高中數(shù)學(xué)公式大全(文科)

1、 高中數(shù)學(xué)常用公式及結(jié)論1 元素與集合的關(guān)系:,.2 集合的子集個(gè)數(shù)共有 個(gè)；真子集有個(gè)；非空子集有個(gè)；非空的真子集有個(gè).3 二次函數(shù)的解析式的三種形式：(1) 一般式;(2) 頂點(diǎn)式;（當(dāng)已知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)時(shí)，設(shè)為此式）(3) 零點(diǎn)式；（當(dāng)已知拋物線與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為時(shí)，設(shè)為此式）（4）切線式：。（當(dāng)已知拋物線與直線相切且切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為時(shí)，設(shè)為此式）4 真值表： 同真且真，同假或假5 四種命題的相互關(guān)系(下圖):（原命題與逆否命題同真同假；逆命題與否命題同真同假.）原命題互逆逆命題若則若則互互互為為互否否逆逆否 否否命題逆否命題若非則非互逆若非則非充要條件： (1)、，則P是q的充分條件，反

2、之，q是p的必要條件； （2）、，且q p，則P是q的充分不必要條件；(3)、p p ，且，則P是q的必要不充分條件；4、p p ，且q p，則P是q的既不充分又不必要條件。6 函數(shù)單調(diào)性:增函數(shù)：(1)、文字描述是：y隨x的增大而增大。（2）、數(shù)學(xué)符號(hào)表述是：設(shè)f（x）在xD上有定義，若對(duì)任意的，都有成立，則就叫f（x）在xD上是增函數(shù)。D則就是f（x）的遞增區(qū)間。減函數(shù)：(1)、文字描述是：y隨x的增大而減小。（2）、數(shù)學(xué)符號(hào)表述是：設(shè)f（x）在xD上有定義，若對(duì)任意的，都有成立，則就叫f（x）在xD上是減函數(shù)。D則就是f（x）的遞減區(qū)間。單調(diào)性性質(zhì)：(1)、增函數(shù)+增函數(shù)=增函數(shù)；（2）

3、、減函數(shù)+減函數(shù)=減函數(shù)； (3)、增函數(shù)-減函數(shù)=增函數(shù)；(4)、減函數(shù)-增函數(shù)=減函數(shù)；注：上述結(jié)果中的函數(shù)的定義域一般情況下是要變的，是等號(hào)左邊兩個(gè)函數(shù)定義域的交集。復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性：函數(shù) 單調(diào)單調(diào)性內(nèi)層函數(shù)外層函數(shù)復(fù)合函數(shù)等價(jià)關(guān)系：(1)設(shè)那么上是增函數(shù)；上是減函數(shù).(2) 設(shè)函數(shù)在某個(gè)區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)，如果，則為增函數(shù)；如果，則為減函數(shù). 7函數(shù)的奇偶性：（注：是奇偶函數(shù)的前提條件是：定義域必須關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱）奇函數(shù)：定義：在前提條件下，若有，則f（x）就是奇函數(shù)。性質(zhì)：（1）、奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；（2）、奇函數(shù)在x0和x0和x 0時(shí)，有.或.35斜率公式 ：（、）.36 直線的五種方

4、程：（1）點(diǎn)斜式 (直線過(guò)點(diǎn)，且斜率為)（2）斜截式 (b為直線在y軸上的截距).（3）兩點(diǎn)式 ()(、 ().兩點(diǎn)式的推廣：（無(wú)任何限制條件?。?4)截距式 (分別為直線的橫、縱截距，)37夾角公式：(1).(，,)(2).(,).直線時(shí)，直線l1與l2的夾角是.38到的角公式：(1).(，,)(2).(,).直線時(shí)，直線l1到l2的角是.39點(diǎn)到直線的距離 ：(點(diǎn),直線：).40圓的四種方程：（1）圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 .（2）圓的一般方程 (0).41點(diǎn)與圓的位置關(guān)系：點(diǎn)與圓的位置關(guān)系有三種：若，則點(diǎn)在圓外;點(diǎn)在圓上; 點(diǎn)在圓內(nèi).42直線與圓的位置關(guān)系：直線與圓的位置關(guān)系有三種():; ; .4

