高一數(shù)學(xué)課件：新課標(biāo)人教版函數(shù)的表示法高一數(shù)學(xué)

1、1.2.2 函數(shù)的表示方法函數(shù)的表示方法學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo)1、掌握函數(shù)的三種表示法：列表法、圖象法、解析法，、掌握函數(shù)的三種表示法：列表法、圖象法、解析法，體會(huì)三種表示方法的特點(diǎn)。體會(huì)三種表示方法的特點(diǎn)。2、能根據(jù)實(shí)際問(wèn)題情境選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ū硎疽粋€(gè)函數(shù)。、能根據(jù)實(shí)際問(wèn)題情境選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ū硎疽粋€(gè)函數(shù)。3、體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想在理解函數(shù)概念中的重要作用，、體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想在理解函數(shù)概念中的重要作用，在圖形的變化中感受數(shù)學(xué)的直觀美。在圖形的變化中感受數(shù)學(xué)的直觀美。第一課時(shí)第一課時(shí)學(xué)習(xí)導(dǎo)圖學(xué)習(xí)導(dǎo)圖復(fù)習(xí)函數(shù)的三種表示方法復(fù)習(xí)函數(shù)的三種表示方法學(xué)習(xí)例學(xué)習(xí)例3，掌握用三種方法表示函數(shù)，掌握用三種方法表示函數(shù)學(xué)習(xí)

2、例學(xué)習(xí)例4，學(xué)會(huì)利用表格畫(huà)出函數(shù)的圖象，學(xué)會(huì)利用表格畫(huà)出函數(shù)的圖象學(xué)習(xí)例學(xué)習(xí)例5，學(xué)會(huì)畫(huà)分段函數(shù)的圖象，學(xué)會(huì)畫(huà)分段函數(shù)的圖象鞏固練習(xí)鞏固練習(xí)系統(tǒng)小結(jié)系統(tǒng)小結(jié)學(xué)習(xí)過(guò)程學(xué)習(xí)過(guò)程一、復(fù)習(xí)函數(shù)的三種表示方法一、復(fù)習(xí)函數(shù)的三種表示方法初中學(xué)過(guò)哪些函數(shù)的表示方法？初中學(xué)過(guò)哪些函數(shù)的表示方法？解析法、圖象法、列表法解析法、圖象法、列表法問(wèn)題問(wèn)題實(shí)例（實(shí)例（1）中的函數(shù)是用解析法表示的，簡(jiǎn)明表示了）中的函數(shù)是用解析法表示的，簡(jiǎn)明表示了h與與t之間的關(guān)系，也可用圖象法、列表法表示，但列表之間的關(guān)系，也可用圖象法、列表法表示，但列表法不能全面表示變量間的關(guān)系。法不能全面表示變量間的關(guān)系。課本課本1.2.1節(jié)的三個(gè)

3、實(shí)例分別用了哪些表示方法？能否用其節(jié)的三個(gè)實(shí)例分別用了哪些表示方法？能否用其它的表示方法？其各自的優(yōu)點(diǎn)是什么？它的表示方法？其各自的優(yōu)點(diǎn)是什么？實(shí)例（實(shí)例（2）中的函數(shù)是用圖象法表示的，直觀形象地表）中的函數(shù)是用圖象法表示的，直觀形象地表明了函數(shù)的變化趨勢(shì)，此函數(shù)的解析式不易得到，列表明了函數(shù)的變化趨勢(shì)，此函數(shù)的解析式不易得到，列表法也不能形象地表示其變化趨勢(shì)。法也不能形象地表示其變化趨勢(shì)。實(shí)例（實(shí)例（3）中的函數(shù)是用列表法表示的，可直接看出恩）中的函數(shù)是用列表法表示的，可直接看出恩格爾系數(shù)隨年數(shù)變化的情況，也可用圖象法表示，但解格爾系數(shù)隨年數(shù)變化的情況，也可用圖象法表示，但解析式不明確。析式

