231等差數(shù)列的前n項(xiàng)和課件一

1、2.3 等差數(shù)列的等差數(shù)列的前前n項(xiàng)和項(xiàng)和 (一一)復(fù)習(xí)引入復(fù)習(xí)引入1. 等差數(shù)列定義：等差數(shù)列定義： 即即anan1 d (n2).復(fù)習(xí)引入復(fù)習(xí)引入1. 等差數(shù)列定義：等差數(shù)列定義： 即即anan1 d (n2).2. 等差數(shù)列通項(xiàng)公式：等差數(shù)列通項(xiàng)公式： (2) anam(nm)d .(3) anpnq (p、q是常數(shù)是常數(shù))(1) ana1(n1)d (n1).復(fù)習(xí)引入復(fù)習(xí)引入3. 幾種計(jì)算公差幾種計(jì)算公差d的方法的方法: 復(fù)習(xí)引入復(fù)習(xí)引入11 naadnmnaadmn 1 nnaad3. 幾種計(jì)算公差幾種計(jì)算公差d的方法的方法: 復(fù)習(xí)引入復(fù)習(xí)引入4. 等差中項(xiàng)等差中項(xiàng)復(fù)習(xí)引入復(fù)習(xí)引入4

2、. 等差中項(xiàng)等差中項(xiàng)baabaa,2 成等差數(shù)列成等差數(shù)列. 復(fù)習(xí)引入復(fù)習(xí)引入5. 等差數(shù)列的性質(zhì)等差數(shù)列的性質(zhì)復(fù)習(xí)引入復(fù)習(xí)引入mnpq amanapaq. (m，n，p，qn)5. 等差數(shù)列的性質(zhì)等差數(shù)列的性質(zhì)復(fù)習(xí)引入復(fù)習(xí)引入6. 數(shù)列的前數(shù)列的前n項(xiàng)項(xiàng)和：和：復(fù)習(xí)引入復(fù)習(xí)引入6. 數(shù)列的前數(shù)列的前n項(xiàng)項(xiàng)和：和：naaaa 321稱為數(shù)列稱為數(shù)列an的前的前n項(xiàng)和，記為項(xiàng)和，記為sn.數(shù)列數(shù)列an中，中，復(fù)習(xí)引入復(fù)習(xí)引入 高斯是偉大的數(shù)學(xué)家，天文學(xué)家，高斯十歲時(shí)，高斯是偉大的數(shù)學(xué)家，天文學(xué)家，高斯十歲時(shí)，有一次老師出了一道題目，老師說有一次老師出了一道題目，老師說: “現(xiàn)在給大家現(xiàn)在給大家出

3、道題目出道題目: 1+2+100=?”過了兩分鐘，正當(dāng)大家過了兩分鐘，正當(dāng)大家在：在：1+2=3；3+3=6；4+6=10算得不亦樂乎時(shí)，算得不亦樂乎時(shí)，高斯站起來回答說：高斯站起來回答說：“1+2+3+100=5050”教師問：教師問：“你是如何算出答案的？你是如何算出答案的？”高斯回答說：高斯回答說：“因?yàn)橐驗(yàn)?+100=101；2+99=101；50+51=101，所以，所以10150=5050”.小故事小故事”1、2、3復(fù)習(xí)引入復(fù)習(xí)引入 高斯是偉大的數(shù)學(xué)家，天文學(xué)家，高斯十歲時(shí)，高斯是偉大的數(shù)學(xué)家，天文學(xué)家，高斯十歲時(shí)，有一次老師出了一道題目，老師說有一次老師出了一道題目，老師說: “

4、現(xiàn)在給大家現(xiàn)在給大家出道題目出道題目: 1+2+100=?”過了兩分鐘，正當(dāng)大家過了兩分鐘，正當(dāng)大家在：在：1+2=3；3+3=6；4+6=10算得不亦樂乎時(shí)，算得不亦樂乎時(shí)，高斯站起來回答說：高斯站起來回答說：“1+2+3+100=5050”教師問：教師問：“你是如何算出答案的？你是如何算出答案的？”高斯回答說：高斯回答說：“因?yàn)橐驗(yàn)?+100=101；2+99=101；50+51=101，所以，所以10150=5050”.小故事小故事”1、2、3“倒序相加倒序相加”法法 講授新課講授新課1. 等差數(shù)列的前等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式項(xiàng)和公式一一講授新課講授新課1. 等差數(shù)列的前等差數(shù)列的前n項(xiàng)和

5、公式項(xiàng)和公式一一2)(1nnaans 講授新課講授新課2. 等差數(shù)列的前等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式項(xiàng)和公式二二講授新課講授新課2. 等差數(shù)列的前等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式項(xiàng)和公式二二2)1(1dnnnasn 講授新課講授新課2. 等差數(shù)列的前等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式項(xiàng)和公式二二2)1(1dnnnasn ndandsn)2(212 還可化成還可化成講解范例講解范例:例例1. (1)已知等差數(shù)列已知等差數(shù)列an中，中，a14，s8172，求，求a8和和d; (2)等差數(shù)列等差數(shù)列10，6，2，2，前多少項(xiàng)的和是前多少項(xiàng)的和是54？講解范例講解范例:例例3. 求集合求集合 的元素個(gè)數(shù)，并求這些元素的和的元素個(gè)

6、數(shù)，并求這些元素的和 講解范例講解范例:100*,7| mnnnmmm且且例例4. 等差數(shù)列等差數(shù)列an的前的前n項(xiàng)和為項(xiàng)和為sn，若，若s1284，s20460，求，求s28.講解范例講解范例:練習(xí)練習(xí):1. 在等差數(shù)列在等差數(shù)列an中，已知中，已知a3a99200，求求s101.2. 在等差數(shù)列在等差數(shù)列an中，已知中，已知a15a12a9a6 20，求，求s20.例例5. 已知等差數(shù)列已知等差數(shù)列an前四項(xiàng)和為前四項(xiàng)和為21，最后四項(xiàng)的和為最后四項(xiàng)的和為67，所有項(xiàng)的和為，所有項(xiàng)的和為286，求項(xiàng)數(shù)，求項(xiàng)數(shù)n.講解范例講解范例:例例6. 已知一個(gè)等差數(shù)列已知一個(gè)等差數(shù)列an前前10項(xiàng)和為項(xiàng)和為310，前，前20項(xiàng)的和為項(xiàng)的和為1220，由這些條件，由這些條件能確定這個(gè)等差數(shù)列的前能確定這個(gè)等差數(shù)列的前n項(xiàng)的和嗎？項(xiàng)的和嗎？講解范例講解范例:思考思考:1. 等差數(shù)列中，等差數(shù)列中，s10，s20s10，s30s20成等差數(shù)列嗎？成等差數(shù)列嗎？2. 等差數(shù)列前等差數(shù)列前m項(xiàng)和為項(xiàng)和為sm，則，則sm，s2msm，s3ms2m是等差數(shù)列嗎？是等差數(shù)列嗎？練習(xí)練習(xí):教材教材p.45練習(xí)練習(xí)第第1、3題題.課堂小結(jié)課堂小結(jié)1. 等差數(shù)列等差數(shù)列的前的前n項(xiàng)和公