2017年高三模擬試題專題匯編之解三角形含解析

1、2017年高三模擬試題專題匯編之解三角形含解析一、選擇題(本大題共12小題，共60.0分)1.在abc中，a=60，b=1，sabc=，則的值等于（） a.b.c.d.2.在abc中，內(nèi)角a，b，c的對邊分別為a，b，c，若c=2a，b=4，cosb=則邊c的長度為（） a.4b.2c.5d.63.在abc中，若b=1，a=60，abc的面積為，則a=（） a.13b.c.2d.4.abc中，內(nèi)角a，b，c所對邊長為a，b，c，滿足a2+b2=2c2，如果c=2，那么abc的面積等于（） a.tanab.tanbc.tancd.以上都不對5.在abc中，ab=3，ac=2，bc=，則等于（）

2、a.-b.-c.d.6.已知abc中，a：b：c=1：1：4，則a：b：c等于（） a.1：1：b.2：2：c.1：1：2d.1：1：47.已知abc內(nèi)角a，b，c的對邊分別是a，b，c，若cosb=，b=4，sinc=2sina，則abc的面積為（） a.b.c.d.8.鈍角abc的三邊長為連續(xù)自然數(shù)，則這三邊長為（） a.1，2，3b.2，3，4c.3，4，5d.4，5，69.在abc中，a，b，c分別為內(nèi)角a，b，c的對邊，三邊a，b，c成等差數(shù)列，且，則（cosa-cosc）2的值為（） a.b.c.d.010.在abc中，角a，b，c所對的邊分別為a，b，c，且滿足b2+c2-a2=

3、bc，0，a=，則b+c的取值范圍是（） a.（1，）b.（，）c.（，）d.（，11.在abc中，若，b=，則c=（） a.或b.c.d.12.如果將直角三角形三邊增加相同的長度，則新三角形一定是（） a.銳角三角形b.鈍角三角形 c.直角三角形d.根據(jù)增加的長度確定三角形的形狀二、填空題(本大題共27小題，共135.0分)13.在abc中，ab=3，則ac的長度為 _ 14.已知a，b，c是abc的三邊，其面積s=（b2+c2-a2），角a的大小是 _ 15.abc中，c=60，ab=2，則ac+bc的取值范圍為 _ 16.如圖所示，當(dāng)甲船位于a處時獲悉，在其正東方向相距20海里的b處有一

4、艘漁船遇險等待營救，甲船立即前往營救，同時把消息告知在甲船的南偏西30相距10海里c處的乙船，乙船立即朝北偏東+30角的方向沿直線前往b處營救，則sin= _ 17.在abc中，ab=3，ac=2，a=60，則sabc= _ 18.在abc中，a=，ab=2，且abc的面積為，則邊ac的長為 _ 19.在abc中，a=，ab=4，abc的面積為，則abc的外接圓的半徑為 _ 20.已知abc，若存在a1b1c1，滿足，則稱a1b1c1是abc的一個“友好”三角形在滿足下述條件的三角形中，存在“友好”三角形的是 _ ：（請寫出符合要求的條件的序號） a=90，b=60，c=30；a=75，b=6

5、0，c=45；a=75，b=75，c=3021.在abc中，如果a=2，c=2，a=30，那么abc的面積等于 _ 22.abc所在平面上一點p滿足，若abp的面積為6，則abc的面積為 _ 23.abc中，若4sina+2cosb=4，則角c= _ 24.在abc中，內(nèi)角a，b，c的對邊分別為a，b，c，且ab，acabc的外接圓半徑為1，若邊bc上一點d滿足bd=2dc，且bad=90，則abc的面積為 _ 25.如圖所示，在平面四邊形abcd中，ad=1，cd=2，ac=，若，則bc= _ 26.在abc中，已知a=7，b=8，c=13，則角c的大小為 _ 27.在abc中，d為邊bc上

