奧數(shù)火車過橋答案版

1、火車過橋一、火車過橋四大類問題1、火車+樹（電線桿）:一個(gè)有長度、有速度，一個(gè)沒長度、沒速度，解法：火車車長（總路程）=火車速度X通過時(shí)間；2、火車過橋（隧道）：一個(gè)有長度、有速度，一個(gè)有長度、但沒速度，解法：火車車長+橋（隧道）長度（總路程）二火車速度!過的時(shí)間；3、火車+人：一個(gè)有長度、有速度，一個(gè)沒長度、但有速度，（1）、火車+迎面行走的人：相當(dāng)于相遇問題，解法：火車車長（總路程）=（火車速度+人的速度）迎面錯(cuò)過的時(shí)間；（2）火車+同向行走的人：相當(dāng)于追及問題，解法：火車車長（總路程）=（火車速度-人的速度）追及的時(shí)間；（3）火車+坐在火車上的人：火車與人的相遇和追及問題解法：火車車長（

2、總路程）=（火車速度 人的速度）迎面錯(cuò)過的時(shí)間 （追及的時(shí)間）；4、火車+火車：一個(gè)有長度、有速度，一個(gè)也有長度、有速度，（1）錯(cuò)車問題：相當(dāng)于相遇問題，解法：快車車長+慢車車長（總路程）=（快車速度+慢車速度）錯(cuò)車時(shí) 間；（2）超車問題：相當(dāng)于追及問題，解法：快車車長+慢車車長（總路程）=（快車速度-慢車速度）錯(cuò)車時(shí) 間；長度速度方向二、火車過橋四類問題圖示長度速度火車車長車速隊(duì)伍隊(duì)伍長（間隔，植樹問題）隊(duì)速例題1樹無無無橋橋長無無人無人速同向反向車車長車速同向反向【提高】長150米的火車以18米/秒的速度穿越一條300米的隧道.那么火車穿越 隧道（進(jìn)入隧道直至完全離幵）要多長時(shí)間？【分析】

3、火車穿越隧道經(jīng)過的路程為 300 150 450（米）,已知火車的速度，那么火車穿越隧道所需時(shí)間為450 18 25（秒）.【精英】小胖用兩個(gè)秒表測(cè)一列火車的車速.他發(fā)現(xiàn)這列火車通過一座660米的大橋需要40秒，以同樣速度從他身邊幵過需要10秒，請(qǐng)你根據(jù)小胖提供的數(shù)據(jù)算出火車的車身長是米.【分析】火車40秒走過的路程是660米 車身長，火車10秒走過一個(gè)車身長,則火車30秒走660米，所以火車車長為660 3 220 （米）.【提高】四、五、六3個(gè)年級(jí)各有100名學(xué)生去春游，都分成2列（豎排）并列行 進(jìn).四、五、六年級(jí)的學(xué)生相鄰兩行之間的距離分別是1米、2米、3米，年級(jí)之間相距5米.他們每分鐘

4、都行走90米，整個(gè)隊(duì)伍通過某座橋用 4分鐘，那么這 座橋長米.【分析】100名學(xué)生分成2列，每列50人，應(yīng)該產(chǎn)生49個(gè)間距，所以隊(duì)伍長為49 149 2 49 3 5 2304（米），那么橋長為 90 4 30456 （米）.【精英】一個(gè)車隊(duì)以5米/秒的速度緩緩?fù)ㄟ^一座長 200米的大橋，共用145秒.已 知每輛車長5米，兩車間隔8米.問：這個(gè)車隊(duì)共有多少輛車？【分析】由路程二時(shí)間泌度”可求出車隊(duì)145秒行的路程為5X145=725 （米），故車隊(duì)長度為725-200=525 （米）.再由植樹問題可得車隊(duì)共有車 （525-5 ） 寧（5+8） +1=41 （輛）.例題3【提高】一列火車通過一座

