概率的乘法公式

1、a111.4 相互獨立事件相互獨立事件與概率的乘法與概率的乘法公式公式a2復(fù)習(xí)回顧：復(fù)習(xí)回顧： 什么叫做互斥事件？什么叫做互斥事件？ 什么叫做對立事件什么叫做對立事件？兩個互斥事件兩個互斥事件A、B至少有一個發(fā)生的概率公式是什么？至少有一個發(fā)生的概率公式是什么？若若A與與為對立事件，則為對立事件，則P（）與）與P（A）關(guān)系如何？）關(guān)系如何？ 不可能同時發(fā)生不可能同時發(fā)生的兩個事件叫做的兩個事件叫做互斥事件；互斥事件； A與與B互斥事件互斥事件且且AB=，叫對立事件。，叫對立事件。P(AUB)=P(A)+(B)P(A)+P()=1a3v問題：問題：甲壇子里有甲壇子里有3個白球，個白球，2個黑球，

2、乙壇子里有個黑球，乙壇子里有2個白球，個白球， 2個黑球，從這兩個壇子里分別摸出個黑球，從這兩個壇子里分別摸出1個球，它們都是白球的概率個球，它們都是白球的概率是多少？是多少？分析:設(shè)A=“從甲壇子里摸得白球” B=“從乙壇子里摸得白球”甲乙乙 問：事件問：事件A（或（或B）是否發(fā)生對事件）是否發(fā)生對事件B（或（或A）發(fā)生的概率是否）發(fā)生的概率是否 有影響？有影響？結(jié)論：結(jié)論：事件事件A（或（或B）是否發(fā)生對事件）是否發(fā)生對事件B（或（或A）發(fā)生的概率）發(fā)生的概率沒有影響沒有影響a4 事件事件A（或或B）是否發(fā)生）是否發(fā)生,對事件對事件B（或或A）發(fā)生的概率沒有影響，）發(fā)生的概率沒有影響，這樣

3、兩個事件叫做相互獨立事件。這樣兩個事件叫做相互獨立事件。注：注：區(qū)別：區(qū)別：互斥事件和相互獨立事件是兩個不同概念：互斥事件和相互獨立事件是兩個不同概念：兩個事件互斥兩個事件互斥 是指這兩個事件不可能同時發(fā)生是指這兩個事件不可能同時發(fā)生；兩個事件相互獨立兩個事件相互獨立 是指一個事件的發(fā)生與否對另一個事件發(fā)是指一個事件的發(fā)生與否對另一個事件發(fā)生的概率沒有影響。生的概率沒有影響。1、相互獨立事件及其同時發(fā)生的概率、相互獨立事件及其同時發(fā)生的概率（1）相互獨立事件的定義：）相互獨立事件的定義：如果事件如果事件A與與B相互獨立，那么相互獨立，那么 與與B，A與與B，A與與B是不是相互獨立的是不是相互獨

4、立的相互獨立相互獨立a5 （白（白1，白，白1） （白（白1，白，白2） （白（白1，黑，黑1） （白（白1，黑，黑2） （白（白2，白，白1） （白（白2，白，白2） （白（白2，黑，黑1） （白（白2，黑，黑2） （白（白3，白，白1） （白（白3，白，白2） （白（白3，黑，黑1） （白（白3，黑，黑2） （黑（黑1，白，白1） （黑（黑1，白，白2） （黑（黑1，黑，黑1） （黑（黑1，黑，黑2） （黑（黑2，白，白1） （黑（黑2，白，白2） （黑（黑2，黑，黑1） （黑（黑2，黑，黑2）v問題：問題：甲壇子里有甲壇子里有3個白球，個白球，2個黑球，乙壇子里有個黑球，乙壇子里有2個白

5、球，個白球， 2個黑球，從這兩個壇子里分別摸出個黑球，從這兩個壇子里分別摸出1個球，個球，v它們都是白球的概率是多少？它們都是白球的概率是多少？分析分析:設(shè)設(shè)A=“從甲壇子里摸得白球從甲壇子里摸得白球”，B=“從乙壇子里摸得從乙壇子里摸得白球白球”，C=“從這兩個壇子里分別摸出從這兩個壇子里分別摸出1個球，都是白球個球，都是白球”P（A）=3/5P（B）=2/4P（C）=6/20P（C）= P（A） P（B）= 6/20C= ABa6（2）相互獨立事件同時發(fā)生的概率公式：）相互獨立事件同時發(fā)生的概率公式：“從兩個壇子里分別摸出從兩個壇子里分別摸出1個球，都是白球個球，都是白球”是一個事件是一個