6、一點，且adbc，若ad=1，bd=2，cd=3，則bac的度數(shù)為 _ 28.在銳角abc中，角a，b，c的對邊分別為a，b，c，已知=，b=4a，a+c=5，則abc的面積為 _ 29.在三角形abc中，若sinb=2sinacosc，那么三角形abc一定是 _ 三角形30.在abc中，三個角a、b、c所對的邊分別為a、b、c若角a、b、c成等差數(shù)列，且邊a、b、c成等比數(shù)列，則abc的形狀為 _ 31.已知在abc中，a=，b=1，bcosc=ccosb，則abc的面積為 _ 32.如圖所示，已知點p為正方形abcd內(nèi)一點，且ap=1，bp=2，cp=3，則該正方形abcd的面積為 _ 3

7、3.在abc中，b=，bc邊上的高等于bc，則cosa= _ 34.在abc中，角a，b，c所對的邊分別為a，b，c，且滿足2cos2=sina，sin（b-c）=4cosbsinc，則= _ 35.在abc中，角a、b、c所對應(yīng)的邊分別為a、b、c若a，則a= _ 36.在abc中，a：b：c=3：5：7，則此三角形中最大角為 _ 37.在abc中，角a，b，c的對邊分別為a，b，c，且滿足a2-b2-c2+bc=0則角a的大小為 _ 38.在abc中，角a，b，c對應(yīng)的邊分別為a，b，c，已知a=4，b=5，cos（b-a）=，則cosb= _ 39.在abc中，角a，b，c所對的邊分別為

8、a，b，c，其中a=2，c=3，且滿足（2a-c）cosb=bcosc，則= _ 三、解答題(本大題共10小題，共120.0分)40.一艘海輪從a出發(fā)，沿北偏東75的方向航行（2-2）nmile到達(dá)海島b，然后從b出發(fā)，沿北偏東15的方向航行4nmile到達(dá)海島c （1）求ac的長； （2）如果下次航行直接從a出發(fā)到達(dá)c，求cab的大??？ 41.abc中，b=60，c=3，b=，求sabc 42.在銳角abc中，內(nèi)角a，b，c對邊的邊長分別是a，b，c，已知c=2， （1）求角c （2）若abc的面積等于，求a，b； （3）求abc的面積最大值 43.在abc中，角a，b，c的對邊分別為a，b

9、，c，且a=2b，又sina，sinc，sinb成等差數(shù)列 （1）求cosa的值； （2）若，求c的值 44.在abc中，角a，b，c的對邊分別為a，b，c，已知2bcosc=acosc+ccosa （i）求角c的大??； （ii）若b=2，c=，求a及abc的面積 45.如圖，有一直徑為8米的半圓形空地，現(xiàn)計劃種植果樹，但需要有輔助光照半圓周上的c處恰有一可旋轉(zhuǎn)光源滿足果樹生長的需要，該光源照射范圍是，點e，f在直徑ab上，且 （1）若，求ae的長； （2）設(shè)ace=，求該空地種植果樹的最大面積 46.在abc中，角a，b，c的對邊分別為a，b，c已知 （1）求角a的大小； （2）若，求abc

10、的面積 47.航空測量組的飛機航線和山頂在同一鉛直平面內(nèi)，已知飛機的高度為海拔10千米，速度為180千米/小時飛機先看到山頂?shù)母┙菫?5，經(jīng)過420秒后又看到山頂?shù)母┙菫?5，求山頂?shù)暮０胃叨龋ㄈ?，?48.已知abc的內(nèi)角a，b，c所對的邊分別為a，b，c，且，解三角形 49.在abc中， （1）求b； （2），求sabc 【答案】 1.a2.a3.b4.c5.a6.a7.b8.b9.a10.b11.d12.a13. 14. 15.（2，4 16. 17. 18.1 19. 20. 21.2或 22.12 23. 24. 25.3 26. 27.135 28. 29.等腰 30.等邊三角形

11、31. 32.5+2 33.- 34.1+ 35. 36.120 37. 38. 39.-3 40.解：由題意，在abc中，abc=180-75+15=120，ab=2-2，bc=4， 根據(jù)余弦定理得 ac2=ab2+bc2-2abbccosabc=（2-2）2+42+（2-2）4=24， 所以ac=2 根據(jù)正弦定理得，sinbac=，cab=45 41.（本題滿分為10分） 解：b=60，c=3，b=， 由余弦定理b2=a2+c2-2accosb，可得：7=a2+9-3a，整理可得：a2-3a+2=0， 得：a=1或2， sabc=acsinb=或 42.（本題滿分為12分） 解：（1），

