高等數(shù)學(xué)習(xí)題庫

1、 高等數(shù)學(xué)習(xí)題庫高 等 數(shù) 學(xué) 習(xí)題庫 前 言高等數(shù)學(xué)是工科類高職院校重要的基礎(chǔ)課之一，它承擔(dān)著培養(yǎng)學(xué)生必須、夠用的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識、基本技能和基本素質(zhì)的任務(wù)。為幫助學(xué)生順利通過課程結(jié)業(yè)考試，我們根據(jù)院高等數(shù)學(xué)教學(xué)大綱的要求編寫了本練習(xí)冊。在編寫過程中我們本著加強(qiáng)基礎(chǔ)，重視能力培養(yǎng)的精神，對習(xí)題做了精選，選擇了一些有利于培養(yǎng)學(xué)生理論聯(lián)系實(shí)際、運(yùn)用所學(xué)知識分析問題和解決問題能力的題目，過于繁難的題目不選。使學(xué)生能在學(xué)習(xí)中同步練習(xí).同時，為便于學(xué)生進(jìn)行自測，我們在每一單元習(xí)題后還配備了單元測驗(yàn).在練習(xí)冊的編寫過程中，得到了本教研室老師的大力支持，在此向他們表示衷心的感謝。限于時間倉促，不妥與疏漏之處在

2、所難免，誠望同行與讀者批評指正。編 者20083第五單元 定積分及其應(yīng)用一、單項(xiàng)選擇題1下列各式中錯誤的是 （ ）（a） (b) （c） (d)2根據(jù)定積分的幾何意義，表示 （ ）（a）半徑為1的圓的面積 （b）邊長為2的正方形的面積（c）半徑為1的上半圓的面積 （d）底邊長為2，高為1的三角形面積3設(shè) （ ）（a） (b) （c） (d)4 （ ）（a） (b) 0 （c） (d)5, 則有 （ ）（a） (b) （c） (d)6 （ ）（a） （b）0 （c） （d）7下列不等式中成立的是 （ ）（a） (b) （c） (d).8設(shè) （ ）（a） (b) （c） (d)9設(shè)連續(xù)，且為偶函數(shù)

3、，則必等于 （ ）（a） (b) 0 （c） (d)10 （ ）（a） (b) （c） (d)11下列各式可直接使用牛頓萊布尼茲公式求值的是 （ ）（a） (b) （c） (d) 12設(shè)連續(xù)， （ ）（a） (b) （c） (d) 13為 （ ）（a）發(fā)散 (b) 0 （c） (d) 2 14下列不等式中,正確的是 （ ）（a） (b) （c） (d) 以上都不對 15下列各式可直接使用牛頓萊布尼茲公式求值的是 （ ）（a） (b) （c） (d) 16 （ ）（a） (b) （c）0 （d）117下列廣義積分收斂的是 （ ）(a) (b) (c) (d)18根據(jù)定積分的幾何意義，表示 （ ）

4、(a) 半徑為r的圓的面積 (b) 半徑為r的圓的面積(c) 半徑為r的上半圓的面積 (d) 邊長為r的正方形的面積19由兩曲線，及直線，所圍成的平面圖形的面積為 （ ）(a) (b)(c) (d)20下列各式可直接使用牛頓萊布尼茲公式求值的是 （ ）(a) (b) (c) (d) 21下列廣義積分收斂的是 （ ）(a) (b) (c) (d)22由兩曲線，及直線，所圍成的平面圖形的面積為 （ ）(a) (b) (c) (d) 23下列定積分不為零的是 （ ）(a) (b) （c） (d)24等于 （ ）(a) (b) 0 （c） (d)125等于 （ ）(a)2 (b)0 （c）2 (d)1

5、26定積分的值為 （ ）（a） （b） （c） （d）27下列定積分值為零的是 （ ）（a） （b） （c） （d）28反常積分收斂的條件為 ( )（a） （b） （c） （d）29若變力為，則在到變力所作的功為 （ ）（a） （b） （c） （d）30定積分（ab）在幾何上表示 （ ）（a）線段b-a （b）線段長a-b （c）矩形面積（b-a）1 （d）矩形面積（a-b）131由曲線圍成的面積可表示成為 （ ）（a） （b） （c） （d）32反常積分是 （ ）（a）發(fā)散 （b）可能收斂 （c）收斂于零 （d）收斂33下列不等式中, 正確的是 （ ）(a) (b) （c） (d) 以上都不

