、五棱、四棱柱、五棱 柱柱 如何判斷一個多面體是不是棱柱？如何判斷一個多面體是不是棱柱？有兩個面互相平行（有兩個面互相平行（底面底面）其余各面都是四邊形（其余各面都是四邊形（側(cè)面?zhèn)让妫┟肯噜弮蓚€側(cè)面的公共邊每相鄰

4、兩個側(cè)面的公共邊（側(cè)棱側(cè)棱）都互都互相平行相平行棱柱棱柱思考思考?長方體按如圖截去一角后所得的兩部分還是棱柱長方體按如圖截去一角后所得的兩部分還是棱柱嗎？嗎？abcdabcd探究問題探究問題 1： 有兩個面互相平行有兩個面互相平行,其余各面都是平行四邊形的幾其余各面都是平行四邊形的幾何體是棱柱嗎何體是棱柱嗎?定義定義:1、有兩個面互相平行，、有兩個面互相平行，2、其余各面都是四邊形，、其余各面都是四邊形，3、每相鄰兩個四邊形的公共邊、每相鄰兩個四邊形的公共邊 都互相平行。都互相平行。探究問題探究問題 2：2.棱錐的結(jié)構(gòu)特征：棱錐的結(jié)構(gòu)特征：有一個面是多邊形有一個面是多邊形 其余各面都是其余各面

5、都是 有一個公共頂點的三角形。有一個公共頂點的三角形。 棱錐的分類：棱錐的分類： 按底面多邊形的邊數(shù)，可以分為三按底面多邊形的邊數(shù)，可以分為三棱錐、四棱錐、五棱錐、棱錐、四棱錐、五棱錐、棱錐的表示法：棱錐的表示法：棱錐棱錐s-abcddabcpqdacbs四棱錐：四棱錐：s-abcd 其他的三角形面沒有其他的三角形面沒有共一個頂點共一個頂點練習(xí)：下列幾何體是不是棱錐練習(xí)：下列幾何體是不是棱錐, ,為什么為什么? ?3.棱臺的結(jié)構(gòu)特征棱臺的結(jié)構(gòu)特征abcdabcd用一個平行于棱錐底面的平面去截棱錐用一個平行于棱錐底面的平面去截棱錐,底面與底面與截面之間的部分是棱臺截面之間的部分是棱臺.上上底底面

6、面?zhèn)让鎮(zhèn)让鎮(zhèn)壤鈧?cè)棱下底面下底面頂點頂點棱臺的表示：棱臺的表示：用表示底面的各頂點的用表示底面的各頂點的字母表示。字母表示。 如：棱臺如：棱臺abcd-abcd底面是三角形，四邊形，五邊形底面是三角形，四邊形，五邊形-的棱臺分的棱臺分別叫三棱臺，四棱臺，五棱臺別叫三棱臺，四棱臺，五棱臺-下底面和上底面：原棱錐的底面和截面下底面和上底面：原棱錐的底面和截面 分別叫做棱臺的下底面和上底面。分別叫做棱臺的下底面和上底面。側(cè)面：原棱錐的側(cè)面也叫做棱臺的側(cè)面?zhèn)让妫涸忮F的側(cè)面也叫做棱臺的側(cè)面（截后剩余部分）。（截后剩余部分）。側(cè)棱：原棱錐的側(cè)棱也叫棱臺的側(cè)棱側(cè)棱：原棱錐的側(cè)棱也叫棱臺的側(cè)棱（截后剩余部分）

7、。（截后剩余部分）。頂點：上底面和側(cè)面，下底面和側(cè)面頂點：上底面和側(cè)面，下底面和側(cè)面的公共點叫做棱臺的頂點的公共點叫做棱臺的頂點。練習(xí)：下列幾何體是不是棱臺練習(xí)：下列幾何體是不是棱臺, ,為什么為什么? ? 不能還原為棱錐（側(cè)棱延長線不交于一點）探究問題探究問題 3： 兩個底面平行且相似兩個底面平行且相似,其余各面都是梯形的幾何體其余各面都是梯形的幾何體一定是棱臺嗎一定是棱臺嗎?注意：（注意：（1）截面與底面）截面與底面平行平行 abcdabcds（2）通過延長側(cè)棱，能夠）通過延長側(cè)棱，能夠還原為棱錐還原為棱錐的才是棱臺的才是棱臺四棱臺四棱臺abcd-abcd內(nèi)容小結(jié)：內(nèi)容小結(jié)： （2）有兩個