12、，2分 a（0，）， sina0， sinc=， abc為銳角三角形， c=（6分） （2）c=，c=2，由余弦定理及已知條件，得a2+b2-ab=4，（7分） 又因為abc的面積等于， 所以absinc=，得ab=4（8分） 聯(lián)立，解得，（11分） （3）由可得：4+ab2ab，即ab4（當(dāng)且僅當(dāng)a=b=2時等號成立）， sabc=absinc=，即當(dāng)a=b=2時，abc的面積的最大值等于，（12分） 43.解：（）sina，sinc，sinb成等差數(shù)列， sina+sinb=2sinc 由正弦定理得a+b=2c 又a=2b，可得， ； （2）由（1）可知， 得， ， ， ， 解得： 故得時

13、，c的值為4 44.（本題滿分為12分） 解：（i）2bcosc=acosc+ccosa， 由正弦定理可得：2sinbcosc=sinacosc+cosasinc，可得：2sinbcosc=sin（a+c）=sinb， sinb0， cosc=， c（0，c）， c=6分 （ii）b=2，c=，c=， 由余弦定理可得：7=a2+4-2，整理可得：a2-2a-3=0， 解得：a=3或-1（舍去）， abc的面積s=absinc=12分 45.（本小題滿分16分） 解：（1）由已知得abc為直角三角形，因為ab=8， 所以，ac=4， 在ace中，由余弦定理：ce2=ac2+ae2-2acaeco

14、sa，且， 所以13=16+ae2-4ae， 解得ae=1或ae=3，（4分） （2）因為， 所以ace=， 所以，（6分） 在acf中由正弦定理得：， 所以，（8分） 在ace中，由正弦定理得：， 所以，（10分） 由于：，（14分） 因為，所以，所以， 所以當(dāng)時，secf取最大值為（16分） 46.（本題滿分為14分） 解：（1），由正弦定理得（3分） 又sinb0， 從而（5分） 由于0a， 所以（7分） （2）解法一：由余弦定理a2=b2+c2-2bccosa，而，（9分） 得7=4+c2-2c=13，即c2-2c-3=0 因為c0，所以c=3（11分） 故abc的面積為s=（14分）

15、 解法二：由正弦定理，得， 從而，（9分） 又由ab知ab， 所以 故（12分） 所以abc的面積為（14分） 47.（本題滿分為12分） 解：如圖a=15，dbc=45， acb=30，（2分） （m），（4分） 在abc中， ，（8分） cdad cd=bcsincbd=bcsin45= =7350，（10分） 山頂?shù)暮０胃叨?10000-7350=2650（米）=2.65千米（12分） 48.解：c=180-a-b=105，sinc=sin（a+b）=， 由正弦定理得：=， b=2，c=+ 49.解：（1）由， 根據(jù)正弦定理，可得：， 2cosbsina+cosbsinc=-sinbco

16、sc， 即2cosbsina=-sina 0a，sina0 cosb= 0b， （2），由余弦定理：cosb=， 可得：-ac=a2+c2-13，即（a+c）2-ac-13=0 得：ac=3 那么三角形的面積 【解析】 1. 解：a=60，b=1，sabc=bcsina=， c=4， a2=b2+c2-2bccosa=1+14-2=13， a=， = 故選：a 先利用面積公式求得c的值，進(jìn)而利用余弦定理可求a，再利用正弦定理求解比值 本題的考點是正弦定理，主要考查正弦定理的運用，關(guān)鍵是利用面積公式，求出邊，再利用正弦定理求解 2. 解：c=2a，b=4，cosb=， 由余弦定理得：b2=a2+

17、c2-2accosb，即16=c2+c2-c2=c2， 解得：c=4 故選：a 利用余弦定理列出關(guān)系式，把b，cosb，表示出的a代入求出c的值即可 此題考查了余弦定理，熟練掌握余弦定理是解本題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題 3. 解：b=1，a=60，abc的面積為=， 解得：c=4， 由余弦定理可得：a= = 故選：b 由已知利用三角形面積公式可求c的值，進(jìn)而利用余弦定理即可解得a的值 本題主要考查了三角形面積公式，余弦定理在解三角形中的應(yīng)用，考查了計算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題 4. 解：由余弦定理得：c2=a2+b2-2abcosc， 將a2+b2=2c2，c=2代入得：4=8-2abcosc，即