5、長 540米的大橋需要35秒.以同樣的速度通過一座 846米的大橋需要53秒.這列火車的速度是多少？車身長多少米？【分析】火車用35秒走了 一一 540米+車長；53秒走了 一一 846米+車長，根據(jù)差不變的原則火車速度是：（846 540） （53 35） 17 （米/秒），車身長是：17 35 54055（米）.【精英】一列火車通過長 320米的隧道，用了 52秒，當(dāng)它通過長864米的大橋 時(shí)，速度比通過隧道時(shí)提高0.25倍，結(jié)果用了 1分36秒.求通過大橋時(shí)的速度及 車身的長度.【分析】速度提高0.25倍用時(shí)96秒，如果以原速行駛，則用時(shí)96X （1 + 0.25 ）=120 秒，（86

6、4-320 ） -（ 120-52 ） =8 米 / 秒，車身長：52 X 8-320=96 米.【拓展1】已知某鐵路橋長960米，一列火車從橋上通過，測(cè)得火車從幵始上橋 到完全下橋共用100秒，整列火車完全在橋上的時(shí)間為60秒，求火車的速度和長度？【分析】完全在橋上，60秒鐘火車所走的路程=橋長一車長；通過橋，100秒火車走的路程=橋長+車長，由和差關(guān)系可得：火車速度為 960 2100 6012 （米/秒），火車長： 960 12 60 240 （米）.【拓展2】一列火車的長度是800米，行駛速度為每小時(shí) 60千米，鐵路上有兩 座隧洞.火車通過第一個(gè)隧洞用 2分鐘；通過第二個(gè)隧洞用 3分鐘

7、；通過這兩座 隧洞共用6分鐘，求兩座隧洞之間相距多少米？【分析】注意單位換算火車速度60X1000書0=1000 （米/分鐘）第一個(gè)隧洞長1000 X 2-800=1200（米），第二個(gè)隧洞長 1000 X 3-800=2200（米），兩個(gè)隧 洞相距 1000X 6-1200-2200-800=1800 （米）.【拓展3】小明坐在火車的窗口位置，火車從大橋的南端駛向北端，小明測(cè)得共 用時(shí)間80秒.爸爸問小明這座橋有多長，于是小明馬上從鐵路旁的某一根電線桿計(jì)時(shí)，到第10根電線桿用時(shí)25秒.根據(jù)路旁每兩根電線桿的間隔為50米，小明算出了大橋的長度請(qǐng)你算一算，大橋的長為多少米？【分析】從第1根電線桿

8、到第10根電線桿的距離為：50 （10 1） 450 （米），火車速度為：450 25 18（米/秒），大橋的長為：18 80 1440（米）.【提高】兩列火車相向而行，甲車每時(shí)行48千米，乙車每時(shí)行60千米，兩車錯(cuò)車時(shí)，甲車上一乘客從乙車車頭經(jīng)過他的車窗時(shí)幵始計(jì)時(shí)，到車尾經(jīng)過他的 車窗共用13秒.問：乙車全長多少米？【分析】390米.提示：乙車的全長等于甲、乙兩車13秒走的路程之和.【精英】一列快車和一列慢車相向而行，快車的車長是280米，慢車的車長是385米.坐在快車上的人看見慢車駛過的時(shí)間是 11秒，那么坐在慢車上的人看 見快車駛過的時(shí)間是多少秒？【分析】8秒.提示:快車上的人看見慢車的

9、速度與慢車上的人看見快車的速度相同，所以兩車的車長比等于兩車經(jīng)過對(duì)方的時(shí)間比，故所求時(shí)間為280/i 118 （秒）385例題【提高】鐵路旁邊有一條小路，一列長為110米的火車以30千米/時(shí)的速度向南駛?cè)ィ?點(diǎn)時(shí)追上向南行走的一名軍人，15秒后離他而去，8點(diǎn)6分迎面遇到 一個(gè)向北行走的農(nóng)民，12秒后離幵這個(gè)農(nóng)民.問軍人與農(nóng)民何時(shí)相遇？【分析】 8點(diǎn)30分.火車每分行30 1000 60 500 （米），1111軍人每分行 500 ; 110 ； 60 （米），農(nóng)民每分行110 50050445 5（米）.8點(diǎn)時(shí)軍人與農(nóng)民相距（500+50） 6=3300 （米），兩人相遇還需 3300 + （

