112自然數(shù)到有理數(shù)

1、計(jì)數(shù)和測(cè)量計(jì)數(shù)和測(cè)量標(biāo)號(hào)或排序標(biāo)號(hào)或排序計(jì)數(shù)：計(jì)數(shù)： 個(gè)數(shù)個(gè)數(shù)測(cè)量：長(zhǎng)度、體積、質(zhì)量、溫度等測(cè)量：長(zhǎng)度、體積、質(zhì)量、溫度等 排序：排序： 年份、名次等年份、名次等標(biāo)號(hào)：標(biāo)號(hào)： 學(xué)號(hào)、門(mén)牌號(hào)、郵編等學(xué)號(hào)、門(mén)牌號(hào)、郵編等分?jǐn)?shù)：分?jǐn)?shù)：把單位把單位“1”平均分成若干等份，表示平均分成若干等份，表示這樣的一份或幾份的數(shù)叫做分?jǐn)?shù)。這樣的一份或幾份的數(shù)叫做分?jǐn)?shù)。分?jǐn)?shù)可以看作兩個(gè)整數(shù)的相除。如分?jǐn)?shù)可以看作兩個(gè)整數(shù)的相除。如: 18=18=0.1253 . 03131722722問(wèn)：是否所有的小數(shù)都可以化為分?jǐn)?shù)？問(wèn)：是否所有的小數(shù)都可以化為分?jǐn)?shù)？)( 如無(wú)限不循環(huán)小數(shù)無(wú)限循環(huán)小數(shù)無(wú)限小數(shù)有限小數(shù)小數(shù)-可以化為分

2、數(shù)可以化為分?jǐn)?shù)-可以化為分?jǐn)?shù)可以化為分?jǐn)?shù)-不能化為分?jǐn)?shù)不能化為分?jǐn)?shù)有限小數(shù)和無(wú)限循環(huán)小數(shù)有限小數(shù)和無(wú)限循環(huán)小數(shù)能能轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù)。轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù)。無(wú)限不循環(huán)小數(shù)無(wú)限不循環(huán)小數(shù)不能不能轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù)。轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù)。所有的有限小數(shù)所有的有限小數(shù), ,無(wú)限循環(huán)小數(shù)和百分?jǐn)?shù)無(wú)限循環(huán)小數(shù)和百分?jǐn)?shù)都可以看成是分?jǐn)?shù)都可以看成是分?jǐn)?shù). . 在日常生活和生產(chǎn)實(shí)踐中，我們經(jīng)常會(huì)在日常生活和生產(chǎn)實(shí)踐中，我們經(jīng)常會(huì)遇到具有遇到具有相反意義的量相反意義的量，如：，如：溫度有溫度有“零上零上”和和“零下零下”路程有路程有“向東向東”和和“向西向西”水位變化有水位變化有“升高升高”和和“降低降低”經(jīng)營(yíng)情況有經(jīng)營(yíng)情況有“盈利盈利” 和和“

3、虧損虧損”下列為相反意義的量是：下列為相反意義的量是：1、溫度從零上、溫度從零上5度降到零下度降到零下5度度2、王老板今天收入、王老板今天收入1萬(wàn)元，明萬(wàn)元，明天支天支出出2萬(wàn)元萬(wàn)元3、向東走、向東走10米，向南走米，向南走10米米4、今天盈利、今天盈利100元，明天虧損元，明天虧損150元元說(shuō)明：說(shuō)明： 具有相反意義的量的含義具有相反意義的量的含義（必須符合兩個(gè)條件）（必須符合兩個(gè)條件） 一是兩個(gè)量，數(shù)字部分可以不相等；一是兩個(gè)量，數(shù)字部分可以不相等； 二是必須要具有相反的意義二是必須要具有相反的意義注意：注意：“意義相反意義相反”與與“意義不同意義不同”不是同一個(gè)概念不是同一個(gè)概念 。（1

4、）超出標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量克與不足標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量克是具有相超出標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量克與不足標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量克是具有相反意義的量反意義的量 （ ）（2）支出）支出50元和收入元和收入0元是具有相反意義的量（元是具有相反意義的量（ ）（3）向東走米和向北走米是具有相反意義的向東走米和向北走米是具有相反意義的 量量 （ ） 相反與相異的區(qū)別：相反與相異的區(qū)別：如向東走如向東走3 3米與向北走米與向北走3 3米就不是具有米就不是具有相反意義的量相反意義的量 為了表示具有相反意義的量，我們把一種意義的為了表示具有相反意義的量，我們把一種意義的量規(guī)定為正，用符號(hào)量規(guī)定為正，用符號(hào)“+”來(lái)表示來(lái)表示（“+”可以省略可以省略）；）；把另一種與之意

