上海市楊浦區(qū)2007—2008學(xué)年度第二學(xué)期高三年級(jí)學(xué)科一模測試數(shù)學(xué)試題

1、上海市楊浦區(qū)20072008學(xué)年度高三年級(jí)學(xué)科測試數(shù)學(xué)試題第卷（48分）考生注意：1試卷中使用向量的符號(hào)表示意義相同. 2本試卷共有22道題，滿分150分，考試時(shí)間120分鐘. 3本試卷為文、理合卷，題首標(biāo)有文科考生做、理科考生做的題目，沒有標(biāo)記的是“文”、 “理”考生共同做的題目. 一、填空題（本大題滿分48分）本大題共有12題，只要求直接填寫結(jié)果，每題填對(duì)得4分，否則一律得零分.1直線的傾斜角為 2方程的解是 3命題“若0，則”的逆命題是 4計(jì)算： 5函數(shù)的最小正周期為 6雙曲線的虛軸長是實(shí)軸長的2倍，則實(shí)數(shù)的值是 7（文科考生做）設(shè)函數(shù)為偶函數(shù)，則實(shí)數(shù)的值是 （理科考生做）函數(shù)(1)的值

2、域是 8從4名男生和2名女生中任選3人參加演講比賽，所選3人中恰有1名是女生的概率 為 9若直角三角形的頂點(diǎn)是A（1，0）、B（1，0），則直角頂點(diǎn)C（x，y）的軌跡方 程為 1,3,510已知 （0 ，）是R上的增函數(shù)，那么的取值范圍是 11已知函數(shù)的反函數(shù)圖像恒過定點(diǎn)A，過點(diǎn)A的直線與圓相切，則直線的方程是 12設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?，若存在常?shù)，使對(duì)一切實(shí)數(shù)均成立，則稱為“海寶”函數(shù). 給出下列函數(shù)：；其中是“海寶”函數(shù)的序號(hào)為 二、選擇題（本大題滿分16分）本大題共有4題，每題都給出四個(gè)結(jié)論，其中有且只有一個(gè)結(jié)論是正確的，必須把正確結(jié)論的代號(hào)寫在題后的圓括號(hào)內(nèi)，選對(duì)得 4分，否則一律得零分.

3、13設(shè)，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）ABCD14在銳角三角形中，若 則的值是 （ ）ABCD15已知定義在上的奇函數(shù)，滿足，則的值為（ ）A1B0C1D216在平面直角坐標(biāo)系中，已知頂點(diǎn)和，頂點(diǎn)在橢圓上，則的值是（ ）A0B1C2D不確定三、解答題（本大題滿分86分）本大題共有6題，解答下列各題必須寫出必要的步驟.17（本題滿分12分）已知為虛數(shù)，且， 為實(shí)數(shù)， （文科考生做） 求復(fù)數(shù). （理科考生做）若(為虛數(shù)單位，) 且虛部為正數(shù) ，求的取值范圍. 18（本題滿分12分）本題共有2個(gè)小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分6分.已知向量 （1）當(dāng)時(shí)，求的值. （2）（文科考生做）求的最大值與最

4、小值. （理科考生做）求， 在上的最大值與最小值. 19（本題滿分14分）本題共有2個(gè)小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分.設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)榧?，函?shù)的定義域?yàn)榧?（1）（文科考生做）當(dāng)時(shí)，求集合. （理科考生做）判定函數(shù)的奇偶性，并說明理由. （2）問：是的什么條件（充分非必要條件 、必要非充分條件、充要條件、既非充分也非必要條件）？并證明你的結(jié)論. 20（本題滿分14分）本題共有2個(gè)小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分.上海某玩具廠生產(chǎn)套2008年奧運(yùn)會(huì)吉祥物“福娃”所需成本費(fèi)用為元，且，而每套售出的價(jià)格為元，其中 ， （1）問：該玩具廠生產(chǎn)多少套“福娃”時(shí)，使得每套“福娃”所需

