第十四章導(dǎo)數(shù)

1、精品資源第十四章導(dǎo)數(shù)1（ 2006 年安徽卷）若曲線y x4 的一條切線 l 與直線 x4 y 80 垂直，則 l 的方程為（）A 4x y 3 0 B x 4 y 5 0 C 4x y 3 0 D x 4y 3 0解：與直線 x 4 y 80垂直的直線 l 為 4x y m0 ，即 yx4 在某一點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)為4，而 y4x3 ，所以 yx4 在 (1 ， 1) 處導(dǎo)數(shù)為 4，此點(diǎn)的切線為 4xy 30，故選 A2 ( 2006 年重慶卷 )過坐標(biāo)原點(diǎn)且與x2 y2 4x 2y+ 5 =0 相切的直線的方程為(A)2（A） y=-3 x 或 y= 1 x(B)y=-3 x 或 y=- 1 x33

2、（C） y=-3 x 或 y=- 1 x(B)y=3x 或 y= 1 x333（ 2006 年天津卷） 函數(shù) f ( x) 的定義域?yàn)殚_區(qū)間( a, b) ，導(dǎo)函數(shù) f (x) 在 ( a, b) 內(nèi)的圖象如圖所示，則函數(shù)f ( x) 在開區(qū)間 (a, b) 內(nèi)有極小值點(diǎn)（A）A1 個(gè)B2 個(gè)yyf( x)C3 個(gè)D 4個(gè)4（ 2006年全國卷I）設(shè)函數(shù)bfxcos3x0。 若aOxfx /f是 x 奇 函 數(shù) ， 則_ 6 _。f xsin3x3x3sin3x4hxfxf x2cos cos3xsinsin3x332cos3x3要使 h x3kkZkkZ為奇函數(shù)，需且僅需2，即：6。又 0，

3、所以 k 只能取0，從而6 。5（ 2006 年江蘇卷） 對正整數(shù) n，設(shè)曲線 yx n (1x) 在 x 2 處的切線與 y 軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)an的前 n 項(xiàng)和的公式是為 an ，則數(shù)列1n解： y /x 22n 1 n2 , 切線方程為 : y2n2n1 n2 (x 2)，令 x=0 ，求出切線與 y 軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為y0n1 2n ，所以an12n ，則數(shù)列an的前 n 項(xiàng)和nn 1Sn2 12n2n 1212歡迎下載精品資源點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)求切線方程，再與數(shù)列知識(shí)結(jié)合起來，解決相關(guān)問題。6（ 2006 年江西卷）對于R 上可導(dǎo)的任意函數(shù)f （x），若滿足（ x 1） f （

4、x） 0，則必有（ C）A f （ 0） f （ 2） 2f （ 1） B. f（ 0） f （ 2） 2f （ 1）C. f （ 0） f （ 2） 2f （ 1） D. f（ 0） f （ 2） 2f （ 1）解：依題意，當(dāng) x1 時(shí)， f （ x）0，函數(shù) f（ x）在（ 1， ）上是增函數(shù)；當(dāng)x 1 時(shí)，f （ x） 0， f （ x）在（， 1）上是減函數(shù)，故f （ x）當(dāng) x 1 時(shí)取得最小值，即有f（ 0） f （1）， f （ 2） f （ 1），故選 C7（ 2006 年遼寧卷）與方程 ye2 x2ex1(x0)的曲線關(guān)于直線yx 對稱的曲線的方程為(A)yln(1x)(B)

5、yln(1x )(C)yln(1x)(D)yln(1x )【 解 析】 ye2 x2ex1(x0)(ex1)2y ，x0,ex1 ，即 ：e1yx ln( 1y)f( x)ln(1x )，故選擇答案 A 。x，所以1【點(diǎn)評(píng)】本題考查了方程和函數(shù)的關(guān)系以及反函數(shù)的求解。同時(shí)還考查了轉(zhuǎn)化能力。8. ( 2006 年湖南卷）設(shè)函數(shù) f (x)xa, 集合 M= x | f (x)0 ,P= x | f ( x)0,若M P,則實(shí)數(shù) a 的取值范圍是(C)x1A.( - ,1) B.(0,1)C.(1,+1 )D. 1,+)9. (2006 年湖南卷）曲線y和 yx2在它們交點(diǎn)處的兩條切線與x 軸所圍

6、成的三角形3 .x面積是410 (2006年山東卷）設(shè)函數(shù) f(x)=ax (a+1)ln( x+1) ，其中 a-1，求 f(x)的單調(diào)區(qū)間。10.(1) 減；（ 2） -1a 0,(-1,+ )減 ; a0,(1,1)減,(1 ,) 增 .aa11（ 2006年北京卷）已知函數(shù)f (x)ax3bx2cx 在點(diǎn) x0 處取得極大值 5，其導(dǎo)函數(shù) yf ( x) 的圖象經(jīng)過點(diǎn)(1,0) ， (2,0)，如圖所示 . 求：（） x0 的值；（） a,b, c 的值 .11.（） x0 =1;（） a2, b9, c12 .12（ 2006 年遼寧卷）已知函數(shù)f(x)=1 ax 3bx2cxd ,

