數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)概論課件

1、數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)概論數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)概論1.1 什么是數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu) 1.2 基本概念和術(shù)語 1.2.1 數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)的發(fā)展數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)的發(fā)展 1.2.2 數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)的基本概念和術(shù)語數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)的基本概念和術(shù)語 1.3 抽象數(shù)據(jù)類型和數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu) 1.4 學(xué)習(xí)數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)的意義 1.5 算法算法1.5.1 算法及其性質(zhì)1.5.2 算法描述的分析算法描述的分析 數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)概論數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)概論 信息中的各個數(shù)據(jù)元素并不是孤立存在的，它們之間存在著一定的結(jié)構(gòu)關(guān)系。 一般說來，使用計算機解決具體問題時，通常需要幾個步驟：分析具體問題得到數(shù)學(xué)模型，設(shè)計解決數(shù)學(xué)模型的算法，編制程序并調(diào)試，最后得到最終答案。 在數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)中數(shù)據(jù)之間的關(guān)系主要有兩種，它們分別

2、是線性關(guān)系和非線性關(guān)系，其中非線性關(guān)系又可以分為樹型關(guān)系和圖關(guān)系。 數(shù)據(jù)的邏輯結(jié)構(gòu)和存儲結(jié)構(gòu)是密不可分的兩個方面，在實現(xiàn)算法時，首先應(yīng)解決數(shù)據(jù)的存儲問題。 數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)概論數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)概論 數(shù)據(jù)之間既要考慮存儲，又要考慮數(shù)據(jù)單位之間的關(guān)系，在確定了存儲結(jié)構(gòu)后，根據(jù)存儲的結(jié)構(gòu)再來確定相應(yīng)操作的實現(xiàn)方法。 簡單說數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)是研究數(shù)據(jù)的存儲、數(shù)據(jù)之間的關(guān)系和對數(shù)據(jù)實現(xiàn)各種操作的一門學(xué)科。 數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)概論數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)概論 數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)的定義可以記作： Data-Structure=（D，R） 其中D是數(shù)據(jù)元素的有限集合，R是D上的關(guān)系。 一般情況下，“關(guān)系”是指數(shù)據(jù)元素之間存在的邏輯關(guān)系，也稱為數(shù)據(jù)的邏輯結(jié)構(gòu)。數(shù)據(jù)在計算

3、機內(nèi)的存儲表示（或映象）稱為數(shù)據(jù)的存儲結(jié)構(gòu)或物理結(jié)構(gòu)。 數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)概論數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)概論 邏輯結(jié)構(gòu)體現(xiàn)的是數(shù)據(jù)元素之間的邏輯關(guān)系，換句話說就是從操作對象中抽象出來的數(shù)學(xué)模型，因此又稱為抽象結(jié)構(gòu)，通常習(xí)慣說的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)一般就是指的邏輯結(jié)構(gòu)。然而討論數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)的目的是為了在計算機中實現(xiàn)對數(shù)據(jù)的操作，因此還需要研究數(shù)據(jù)的存儲結(jié)構(gòu)。 存儲結(jié)構(gòu)是數(shù)據(jù)在計算機內(nèi)的表示（映象），又稱物理結(jié)構(gòu)。它包括數(shù)據(jù)元素的表示和關(guān)系的表示。 數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)概論數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)概論 由于映象的方法不同，所以同一種的邏輯結(jié)構(gòu)可以映象成兩種不同的存儲結(jié)構(gòu)：順序映象（順序存儲結(jié)構(gòu)）和非順序映象（非順序存儲結(jié)構(gòu)）。 順序映象的特點是在順序存儲結(jié)構(gòu)（一般用一

4、維數(shù)組）中體現(xiàn)數(shù)據(jù)之間的關(guān)系；而非順序存儲結(jié)構(gòu)則一般采用指針實現(xiàn)數(shù)據(jù)之間的關(guān)系，包括鏈式存儲結(jié)構(gòu)（鏈表）和散列結(jié)構(gòu)等。 數(shù)據(jù)的存儲結(jié)構(gòu)要能夠正確反映數(shù)據(jù)元素之間的邏輯關(guān)系。也就是說數(shù)據(jù)的邏輯結(jié)構(gòu)和數(shù)據(jù)的存儲結(jié)構(gòu)是密不可分的兩個方面，任何一個算法的設(shè)計取決于選定的邏輯結(jié)構(gòu)，而算法的實現(xiàn)則依賴于采用的存儲結(jié)構(gòu)。 數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)概論數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)概論 順序映象（順序存儲結(jié)構(gòu)）是借助元素在存儲器中位置表示數(shù)據(jù)元素之間的邏輯關(guān)系，或邏輯上相鄰的結(jié)點存儲在物理位置上相鄰的存儲單元里，結(jié)點的邏輯關(guān)系由存儲單元的鄰接關(guān)系來體現(xiàn)；而非順序映象（鏈式存儲結(jié)構(gòu)）是借助元素存儲地址的指針表示元素之間的邏輯關(guān)系，或邏輯上相鄰的結(jié)點