18、ab=， 則sabc=absinc=sinc=tanc 故選c 由余弦定理列出關(guān)系式，將a2+b2=2c2，及c=2代入表示出ab，再利用三角形的面積公式即可求出三角形abc的面積 此題考查了余弦定理，三角形的面積公式，以及同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，熟練掌握余弦定理是解本題的關(guān)鍵 5. 解：在abc中，由余弦定理得：cosa=， =-=-= 故選：a 根據(jù)利用余弦定理求出cosa，通過向量數(shù)量積的量，=，求解即可 本題考查余弦定理的應(yīng)用，向量的數(shù)量積，考查轉(zhuǎn)化思想以及計算能力 6. 解：abc中，a：b：c=1：1：4，故三個內(nèi)角分別為30、30、120， 則a：b：c=sin30：sin30

19、：sin120=1：1：， 故選：a 利用三角形內(nèi)角和公式求得三個內(nèi)角的值，再利用正弦定理求得a：b：c的值 本題主要考查三角形內(nèi)角和公式、正弦定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題 7. 解：sinc=2sina，c=2a， 由余弦定理可得：b2=a2+c2-2accosb， 42=a2+c2-ac，與c=2a聯(lián)立解得a=2，c=4 cosb=，b（0，），sinb= 則abc的面積s=sinb= 故選：b sinc=2sina，利用正弦定理可得：c=2a，由余弦定理可得：b2=a2+c2-2accosb，即42=a2+c2-ac，與c=2a聯(lián)立解出即可得出 本題考查了正弦定理余弦定理、三角函數(shù)求值、三角形

20、面積計算公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題 8. 解：不妨設(shè)三邊滿足abc，滿足a=n-1，b=n，c=n+1（n2，nn） abc是鈍角三角形， 可得c為鈍角，即cosc0， 由余弦定理得：（n+1）2=（n-1）2+n2-2n（n-1）cosc（n-1）2+n2， 即（n-1）2+n2（n+1）2，化簡整理得n2-4n0，解之得0n4， n2，nn，n=2，n=3， 當(dāng)n=2時，不能構(gòu)成三角形，舍去， 當(dāng)n=3時，abc三邊長分別為2，3，4， 故選：b 不妨設(shè)三邊滿足abc，滿足a=n-1，b=n，c=n+1（n2，nn）根據(jù)余弦定理以及角c為鈍角，建立關(guān)于n的不等式并解之可得0

21、n4，再根據(jù)n為整數(shù)和構(gòu)成三角形的條件，可得出本題答案 本題屬于解三角形的題型，涉及的知識有三角形的邊角關(guān)系，余弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)以及余弦定理，屬于基礎(chǔ)題靈活運用余弦定理解關(guān)于n的不等式，并且尋找整數(shù)解，是解本題的關(guān)鍵 9. 解：三邊a，b，c成等差數(shù)列， 2b=a+c， 利用正弦定理可得：2sinb=sina+sinc， sina+sinc=2sin=1， 設(shè)cosa-cosc=m， 則平方相加可得：2-2cos（a+c）=1+m2， m2=2cosb+1= 故選：a 三邊a，b，c成等差數(shù)列，可得2b=a+c，利用正弦定理可得：2sinb=sina+sinc，即sina+sinc=1，設(shè)c

22、osa-cosc=m，平方相加即可得出 本題考查了等差數(shù)列的通項公式性質(zhì)、正弦定理、同角三角函數(shù)基本關(guān)系式、和差公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題 10. 解：在abc中，b2+c2-a2=bc， 由余弦定理可得cosa=， a是三角形內(nèi)角， a=60， a=， =1=， =|cos（-b）0， 可得：cosb0，b為鈍角， b+c=sinb+sin（120-b）=sinb+cosb=sin（b+30）， b（90，120），可得：b+30（120，150），可得：sin（b+30）（，）， b+c=sin（b+30）（，） 故選：b 利用已知代入到余弦定理中求得cosa的值，進(jìn)而求得

