1122三角形的外角

1、人教課標八上人教課標八上 1111.211.2.2 三角形三角形的外角的外角咦，這哥倆怎么了？咦，這哥倆怎么了？三角形都長頭發(fā)了三角形都長頭發(fā)了誰讓你光注意三誰讓你光注意三角形的里邊呢角形的里邊呢外邊還有啥？外邊還有啥？還有一個角呢！還有一個角呢！關(guān)注三角形的外角bacd如左圖，把如左圖，把abc的一邊的一邊bc延長，得到延長，得到acd,像這像這樣，三角形的一邊與另一邊樣，三角形的一邊與另一邊的延長線組成的角，叫做的延長線組成的角，叫做三三角形的外角角形的外角6070 上圖中上圖中a=70, b =60 acd是是abc的一個外角的一個外角,你能求出你能求出acd 是多少度？是多少度？000

2、000180180180706050abacbacbab 由可得000003050180180180acbacdacdacb可得由bacdbaacd由上邊的計算結(jié)果，你發(fā)現(xiàn)了什么由上邊的計算結(jié)果，你發(fā)現(xiàn)了什么你能得到什么結(jié)論你能得到什么結(jié)論00180180baacbacdacb三角形的一個外角等于和它不相鄰三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和的兩個內(nèi)角的和. .三角形的一個外角大于任何一個和三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角它不相鄰的內(nèi)角. .關(guān)注三角形的外角已知已知:如圖所示如圖所示,在在abc中中,外外dca=100,a=45.求求:b和和acb的大小的大小.abcd解解

3、: dca是是abc的一個外角的一個外角(已知已知), dca=100(已知已知), b=100-45=55.(三角形的一個外三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和). 又又 dca+bca=180(平角意義平角意義). acb=80(等式的性質(zhì)等式的性質(zhì)). a=45(已知已知),行家伸伸手行家伸伸手三角形的內(nèi)角與外角三角形的內(nèi)角與外角練習：如圖，在如圖，在abc中，中， c= abc=2 a，adb=90 求：求： dbc的度數(shù)的度數(shù).已知已知:如圖所示如圖所示.求證求證:(1)bdca;(2) bdc=a+b+c.證明證明(1): bdc是是dce的一

4、個外的一個外角角 (外角意義外角意義), bdcced(三角形的一個外角大于和三角形的一個外角大于和它不相鄰的任何一個外角它不相鄰的任何一個外角). deca(三角形的一個外角大于和它不三角形的一個外角大于和它不相鄰的任何一個外角相鄰的任何一個外角). bdca (不等式的性質(zhì)不等式的性質(zhì)). dec是是abe的一個外角的一個外角 (外角意義外角意義),bcade關(guān)注三角形的外角關(guān)注三角形的外角已知已知:如圖所示如圖所示.求證求證:(1)bdca;(2) bdc=a+b+c.證明證明(2): bdc是是dce的的一個外角一個外角 (外角意義外角意義), bdc =c+ced(三角形的一個外角三

5、角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和). dec=a+ b(三角形的一個外角等于三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個外角的和和它不相鄰的兩個外角的和). bdc=a+b+c (等式的性質(zhì)等式的性質(zhì)). dec是是abe的一個外角的一個外角 (外角意義外角意義),bcade關(guān)注三角形的外角關(guān)注三角形的外角“行家行家”看看“門道門道”w 已知已知:如右圖如右圖,在在abc中中,ad平分外角平分外角eac,b= c. 求證求證:adbc.w證明證明: eac=b+c (三角形的一個外角等三角形的一個外角等w于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和),w

6、ad bc(內(nèi)錯角相等內(nèi)錯角相等,兩直線平行兩直線平行). b=c (已知已知),w dac=c(等量代換等量代換).acdbew分析分析: :要證明要證明adbc, ,只需要證明只需要證明“同位同位角相等角相等”,“,“內(nèi)錯角相等內(nèi)錯角相等”或或“同旁內(nèi)角同旁內(nèi)角互補互補”. . ad平分平分 eac(已知已知).21c= eac(等式性質(zhì)等式性質(zhì)).21dac= eac(角平分線的定義角平分線的定義).例題是運例題是運用了定理用了定理“內(nèi)錯角內(nèi)錯角相等相等,兩直兩直線平行線平行”得到了證得到了證實實.一題多解思維靈活一題多解思維靈活acdbe b=c (已知已知),21b= eac(等式性

7、質(zhì)等式性質(zhì)). ad平分平分 eac(已知已知).21dae= eac(角平分線的定義角平分線的定義). dae=b(等量代換等量代換). adbc(同位角相等同位角相等,兩直線平行兩直線平行).這里是運這里是運用了公理用了公理“同位角同位角相等相等,兩直兩直線平行線平行”得到了證得到了證實實.證明證明: eac=b+c (三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和),分析分析: :要證明要證明adbc, ,只需要證明只需要證明“同位角同位角相等相等”,“,“內(nèi)錯角相等內(nèi)錯角相等”或或“同旁內(nèi)角互補同旁內(nèi)角互補”. .w 已知已知:如右圖如右圖,在

8、在abc中中,ad平分外角平分外角eac,b= c. 求證求證:adbc.acdbe分析分析: :要證明要證明adbc, ,只需要證明只需要證明“同同位角相等位角相等”,“,“內(nèi)錯角相等內(nèi)錯角相等”或或“同旁同旁內(nèi)角互補內(nèi)角互補”. . dac=c (已證已證), bac+b+c =1800 (三角形內(nèi)角和定理三角形內(nèi)角和定理). bac+b+dac =1800 (等量代換等量代換). adbc(同旁內(nèi)角互補同旁內(nèi)角互補,兩直線平行兩直線平行).這里是運用了定理這里是運用了定理“同旁內(nèi)角互補同旁內(nèi)角互補,兩直兩直線平行線平行”得到了證實得到了證實.證明證明:由證法由證法1可得可得:一題多解思維靈活一題多解思維靈活w 已知已知:如右圖如右圖,在在abc中中,ad平分外角平分外角eac,b= c. 求證求證:adbc. 如圖，如圖，d 是是a