5、義相反的量規(guī)定為負(fù)，用符號(hào)把另一種與之意義相反的量規(guī)定為負(fù)，用符號(hào)“-”來(lái)表來(lái)表示（示（ 切記切記“-” 絕對(duì)不能省略絕對(duì)不能省略）例如例如:規(guī)定溫度零上為正，則月球表面白天氣溫高達(dá)零上規(guī)定溫度零上為正，則月球表面白天氣溫高達(dá)零上123，可記作，可記作+ 123（或（或123 ）讀作）讀作“正正123 ”同理：夜晚氣溫低至零下同理：夜晚氣溫低至零下233 ，可記作，可記作-233 讀作讀作“負(fù)負(fù)233 ”像這樣像這樣123或（或（+ 123）叫做）叫做正數(shù)，正數(shù)， -233叫做叫做負(fù)數(shù)負(fù)數(shù).1.規(guī)定盈利為正規(guī)定盈利為正,某公司去年虧損了某公司去年虧損了2.5萬(wàn)元萬(wàn)元,記作記作_萬(wàn)元萬(wàn)元,今年盈

6、利今年盈利3.2萬(wàn)元萬(wàn)元,記作記作_萬(wàn)元萬(wàn)元;3.如果向銀行存入如果向銀行存入50元記為元記為50元，那么元，那么30.50元表元表示示_；4.規(guī)定增加的百分比為正，增加規(guī)定增加的百分比為正，增加25%記做記做 ，12%表示表示_。2.若規(guī)定海平面以上的高度為正，吐魯番盆地最低處低若規(guī)定海平面以上的高度為正，吐魯番盆地最低處低于海平面于海平面155米記作米記作_米，海面的高度可記為米，海面的高度可記為_(kāi)米。米。我們學(xué)過(guò)的數(shù)中又來(lái)新成員了：我們學(xué)過(guò)的數(shù)中又來(lái)新成員了：稱為正分?jǐn)?shù)。，稱為正整數(shù)；，相應(yīng)的，稱為負(fù)分?jǐn)?shù)；，稱為負(fù)整數(shù)；，453221321453221321特別提醒特別提醒（1）零既不是

7、正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)！零既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)！ （2）零是一個(gè)中性數(shù)，它是一個(gè)基準(zhǔn)）零是一個(gè)中性數(shù)，它是一個(gè)基準(zhǔn)（口答）讀出下列各數(shù)，它們各是哪類數(shù)？（口答）讀出下列各數(shù)，它們各是哪類數(shù)？-233，-2.5，+3.2， 0，880，-2000，+123，153+918，-155，+75，-100， ，請(qǐng)同學(xué)們?cè)囈辉噷W(xué)過(guò)的數(shù)進(jìn)行分類請(qǐng)同學(xué)們?cè)囈辉噷W(xué)過(guò)的數(shù)進(jìn)行分類 1， 2， 3， 4，+ + + + 正整數(shù)：正整數(shù)：負(fù)整數(shù)：負(fù)整數(shù)：-1，-2，-3，-4，正分?jǐn)?shù)：正分?jǐn)?shù)：負(fù)分?jǐn)?shù)：負(fù)分?jǐn)?shù)：,21,32,4315 . 45 . 4,21,32,431- - - - 正整數(shù)、零、負(fù)整正整數(shù)、零、負(fù)整

8、數(shù)統(tǒng)稱數(shù)統(tǒng)稱整數(shù)整數(shù)； 正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱統(tǒng)稱分?jǐn)?shù)分?jǐn)?shù)。整數(shù)整數(shù)和和分?jǐn)?shù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱統(tǒng)稱有理數(shù)。有理數(shù)。正整數(shù)正整數(shù)零零負(fù)整數(shù)負(fù)整數(shù)正分?jǐn)?shù)正分?jǐn)?shù)負(fù)分?jǐn)?shù)負(fù)分?jǐn)?shù)有理數(shù)有理數(shù)整數(shù)整數(shù)分?jǐn)?shù)分?jǐn)?shù)自然數(shù)自然數(shù)知識(shí)梳理：知識(shí)梳理：數(shù)的數(shù)的分類分類有理數(shù)有理數(shù)正整數(shù)正整數(shù)負(fù)整數(shù)負(fù)整數(shù)負(fù)分?jǐn)?shù)負(fù)分?jǐn)?shù)正正有理數(shù)有理數(shù)負(fù)有理數(shù)負(fù)有理數(shù)正分?jǐn)?shù)正分?jǐn)?shù)說(shuō)明：分類的標(biāo)準(zhǔn)不同，結(jié)果也不同；說(shuō)明：分類的標(biāo)準(zhǔn)不同，結(jié)果也不同； 分類的結(jié)果應(yīng)無(wú)遺漏、無(wú)重復(fù)；分類的結(jié)果應(yīng)無(wú)遺漏、無(wú)重復(fù)； 零是整數(shù)，但既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)零是整數(shù)，但既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù). 零例例 下列給出的各數(shù)，哪些是正數(shù)？哪些是負(fù)數(shù)？哪些下列給出的各數(shù)