5、成本費(fèi)用最少？ （2）若生產(chǎn)出的“福娃”能全部售出，且當(dāng)產(chǎn)量為150套時(shí)利潤最大，此時(shí)每套價(jià)格為30元，求的值（利潤 = 銷售收入 成本） 21（本題滿分16分）本題共有3個(gè)小題，第1小題滿3分，第2小題滿分5分，第3小題滿分8分.在等差數(shù)列中，公差，且，（1）求的值 （2）當(dāng)時(shí)，在數(shù)列中是否存在一項(xiàng)（正整數(shù)），使得 ， ，成等比數(shù)列，若存在，求的值；若不存在，說明理由（3）若自然數(shù)(為正整數(shù))滿足 0； 4. 5. p； 6. ； 7. (文) 1（理）； 8. ； 9 ； 10. 11. y=1 12. .二、（第13至16題）每一題正確的給4分，否則一律得零分.13.B 14.A 15.

6、B 16.C三、（第17至22題）17（文）解一設(shè)z=a+bi（a、bR ，） 2分由 = ， ， a=1， 8分又|z|=， 即，b=， z=1. 12分解二 設(shè)z=a+bi（a、bR ，） 則 ， （參考解法一評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)給分）（理） 解一設(shè)z=x+yi（x、yR ，） 2分由 =， ， x=1， -8分又|z|=， 即， y=， z=1. z虛部為正數(shù)， y=， z=1，w=1+2i+ai 10分|w|=， a0，1|w|，. 12分解二 （同文科，參考上評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)給分）18解（1）， ， 2分 sinxcosx =0， sin2x=1， 4分2x=2kp+， x=kp+.-6分（2）（文）f

7、（x）= 8分 =sinxcosx+cos2x+=sin2x+ =sin（2x+）+1 10分f（x）max=+1，f（x）max=1-. 12分（理）f（x）= 8分 =sinxcosx+cos2x+=sin2x+=sin（2x+）+1 9分2x+, 10分 f（x）max=， f（x）max=1. 12分19 解 （1）（文） B2，0 6分（理）A=x| 1x1A=（1，1），定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱 3分f（x）= lg，則 f（x）=lg= lg= lg，f（x）是奇函數(shù). 6分（2）B=x|B=1a，1a 8分當(dāng)a 2時(shí)， 1a3， 1a1，由A=（1，1）， B=1a，1a， 有 11

8、分反之，若，可取a1=2，則a=3，a小于2. （注：反例不唯一） 13分所以，a 2是的充分非必要條件. 14分20解（1）每套“福娃”所需成本費(fèi)用為 3分 4分當(dāng)， 即x=100時(shí)，每套“福娃”所需成本費(fèi)用最少為25元. 6分（2）利潤為 8分=（ -9分由題意， 12分解得 a= 25， b= 30. 14分21解（1）在等差數(shù)列中，公差，且，則 3分（2）在等差數(shù)列中，公差，且，則 5分又 則 36=3am， 8分（文科）（3）在等差數(shù)列中，公差，且， 則 10分又因?yàn)楣仁醉?xiàng)， 14分又因?yàn)?16分 （理科）（3） 成等比數(shù)列， 14分又成等比數(shù)列， 6，7，8，9，10，對(duì)一切成立

9、，2，3，4，5，（*），設(shè)（2，3，4，5，），（由二項(xiàng)式定理知，恒成立） （2，3，4，5，）（注的證明可用無窮遞降法完成，證略. ） 16分22解（1）設(shè)過拋物線的焦點(diǎn)的直線方程為 或（斜率不存在） 1分則 得 2分當(dāng)（斜率不存在）時(shí)，則又 4分所求拋物線方程為 （2）解 設(shè) 由已知直線、的斜率分別記為：、，得 且 6分 故當(dāng)時(shí) 4 10分（文科） 解（3）和的值相等 12分如果取， 時(shí)， 則由（2）問得 即 ， 又由（2）問得設(shè)1）若軸，則 13分2）若0 則 同理可得而 則 ，易知都是銳角 16分3）若0，類似的也可證明. 綜上所述 即和的值相等 18分（理科） 解（3）和的值相等 10分如果取， 時(shí)， 則由（2）問得 即 ， 又由（2）問得設(shè)1）若軸，則 11分2）若0 則 同理可得而 即，易知都是銳角 12分3）若0，類似的也