23、a，利用平面向量的運算可得b的范圍，利用正弦定理，正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可得解b+c的取值范圍 本題主要考查了正弦定理，余弦定理，平面向量在解三角形中的應(yīng)用注意余弦定理的變形式的應(yīng)用，考查計算能力，屬于中檔題 11. 解：b=a， 根據(jù)正弦定理得sinb=sina，又sinb=sin=， sina=，又ab，得到ab=， a=， 則c=-a-b= 故選：d 利用正弦定理化簡已知的等式，把sinb的值代入求出sina的值，由a小于b，根據(jù)大邊對大角，得到a小于b，即a為銳角，利用特殊角的三角函數(shù)值求出a的度數(shù)，進(jìn)而利用三角形的內(nèi)角和定理即可求出c的度數(shù) 此題屬于解三角形的題型，涉及的知識有：正弦

24、定理，三角形的邊角關(guān)系，三角形的內(nèi)角和定理，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握正弦定理是解本題的關(guān)鍵，屬于中檔題 12. 解：設(shè)原來直角三角形的三邊長是a，b，c且a2=b2+c2 在原來的三角形三條邊長的基礎(chǔ)上都加上相同的量， 原來的斜邊仍然是最長的邊，只要驗證這個邊對應(yīng)的角的情況就可以， cosa= =0這個三角形中最大的角是一個銳角， 故選a 設(shè)出三角形的邊長，在原來的三角形三條邊長的基礎(chǔ)上都加上相同的量，原來的斜邊仍然是最長的邊，只要驗證這個邊對應(yīng)的角的情況就可以，利用余弦定理驗證 本題考查判斷三角形的形狀，考查余弦定理的應(yīng)用，在解題時注意分析三條邊長變化以后，最大的邊長在變化以后仍然是

25、最大的邊長，只要觀察這條邊對應(yīng)的角即可 13. 解：，b（0，）， b=， 又ab=3，=abbcsinb=， bc=2， ac= 故答案為： 由已知可求b，利用三角形面積公式可求bc的值，進(jìn)而利用余弦定理可求ac的值 本題主要考查了特殊角的三角函數(shù)值，三角形面積公式，余弦定理在解三角形中的綜合應(yīng)用，考查了計算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題 14. 解：s=（b2+c2-a2），即bcsina=（b2+c2-a2）=2bccosa， tana=， 由a為三角形的內(nèi)角， a=， 故答案為： 由s=（b2+c2-a2），得bcsina=（b2+c2-a2），利用余弦定理及同角三角函數(shù)的關(guān)系可求得tan

26、a=1，由a的范圍可求a 該題考查三角形的面積公式、余弦定理，屬基礎(chǔ)題，準(zhǔn)確記憶公式并靈活運用是解題關(guān)鍵 15. 解：在abc中，設(shè)a、b、c的對邊分別為a，b，c，由題意可得：c=2， 由余弦定理可得：c2=a2+b2-2abcosc，即：4=a2+b2-ab=（a+b）2-3ab（a+b）2， 解得：a+b4， 又由三角形的性質(zhì)可得：a+b2， 綜上，可得：2a+b4 所以ac+bc的取值范圍為：（2，4 故答案為：（2，4 由已知利用余弦定理，基本不等式可得4=a2+b2-ab=（a+b）2-3ab（a+b）2，解得a+b4，又利用兩邊之和大于第三邊可得a+b2，從而可求ac+bc的取值

27、范圍 本題主要考查余弦定理，基本不等式在解三角形中的應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)化思想，解決這類問題的關(guān)鍵在于對公式的熟練掌握以及靈活運用，屬于中檔題 16. 解：連接bc，在abc中，ac=10海里，ab=20海里，cab=120 根據(jù)余弦定理得：bc2=ac2+ab2-2acabcoscab=100+400+200=700， bc=10海里， 根據(jù)正弦定理得， 即， sinacb=， sin=； 故答案為： 連接bc，在三角形abc中，利用余弦定理求出bc的長，再利用正弦定理求出sinacb的值，即可求出sin的值 本題考查了解三角形問題的實際應(yīng)用，通常要利用正弦定理、余弦定理，同時往往與三角函數(shù)知識相