8、面）有兩個面_，其余各面都是，其余各面都是_，并且，并且_ 由這些面所圍成的多面體叫做棱柱由這些面所圍成的多面體叫做棱柱 （4）用一個）用一個_去截棱錐，底面與截面之間的部分叫做棱臺去截棱錐，底面與截面之間的部分叫做棱臺.截截面與底面面與底面_. （3）有一個面是）有一個面是_；其余各面是；其余各面是_形成的封閉幾何體叫棱錐形成的封閉幾何體叫棱錐（1）由）由_圍成的幾何體叫做多面體；由平面圖形繞所在平面圍成的幾何體叫做多面體；由平面圖形繞所在平面內(nèi)的一條直線內(nèi)的一條直線_形成的封閉幾何體叫旋轉(zhuǎn)體形成的封閉幾何體叫旋轉(zhuǎn)體1.下面幾何體中哪些是棱柱？下面幾何體中哪些是棱柱？鞏固習(xí)題：鞏固習(xí)題： 2

9、.如圖，螺絲桿頭部是什么幾何體？它有幾對平行平面如圖，螺絲桿頭部是什么幾何體？它有幾對平行平面? 能作為底面的有幾對能作為底面的有幾對?3.下圖中不可能圍成正方體的是下圖中不可能圍成正方體的是（ ）adcbb4 長方體長方體ac1中，中，ab=3，bc=2，bb1=1，由，由a到到c1在長方體表面上的最短距離是多少？在長方體表面上的最短距離是多少？a1dacbd1b1c1aa1b1bc1d1cc1b1a1badd1c1a1ab15、判斷下列幾個命題中的對錯、判斷下列幾個命題中的對錯有兩個面平行，其余各面都是四邊形的幾何體叫棱柱有兩個面平行，其余各面都是四邊形的幾何體叫棱柱 有兩個面平行，其余各

10、面都是平行四邊行的幾何體叫棱柱有兩個面平行，其余各面都是平行四邊行的幾何體叫棱柱 有一個面是多邊形，其余各面都是三角形的幾何體叫棱錐有一個面是多邊形，其余各面都是三角形的幾何體叫棱錐 兩個面平行且相似，其余各面都是梯形的多面體是棱臺兩個面平行且相似，其余各面都是梯形的多面體是棱臺 有兩個面互相平行，其余四個面都是等腰梯形的六面體是棱臺有兩個面互相平行，其余四個面都是等腰梯形的六面體是棱臺 棱臺各側(cè)棱的延長線交于一點棱臺各側(cè)棱的延長線交于一點 各側(cè)面都是正方形的四棱柱一定是正方體各側(cè)面都是正方形的四棱柱一定是正方體 （ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（）菱形菱形sabcdabcd如圖，正四棱錐

11、如圖，正四棱錐s-abcd被一平行于底面的平面被一平行于底面的平面abcd所截，其中所截，其中a為為sa的中點的中點.若四棱錐的底邊若四棱錐的底邊ab=4，求截得的正棱臺，求截得的正棱臺abcd-abcd的上底面面積的上底面面積和下底面的面積之比。和下底面的面積之比。baaobo軸軸底面底面?zhèn)葌?cè)面面母母線線4.圓柱的結(jié)構(gòu)特征圓柱的結(jié)構(gòu)特征 圓柱用表示它的軸的字母表示圓柱用表示它的軸的字母表示.如：如：圓柱圓柱so以矩形的一邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸以矩形的一邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸,其余邊旋轉(zhuǎn)形成其余邊旋轉(zhuǎn)形成的面所圍成的旋轉(zhuǎn)體叫做圓柱。的面所圍成的旋轉(zhuǎn)體叫做圓柱。圓柱的軸：旋轉(zhuǎn)軸叫做圓柱的軸。圓柱的軸：旋