5、在物理位置上可相鄰，可不相鄰，邏輯關(guān)系由附加的指針段表示。 數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)概論數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)概論 數(shù)據(jù)的非順序存儲結(jié)構(gòu)除包括鏈式存儲結(jié)構(gòu)（簡稱鏈表）以外，還有散列存儲結(jié)構(gòu)、索引存儲結(jié)構(gòu)等。 鏈式存儲結(jié)構(gòu)是利用指針直接表示數(shù)據(jù)元素之間的關(guān)系。 散列結(jié)構(gòu)的基本思想是根據(jù)結(jié)點的關(guān)鍵字，利用散列函數(shù)直接計算出該結(jié)點的存儲地址。 索引存儲結(jié)構(gòu)是指在存儲結(jié)點信息的同時，還建立附加的索引表。索引表的每一項稱為索引項，索引項的一般形式是：（關(guān)鍵字，地址）。關(guān)鍵字：能夠惟一標識一個結(jié)點的那些數(shù)據(jù)項集合；索引存儲結(jié)構(gòu)分為稠密索引和稀疏索引，其中稠密索引是指每個結(jié)點在索引表中都有一個索引項的索引表；而稀疏索引是指一組結(jié)點在索引

6、表中對應(yīng)一個索引項的索引表。 數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)概論數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)概論 針對存儲結(jié)構(gòu)，數(shù)據(jù)元素存儲在計算機中，應(yīng)對每個數(shù)據(jù)元素確定其取值范圍屬性就是數(shù)據(jù)類型。數(shù)據(jù)類型是和數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)密切相關(guān)的一個概念，用以刻畫（程序）操作對象的特征。 數(shù)據(jù)類型根據(jù)是否允許分解分為原子類型和結(jié)構(gòu)類型，其中原子類型是指其值不可再分的數(shù)據(jù)類型，例如整型、字符型等；而結(jié)構(gòu)類型是指其值可以再分解為若干成分（分量）的數(shù)據(jù)類型，例如數(shù)組的值由若干分量組成。 根據(jù)數(shù)據(jù)的結(jié)構(gòu)（邏輯結(jié)構(gòu)和存儲結(jié)構(gòu)）特性在數(shù)據(jù)的生存期間的變動情況，將數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)分為靜態(tài)結(jié)構(gòu)和動態(tài)結(jié)構(gòu)。靜態(tài)結(jié)構(gòu)是指在數(shù)據(jù)存在期不發(fā)生任何變動，例如高級語言中的靜態(tài)數(shù)組；而動態(tài)結(jié)構(gòu)是指在一定

7、范圍內(nèi)結(jié)構(gòu)的大小可以發(fā)生變動，如使用的堆棧。 數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)概論數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)概論 總之，數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)所要研究的主要內(nèi)容簡單歸納為以下三個方面： 研究數(shù)據(jù)元素之間的客觀聯(lián)系（邏輯結(jié)構(gòu)）； 研究數(shù)據(jù)在計算機內(nèi)部的存儲方法（存儲結(jié)構(gòu)）； 研究如何在數(shù)據(jù)的各種結(jié)構(gòu)（邏輯的和物理的）上實施有效的操作或處理（算法）。 所以數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)是一門抽象地研究數(shù)據(jù)之間的關(guān)系的學(xué)科。 數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)概論數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)概論 1.2.1 數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)的發(fā)展數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)的發(fā)展 數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)作為一門獨立的課程始于1968年，在我國數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)作為一門獨立課程在80年代初，早期的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)對課程的范圍沒有明確的規(guī)定，數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)的內(nèi)容幾乎和圖論、樹的理論是相同的，在60到70年

8、代隨著大型程序的出現(xiàn)，軟件也相對獨立，結(jié)構(gòu)程序設(shè)計逐步成為程序設(shè)計方法學(xué)的主要內(nèi)容，人們已經(jīng)認識到程序設(shè)計的實質(zhì)就是對所確定的問題選擇一種好的結(jié)構(gòu)，從而設(shè)計一種好的算法。 數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)概論數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)概論 1.2.2 數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)的基本概念和術(shù)語數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)的基本概念和術(shù)語 數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)是指數(shù)據(jù)之間的相互形式，即數(shù)據(jù)的組織形式。數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)分為邏輯結(jié)構(gòu)和存儲結(jié)構(gòu)。邏輯結(jié)構(gòu)是指數(shù)據(jù)元素之間的邏輯關(guān)系；存儲結(jié)構(gòu)是指數(shù)據(jù)元素及其關(guān)系在計算機內(nèi)的表示。 數(shù)據(jù)是對客觀事物的符號表示，在計算機科學(xué)中是指輸入到計算機中并能夠被計算機識別、存儲和加工處理的符號的總稱。數(shù)據(jù)由數(shù)據(jù)項組成。 數(shù)據(jù)項（數(shù)據(jù)元素）是指具有獨立含義的最小識別單