9、，哪些是正數(shù)？哪些是負(fù)數(shù)？哪些是整數(shù)？哪些是分?jǐn)?shù)？哪些是有理數(shù)？是整數(shù)？哪些是分?jǐn)?shù)？哪些是有理數(shù)？-8.4，22，+ ，0.33，0，- ，-9617532、判斷表中各數(shù)分別是什么數(shù)，在相應(yīng)的空格內(nèi)打、判斷表中各數(shù)分別是什么數(shù)，在相應(yīng)的空格內(nèi)打“”。正整數(shù)正整數(shù)整數(shù)整數(shù) 分?jǐn)?shù)分?jǐn)?shù) 正數(shù)正數(shù) 負(fù)數(shù)負(fù)數(shù) 有理數(shù)有理數(shù)2003-4.90-12722 3、 海邊的一段堤岸高出海邊的一段堤岸高出海平面海平面20米米,附近的一建筑附近的一建筑物高出海平面物高出海平面50米米,海里一海里一潛水艇在海平面下潛水艇在海平面下30米處米處,現(xiàn)以海邊堤岸高度為基準(zhǔn)現(xiàn)以海邊堤岸高度為基準(zhǔn),將其記為將其記為0米米.那么

10、附近建筑那么附近建筑物及潛水艇的高度各應(yīng)如何物及潛水艇的高度各應(yīng)如何表示表示?302050請(qǐng)思考：請(qǐng)思考： 1、 體育課上，老師對(duì)七年級(jí)男生進(jìn)行了引體體育課上，老師對(duì)七年級(jí)男生進(jìn)行了引體向上的測(cè)試，以能做向上的測(cè)試，以能做7個(gè)為標(biāo)準(zhǔn)，超過(guò)的次數(shù)用正個(gè)為標(biāo)準(zhǔn)，超過(guò)的次數(shù)用正數(shù)表示，不足的次數(shù)用負(fù)數(shù)表示其中數(shù)表示，不足的次數(shù)用負(fù)數(shù)表示其中8名男生的名男生的成績(jī)?nèi)缦拢撼煽?jī)?nèi)缦拢?3，2，0，+4，1，1，+2，-5.（1）這）這8名男生有幾名達(dá)標(biāo)？名男生有幾名達(dá)標(biāo)？（2）他們共做了多少個(gè)引體向上？）他們共做了多少個(gè)引體向上？拓展與提高拓展與提高2、小王周五在股市以收盤(pán)價(jià)（收市時(shí)的價(jià)格）每股、小王周五

11、在股市以收盤(pán)價(jià)（收市時(shí)的價(jià)格）每股15元買(mǎi)進(jìn)某公司股票元買(mǎi)進(jìn)某公司股票5000股，在接下來(lái)的一周交易日股，在接下來(lái)的一周交易日內(nèi)，小王記下該股票每日收盤(pán)價(jià)格相比前一天的漲跌內(nèi)，小王記下該股票每日收盤(pán)價(jià)格相比前一天的漲跌情況情況（單位：元）（單位：元）根據(jù)上表回答問(wèn)題：根據(jù)上表回答問(wèn)題：（1）這五天中，哪幾天的股票是上漲的，哪幾天的）這五天中，哪幾天的股票是上漲的，哪幾天的股票是下跌的？股票是下跌的？（2）哪天股票上漲的最多？你能算出周四收盤(pán)時(shí)每）哪天股票上漲的最多？你能算出周四收盤(pán)時(shí)每股股價(jià)是多少元嗎？股股價(jià)是多少元嗎？想一想：想一想： 有沒(méi)有這樣的有理數(shù)有沒(méi)有這樣的有理數(shù):它既不是正數(shù)它既不是正數(shù),也不是負(fù)數(shù)也不是負(fù)數(shù)?既不是整數(shù)既不是整數(shù),也不是分?jǐn)?shù)也不是分?jǐn)?shù)?既不是正整數(shù)既不是正整數(shù),也不是負(fù)整數(shù)也不是負(fù)整數(shù)? 支出支出50元和收入元和收入- -0元是具有相元是具有相反意義的量嗎？反意義的量嗎？回味 無(wú)窮 1、如果、如果-10t表示運(yùn)出表示運(yùn)出10t，那么，那么+30t表示（表示（ ）2、在一次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)中，某班同學(xué)的平均分為、在一次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)中，某班同學(xué)的平均分為85分，如分，如果明明得果明明得94分，記做分，記做+9分，那么婷婷得分，那么婷婷得80分，記做分，記做（ ）3、負(fù)債、負(fù)債100元也可以說(shuō)成擁有（元也可以說(shuō)成擁有（ ）元）元4、把下列各數(shù)填在相應(yīng)的