12、轉(zhuǎn)軸叫做圓柱的軸。圓柱側(cè)面的母線：無論旋轉(zhuǎn)到什么位置，圓柱側(cè)面的母線：無論旋轉(zhuǎn)到什么位置，不垂直于軸的邊都叫做圓柱側(cè)面的母線。不垂直于軸的邊都叫做圓柱側(cè)面的母線。圓柱的側(cè)面：平行于軸的邊旋轉(zhuǎn)而成的圓柱的側(cè)面：平行于軸的邊旋轉(zhuǎn)而成的曲面叫做圓的側(cè)面。曲面叫做圓的側(cè)面。圓柱的底面：垂直于軸的邊旋轉(zhuǎn)而成圓柱的底面：垂直于軸的邊旋轉(zhuǎn)而成的圓面叫做圓柱的底面。的圓面叫做圓柱的底面。注：棱柱與圓柱統(tǒng)稱為柱體注：棱柱與圓柱統(tǒng)稱為柱體s頂點頂點abo底面底面軸軸側(cè)側(cè)面面母母線線5.圓錐的結(jié)構(gòu)特征：圓錐的結(jié)構(gòu)特征： 以直角三角形的一條直角邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸以直角三角形的一條直角邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸, 兩兩余邊旋轉(zhuǎn)

13、形成的面所圍成的旋轉(zhuǎn)體叫做圓錐。余邊旋轉(zhuǎn)形成的面所圍成的旋轉(zhuǎn)體叫做圓錐。圓錐可以用它的軸來表示。圓錐可以用它的軸來表示。如：如：圓錐圓錐so軸：作為旋轉(zhuǎn)軸的直角邊叫做圓錐的軸。軸：作為旋轉(zhuǎn)軸的直角邊叫做圓錐的軸。母線：無論旋轉(zhuǎn)到什么位置，直角三角形母線：無論旋轉(zhuǎn)到什么位置，直角三角形的斜邊叫做圓錐的母線。的斜邊叫做圓錐的母線。頂點：作為旋轉(zhuǎn)軸的直角邊與斜邊的交點頂點：作為旋轉(zhuǎn)軸的直角邊與斜邊的交點側(cè)面：直角三角形斜邊旋轉(zhuǎn)形成的曲側(cè)面：直角三角形斜邊旋轉(zhuǎn)形成的曲面叫做圓錐的側(cè)面。面叫做圓錐的側(cè)面。底面：另外一條直角邊旋轉(zhuǎn)形成的圓底面：另外一條直角邊旋轉(zhuǎn)形成的圓面叫做圓錐的底面。面叫做圓錐的底面。

14、注：棱錐與圓錐統(tǒng)稱為錐體注：棱錐與圓錐統(tǒng)稱為錐體6.圓臺的結(jié)構(gòu)特征圓臺的結(jié)構(gòu)特征oo用一個平行于圓錐底面的平面去截圓錐用一個平行于圓錐底面的平面去截圓錐,底面與截面之底面與截面之間的部分是圓臺間的部分是圓臺.ab圓臺的軸，底面，側(cè)面，母線與圓錐相似圓臺的軸，底面，側(cè)面，母線與圓錐相似注：棱臺與圓臺統(tǒng)稱為臺體。注：棱臺與圓臺統(tǒng)稱為臺體。 7、球的結(jié)構(gòu)特征、球的結(jié)構(gòu)特征以半圓的直徑所在的直線為旋轉(zhuǎn)軸，半圓面旋以半圓的直徑所在的直線為旋轉(zhuǎn)軸，半圓面旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體叫做球體。轉(zhuǎn)一周形成的幾何體叫做球體。oabc直徑直徑球球心心半徑：半圓的半徑叫做球的半徑。半徑：半圓的半徑叫做球的半徑。半半 徑徑球

