九年級(jí)數(shù)學(xué)相似形

1、相似形復(fù)習(xí)相似形復(fù)習(xí)平行線分線段平行線分線段 成比例定理成比例定理線段的比線段的比成比例線段成比例線段比例的基本性質(zhì)比例的基本性質(zhì)推推 論論 相似三角形相似三角形相似三角形的判定相似三角形的判定相似三角形的性質(zhì)相似三角形的性質(zhì)1、若兩個(gè)三角形相似、若兩個(gè)三角形相似,對(duì)應(yīng)邊對(duì)應(yīng)邊3和和5, 則它們的相則它們的相 似比為似比為_(kāi), 對(duì)應(yīng)中線的比為對(duì)應(yīng)中線的比為_(kāi), 周長(zhǎng)比為周長(zhǎng)比為_(kāi). 相似三角形的性質(zhì)：相似三角形的性質(zhì)：（1）相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例；對(duì)應(yīng)角相等；）相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例；對(duì)應(yīng)角相等；（2）相似三角形對(duì)應(yīng)中線、高線、角平分線的）相似三角形對(duì)應(yīng)中線、高線、角平分線的 比等于相似比；比

2、等于相似比；（3）相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比；）相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比；（4）相似三角形面積比等于相似比的平方）相似三角形面積比等于相似比的平方.1、若兩個(gè)三角形相似、若兩個(gè)三角形相似,對(duì)應(yīng)邊對(duì)應(yīng)邊3和和5, 則它們的相則它們的相 似比為似比為_(kāi), 對(duì)應(yīng)中線的比為對(duì)應(yīng)中線的比為_(kāi), 周長(zhǎng)比為周長(zhǎng)比為_(kāi).3 : 53 : 53 : 51、若兩個(gè)三角形相似、若兩個(gè)三角形相似,對(duì)應(yīng)邊對(duì)應(yīng)邊3和和5, 則它們的相則它們的相 似比為似比為_(kāi), 對(duì)應(yīng)中線的比為對(duì)應(yīng)中線的比為_(kāi), 周長(zhǎng)比為周長(zhǎng)比為_(kāi).面積比為面積比為_(kāi).3 : 53 : 53 : 59 : 25三角形全等三角形全等 三角形相似三角形

3、相似asaaas sas sss hl兩角對(duì)應(yīng)相等兩角對(duì)應(yīng)相等.兩邊對(duì)應(yīng)成比例，兩邊對(duì)應(yīng)成比例， 且?jiàn)A角相等且?jiàn)A角相等.三邊對(duì)應(yīng)成比例三邊對(duì)應(yīng)成比例.斜邊、直角邊成比例斜邊、直角邊成比例.2、如圖，已知、如圖，已知abc，p是是ab上一點(diǎn)，連接上一點(diǎn)，連接cp，需添加一個(gè)什么條件，可使需添加一個(gè)什么條件，可使acpabc？bapcbapc分析：觀察圖形，可以發(fā)現(xiàn)，分析：觀察圖形，可以發(fā)現(xiàn)，acpabc 有一個(gè)公共角有一個(gè)公共角a，所以根據(jù)判定定理所以根據(jù)判定定理1，可以，可以再添加一對(duì)對(duì)應(yīng)角相等；再添加一對(duì)對(duì)應(yīng)角相等；也可根據(jù)判定也可根據(jù)判定2，添加夾，添加夾a的兩邊對(duì)應(yīng)成比例的兩邊對(duì)應(yīng)成比例

4、.解：（解：（1）可添加）可添加acp=b，或或apc=acb， 均可以使均可以使acpabc. （2）可以添加可以添加ac ap=ab ac， 使使acpabc.bapcabcd3、已知：如圖，、已知：如圖，acbc，cdab，bc=6， ad=9，求：求：ac、cd、bd的長(zhǎng)的長(zhǎng).推論：直角三角形被斜邊上的高分成的兩個(gè)直角推論：直角三角形被斜邊上的高分成的兩個(gè)直角 三角形與原三角形相似三角形與原三角形相似.abcdabcacd.2abadacadacacab abcdabc cbd.2abbdbcbdbcbcab abcdacdcbd.2bdadcdbdcdcdad abcacdcbd.a