9、位（數(shù)據(jù)中不可分割的最小單位）。數(shù)據(jù)項又稱項或字段。 數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)概論數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)概論 1.2.2 數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)的基本概念和術(shù)語數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)的基本概念和術(shù)語 數(shù)據(jù)項有邏輯形式（logical form）和物理形式（physical form）兩個方面。用ADT給出的數(shù)據(jù)項的定義是它的邏輯形式，數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)中對數(shù)據(jù)項的實現(xiàn)是它的物理形式。 在存儲結(jié)構(gòu)中包括了數(shù)據(jù)元素的表示和數(shù)據(jù)元素之間的關(guān)系表示。 數(shù)據(jù)元素存儲在計算機中，計算機中表示信息的最小單位是二進制數(shù)的一位，稱為位（bit），由若干位組成一個位串表示一個數(shù)據(jù)元素，稱為元素或結(jié)點，也可以描述為結(jié)點是數(shù)據(jù)處理的數(shù)據(jù)單位，它可能是一條記錄或一個數(shù)據(jù)項或組合數(shù)據(jù)項。

10、 對應(yīng)結(jié)點定義根據(jù)結(jié)點所處位置的不同可以將表中的結(jié)點分為前趨和后繼結(jié)點，對表中任意結(jié)點，處于該結(jié)點之前的所有結(jié)點稱為該結(jié)點的前趨結(jié)點，處于該結(jié)點之后的所有結(jié)點稱為該結(jié)點的后繼結(jié)點，與之相鄰的前趨結(jié)點稱為直接前趨結(jié)點，與之相鄰的后繼結(jié)點稱為直接后繼結(jié)點；表中的第一個結(jié)點稱為開始結(jié)點，表中最后一個沒有后繼的結(jié)點稱為終端結(jié)點。數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)概論數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)概論 數(shù)據(jù)類型是指一個值的集合以及在這些值上定義的一組操作的總稱。 抽象數(shù)據(jù)類型（Abstract Data Type 簡稱ADT）是指抽象數(shù)據(jù)組織和與之相關(guān)的操作。每一個操作由它的輸入和輸出定義。抽象數(shù)據(jù)類型的定義取決于它的一組邏輯特性，而與其在計算機內(nèi)的

11、表示和實現(xiàn)無關(guān)。 抽象數(shù)據(jù)類型可以定義為： （D，S，P） 其中D表示數(shù)據(jù)對象，S是D上的關(guān)系集，P是對D的基本操作集。 數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)概論數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)概論 ADT使用偽碼描述為： ADT抽象數(shù)據(jù)類型名 數(shù)據(jù)對象： 數(shù)據(jù)關(guān)系： 基本操作： ADT抽象數(shù)據(jù)類型名 數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)概論數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)概論 算法+數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)=程序。其中數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)是指數(shù)據(jù)邏輯結(jié)構(gòu)和物理結(jié)構(gòu)，算法是對數(shù)據(jù)運算的描述。由此可見程序設(shè)計的實質(zhì)是對具體問題選擇一種好的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，再設(shè)計一個好的算法，而好的算法通常取決于實際問題的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)。 數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)概論數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)概論 1.5.1 算法及其性質(zhì)算法及其性質(zhì) 算法是指解決問題的一種方法或者一個過程。一個問題可以用

12、多種算法來解決，一個給定的算法解決一個特定的問題。 數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)與算法之間存在著密切的關(guān)系?？梢哉f不了解施加于數(shù)據(jù)上的算法需求就無法決定數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)；反之算法的結(jié)構(gòu)設(shè)計和選擇又依賴于作為其基礎(chǔ)的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)。即數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)為算法提供了工具。算法是利用這些工具來實施解決問題的最優(yōu)方案。 數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)概論數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)概論 1.5.1 算法及其性質(zhì)算法及其性質(zhì) 算法就是解決問題的方法。 算法是解決某個特定問題的一些指令的集合； 由人們組織起來加以準備加以實施的有限的基本步驟。流程圖是圖形化的算法，程序是用計算機語言描述的算法。 在計算機領(lǐng)域內(nèi)，一個算法實質(zhì)上是根據(jù)處理問題的需要，在數(shù)據(jù)的邏輯結(jié)構(gòu)和存儲結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上施加的一種