4、不明確。問(wèn)題問(wèn)題三種表示方法的優(yōu)點(diǎn)三種表示方法的優(yōu)點(diǎn)解析法解析法圖象法圖象法列表法列表法函數(shù)關(guān)系清楚、精確函數(shù)關(guān)系清楚、精確容易從自變量的值求容易從自變量的值求出其對(duì)應(yīng)的函數(shù)值出其對(duì)應(yīng)的函數(shù)值便于研究函數(shù)的性質(zhì)。解便于研究函數(shù)的性質(zhì)。解析法是中學(xué)研究函數(shù)的主要表達(dá)方法。析法是中學(xué)研究函數(shù)的主要表達(dá)方法。能形象直觀的表示出函數(shù)的變化趨勢(shì)，是今后能形象直觀的表示出函數(shù)的變化趨勢(shì)，是今后利用數(shù)形結(jié)合思想解題的基礎(chǔ)。利用數(shù)形結(jié)合思想解題的基礎(chǔ)。不必通過(guò)計(jì)算就知道當(dāng)自變量取某些值時(shí)函數(shù)不必通過(guò)計(jì)算就知道當(dāng)自變量取某些值時(shí)函數(shù)的對(duì)應(yīng)值，當(dāng)自變量的值的個(gè)數(shù)較少時(shí)使用，的對(duì)應(yīng)值，當(dāng)自變量的值的個(gè)數(shù)較少時(shí)使用，

5、列表法在實(shí)際生產(chǎn)和生活中有廣泛的應(yīng)用。列表法在實(shí)際生產(chǎn)和生活中有廣泛的應(yīng)用。解：解：這個(gè)函數(shù)的定義域是數(shù)集這個(gè)函數(shù)的定義域是數(shù)集1，2，3，4，5用用解析法解析法可將函數(shù)可將函數(shù)y=f(x)表示為表示為用用列表法列表法可將函數(shù)表示為可將函數(shù)表示為筆記本數(shù)筆記本數(shù)x12345 錢(qián)數(shù)錢(qián)數(shù)y510152025543215,x, xy【例例3 】某種筆記本的單價(jià)是某種筆記本的單價(jià)是5元，買(mǎi)元，買(mǎi)x 個(gè)筆記本需要個(gè)筆記本需要y元。試用函數(shù)的三種表示法表示函數(shù)元。試用函數(shù)的三種表示法表示函數(shù)54321,x二、學(xué)習(xí)例二、學(xué)習(xí)例3，掌握用三種方法表示函數(shù)，掌握用三種方法表示函數(shù)用用圖象法圖象法可將函數(shù)表示為下

6、圖可將函數(shù)表示為下圖.012345510152025xyy問(wèn)題問(wèn)題（1）用解析法表示函數(shù)是否一定要寫(xiě)出自變量的取值范圍？）用解析法表示函數(shù)是否一定要寫(xiě)出自變量的取值范圍？（2）用描點(diǎn)法畫(huà)函數(shù)圖象的一般步驟是什么？本題中的圖象）用描點(diǎn)法畫(huà)函數(shù)圖象的一般步驟是什么？本題中的圖象為什么不是一條直線？為什么不是一條直線？函數(shù)的定義域的函數(shù)存在的前提，再寫(xiě)函數(shù)函數(shù)的定義域的函數(shù)存在的前提，再寫(xiě)函數(shù)解析式的時(shí)候，一定要寫(xiě)出函數(shù)的定義域。解析式的時(shí)候，一定要寫(xiě)出函數(shù)的定義域。列表、描點(diǎn)、連線（列表、描點(diǎn)、連線（視其定義域決定是否連線視其定義域決定是否連線）函數(shù)的圖象既可以是連續(xù)的曲線，也可以是直線、折線、函

7、數(shù)的圖象既可以是連續(xù)的曲線，也可以是直線、折線、離散的點(diǎn)等。離散的點(diǎn)等?！纠? 】下表是某校高一（下表是某校高一（1）班三名同學(xué)在高一學(xué)）班三名同學(xué)在高一學(xué)年度六次數(shù)學(xué)測(cè)試的成績(jī)及班級(jí)平均分表。年度六次數(shù)學(xué)測(cè)試的成績(jī)及班級(jí)平均分表。三、學(xué)習(xí)例三、學(xué)習(xí)例4，學(xué)會(huì)利用表格畫(huà)出函數(shù)的圖象，學(xué)會(huì)利用表格畫(huà)出函數(shù)的圖象第一第一次次第二次第二次第三次第三次第三次第三次第五次第五次第六次第六次王偉王偉98 8791928895張城張城907688758680趙磊趙磊686573727582班級(jí)平均分班級(jí)平均分88.278.385.480.375.782.6 表格能否直觀地分析出三位同學(xué)成績(jī)高低？如何才表格