28、聯(lián)系 17. 解：ab=3，ac=2，a=60， sabc=abacsina= 故答案為： 由已知利用三角形面積公式即可計算得解 本題主要考查了三角形面積公式在解三角形中的應(yīng)用，考查了計算能力，屬于基礎(chǔ)題 18. 解：a=，ab=2，且abc的面積為， 由三角形面積公式可得：s=abacsina可得：=2acsin， 解得：ac=1 故答案為：1 利用三角形面積公式即可得解 本題主要考查了三角形面積公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題 19. 解：由已知可得：=2，解得b=2 a2=22+42-224=28 a=2 設(shè)abc的外接圓的半徑為r， 則2r=，解得r= 故答案為： 由已知可得：=2，解得b再利用

29、余弦定理可得a，再利用正弦定理即可得出 本題考查了三角形面積計算公式、正弦定理、余弦定理，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題 20. 解：滿足，則有a1=a，b1=b，c1=c 對于，cosa=cos90=0，顯然不成立 對于，可取滿足題意 對于，經(jīng)驗證不滿足 故答案為： 滿足，則有a1=a，b1=b，c1=c逐一驗證選項即可 本題考查了推理的能力，根據(jù)條件逐一驗證，是一種很好的做客觀題的方法，屬于中檔題 21. 解：a=2，c=2，a=30， 由正弦定理， 得：sinc=， c=60或120， b=90或30， 則sabc=acsinb=2或 故答案為：2或 由a的度數(shù)求值sina的值，再

30、由a、c的值，利用正弦定理求出sinc的值，再利用特殊角的三角函數(shù)值求出c的度數(shù)，進(jìn)而求出b的度數(shù)，確定出sinb的值，由a，c及sinb的值，利用三角形的面積公式即可求出三角形abc的面積 此題考查了正弦定理，三角形的面積公式，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握正弦定理是解本題的關(guān)鍵 22. 解：取ac的中點o，則 ， =2， c到直線ab的距離等于p到直線ab的距離的2倍 故sabc=2sabp=12故答案為：12由已知中p是abc所在平面內(nèi)一點，且滿足，我們根據(jù)向量加法的三角形法則可得=2，c到直線ab的距離等于p到直線ab的距離的2倍，故sabc=2sabp，結(jié)合已知中abp的面積為6，

31、即可得到答案 本題考查的知識點是向量的加減法及其幾何意義，其中根據(jù)=2，得到sabc=2sabp，是解答本題的關(guān)鍵 23. 解：4sina+2cosb=4， 2sina+cosb=2，sinb+2cosa=， 兩邊同時平方，然后兩式相加，化簡得5+4（sinacosb+sinbcosa）=7， sin（a+b）=， sin（180-c）=sinc=， 得出c=或 若c=，可得：a+b=，cosb1，2sina1，2sina+cosb=2，不成立， c= 故答案為： 先對條件中兩個式子平方后相加得到關(guān)于a+b的正弦值，再由誘導(dǎo)公式得到角c的正弦值，最后得到答案 本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系

32、和兩角和與差的正弦公式的應(yīng)用屬基礎(chǔ)題 24. 解：abc的外接圓半徑r為1， 由正弦定理， 可得：sina=， 邊bc上一點d滿足bd=2dc， 且bad=90， a=120，cad=30， bd=a=，cd=a=， 如圖，由正弦定理可得：，可得：b=sin2=sin1=c， bac是等腰三角形，底角是30， sinb=，可得：c=1， sabc= 故答案為： 由已知及正弦定理可求sina=，進(jìn)而可求a，cad，bd，cd，由正弦定理可得b=sin2=sin1=c，可求sinb=，c=1，即可利用三角形面積公式計算得解 本題主要考查了正弦定理，三角形面積公式在解三角形中的應(yīng)用，考查了數(shù)形結(jié)合思

33、想，屬于中檔題 25. 解：由題意在adc中，ad=1，cd=2，ac=，由余弦定理可得coscad=，sincad=，同理由cosbad=-，可得sinbad=，sincab=sin（bad-cad）=sinbadcoscad-cosbadsincad=在abc中由正弦定理可得bc=3故答案為：3由題意在adc中應(yīng)用余弦定理易得coscad，進(jìn)而由同角三角函數(shù)基本關(guān)系可得sincad和sinbad，再由和差角公式可得sincab，在abc中由正弦定理可得bc本題考查三角形中的幾何運算，涉及正余弦定理的綜合應(yīng)用，屬中檔題 26. 解：在abc中a=7，b=8，c=13， 由余弦定理可得cosc

