1911平行四邊形的定義及性質(zhì)兩課時

1、19.1 .1平行四邊形的定義、性質(zhì)平行四邊形的定義、性質(zhì)平行四邊形平行四邊形 取出兩張全等的三角形紙片拼平行四取出兩張全等的三角形紙片拼平行四邊形邊形, ,你能拼出幾種不同的平行四邊形你能拼出幾種不同的平行四邊形? ?平行四邊形相對的兩邊有怎樣的位置關(guān)系？平行四邊形相對的兩邊有怎樣的位置關(guān)系？1 1、定義、定義: :有兩組對邊分別平行的四邊形有兩組對邊分別平行的四邊形 叫做平行四邊形。叫做平行四邊形。2 2、記作、記作: :abcdabcd3 3、讀作：平行四邊形、讀作：平行四邊形abcdabcd4 4、幾何語言、幾何語言: :四邊形四邊形abcdabcd是平行四邊形是平行四邊形abcdab

2、cdadbcadbca ab bc cd da ab bc cd d1 1、平行四邊形中相對的邊稱為、平行四邊形中相對的邊稱為對邊對邊， 相對的角稱為相對的角稱為對角對角。2 2、平行四邊形中相鄰的邊稱為、平行四邊形中相鄰的邊稱為鄰邊鄰邊, , 相鄰的角稱為相鄰的角稱為鄰角鄰角。平行四邊形的有關(guān)概念：平行四邊形的有關(guān)概念：3 3、平行四邊形不相鄰的兩個頂點連成的線段、平行四邊形不相鄰的兩個頂點連成的線段 叫它的叫它的對角線。對角線。 1、在本子上畫一個平行四邊形，并把、在本子上畫一個平行四邊形，并把它表示出來。它表示出來。 2、畫出平行四邊形的兩條對角線。、畫出平行四邊形的兩條對角線。 3、用

3、一張半透明的紙復(fù)制你剛才畫的用一張半透明的紙復(fù)制你剛才畫的平行四邊形，并將復(fù)制后的平行四邊形繞對平行四邊形，并將復(fù)制后的平行四邊形繞對角線的交點旋轉(zhuǎn)角線的交點旋轉(zhuǎn)180180度度, ,你有什么發(fā)現(xiàn)？你有什么發(fā)現(xiàn)？ oa ab bc cd d（c c）（a a）（b b）（d d）ad=bc ad=bc ab=cdab=cdbad=dcbbad=dcbabc=cdaabc=cda思考：平行四邊形的鄰角有什么關(guān)系呢？思考：平行四邊形的鄰角有什么關(guān)系呢？已知已知： abcdabcd（如圖）（如圖）求證求證：ab=cdab=cd，bc=dabc=da；b=db=d，bad=dcbbad=dcb即即ba

4、dbaddcbdcb證明證明：連接：連接acacabcdabcd，adbcadbc（平行四邊形的對邊平行）（平行四邊形的對邊平行）112 2，3 34 4112 2，acaccaca，3 34 4 abcabccdacda（asaasa）ababcdcd，bcbcdada，b bd d又又1 12 2，3 34 4114 42 23 3在在 abcabc和和cdacda中中abcd1234猜想：平行四邊形的對邊、猜想：平行四邊形的對邊、 對角各有什么關(guān)系？對角各有什么關(guān)系？abcdabcd平行四邊形的性質(zhì)：平行四邊形的性質(zhì)：平行四邊形的對邊平行且相等；平行四邊形的對邊平行且相等；平行四邊形的對

5、角相等；鄰角互補。平行四邊形的對角相等；鄰角互補。邊：邊：角：角：abcdabcdabcd adbcabcd adbcabcd a=c b=da=c b=d abcd abcd adbca+b=180a+b=180b+c=180b+c=180a ad do oc cb bd db bo oc ca a abcd繞它的中心繞它的中心o旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)180后與自身重合，后與自身重合，這時我們說這時我們說 abcd是是中心對稱圖形中心對稱圖形，點，點o叫叫對稱對稱中心中心。 a ad do oc cb bd db bo oc ca a發(fā)現(xiàn)了什么？發(fā)現(xiàn)了什么？平行四邊形的對角線互相平分平行四邊形的對角線互相

6、平分結(jié)論結(jié)論:平行四邊形的性質(zhì)平行四邊形的性質(zhì)3：ac=bd嗎？嗎？odcbabdodobacocoa2121如圖，如圖， abcd 1 1、已知一個平行四邊形的兩個內(nèi)角、已知一個平行四邊形的兩個內(nèi)角之比為之比為1 12,2,你能求出平行四邊形每你能求出平行四邊形每個內(nèi)角的度數(shù)嗎個內(nèi)角的度數(shù)嗎? ?a ab bc cd d2 2、如圖，小明用一根如圖，小明用一根36m長的繩子圍成了長的繩子圍成了一個平行四邊形的場地，其中一條邊一個平行四邊形的場地，其中一條邊ab長長為為8m，其他三條邊各長多少？，其他三條邊各長多少？解：解：abcdbccd;adab, 8ab)(8 mcd 36adcdbca