6、對 34已知，則 （ ） （a） （b） （c） （d）35已知，則 （ ）a b c d 36 （ ）(a) (b) 0 (c) (d) 37設(shè) （ ）(a) 0 (b) (c) (d)38下列廣義積分收斂的是 ( )(a) (b) (c) (d) 39已知m , 則 ( )(a) 0 (b) 2m (c)2m (d) a+2m40設(shè)上連續(xù)，則定積分的值 （ ）(a)與積分變量字母的選取有關(guān) (b)與區(qū)間及被積函數(shù)有關(guān)(c)與區(qū)間無關(guān)，與被積函數(shù)有關(guān) (d)與被積函數(shù)的形式無關(guān)41設(shè)p，q，r，則 ( )(a) p=q=r， (b) p=qr (c)pqqr42 ( )(a) (b) (c)

7、 (d)二、填空題1= ；2曲線在區(qū)間0，3上的弧長= _；3 ；4已知函數(shù)，則 ；5 ；6 ;= ；7= ；8；9；10已知, =3, 則；11 ；12由曲線、直線以及軸圍成圖形的面積為 ；13 ；14= ；15=；16設(shè)為連續(xù)函數(shù)，則=；17曲線的弧長s為；18設(shè)為連續(xù)函數(shù)，則=；19曲線的弧長s為；20 ；21= ；22=；23 ；23若，則 ；24=_；25=_；三計(jì)算下列定積分1 2.3 4.5. 6.7. 8.9. 10. 四求曲線與直線所圍成的平面圖形的面積五求曲線所圍成的平面圖形分別繞x軸及y軸旋轉(zhuǎn)六證明球體積公式：七設(shè)一水平放置的水管，其斷面是直徑為2米的圓，求當(dāng)水半滿時，水

8、管一端的豎直閘門所受的壓力八某可控硅控制線路中，流過負(fù)載r的電流 ，其中稱為觸發(fā)時間，如果t=0.02秒（即）當(dāng)觸發(fā)時間=0.0025秒時，求內(nèi)電流的平均值.單元測驗(yàn)（90分鐘內(nèi)完成）一、單項(xiàng)選擇題1若，則k不能等于 （ ）（a）2 （b）0 （c）1 （d）-12下列各式可直接使用牛頓萊布尼茲公式求值的 （ ）（a） （b） （c） （d） 3下列式子正確的是 ( )(a) (b)(c) (d)都不對4設(shè)f(x)= x + sinx ，則等于 ( )(a)0 (b)2 (c) (d)25設(shè)，則下列下列結(jié)論正確的是 （ ）（a）(x)單調(diào)遞增，且圖形不過原點(diǎn) （b）(x)單調(diào)遞增，且圖形過原點(diǎn)

9、（c）(x)單調(diào)遞減，且圖形過原點(diǎn) （d）(x)單調(diào)遞減，且圖形不過原點(diǎn)6設(shè)p，q，r則 ( )(a) p=q=r， (b) p=qr (c)pqqr7設(shè)在a , b上連續(xù)，則與x= a, x=b , y=0圍成的圖形的面積是 （ ）（a） （b） （c） （d）8下列定積分收斂的是 （ ）（a） （b） （c） （d）二、填空題1設(shè)，求234_；5=_；三、求下列定積分1 23 45 6設(shè)，求四求由曲線所圍成的面積，若將所圍部分分別繞x軸y軸旋轉(zhuǎn)，求所得的體積.五設(shè)有一長為20cm彈簧，若加以2.98 n的力，則彈簧伸長到30cm，求使彈簧由35cm伸長到45cm所做的功.第六單元 微分方程

10、一、單項(xiàng)選擇題1微分方程階數(shù)是 （ ）（a）4階 b3階 c2階 d1階 2微分方程是 （ ）(a)一階可分離變量方程 (b)一階齊次方程 (c)一階非齊次線性方程 (d)一階齊次線性方程3的通解為 （ ）(a) (b) （c） (d) 4下列方程中，是一階線性微分方程的是 （ ）(a) (b) （c） (d) 5方程滿足初始條件的特解是 （ ）(a) (b) （c） (d) 6微分方程的通解為 （ ）a b c d 7微分方程滿足的特解為 （ ）（a） （b） （c） （d） 8微分方程是 （ ）(a)可分離變量方程 (b) 齊次方程 (c)一階齊次線性方程 (d)一階非齊次線性方程9微分方

11、程是 （ ）（a）一階微分方程 （b）二階微分方程（c）可分離變量的微分方程 （d）一階線性微分方程10微分方程為 （ ）（a）齊次方程 （b）一階線性齊次方程 （c）一階線性非齊次方程 （d）可分離變量的微分方程11下列方程中是可分離變量的微分方程的是 （ ）(a) (b)(c) (d)12微分方程的階數(shù)為 ( )(a)1 (b) 2 (c)3 (d) 413微分方程的階數(shù)為 （ ） (a) 2階 (b) 3階 (c) 4階 (d) 5階14微分方程的一個特解是 （ ）（a） (b) （c） (d) 15在下列微分方程中，通解為的是 （ ）（a） （b） （c） （d）16微分方程的通解等于