7、其中 a , b , c 是32b以 d 為公差的等差數(shù)列， ，且a 0,d 0.設(shè) x0為f ( x)的極小值點(diǎn)，在 1-,0 上，af (x)在 x1處取得最大植，在x2處取得最小值，將點(diǎn)（ x0 , f (x0 ), ( x1 , f ( x1 ), ( x2 , f ( x2 , f ( x2 )依次記為 A， B ， C(I) 求 xo的值(II) 若 ABC有一邊平行于x 軸，且面積為 23 ，求 a ,d的值【解析】 (I) 解 :2bacf ( x)ax22bxcax2(a c)x c(x 1)(ax c)令 f (x)0 ,得 x1或 xca歡迎下載精品資源a0, d00ab

8、cc1,c1aca當(dāng)1時(shí) ,f (x) 0 ;xa當(dāng) x1時(shí) ,f(x)0所以 f(x) 在 x=-1處取得最小值即xo 1(II)f (x)ax22bx c( a0)f (x) 的圖像的開口向上, 對稱軸方程為xba由 b1知 |(12b )( b ) | | 0 (b ) |aaaaf(x) 在 12b ,0 上的最大值為f (0) ca即 x1 =0又由 b1,知b1 2b ,0aaa當(dāng) xb( x) 取得最小值為f (bd 2,即 x2b時(shí) , f)aaa1 aaf ( x0 )f (1)3A( 1,1 a), B(0, c)C(b ,d 2)3aad 2由三角形 ABC 有一條邊平行

9、于x 軸知 AC 平行于 x 軸 ,所以1 a,即 a2 =3d2(1)3得1( 1b )a ) 23a又由三角形 ABC 的面積為 2(c32a3利用 b=a+d,c=a+2d,得 2 dd 223(2)3a聯(lián)立 (1)(2) 可得 d3,a33 .解法 2:f ( x)ax22bxc(a0)f (12b )0, f(0)ca又 c0 知 f ( x) 在 1 2b ,0 上的最大值為f (0)ca即: x1 =0又由 b1,知b1 2b ,0aaad 2當(dāng) xbbb時(shí) ,f ( x) 取得最小值為 f ( )a,即 x2aaaf ( x0 )f (1)1 a3歡迎下載精品資源A( 1,1b

10、d 2a), B(0, c)C(,)3aad 2由三角形 ABC 有一條邊平行于x 軸知 AC 平行于 x 軸 ,所以1 a,即 a2 =3d2(1)3得1( 1b ) (ca ) 23a又由三角形 ABC 的面積為 232a3利用 b=a+d,c=a+2d, 得 2 dd 22 3(2)3a聯(lián)立 (1)(2)可得 d 3,a3 3【點(diǎn)評(píng)】 本小題考查了函數(shù)的導(dǎo)數(shù),函數(shù)的極值的判定,閉區(qū)間上二次函數(shù)的最值,等差數(shù)基礎(chǔ)知識(shí)的綜合應(yīng)用 ,考查了應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想分析問題解決問題的能力13（ 2006 年江西卷）已知函數(shù)f （ x） x3 ax2bx c 在 x 2 與 x 1 時(shí)都取得極值3（

11、 1） 求 a、 b 的值與函數(shù) f （ x）的單調(diào)區(qū)間（ 2） 若對 x 1， 2，不等式 f （ x） c2 恒成立，求 c 的取值范圍。13解：（ 1） f（x） x3ax2bx c，f （x） 3x22axb由 f （ 2 ） 12 4 a b0 ，f （1） 3 2ab 0 得393a 1 ，b 22f （x） 3x2x 2（ 3x 2）（x 1），函數(shù) f（x）的單調(diào)區(qū)間如下表：x（ 21（ 1，）（，2）2， 1）333f （x） 00f（ ）極大值極小值x所以函數(shù) f （ x）的遞增區(qū)間是（， 2 ）與（ 1，）3遞減區(qū)間是（2 ，1）3（ 2）f（x） x3 1 x2 2x

12、c， x 1， 2，當(dāng) x 2 時(shí)， f（x） 22 c2327（） 2 c，則 f（） 2c 為最大值。為極大值，而 f 22要使 f（ x） c2（ x 1，2）恒成立，只需c2f （2） 2c解得 c 1 或 c 214（ 2006 年天津卷）已知函數(shù)fx4x33x 2 cos3 cos，其中 xR,為參數(shù)，且 02 16（ 1）當(dāng)時(shí) cos0，判斷函數(shù) fx是否有極值；（ 2）要使函數(shù) f x的極小值大于零，求參數(shù)的取值范圍；（ 3）若對（ 2）中所求的取值范圍內(nèi)的任意參數(shù)，函數(shù) fx 在區(qū)間2a1, a 內(nèi)都是增函數(shù)，求實(shí)數(shù) a 的取值范圍14無極值； (,)( 3,11) ； (,