15、心：半圓的圓心叫做球的球球心：半圓的圓心叫做球的球 心。心。直徑：半圓的直徑叫做球的直徑。直徑：半圓的直徑叫做球的直徑。球的表示：球的表示：用球心字母表示用球心字母表示如：球如：球o 例例1 1 如圖，截面如圖，截面bcefbcef將長方體分割成兩將長方體分割成兩部分，這兩部分是否為棱柱？部分，這兩部分是否為棱柱？ abcda1b1c1d1ef理論遷移理論遷移 例例2 一個三棱柱可以分割成幾個三棱錐？一個三棱柱可以分割成幾個三棱錐？aca1bb1c1acbc1aa1bc1a1bb1c1例例3、判斷下列幾個命題中的對錯、判斷下列幾個命題中的對錯有兩個面平行，其余各面都是四邊形的幾何體叫棱柱有兩個

16、面平行，其余各面都是四邊形的幾何體叫棱柱 有兩個面平行，其余各面都是平行四邊行的幾何體叫棱柱有兩個面平行，其余各面都是平行四邊行的幾何體叫棱柱 有一個面是多邊形，其余各面都是三角形的幾何體叫棱錐有一個面是多邊形，其余各面都是三角形的幾何體叫棱錐 兩個面平行且相似，其余各面都是梯形的多面體是棱臺兩個面平行且相似，其余各面都是梯形的多面體是棱臺 有兩個面互相平行，其余四個面都是等腰梯形的六面體是棱臺有兩個面互相平行，其余四個面都是等腰梯形的六面體是棱臺 棱臺各側(cè)棱的延長線交于一點棱臺各側(cè)棱的延長線交于一點 各側(cè)面都是正方形的四棱柱一定是正方體各側(cè)面都是正方形的四棱柱一定是正方體 分別以矩形兩條不等

17、的邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，將矩形旋轉(zhuǎn)，所分別以矩形兩條不等的邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，將矩形旋轉(zhuǎn)，所得到的兩個得到的兩個 圓柱是兩個不同的圓柱圓柱是兩個不同的圓柱 以直角三角形的一直角邊為軸旋轉(zhuǎn)所得的旋轉(zhuǎn)體是圓錐以直角三角形的一直角邊為軸旋轉(zhuǎn)所得的旋轉(zhuǎn)體是圓錐 以直角梯形的一腰為軸旋轉(zhuǎn)所得的旋轉(zhuǎn)體是圓臺以直角梯形的一腰為軸旋轉(zhuǎn)所得的旋轉(zhuǎn)體是圓臺 圓錐的側(cè)面展開圖為扇形，這個扇形所在圓的半徑等于圓錐底圓錐的側(cè)面展開圖為扇形，這個扇形所在圓的半徑等于圓錐底面圓的半徑面圓的半徑（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（）（）（）小結(jié)：小結(jié)：棱錐棱錐棱柱棱柱圓錐圓錐圓柱圓柱圓臺圓臺考一考：考一考：空間幾

18、何體空間幾何體多面體多面體旋轉(zhuǎn)體旋轉(zhuǎn)體棱錐棱錐棱臺棱臺棱柱棱柱圓臺圓臺圓柱圓柱圓錐圓錐錐體錐體臺體臺體柱體柱體球球棱臺棱臺球球結(jié)構(gòu)特征棱柱棱錐棱臺 定義兩個平面互相平行，其余各面都是四邊形，并且每相鄰兩個四邊形的公共邊都平行，這些面圍成的幾何體稱為棱柱有一面為多邊形，其余各面是有一個公共頂點的三角形，這些面圍成的幾何體叫做棱錐用一個平行于棱錐底面的平面去截棱錐，底面與截面之間的部分這樣的多面體叫做棱臺底面兩底面的全等的多邊形多邊形兩底面是相似的多邊形側(cè)面平行四邊形三角形梯形側(cè)棱平行且相等相交于頂點延長線交于一點平行于底面的平面與兩底面是全等的多邊形與底面是相似的多邊形與兩底面是相似的多邊形過不相鄰兩側(cè)棱的截面平行四邊形三角形梯形結(jié)構(gòu)特征圓柱圓錐圓臺球定義以矩形的一邊所在的直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余各邊旋轉(zhuǎn)而形成的曲面