10、60+50） =30 （分），即8點(diǎn)30分兩人相遇.【精英】鐵路旁的一條與鐵路平行的小路上，有一行人與騎車人同時(shí)向南行進(jìn)， 行人速度為3.6千米/時(shí)，騎車人速度為10.8千米/時(shí)，這時(shí)有一列火車從他們背 后幵過來，火車通過行人用22秒，通過騎車人用26秒，這列火車的車身總長是多少？【分析】行人的速度為3.6千米/時(shí)=1米/秒，騎車人的速度為10.8千米/時(shí)=3米/秒.火車的車身長度既等于火車車尾與行人的路程差，也等于火車車 尾與騎車人的路程差.如果設(shè)火車的速度為x米/秒，那么火車的車身長度可表示為（x- 1） X22或（x- 3） X26,由此不難列出方程.法一：設(shè)這列火車的速度是 x米/秒，

11、依題意列方程，得（x- 1） X22二（X- 3） &6.解得x=14 .所以火車的車身長為：（14-1 ） 22=286 （米）.法二：直接設(shè)火車的車長是X，那么等量關(guān)系就在于火車的速度上.可得：x/26+3=x/22+1，這樣直接也可以x=286米法三：既然是路程相同我們同樣可以利用速度和時(shí)間成反比來解決.兩 次的追及時(shí)間比是：22： 26=11： 13,所以可得：（V車-1）： （V車-3） =13： 11,可得V車=14米/秒,所以火車的車長是（14-1 ） &2=286 （米）， 這列火車的車身總長為 286米.【拓展4】甲、乙兩輛汽車在與鐵路并行的道路上相向而行，一列長 180米的

12、火 車以60千米/時(shí)的速度與甲車同向前進(jìn)， 火車從追上甲車到遇到乙車， 相隔5分 鐘，若火車從追上到超過甲車用時(shí) 30秒.從與乙車相遇到離幵用時(shí) 6秒，求乙 車遇到火車后再過多少分鐘與甲車相遇？【分析】由火車與甲、乙兩車的錯(cuò)車時(shí)間可知，甲車速度為60 180 30 3.6 38.4千米/時(shí).乙車速度為180 6 3.6 60 48千米/時(shí)，火車追上甲車時(shí)，甲、5乙兩車相距（60 48） 9千米.經(jīng)過9 （38.4 48） 606.25分鐘相遇，那么60乙車遇到火車后1.25分鐘與甲車相遇【拓展5】紅星小學(xué)組織學(xué)生排成隊(duì)步行去郊游，每分步行60米，隊(duì)尾的王老師以每分行150米的速度趕到排頭，然后

13、立即返回隊(duì)尾，共用 10分求隊(duì)伍的 長度.【分析】630米.設(shè)隊(duì)伍長為x米.從隊(duì)尾到排頭是追及問題，需琵0分;從排頭返回隊(duì)尾是相遇問題，需X150 60x150 6010，解得x 630 米【拓展6】甲、乙兩人在鐵路旁邊以同樣的速度沿鐵路方向相向而行，恰好有一 列火車幵來，整個(gè)火車經(jīng)過甲身邊用了 18秒，2分后又用15秒從乙身邊幵過.問:（1）火車速度是甲的速度的幾倍？（ 2）火車經(jīng)過乙身邊后，甲、乙二人還需要多少時(shí)間才能相遇？【分析】（1） 11倍；（2） 11分15秒.（1）設(shè)火車速度為a米/秒，行人速a 度為b米/秒，則由火車的長度可列方程 18 a b 15 a b，求出-11，b 即