13、04 3,1)62261x e ax 。815（ 2006 年全國卷 I ）已知函數(shù) fx1x歡迎下載精品資源（）設(shè) a0，討論 yfx的單調(diào)性；（）若對任意x0,1 恒有 fx1，求 a 的取值范圍。15解：（ I）fx 的定義域?yàn)椋ǎ?1）（ 1，）f x1 xe ax 1 x e ax1x1xa1xe ax122 e ax1xxe ax2ax22a1xe ax0因?yàn)?1x2f x0ax22a0（其中 x1）恒成立，所以 當(dāng) 0a2 時(shí)， f x0 在（，0）（1，）上恒成立， 所以 fx在（，1）（ 1，）上為增函數(shù)； 當(dāng) a2時(shí)， f x0 在（，0）（ 0，1）（ 1，）上恒成立，所

14、以 fx在（， 1）（ 1，）上為增函數(shù)； 當(dāng) a2時(shí)， ax22 a0 的解為：（， t）（ t， 1）（1，+）t12（其中a ）所以 fx 在各區(qū)間內(nèi)的增減性如下表：區(qū)間（， t ） （ t ， t） （ t， 1） （ 1，+）fx的符號(hào)+fx的單調(diào)性增函數(shù)減函數(shù)增函數(shù)增函數(shù)（ II ）顯然 f 01 當(dāng)0a2時(shí)， fx 在區(qū)間 0， 1 ) 上是增函數(shù)，所以對任意x（ 0，1）都有f xf0； 當(dāng) a2時(shí)， ft 是 fx在區(qū)間 0， 1 ) 上的最小值，即f tf0，這與題目要求矛盾； 若 a0 ， fx在區(qū)間 0，1 ) 上是增函數(shù)， 所以對任意 x （ 0，1）都有 fxf0

15、。綜合、， a 的取值范圍為（， 2）16（ 2006 年江蘇卷）請您設(shè)計(jì)一個(gè)帳篷。它下部的形狀O是高為 1m 的正六棱柱，上部的形狀是側(cè)棱長為3m 的正六棱錐（如右圖所示）。試問當(dāng)帳篷的頂點(diǎn)O 到底面中心 o1 的距離為多少時(shí)，帳篷的體積最大？解：設(shè) OO 1 為 x m ，則 1x4O1由題設(shè)可得正六棱錐底面邊長為：32(x1) 282xx2，（單位： m ）歡迎下載精品資源故底面正六邊形的面積為：63(82xx 2 ) 2 =3 3(8 2xx2 ) ，（單位： m 2）42帳篷的體積為：V （ x）3 3(8 2xx 2 ) 1 ( x1)13(1612xx 3 ) （單位： m3 ）

16、232求導(dǎo)得 V（ x）3 (123x 2 ) 。2令 V（ x）0 ，解得 x2 （不合題意，舍去） ， x2 ，當(dāng) 1x2 時(shí)， V（ x）0 ， V（ x）為增函數(shù)；當(dāng) 2x4 時(shí)， V（ x）0， V （ x）為減函數(shù)。當(dāng) x2 時(shí)， V （ x）最大。答：當(dāng) OO1為2 m 時(shí)，帳篷的體積最大，最大體積為16 3 m3 。點(diǎn)評(píng) ：本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值的基礎(chǔ)知識(shí)，以及運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力172006年湖北卷）設(shè)x 3是函數(shù)fxx2axb e3xx R的一個(gè)極值點(diǎn) .（）求 a 與 b 的關(guān)系式（用 a 表示 b ），并求 fx 的單調(diào)區(qū)間；（）設(shè) a0 ，g x

17、a225ex .若存在1 ,20,4使得 f1 g 2 1成立，求 a 的取值范圍 .417點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查函數(shù)、不等式和導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用等知識(shí)，考查綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問題的能力。解：（） f (x) x2 (a 2)x ba e3 x,由 f (3)=0 ，得 32 (a 2)3 ba e3 3 0，即得 b 3 2a，則 f (x) x2 (a 2)x 3 2aa e3 x x2 (a 2)x 33a e3 x (x3)(x a+ 1)e3 x.令 f (x) 0，得 x1 3 或 x2 a 1，由于 x 3 是極值點(diǎn)，所以 x+a+ 1 0，那么 a 4.當(dāng) a3 x1 ，則在區(qū)間（，

18、3）上， f (x)0 ， f (x)為增函數(shù)；在區(qū)間（ a 1，）上， f (x) 4 時(shí)， x23 x1 ，則在區(qū)間（， a 1）上， f (x) 0 ， f (x)為增函數(shù)；在區(qū)間（ 3，）上， f (x)0 時(shí)， f (x)在區(qū)間（ 0， 3）上的單調(diào)遞增，在區(qū)間（3， 4）上單調(diào)遞減，那么 f (x) 在區(qū)間 0， 4上的值域是 min(f (0) ，f (4) )， f (3) ， 1 a 6，而 f (0)（ 2a 3） e30 ， f (3)歡迎下載精品資源那么 f (x)在區(qū)間 0， 4上的值域是 （ 2a 3）e3， a 6.又 g (x) (a225)ex 在區(qū)間 0，4 上是