5、3 兩圓位置關(guān)系的判定方法:設(shè)兩圓圓心分別為O1，O2，半徑分別為r1，r2，則：;.44橢圓的參數(shù)方程是.離心率，準(zhǔn)線到中心的距離為，焦點(diǎn)到對(duì)應(yīng)準(zhǔn)線的距離(焦準(zhǔn)距)。過(guò)焦點(diǎn)且垂直于長(zhǎng)軸的弦叫通徑，其長(zhǎng)度為：.45橢圓焦半徑公式及兩焦半徑與焦距構(gòu)成三角形的面積:，；。46橢圓的的內(nèi)外部:（1）點(diǎn)在橢圓的內(nèi)部.（2）點(diǎn)在橢圓的外部.47雙曲線的離心率，準(zhǔn)線到中心的距離為，焦點(diǎn)到對(duì)應(yīng)準(zhǔn)線的距離(焦準(zhǔn)距)。過(guò)焦點(diǎn)且垂直于實(shí)軸的弦叫通經(jīng)，其長(zhǎng)度為：.48雙曲線的方程與漸近線方程的關(guān)系:(1）若雙曲線方程為漸近線方程：. (2)若漸近線方程為雙曲線可設(shè)為.(3)若雙曲線與有公共漸近線，可設(shè)為（，焦點(diǎn)在x

6、軸上，焦點(diǎn)在y軸上）.(4) 焦點(diǎn)到漸近線的距離總是。49拋物線的焦半徑公式:拋物線焦半徑.過(guò)焦點(diǎn)弦長(zhǎng).50證明直線與平面的平行的思考途徑:（1）轉(zhuǎn)化為直線與平面無(wú)公共點(diǎn)；（2）轉(zhuǎn)化為線線平行；（3）轉(zhuǎn)化為面面平行.51證明直線與平面垂直的思考途徑:（1）轉(zhuǎn)化為該直線與平面內(nèi)任一直線垂直；（2）轉(zhuǎn)化為該直線與平面內(nèi)相交二直線垂直；（3）轉(zhuǎn)化為該直線與平面的一條垂線平行；（4）轉(zhuǎn)化為該直線垂直于另一個(gè)平行平面。52證明平面與平面的垂直的思考途徑：（1）轉(zhuǎn)化為線面垂直；53球的半徑是R，則其體積,其表面積54球的組合體： (1)球與長(zhǎng)方體的組合體: 長(zhǎng)方體的外接球的直徑是長(zhǎng)方體的體對(duì)角線長(zhǎng). (2

7、)球與正方體的組合體:正方體的內(nèi)切球的直徑是正方體的棱長(zhǎng), 正方體的棱切球的直徑是正方體的面對(duì)角線長(zhǎng), 正方體的外接球的直徑是正方體的體對(duì)角線長(zhǎng). (3)球與正四面體的組合體: 棱長(zhǎng)為的正四面體的內(nèi)切球的半徑為(正四面體高的),外接球的半徑為(正四面體高的).55 在處的導(dǎo)數(shù)（或變化率）：.瞬時(shí)速度：.瞬時(shí)加速度：.56 函數(shù)在點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)的幾何意義：函數(shù)在點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)是曲線在處的切線的斜率，相應(yīng)的切線方程是.57 幾種常見(jiàn)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：(1) （C為常數(shù)）.(2) .(3) .(4) .(5) ；.(6) ; .58 導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則：（1）.（2）.（3）.59判別是極大（小）值的方法：當(dāng)函數(shù)在點(diǎn)處連續(xù)時(shí)，（1）如果在附近的左側(cè)，