34、= =-， c（0，），c= 故答案為： 由題意和余弦定理可得cocc，由三角形內(nèi)角的范圍可得 本題考查余弦定理，涉及三角函數(shù)值和角的對應(yīng)關(guān)系，屬基礎(chǔ)題 27. 解：由題意，ab=，ac=，bc=5， 由余弦定理可得cosbac=-， 0bac180 bac=135， 故答案為135 由題意，ab=，ac=，bc=5，由余弦定理可得bac的度數(shù) 本題考查余弦定理、勾股定理的運用，考查學(xué)生的計算能力，比較基礎(chǔ) 28. 解：由正弦定理及=，得=， 又b=4a， sinc=， abc為銳角三角形， cosc=， cosc=，解得a=1，b=4，c=4， sabc=absinc= 故答案為： 由已知及

35、正弦定理可求=，又b=4a，可求sinc，利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求cosc，利用余弦定理解得a，b，c的值，進(jìn)而利用三角形面積公式即可計算得解 本題主要考查了正弦定理，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，余弦定理，三角形面積公式在解三角形中的應(yīng)用，考查了計算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題 29. 解：sinb=sin（a+c）=2sinacosc， sin（a-c）=0，a，c（0，），a=c， 因此三角形abc一定是等腰三角形 故答案為：等腰 sinb=sin（a+c）=2sinacosc，展開化簡即可得出 本題考查了和差公式、誘導(dǎo)公式、三角形內(nèi)角和定理，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題 30.

36、解：在abc中角a、b、c成等差數(shù)列， 2b=a+c，由三角形內(nèi)角和可得b=， 又邊a、b、c成等比數(shù)列，b2=ac 由余弦定理可得b2=a2+c2-2accosb， ac=a2+c2-ac，即a2+c2-2ac=0， 故（a-c）2=0，可得a=c， 故三角形為：等邊三角形， 故答案為：等邊三角形 由等差數(shù)列和三角形內(nèi)角和可得b=，再由等比數(shù)列和余弦定理可得a=c，可得等邊三角形 本題考查三角形形狀的判定，涉及等差和等比數(shù)列及余弦定理，屬基礎(chǔ)題 31. 解：bcosc=ccosb， 由正弦定理得sinbcosc=sinccosb， 即sinbcosc-sinccosb=sin（b-c）=0，

37、 即b=c， 則三角形為等腰三角形，則c=b=1， 則三角形bc的高h(yuǎn)=， 則三角形的面積s=， 故答案為： 由bcosc=ccosb，結(jié)合正弦定理和兩角和差的正弦公式得到b=c，求出三角形的高，即可得到結(jié)論 本題主要考查三角形的面積的計算，根據(jù)正弦定理和兩角和差的正弦公式得到三角形為等腰三角形是解決本題的關(guān)鍵 32. 解：作be垂直bp，使be=bp（點e和p在bc兩側(cè)），連接pe，ce 則：bpe=bep=45；pe2=be2+bp2=4+4=8； ebp=cba=90 ebc=pba；又be=bp，bc=ba ebcpba（sas），ce=ap=1 pe2+ce2=8+1=9；pc2=3

38、2=9 pe2+ce2=pc2，則pec=90，bec=bep+pec=135； 作ch垂直be的延長線于h，則ceh=180-bec=45 ch=eh=，bh=be+eh=2+ 故s正方形abcd=bc2=bh2+ch2=（2+）2+（）2=5+2， 故答案為5+2 由題意作be垂直bp，使be=bp（點e和p在bc兩側(cè)），連接pe，ce，作ch垂直be的延長線于h，則ceh=180-bec=45進(jìn)一步由勾股定理求得答案即可 此題考查正方形的性質(zhì)，勾股定理的運用，屬于中檔題 33. 解：設(shè)abc中角a、b、c、對應(yīng)的邊分別為a、b、c，adbc于d，令dac=， 在abc中，b=，bc邊上的