8、能否直觀地分析出三位同學(xué)成績(jī)高低？如何才能更好的比較三個(gè)人的成績(jī)高低？能更好的比較三個(gè)人的成績(jī)高低？123456060708090100.xy王偉王偉張城張城班平均分班平均分趙磊趙磊解：將解：將“成績(jī)成績(jī)”與與“測(cè)試時(shí)間測(cè)試時(shí)間”之間的關(guān)系用函數(shù)圖象表示之間的關(guān)系用函數(shù)圖象表示出來(lái)?？梢钥闯觯和鮽ネ瑢W(xué)學(xué)習(xí)情況穩(wěn)定且成績(jī)優(yōu)秀；張城出來(lái)。可以看出：王偉同學(xué)學(xué)習(xí)情況穩(wěn)定且成績(jī)優(yōu)秀；張城同學(xué)的成績(jī)?cè)诎嗉?jí)平均水平上下波動(dòng)，且波動(dòng)幅度較大；趙同學(xué)的成績(jī)?cè)诎嗉?jí)平均水平上下波動(dòng)，且波動(dòng)幅度較大；趙磊同學(xué)的成績(jī)低于班級(jí)平均水平，但成績(jī)?cè)诜€(wěn)步提高。磊同學(xué)的成績(jī)低于班級(jí)平均水平，但成績(jī)?cè)诜€(wěn)步提高。【例例5 】畫(huà)出函

9、數(shù)畫(huà)出函數(shù)y=|x|的圖象的圖象.解：解：圖象如下：圖象如下：-2-30123xy12345-1四、學(xué)習(xí)例四、學(xué)習(xí)例5，學(xué)會(huì)畫(huà)分段函數(shù)的圖象，學(xué)會(huì)畫(huà)分段函數(shù)的圖象y=x, x0,-x, x0.比較例比較例5的的做圖方法做圖方法與例與例3、例、例4有何不同？有何不同？問(wèn)題問(wèn)題例例3、例、例4采用的是描點(diǎn)法，采用的是描點(diǎn)法，例例5是借助于已知函數(shù)畫(huà)圖象是借助于已知函數(shù)畫(huà)圖象 描點(diǎn)法一般適用于那些復(fù)雜的函數(shù)，而對(duì)于一些結(jié)構(gòu)比描點(diǎn)法一般適用于那些復(fù)雜的函數(shù)，而對(duì)于一些結(jié)構(gòu)比較簡(jiǎn)單的函數(shù)，則通常借助于一些基本函數(shù)的圖象來(lái)變換。較簡(jiǎn)單的函數(shù)，則通常借助于一些基本函數(shù)的圖象來(lái)變換。鞏固練習(xí)鞏固練習(xí)p24）

10、1、2、3系統(tǒng)小結(jié)系統(tǒng)小結(jié)1、體會(huì)函數(shù)的三種表示方法、體會(huì)函數(shù)的三種表示方法2、通過(guò)例、通過(guò)例3、4、5，掌握描點(diǎn)法和利用已知函數(shù)作圖，掌握描點(diǎn)法和利用已知函數(shù)作圖的方法、步驟，體會(huì)函數(shù)的圖象（數(shù)形結(jié)合）在解決的方法、步驟，體會(huì)函數(shù)的圖象（數(shù)形結(jié)合）在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)的直觀效果。數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)的直觀效果。1.2.2 函數(shù)的表示方法函數(shù)的表示方法學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo)1、通過(guò)實(shí)例體會(huì)、通過(guò)實(shí)例體會(huì)分段函數(shù)分段函數(shù)的概念并了解分段函數(shù)在解的概念并了解分段函數(shù)在解決實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用。決實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用。2、掌握、掌握映射映射的概念，的概念，會(huì)判斷會(huì)判斷一個(gè)對(duì)應(yīng)關(guān)系是否是映射。一個(gè)對(duì)應(yīng)關(guān)系是否是映射。體會(huì)由特殊到

11、一般的思維方法，理解體會(huì)由特殊到一般的思維方法，理解函數(shù)是一種特殊的函數(shù)是一種特殊的映射映射。第二課時(shí)第二課時(shí)學(xué)習(xí)導(dǎo)圖學(xué)習(xí)導(dǎo)圖復(fù)習(xí)函數(shù)的三種表示方法復(fù)習(xí)函數(shù)的三種表示方法由例由例6引入分段函數(shù)的概念引入分段函數(shù)的概念由函數(shù)的概念導(dǎo)出映射的概念由函數(shù)的概念導(dǎo)出映射的概念通過(guò)例通過(guò)例7鞏固映射的概念并學(xué)會(huì)判斷對(duì)應(yīng)關(guān)系是否為映射鞏固映射的概念并學(xué)會(huì)判斷對(duì)應(yīng)關(guān)系是否為映射鞏固練習(xí)鞏固練習(xí)系統(tǒng)小結(jié)系統(tǒng)小結(jié)三種表示方法的優(yōu)點(diǎn)三種表示方法的優(yōu)點(diǎn)解析法解析法圖象法圖象法列表法列表法函數(shù)關(guān)系清楚、精確函數(shù)關(guān)系清楚、精確容易從自變量的值求容易從自變量的值求出其對(duì)應(yīng)的函數(shù)值出其對(duì)應(yīng)的函數(shù)值便于研究函數(shù)的性質(zhì)。解便于