12、 （ ）(a) (b) (c) (d) 17微分方程：滿足初始條件的特解為 （ ）(a) (b)（c） (d) 18設(shè)是二階常系數(shù)齊次線性微分方程的兩個解，則下列說法不正確的是 ( )（a）是此方程的一個解 （b）是此方程的一個解（c）是此方程的通解 (為任意常數(shù))（d）若線性無關(guān)，則是此方程的通解(為任意常數(shù))19用待定系數(shù)法求微分方程的一個特解時，應(yīng)設(shè)特解的形式為 （ ）（a） (b) （c） (d) 20用待定系數(shù)法求微分方程的一個特解時，應(yīng)設(shè)特解的形式為（ ）(a) (b) (c) (d)21二階線性微分方程對應(yīng)的齊次方程的特征方程為 （ ）（a） （b） （c）（d）22用待定系數(shù)法

13、求微分方程的一個特解時，應(yīng)設(shè)特解的形式為（ ）(a) (b) (c) (d)23已知是微分方程的一個特解，則其通解為 （ ）(a) (b) (c) (d) 24微分方程的階數(shù)為 ( )(a)1 (b) 2 (c)3 (d) 425微分方程的特解形式為 （ ）(a) (b) (c) (d)26若是方程的一個特解，則方程通解為（ ）(a) (b) (c) (d) 27已知是方程的一個特解，則方程通解為 （ ）(a) (b) (c) (d) 28用待定系數(shù)法求微分方程的一個特解時，應(yīng)設(shè)特解的形式為 （ ）（a） （b） （c） （d）以上都不對29下列函數(shù)中哪組是是線性無關(guān)的 （ ）（）（）（）（）

14、30在下列微分方程中，特解為的是 （ ）（a） （b） （c） （d）二、填空題1微分方程的階數(shù)為_；2微分方程的通解是_；3微分方程的通解是_；4微分方程的通解是_；5微分方程的通解是_；6微分方程的通解是_；7微分方程的通解為_；8微分方程的通解為_；9微分方程的通解為_；10微分方程的通解為11求微分方程的特解的形式為_；12若是方程的一個特解，則方程的通解為_；三求解下列常微分方程1 23 45 67 89， 1011 1213 1415 1617 18 19 20 21 2223 2425， 2627 28四已知特征方程的兩個根為：，求相應(yīng)的二階常系數(shù)的齊次線性微分方程及其通解單元測

15、驗(yàn)（90分鐘內(nèi)完成）一、單項(xiàng)選擇題1微分方程的階數(shù)為 （ ）(a) 4 (b) 3 (c) 2 (d) 52微分方程是 （ ）(a)可分離變量方程 (b)齊次方程 (c)一階齊次線性方程 (d) 一階非齊次線性方程3下列微分方程是一階線性微分方程的是 （ ）(a) (b) （c） (d) 4微分方程是 （ ）(a)一階齊次線性方程 (b)一階齊次方程 (c)一階線性方程 (d) 一階可分離變量方程5二階線性微分方程對應(yīng)的齊次方程的特征方程為 （ ）(a) (b) (c) (d)6微分方程的通解等于 （ ）(a) (b)(c) (d)7設(shè)二階常系數(shù)齊次線性微分方程為，則下列說法不正確的是（ ）(

16、a)它的特征方程為 (b)是此方程的一個解 (c)是此方程的一個解(d)若是方程的兩個線性無關(guān)的解，則是方程的通解(為任意常數(shù))8二階線性微分的特解形式為 （ ）(a) (b) (c) (d)9微分方程的通解是 （ ）(a) (b) (c) (d) 10二階線性微分的特解形式為 （ ）(a) (b) (c) 了 (d)二、填空題1微分方程的階數(shù)為 ；2微分方程的通解是_；3微分方程的通解是_；4微分方程的通解是_；5微分方程的通解是_；6微分方程的通解為_；7微分方程的通解為_；8求微分方程的特解的形式為_；三、求下列微分方程的通解或特解1 2 3 45 67 8四已知曲線過點(diǎn)，且曲線上任意一