39、高ad=h=bc=a， bd=ad=a，cd=a， 在rtadc中，cos=，故sin=， cosa=cos（+）=coscos-sinsin=-=- 故答案為：- 作出圖形，令dac=，依題意，可求得cos=，sin=，利用兩角和的余弦即可求得答案 本題考查解三角形中，作出圖形，令dac=，利用兩角和的余弦求cosa是關(guān)鍵，也是亮點，屬于中檔題 34. 解：在abc中，2cos2=sina，1+cosa=sina，1+2cosa+cos2a=sin2a=cos2a cos2a+cosa+=0，解得cosa=-或cosa=-1（舍） =-，a2=b2+c2+bc sin（b-c）=4cosbs

40、inc， sinbcosc=5cosbsinc即bcosc=5ccosb b=5c，即2a2+3c2-3b2=0 把a2=b2+c2+bc代入上式得2（b2+c2+bc）+3c2-3b2=0， 即5c2-b2+2bc=0 -（）2+2+5=0，解得=1+或=1-（舍） 故答案為：1+ 利用二倍角公式化簡求出cosa=-，由余弦定理得a2=b2+c2+bc，將sin（b-c）=4cosbsinc展開得sinbcosc=5cosbsinc，利用正余弦定理將角化邊，即可得出關(guān)于的一元二次方程，解出即可 本題考查余弦定理、正弦定理的應(yīng)用，考查學(xué)生的計算能力，屬于中檔題 35. 解：a， ， 由余弦定理

41、可得：cosa=- a（0，）， 解得：a= 故答案為： 由已知整理可得，由余弦定理可得cosa=-，結(jié)合范圍a（0，），即可解得a的值 本題主要考查了余弦定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題 36. 解：在abc中，a：b：c=3：5：7，即a=3k，b=5k，c=7k， 由余弦定理得：cosc=-， 又c為三角形的內(nèi)角， 則此三角形中最大角c的度數(shù)是120 故答案為：120 由a：b：c的比值，設(shè)一份為k，表示出a，b及c，利用余弦定理表示出cosc，將表示出的a，b及c代入求出cosc的值，由c為三角形的內(nèi)角，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出c的度數(shù)，即為此三角形中最大角的度數(shù) 此題考查了余弦定理，以及

42、特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握余弦定理是解本題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題 37. 解：a2-b2-c2+bc=0，可得：b2+c2-a2=bc， cosa=， a（0，）， a= 故答案為： 由已知可得：b2+c2-a2=bc，利用余弦定理可求cosa=，結(jié)合范圍a（0，），即可得解a的值 本題主要考查了余弦定理，特殊角的三角函數(shù)值在解三角形中的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題 38. 解：由得， ba，sin（b-a）0， 所以， 由正弦定理得，則， 即sina=sinb， 因為sina=sinb-（b-a）=sinbcos（b-a）-cosbsin（b-a）， 所以， 化簡得， 由，sinb0知，cosb0， 由得

43、， 所以， 故答案為： 由題意和邊角關(guān)系可得ba，由條件和平方關(guān)系求出sin（b-a），由正弦定理化簡得sina與sinb關(guān)系，由 sina=sinb-（b-a）、兩角差的正弦公式化簡后，結(jié)合條件和平方關(guān)系求出cosb的值 本題考查正弦定理，邊角關(guān)系，兩角差的正弦公式以及平方關(guān)系的應(yīng)用，考查化簡、變形能力 39. 解：（2a-c）cosb=bcosc 根據(jù)正弦定理得： （2sina-sinc）cosb=sinbcosc 2sinacosb=sinbcosc+sinccosb 2sinacosb=sin（b+c） 2sinacosb=sina cosb= b=60 =-cosb=-（23）=-3故答案為：-3通過正弦定理把a，c，b換成sina，sinb，sinc代入（2a-c）cosb=bcosc，求得b，再根據(jù)向量積性質(zhì)，求得結(jié)果 本題主要考查了正弦定理和向量積的問題再使用向量積時，要留意向量的方向 40. 由題意，結(jié)合圖形知，在abc中，abc=120，ab=2-2，bc=4，故可由余弦定理求出邊ac的長度，由于此時在abc中，abc=120，三邊長度已知，故可由正弦定理建立方程，求出cab的正弦值，即可得出結(jié)論 本