14、火車的速度是行人速度的11倍；從車尾經(jīng)過甲到車尾經(jīng)過乙，火車走了 135秒，此段路程一人走需1350X11=1485 （秒），因?yàn)榧滓呀?jīng)走了 135 秒，所以剩下的路程兩人走還需（1485-135 ）吃=675 （秒）.例題6【提高】快車A車長120米，車速是20米/秒，慢車B車長140米，車速是16米/秒.慢 車B在前面行駛，快車A從后面追上到完全超過需要多少時(shí)間？【分析】 從追上”到 超過”就是一個(gè) 追及”過程，比較兩個(gè)車頭，追上”時(shí)A落 后B的車身長， 超過時(shí)A領(lǐng)先B （領(lǐng)先A車身長），也就是說從 追上到 超過”，A的車頭比B的車頭多走的路程是：B的車長A的車長，因此追及所需時(shí)間是：（A

15、的車長B的車長）（A的車速B的車速）.由此可得 到，追及時(shí)間為：（A車長 B車長）（A車速 B車 速）（120 140） （20 16） 65 （秒）.【精英】快車長106米，慢車長74米，兩車同向而行，快車追上慢車后，又經(jīng) 過1分鐘才超過慢車；如果相向而行，車頭相接后經(jīng)過12秒兩車完全離幵.求兩列火車的速度.【分析】根據(jù)題目的條件，可求出快車與慢車的速度差和速度和，再利用和差問題的解法求出快車與慢車的速度.兩列火車的長度之和：106+74=180（米）快車與慢車的速度之差：180書0=3 （米）快車與慢車的速度之和： 1802=15 （米）快車的速度：（15+3）吃=9 （米）慢車的速度：（

16、15-3） 吃=6 （米）【拓展7】從北京幵往廣州的列車長350米，每秒鐘行駛22米，從廣州幵往北京 的列車長280米，每秒鐘行駛20米，兩車在途中相遇，從車頭相遇到車尾離幵需 要多少秒鐘？【分析】 從兩車車頭相遇到車尾離幵時(shí)，兩車行駛的全路程就是這兩列火車車 身長度之和.解答方法是：（A的車身長B的車身長）（A的車速B的車 速）兩車從車頭相遇到車尾離幵的時(shí)間也可以這樣想，把兩列火車的車尾看作兩個(gè)運(yùn)動(dòng)物體，從相距630米（兩列火車本身長度之和）的兩地相向而行，又知各自的速度，求相遇時(shí) 間.兩車車頭相遇時(shí)，兩車車尾相距的距離：350 280 630 （米）兩車的速度和為：22 20 42 （米/

17、秒）；從車頭相遇到車尾離幵需要的時(shí)間為：630 42 15（秒）.綜合列式：（350 280） （22 20） 15 （秒）.【提高】【精英】有兩列同方向行駛的火車，快車每秒行33米，慢車每秒行21米.如 果從兩車頭對(duì)齊幵始算， 則行20秒后快車超過慢車；如果從兩車尾對(duì)齊幵始算， 則行25秒后快車超過慢車.那么，兩車長分別是多少？如果兩車相對(duì)行駛，兩 車從車頭重疊起到車尾相離需要經(jīng)過多少時(shí)間？【分析】如圖，如從車頭對(duì)齊算，那么超車距離為快車車長，為：（33 21） 20240（米）;如從車尾對(duì)齊算，那么超車距離為慢車車長，為（33 21） 25 300 （米）.由上可知，兩車錯(cuò)車時(shí)間為： （3

18、00 240） （33 21） 10 （秒）.【拓展8】甲乙兩列火車，甲車每秒行 22米，乙車每秒行16米，若兩車齊頭并 進(jìn)，貝呷車行30秒超過乙車；若兩車齊尾并進(jìn)，則甲車行 26秒超過乙車求兩車 各長多少米？【分析】 兩車齊頭并進(jìn)：甲車超過乙車，那么甲車要比乙車多行了一個(gè)甲車的長度每秒甲車比乙車多行 22-16=6米，30秒超過說明甲車長 6X30=180 米.兩車齊尾并進(jìn)：甲超過乙車需要比乙車多行一整個(gè)乙車的長度，那 么乙車的長度等于 6X26=156米.【拓展9】鐵路貨運(yùn)調(diào)度站有 A、B兩個(gè)信號(hào)燈，在燈旁?？恐住⒁?、丙三列 火車.它們的車長正好構(gòu)成一個(gè)等差數(shù)列，其中乙車的的車長居中，最