6、事件，這就是說，兩個這就是說，兩個相互獨立事件相互獨立事件同時發(fā)生的概率，同時發(fā)生的概率，等于等于每個事件的概率的積每個事件的概率的積。兩個相互獨立事件兩個相互獨立事件A,B同時發(fā)生的概率為：同時發(fā)生的概率為：它的發(fā)生就是事件它的發(fā)生就是事件A,B同時發(fā)生同時發(fā)生，將它記作，將它記作A B一般地，如果事件一般地，如果事件A1，A2，An相互獨立，那么這相互獨立，那么這n個事個事件同時發(fā)生的概率等于每個事件發(fā)生的概率的積，即件同時發(fā)生的概率等于每個事件發(fā)生的概率的積，即P（A1 A2 An）=P（A1）P（A2）P（An）P（A B）= P(A) P(B)（3）相互獨立事件同時發(fā)生的概率公式的推

7、廣：）相互獨立事件同時發(fā)生的概率公式的推廣：a7（白，白）（白，白） （白，白）（白，白） （白，黑）（白，黑） （白，黑）（白，黑） （白，白）（白，白） （白，白）（白，白） （白，黑）（白，黑） （白，黑）（白，黑）（白，白）（白，白） （白，白）（白，白） （白，黑）（白，黑） （白，黑）（白，黑） （黑，白）（黑，白） （黑，白）（黑，白） （黑，黑）（黑，黑） （黑，黑）（黑，黑）（黑，白）（黑，白） （黑，白）（黑，白） （黑，黑）（黑，黑） （黑，黑）（黑，黑）ABBAABAB如果如果A,B是兩個相互獨立事件是兩個相互獨立事件,那么那么1P(A)P(B)表示什么表示什么1P(A

8、)P(B)表示：事件表示：事件A和和B到少有一個不發(fā)生。到少有一個不發(fā)生。a8鞏固練習(xí)（鞏固練習(xí)（1）1、一個口袋裝有、一個口袋裝有2個白球和個白球和2個黑球，把個黑球，把“從中從中任意任意摸出摸出1個球，個球，得到白球得到白球”記作事件記作事件A，把，把“從從剩下剩下的的3個球中任意摸出個球中任意摸出1個球，個球，得到白球得到白球”記作事件記作事件B，那么，那么，1）在）在先摸出白球后，再摸出白球先摸出白球后，再摸出白球的概率是多少？的概率是多少？2）在）在先摸出黑球后，再摸出白球先摸出黑球后，再摸出白球的概率是多少？的概率是多少？3）這里事件）這里事件A與事件與事件B是相互獨立的嗎？是相互

9、獨立的嗎？1/32/3a9例例1 1 甲、乙二人各進(jìn)行甲、乙二人各進(jìn)行1 1次射擊比賽，如果次射擊比賽，如果2 2人擊中人擊中目標(biāo)的概率都是目標(biāo)的概率都是0.60.6，計算：，計算：（1）兩人都擊中目標(biāo)的概率；）兩人都擊中目標(biāo)的概率；（2）其中恰由）其中恰由1人擊中目標(biāo)的概率；人擊中目標(biāo)的概率；（3）至少有一人擊中目標(biāo)的概率。）至少有一人擊中目標(biāo)的概率。分析：分析： 記：記：“甲射擊甲射擊1次，擊中目標(biāo)次，擊中目標(biāo)”為事件為事件A，“乙射擊乙射擊1次，擊中目標(biāo)次，擊中目標(biāo)”為事件為事件B， 且且A與與B相互獨立，相互獨立，典例分析典例分析a10鞏固練習(xí)鞏固練習(xí)(2)生產(chǎn)一種零件，甲車間的合格率

10、是生產(chǎn)一種零件，甲車間的合格率是96%,乙車間的乙車間的合格率是合格率是97,從它們生產(chǎn)的零件中從它們生產(chǎn)的零件中各抽取各抽取1件件，都都抽到合格品抽到合格品的概率是多少？的概率是多少？582625a11例例2：在一段線路中并聯(lián)著：在一段線路中并聯(lián)著3個自動控制的常開開個自動控制的常開開關(guān)，只要其中有關(guān)，只要其中有1個開關(guān)能夠閉合，線路就能正個開關(guān)能夠閉合，線路就能正常工作常工作.假定在某段時間內(nèi)每個開關(guān)閉合的概率假定在某段時間內(nèi)每個開關(guān)閉合的概率都是都是0.7,計算在這段時間內(nèi)線路正常工作的概率計算在這段時間內(nèi)線路正常工作的概率.1()1 0.027 0.973P A B C a12鞏固練習(xí)（鞏固練習(xí)（3） 在一段時間內(nèi)，甲地下雨的概率是在一段時間內(nèi)，甲地下雨的概率是0.2，乙地，乙地下雨的概率是下雨的概率是0.3，假定在這段時間內(nèi)兩地是否，假定在這段時間內(nèi)兩地是否下雨相互之間沒有影響，計算在這段時間內(nèi)：下雨相互之間沒有影響，計算在這段時間內(nèi)：（1）甲、乙兩地都下雨的概率；）甲、乙兩地都下雨的概率；（2）甲、乙兩地都不下雨的概率；）甲、乙兩地都不下雨的概率；（3）其中至少有）其中至少有1個地方下雨的概率個地方下雨的概率.P=0.20.30.06P=(1-0.2