17、點(diǎn)的切線斜率與該切點(diǎn)到原點(diǎn)連線斜率之和等于切點(diǎn)處的橫坐標(biāo)，求曲線方程第七單元 級數(shù)一、單項(xiàng)選擇題1若級數(shù)級數(shù)收斂，則下列級數(shù)發(fā)散的是 （ ）(a) (b) (c) (d)2是級數(shù)收斂的 （ ）（a）充分條件 （b）必要條件 （c）充分非必要條件 （d）充要條件3已知，則數(shù)項(xiàng)級數(shù) （ ）（a）一定收斂 (b)一定收斂且和為0 （c）一定發(fā)散 (d)可能收斂，也可能發(fā)散4設(shè)級數(shù)收斂，則在四個級數(shù)、與中，一定收斂的有 （ ）(a) 1 個 (b) 2 個 (c) 3 個 (d) 4 個5下列級數(shù)中條件收斂的級數(shù)是 （ ）(a) (b) (c) (d)6設(shè)級數(shù)、都收斂，其和分別為、，則級數(shù) （ ）(a

18、)必收斂，且和為 (b)必發(fā)散 (c)可能收斂，可能發(fā)散 (d)必收斂，但和不為7級數(shù)收斂的充要條件是 (注：是級數(shù)的部分和) （ ）(a) (b)0 (c)存在且不為零 (d)存在8若(n=1,2,)且=0，則有 （ ）(a)收斂 (b)當(dāng)時，收斂(c)發(fā)散 (d)可能收斂也可能發(fā)散 9幾何級數(shù)收斂(a0)，則 （ ）（a） （b） （c） （d）10下列數(shù)項(xiàng)級數(shù)中收斂的是 （ ）(a) (b) (c) (d)11設(shè)兩個正項(xiàng)級數(shù)與，而且，則 ( )(a)若收斂，則必收斂 (b)若收斂，則必發(fā)散(c)若發(fā)散，則必收斂 (d)若發(fā)散，則必發(fā)散12下列數(shù)項(xiàng)級數(shù)中發(fā)散的是 （ ）(a) (b)(c)

19、 (d)13正項(xiàng)級數(shù)，下列命題正確的是 （ ）(a)若，則必收斂 (b)若，則必收斂 (c)若，則必收斂 (d)若，則必收斂14級數(shù)的和是 （ ）(a)1 (b) 2 (c) 3 (d) 415冪級數(shù)的收斂半徑是 （ ）(a)1 (b)2 (c) (d)16冪級數(shù)的收斂域?yàn)?（ ）(a)0 (b) (c) (d)17冪級數(shù)的收斂半徑是 （ ）(a)1 (b) 2 (c) (d)18若冪級數(shù)的的收斂半徑為r（r0），則的收斂半徑為（ ）(a)r (b) (c) (d)1+19若在處收斂，則它在處 （ ）(a)發(fā)散 (b)條件收斂 (c)絕對收斂 (d) 不能確定20的和函數(shù)為 （ ）(a) (b

20、) （c） (d) 21冪級數(shù)的收斂域是 （ ）(a)（-1，1） (b)-1，1 (c) (d)22的和函數(shù)為 （ ）（a）ln(1+x) （b）ln(1-x) （c） （d）23冪級數(shù)的收斂半徑為 （ ）(a)1 (b) (c)2 (d)0 24若在處收斂，則它在處 （ ）(a)發(fā)散 (b)條件收斂 (c)絕對收斂 (d) 不能確定25關(guān)于冪級數(shù)，下列結(jié)論正確的是 （ ）(a)當(dāng)且僅當(dāng)時收斂 (b)當(dāng)時收斂 (c)當(dāng)時收斂 (d)當(dāng)時收斂26數(shù)在處的泰勒展開式為 （ ）(a) (b)(c) (d)27周期為的函數(shù)，在一個周期上的表達(dá)式為，則它的傅里葉級數(shù) （ ）(a)不含正弦項(xiàng) (b)不含余弦項(xiàng) (c)既有余弦項(xiàng)，又有正弦項(xiàng) (d)不存在28周期為的函數(shù)，若s(x)是f(x)的傅里葉級數(shù)的和函數(shù)，則 s()為 （ ）(a) (b) (c) (d) 二、填空題1已知級數(shù)的部分和，則=，= ；2幾何級數(shù),當(dāng)時級數(shù)收斂；當(dāng)時級數(shù)發(fā)散3數(shù)項(xiàng)級數(shù)8，則4級數(shù)當(dāng)p時，級數(shù)發(fā)散；當(dāng)p時，級數(shù)條件收斂；當(dāng)p時，級數(shù)絕對收斂；5級數(shù)的收斂半徑為 ，收斂區(qū)間為 ；6冪級數(shù)的收斂半徑為 ；7設(shè)的收斂半徑為r，則的收斂半徑為；8函數(shù)的麥克勞林展開式為_,可展開域?yàn)開。9函數(shù)的麥克勞林展開式為_,可展開域?yàn)開.10.