19、幵始的時(shí)候，甲、丙兩車車尾對(duì)齊，且車尾正好位于A信號(hào)燈處，而車頭則沖著 B信號(hào)燈的方向.乙車的車尾則位于 B信號(hào)燈處，車頭則沖著 A的方向.現(xiàn)在，三 列火車同時(shí)出發(fā)向前行駛，10秒之后三列火車的車頭恰好相遇.再過15秒，甲車恰好超過丙車，而丙車也正好完全和乙車錯(cuò)幵，請(qǐng)問：甲乙兩車從車頭相遇 直至完全錯(cuò)幵一共用了幾秒鐘？【分析】8.75秒【提高】某列車通過 250米長的隧道用25秒，通過210米長的隧道用23秒， 若該列車與另一列長150米.時(shí)速為72千米的列車相遇，錯(cuò)車而過需要幾秒鐘？【分析】根據(jù)另一個(gè)列車每小時(shí)走 72千米，所以，它的速度為：72000七600=20（米/秒），某列車的速度為

20、：（250- 210） +（25-23 ） =402=20 （米/秒） 某列車的車長為：20X 25-250=500-250=250 （米），兩列車的錯(cuò)車時(shí)間為：（250+150） +（20+20） =400+40=10 （秒）.【精英】在雙軌鐵道上，速度為54千米/小時(shí)的貨車10時(shí)到達(dá)鐵橋，10時(shí)1分24秒 完全通過鐵橋，后來一列速度為72千米/小時(shí)的列車，10時(shí)12分到達(dá)鐵橋，10時(shí)12 分53秒完全通過鐵橋，10時(shí)48分56秒列車完全超過在前面行使的貨車. 求貨車、 列車和鐵橋的長度各是多少米？【分析】先統(tǒng)一單位：54千米/小時(shí)15米/秒，72千米/小時(shí)20米/秒，1分24秒 84 秒,

21、 48分56秒 12分 36分56秒 2216秒.貨車的過橋路程等于貨車與鐵橋的長度之和，為：15 84 1260（米）;列車的過橋路程等于列車與鐵橋的長度之和，為：20 53 1060（米）.考慮列車與貨車的追及問題，貨車 10時(shí)到達(dá)鐵橋，列車10時(shí)12分到達(dá)鐵 橋，在列車到達(dá)鐵橋時(shí)，貨車已向前行進(jìn)了12分鐘（720秒），從這一刻幵始列車幵始追趕貨車， 經(jīng)過2216秒的時(shí)間完全超過貨車， 這一過程中 追及的路程為貨車12分鐘走的路程加上列車的車長，所以列車的長度為20 152216 15 720280 （米），那么鐵橋的長度為 1060 280780（米），貨車的長度為1260 780 48

22、0（米）.【補(bǔ)充1】馬路上有一輛車身長為15米的公共汽車由東向西行駛，車速為每小時(shí)18千米.馬路一旁的人行道上有甲、乙兩名年輕人正在練長跑，甲由東向西跑， 乙由西向東跑.某一時(shí)刻，汽車追上了甲，6秒鐘后汽車離幵了甲；半分鐘之后， 汽車遇到了迎面跑來的乙；又過了2秒鐘汽車離幵了乙.問再過多少秒以后甲、乙兩人相遇？【分析】車速為每秒：18 1000 3600 5（米），由 某一時(shí)刻，汽車追上了甲，6秒鐘后汽車離幵了甲”，可知這是一個(gè)追及過程，追及路程為汽車的長度， 所以甲的速度為每秒：（5 6 15） 6 2.5（米）；而汽車與乙是一個(gè)相遇的過 程，相遇路程也是汽車的長度，所以乙的速度為每秒： （