12、研究函數(shù)的性質(zhì)。解析法是中學(xué)研究函數(shù)的主要表達(dá)方法。析法是中學(xué)研究函數(shù)的主要表達(dá)方法。能形象直觀的表示出函數(shù)的變化趨勢(shì)，是今能形象直觀的表示出函數(shù)的變化趨勢(shì)，是今后利用數(shù)形結(jié)合思想解題的基礎(chǔ)。后利用數(shù)形結(jié)合思想解題的基礎(chǔ)。不必通過(guò)計(jì)算就知道當(dāng)自變量取某些值時(shí)函數(shù)不必通過(guò)計(jì)算就知道當(dāng)自變量取某些值時(shí)函數(shù)的對(duì)應(yīng)值，當(dāng)自變量的值的個(gè)數(shù)較少時(shí)使用，的對(duì)應(yīng)值，當(dāng)自變量的值的個(gè)數(shù)較少時(shí)使用，列表法在實(shí)際生產(chǎn)和生活中有廣泛的應(yīng)用。列表法在實(shí)際生產(chǎn)和生活中有廣泛的應(yīng)用。一、復(fù)習(xí)函數(shù)的三種表示方法一、復(fù)習(xí)函數(shù)的三種表示方法學(xué)習(xí)過(guò)程學(xué)習(xí)過(guò)程例例6 某市空調(diào)公交車(chē)的票價(jià)按下列規(guī)則制定：某市空調(diào)公交車(chē)的票價(jià)按下列規(guī)則

13、制定：（1）5公里以?xún)?nèi)，票價(jià)公里以?xún)?nèi)，票價(jià)2元；元；（2）5公里以上，每增加公里以上，每增加5公里，票價(jià)增加公里，票價(jià)增加1元（不足元（不足5公里的按公里的按5公里計(jì)算）。公里計(jì)算）。如果某條線路的總里程為如果某條線路的總里程為20公里，請(qǐng)根據(jù)題意，寫(xiě)出公里，請(qǐng)根據(jù)題意，寫(xiě)出票價(jià)與里程之間的函數(shù)解析式，并畫(huà)出函數(shù)的圖象。票價(jià)與里程之間的函數(shù)解析式，并畫(huà)出函數(shù)的圖象。二、由例二、由例6引入分段函數(shù)的概念引入分段函數(shù)的概念問(wèn)題問(wèn)題自變量的范圍是怎樣得到的？自變量的范圍是怎樣得到的？自變量的范圍為什么分自變量的范圍為什么分成了四個(gè)區(qū)間？區(qū)間端點(diǎn)是怎樣確定的？成了四個(gè)區(qū)間？區(qū)間端點(diǎn)是怎樣確定的？每段上

14、的函數(shù)每段上的函數(shù)解析式是怎樣求出的？解析式是怎樣求出的？解：設(shè)票價(jià)為解：設(shè)票價(jià)為y，里程為，里程為x，則根據(jù)題意，自變量，則根據(jù)題意，自變量x的的取值范圍是（取值范圍是（0，20由公交車(chē)票價(jià)的規(guī)定，可得到以下函數(shù)解析式：由公交車(chē)票價(jià)的規(guī)定，可得到以下函數(shù)解析式：y=2, 0 x 53, 5 x 104, 10 x 155, 15x 200510 152012345xy根據(jù)函數(shù)解析式，可畫(huà)出函數(shù)圖象，如下圖根據(jù)函數(shù)解析式，可畫(huà)出函數(shù)圖象，如下圖有些函數(shù)在它的定義有些函數(shù)在它的定義域中，對(duì)于自變量的域中，對(duì)于自變量的不同取值范圍，對(duì)應(yīng)不同取值范圍，對(duì)應(yīng)關(guān)系不同，這種函數(shù)關(guān)系不同，這種函數(shù)通常稱(chēng)為