13、運算。 數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)概論數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)概論 1.5.1 算法及其性質(zhì)算法及其性質(zhì) 一個完整的算法應(yīng)該滿足以下幾條性質(zhì)： 正確性。算法必須完成所期望的功能，得到的結(jié)果必須是正確的。 確定性。組成算法的指令必須是清晰的、無二義性。也就是說算法的每一個步驟都必須準確定義。準確定義是指所描述的行為必須是對人或機器而言是可讀的、可執(zhí)行的。每一步必須在有限的時間內(nèi)執(zhí)行完畢，同時必須是我們所力所能及的，能夠依賴于具體的工具來執(zhí)行的工序。 有窮性。算法必須在有限的步驟內(nèi)結(jié)束。如果一個算法由無限的步驟組成，該算法不可能有計算機程序?qū)崿F(xiàn)。 有效性。算法的指令必須具有可執(zhí)行性。 可終止性。算法必須可以終止，即不能進入死循環(huán)。

14、 一個算法可以沒有輸入，但是至少應(yīng)該有一個輸出。 數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)概論數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)概論 1.5.2 算法描述的分析算法描述的分析 一、算法設(shè)計要求 正確性。算法設(shè)計應(yīng)滿足具體問題的需求。它至少應(yīng)該包括對輸入、輸出及加工過程等的明確的無歧義性的描述。“正確”涵義通常包含程序無語法錯誤、程序能夠得到正確的結(jié)果、程序?qū)Σ缓戏ǖ臄?shù)據(jù)的輸入應(yīng)有滿足要求的結(jié)果。一般對程序的測試時，以錄入不合法數(shù)據(jù)得到滿足要求的結(jié)果作為衡量程序是否合格的標準。 可讀性。算法主要是為了人的閱讀與交流，算法可讀性好有助于人對算法的理解。 健壯性。當輸入非法的數(shù)據(jù)時，算法能夠適當?shù)刈鞒龇磻?yīng)或進行處理，不會產(chǎn)生莫名其妙的輸出結(jié)果。 效率與低存

15、儲量需求。效率是指算法的執(zhí)行時間，一般對問題的求解方法很多，執(zhí)行時間短的算法效率高。存儲量的需求是指算法執(zhí)行過程所需要的最大的存儲容量，存儲空間越小，則算法越好。 數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)概論數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)概論 1.5.2 算法描述的分析算法描述的分析 二、算法分析 算法的分析主要是指判斷算法的優(yōu)劣，判斷一個算法的好壞一般從兩個方面考慮，即從時間角度和從空間角度上衡量算法。一般算法分析從時間角度考慮的比較多。當然判斷一個算法的好與壞，不能以時間或空間衡量簡單化，而是根據(jù)實際情況綜合考慮。 度量一個程序的執(zhí)行時間通常有兩種方法： 事后統(tǒng)計方法。 事前分析估算的方法。 數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)概論數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)概論 1.5.2 算法描述的分

16、析算法描述的分析 將算法的求解問題的輸入稱為問題的規(guī)模，并用一個整數(shù)n表示。 在算法的每個步驟中，可能有若干條語句，而頻度就是指每條語句的執(zhí)行次數(shù)。一個算法的時間復(fù)雜度是指算法的時間耗費。簡單說，就是以一條基本語句的執(zhí)行時間為基本單位，該算法所有語句中總的基本語句的執(zhí)行次數(shù)，就是該算法的時間耗費，它是該算法所求解的問題規(guī)模n的函數(shù)。 當問題的規(guī)模n趨向無窮大時，我們把時間復(fù)雜度的數(shù)量階稱為算法的漸進時間復(fù)雜度。一般我們把漸進時間復(fù)雜度稱為算法的時間復(fù)雜度，記做“O”（Order）。數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)概論數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)概論 1.5.2 算法描述的分析算法描述的分析 算法的時間復(fù)雜度，記做“O”（Order），它

17、有嚴格的數(shù)學(xué)定義： 若T（n）和f（n）是定義在正整數(shù)集合上的兩個函數(shù)，則T（n）O（f（n）表示存在正的常數(shù)C和n0，使得當nn0時都滿足0T（n）C * f（n）。 空間復(fù)雜度（Space Complexity）類似于時間復(fù)雜度，是指該算法所耗費的存儲空間，也是問題規(guī)模n的函數(shù)。一般是指漸進空間復(fù)雜度。記作： S（n）=O（f（n） 其中n是問題的規(guī)模（大?。?數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)概論數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)概論MbJ7G4D1z-w&t!qYmVjSgOdL9I6F3B0y)v%s#oXlUiQfNcK8H5D2A+x*u$rZnWkShPeMaJ7G4C1z)w&t!pYmVjRgOdL9I6E3B0y(v%s

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