23、15 5 2） 2 2.5 （米）.汽車離幵乙時(shí)，甲、乙兩人之間相距： （5 2.5） （0.5 60 2） 80（米），甲、乙相遇時(shí)間：80 （2.5 2.5） 16（秒）.【補(bǔ)充2】甲、乙二人沿鐵路相向而行，速度相同，一列火車從甲身邊幵過用了8秒鐘，離甲后5分鐘又遇乙，從乙身邊幵過，只用了7秒鐘，問從乙與火車相遇幵始再過幾分鐘甲乙二人相遇？【分析】火車幵過甲身邊用8秒鐘，這個(gè)過程為追及問題：火車長 二（V車-V人）疋；火車幵過乙身邊用7秒鐘，這個(gè)過程為相遇問題火車長二（V車+V人）X7.可得8 （V車-V人）=7 （V車+V人），所以V 車=l5V人甲乙二人的間隔是：車走 308秒的路-人

24、走308秒的路，由車 速是人速的15倍，所以甲乙二人間隔15X308-308=14X308秒人走的路.兩人相遇再除以2倍的人速.所以得到7X308秒=2156秒.一列長240米的火車以每秒30米的速度過一座橋，從車頭上橋到車尾離橋用了1分鐘，求這座橋長多少米？【分析】火車過橋時(shí)間為1分鐘60秒，所走路程為橋長加上火車長為60 30 1800 （米），即橋長為 1800 240 1560（米）.練習(xí)2小紅站在鐵路旁，一列火車從她身邊幵過用了21秒.這列火車長630米，以同樣的速度通過一座大橋，用了1.5分鐘.這座大橋長多少米？【分析】因?yàn)樾〖t站在鐵路旁邊沒動(dòng)，因此這列火車從她身邊幵過所行的路程就

25、是車長，所以，這列火車的速度為：630吃1=30（米/秒），大橋的長度為:30 X （1.5 X 60）-630=2070（.練習(xí)3一列火車長450米，鐵路沿線的綠化帶每兩棵樹之間相隔3米，這列火車從車頭到第1棵樹到車尾離幵第101棵樹用了 0.5分鐘.這列火車每分鐘行多少米？【分析】第1棵樹到第101棵樹之間共有100個(gè)間隔，所以第1棵樹與第101棵樹相距3 100 300 （米），火車經(jīng)過的總路程為：450 300 750（米），這列火車 每分鐘行750 0.5 1500（米）.一列火車長200米，通過一條長430米的隧道用了 42秒，這列火車以同樣的速度 通過某站臺(tái)用了 25秒鐘，那么這

26、個(gè)站臺(tái)長多少米？【分析】火車速度為：（200 430） 42 15（米/秒），通過某站臺(tái)行進(jìn)的路程為:15 25 375 （米），已知火車長，所以站臺(tái)長為375 200 175（米）.小新以每分鐘10米的速度沿鐵道邊小路行走，身后一輛火車以每分鐘100米的速度超過他，從車頭追上小新到車尾離幵共用 時(shí)4秒，那么車長多少米？過了一會(huì)，另一輛貨車以每分鐘100米的速度迎面幵來，從與小新相遇到離幵, 共用時(shí)3秒.那么車長是多少？【分析】 這是一個(gè)追擊過程，把小新看作只有速度而沒有車身長（長度是零）的火車.根據(jù)前面分析過的追及問題的基本關(guān)系式：（A的車身長B的車身長）（A的車速B的車速）=從車頭追上到車尾離幵的時(shí)間，在這里，B的車身長車長（也就是小新）為0 ,所以車長為： （100 10） 4 360（米）；這是一個(gè)相遇錯(cuò)車的過程，還是把小新看作只有速度而沒有車身長（長度是零）的火車.根據(jù)