15、通常稱(chēng)為分段函數(shù)分段函數(shù)。三、由函數(shù)的概念導(dǎo)出映射的概念三、由函數(shù)的概念導(dǎo)出映射的概念問(wèn)題問(wèn)題 函數(shù)是兩個(gè)非空數(shù)集間是一種確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系。若將函數(shù)是兩個(gè)非空數(shù)集間是一種確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系。若將數(shù)集擴(kuò)展到任意的集合時(shí)，會(huì)得到什么結(jié)論？數(shù)集擴(kuò)展到任意的集合時(shí)，會(huì)得到什么結(jié)論？閱讀課本閱讀課本p22 設(shè)設(shè)a,b是兩個(gè)非空的集合，如果按某一個(gè)確定的對(duì)是兩個(gè)非空的集合，如果按某一個(gè)確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系應(yīng)關(guān)系f，使對(duì)于集合，使對(duì)于集合a中的任意一個(gè)元素中的任意一個(gè)元素x，在集合，在集合b中中都有惟一確定的元素都有惟一確定的元素y與之對(duì)應(yīng)，那么就稱(chēng)對(duì)應(yīng)與之對(duì)應(yīng)，那么就稱(chēng)對(duì)應(yīng)f:ab為從集合為從集合a到集合到集合b的一

16、個(gè)的一個(gè)映射映射。映射映射問(wèn)題問(wèn)題函數(shù)概念與映射概念之間有怎樣的關(guān)系？有什么異同？函數(shù)概念與映射概念之間有怎樣的關(guān)系？有什么異同？函數(shù)是從非空數(shù)集函數(shù)是從非空數(shù)集a到非空數(shù)集到非空數(shù)集b的映射。映射的映射。映射是從集合是從集合a到集合到集合b的一種對(duì)應(yīng)關(guān)系，這里的集的一種對(duì)應(yīng)關(guān)系，這里的集合合a、b可以是數(shù)集，也可以是其他集合。函數(shù)可以是數(shù)集，也可以是其他集合。函數(shù)是一種特殊的映射。是一種特殊的映射。0000906045301232221ba求正弦問(wèn)題問(wèn)題如何判斷一個(gè)對(duì)應(yīng)關(guān)系是不是映射？如何判斷一個(gè)對(duì)應(yīng)關(guān)系是不是映射？ba求平方332211941941332211ba開(kāi)平方ba2 乘以1234

17、56123映射映射f:ab，可理解為以下幾點(diǎn)：，可理解為以下幾點(diǎn)：2、a中每個(gè)元素在中每個(gè)元素在b中必有惟一的元素和它對(duì)應(yīng)中必有惟一的元素和它對(duì)應(yīng)3、a中元素與中元素與b中元素的對(duì)應(yīng)關(guān)系，可以是：一中元素的對(duì)應(yīng)關(guān)系，可以是：一對(duì)一，多對(duì)一，但不能一對(duì)多對(duì)一，多對(duì)一，但不能一對(duì)多1、映射有三個(gè)要素：兩個(gè)集合、一個(gè)對(duì)應(yīng)法則，、映射有三個(gè)要素：兩個(gè)集合、一個(gè)對(duì)應(yīng)法則，三者缺一不可三者缺一不可例例7 7 以下給出的對(duì)應(yīng)是不是從集合以下給出的對(duì)應(yīng)是不是從集合a a到到b b的映射的映射? ?(1)(1)集合集合a=a=p|pp|p是數(shù)軸上的點(diǎn)，集合是數(shù)軸上的點(diǎn)，集合b=rb=r，對(duì)應(yīng)關(guān)系，對(duì)應(yīng)關(guān)系f f：數(shù)軸上的點(diǎn)與它所代表的實(shí)數(shù)對(duì)應(yīng)數(shù)軸上的點(diǎn)與它所代表的實(shí)數(shù)對(duì)應(yīng)；(2)(2)集合集合a ap|pp|p是平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)，集合是平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)，集合b b ，對(duì)應(yīng)關(guān)系，對(duì)應(yīng)關(guān)系f f：平面直角坐標(biāo)系：平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)與它的坐標(biāo)對(duì)應(yīng)；中的點(diǎn)與它的坐標(biāo)對(duì)應(yīng)；(3)(3)集合集合a ax|xx|x是三角形，集合是三角形，集合b bx|xx|x是圓，對(duì)是圓，對(duì)應(yīng)關(guān)系應(yīng)關(guān)系f f：每