7、b 又又)(10 mbcadxm m(18-(18-x)m)m3 3、已知如圖，在、已知如圖，在 abcdabcd中，中， 求證：求證：abeabecdfcdfa ab bc cd de ef fae=cfae=cfe e、f f分別是邊分別是邊bcbc和和adad上的點，且上的點，且be=dfbe=df。p p8585例例2 24.4.如圖，四邊形是平行四邊如圖，四邊形是平行四邊形，形，ab=10ab=10，ad=8ad=8，acbc,acbc,求求, ,，acac，a a的長及的長及 的面積的面積bd dca810如圖，在如圖，在abcd中，中，ac , , ，則的面積則的面積為為 _ .

8、122 abcdabcd的對角線的對角線acac與與bdbd相交于相交于o,o,直線直線efef過點過點 o o與與 ab ab 、cdcd分別相交于分別相交于e e 、f,f,試探究試探究oeoe與與ofof的的大小關(guān)系并說明理由。大小關(guān)系并說明理由。abcdoef1 12 23 34 4探究一探究一o od dc cb ba ae ef fo od dc cb ba ae ef f(1)(1)(2)(2) 在上述問題中，若直線在上述問題中，若直線efef繞與邊繞與邊dada、bcbc的的延長延長線線交于點交于點e e、f f，（如圖，（如圖2 2），上述結(jié)論是否仍然成），上述結(jié)論是否仍然成

9、立？試說明理由。立？試說明理由。 在上述問題中，若將直線在上述問題中，若將直線 efef繞點繞點o o旋轉(zhuǎn)至下圖（旋轉(zhuǎn)至下圖（3 3）的位置時，上述結(jié)論是否）的位置時，上述結(jié)論是否仍然成立？仍然成立？f fe ef fo od dc cb ba ae e(1)(1)o od dc cb ba ae ef f(3)(3)(3)(3)(4)(4)若此時再與兩邊延長線相交呢？若此時再與兩邊延長線相交呢？o od dc cb ba ae ef f(4)(4)m mn n小結(jié)：過平行四邊形的對角線交點作直線與平行四邊形小結(jié)：過平行四邊形的對角線交點作直線與平行四邊形的一組對邊或?qū)叺难娱L線相交，得到線段

10、總相等。的一組對邊或?qū)叺难娱L線相交，得到線段總相等。o已知：已知：如圖，在如圖，在 中，中，ac與與bd相交于點相交于點oabcd探究二探究二a ab bc cd d 一位飽經(jīng)蒼桑的老人，經(jīng)過一位飽經(jīng)蒼桑的老人，經(jīng)過 一輩子的辛一輩子的辛勤勞動，到晚年的勤勞動，到晚年的 時候，終于擁有了一塊平行四邊形的土地，時候，終于擁有了一塊平行四邊形的土地，由于年邁體弱，他決定把這塊土地分給他的四個孩子，他由于年邁體弱，他決定把這塊土地分給他的四個孩子，他是這樣分的：是這樣分的： 老大老大老二老二老三老三老四老四 當(dāng)四個孩子看到時，爭論不休，都認為當(dāng)四個孩子看到時，爭論不休，都認為自己的地少，同學(xué)們，你

11、認為老人這樣分合自己的地少，同學(xué)們，你認為老人這樣分合理嗎？為什么呢？理嗎？為什么呢？ a ac cd db bo o老大老大老四老四老三老三老二老二mabobcocdodaoabcd1sssss4練習(xí)練習(xí): 請你為張師傅彈一條墨線，將鋸請你為張師傅彈一條墨線，將鋸下的這塊平行四邊形木板分成面積相等的兩部下的這塊平行四邊形木板分成面積相等的兩部分。你有多少種方法？分。你有多少種方法？f fe ec cb bo od da a圖圖形形名名稱稱文字語言文字語言圖形語言圖形語言符號語言符號語言平平行行四四邊邊形形定定義義兩組對邊分別兩組對邊分別平行的四邊形平行的四邊形abcd,adbc 是平行四邊形是平行四邊形性性質(zhì)質(zhì)1邊邊：對邊平行且對邊平行且相等相等;2角角：對角相等：對角相等; 鄰角互補；鄰角互補；3對角線對角線：對角線：對角線互相平分?；ハ嗥椒帧Ｋ倪呅嗡倪呅蝍bcd是平是平行四邊形行四