5、bcdabcdx6x+9,abcdbcac 證明：證明：abccbd.abcdx6x+9,abcdbcac 證明：證明：abccbd.bdbcbcab abcdx6x+9,abcdbcac 證明：證明：abccbd.bdbcbcab .2abbdbc abcdx6x+9,abcdbcac 證明：證明：abccbd.bdbcbcab .2abbdbc ).9(62 xxabcdx6x+9,abcdbcac 證明：證明：abccbd.bdbcbcab .2abbdbc ).9(62 xx. 03692 xx. 0)3)(12( xx. 3),(1221 xx舍舍abcdx6x+9,abcdbcac

6、 證明：證明：abccbd.bdbcbcab .2abbdbc ).9(62 xx. 03692 xx. 0)3)(12( xx. 3),(1221 xx舍舍，3 bd.12 ababcdx6x+9,abcdbcac 證明：證明：abccbd.bdbcbcab .2abbdbc ).9(62 xx. 03692 xx. 0)3)(12( xx. 3),(1221 xx舍舍，3 bd.33 cd.12 ab在在cbd中，中，用勾股定理可得用勾股定理可得abcdx6x+9,abcdbcac 證明：證明：abccbd.bdbcbcab .2abbdbc ).9(62 xx. 03692 xx. 0)

7、3)(12( xx. 3),(1221 xx舍舍，3 bd.33 cd.12 ab.36 ac在在cbd中，中，用勾股定理可得用勾股定理可得在在abc中，用勾中，用勾股定理可得股定理可得abcda=1，b=2.12gabcde4、已知、已知: 在在rtabc中中, ab=ac, bac=90, d是是ac的中點(diǎn)的中點(diǎn), agbd交交bc于于e, 求證求證: be=2ec.？gabcde？fgabcde？f需證需證ac : bf=1 : 2，即證即證ab : bf=1 : 2.gabcde？fad : ab=1 : 2 ,需證需證ac : bf=1 : 2，即證即證ab : bf=1 : 2.g

8、abcde？f證證abdbfa.gabcde？f證證abdbfa.211= f,由由bad= abf=90,gabcde4、已知、已知: 在在rtabc中中, ab=ac, bac=90, d是是ac的中點(diǎn)的中點(diǎn), agbd交交bc于于e, 求證求證: be=2ec.？eabcdoeabcdoeabcdoeabcdoeabcdoeabcd5、已知、已知:如圖如圖,在銳角在銳角abc中中,ad、ec分分別為別為bc、ab邊上的高，邊上的高， abc和和 bde的面積分別等于的面積分別等于18和和2，de= ，求點(diǎn)求點(diǎn)b到直線到直線ac的距離的距離.22e先求先求ac的長(zhǎng)，利用面的長(zhǎng)，利用面積求高

9、積求高.先證先證abcdbe.abcd5、已知、已知:如圖如圖,在銳角在銳角abc中中,ad、ec分分別為別為bc、ab邊上的高，邊上的高， abc和和 bde的面積分別等于的面積分別等于18和和2，de= ，求點(diǎn)求點(diǎn)b到直線到直線ac的距離的距離.22eabcdbda=bec， b=b，adbceb.bebdcbab .becbbdab eabcdbda=bec， b=b，adbceb.又又b=b，bedbca.bebdcbab .becbbdab eabcdbda=bec， b=b，adbceb.又又b=b，bedbca.bebdcbab .becbbdab 又又ed= ，.18222ac

10、edssbcabed 三角形三角形三角形三角形22eabcdbda=bec， b=b，adbceb.又又b=b，bedbca.bebdcbab .becbbdab 又又ed= ，.18222acedssbcabed 三角形三角形三角形三角形22ac=26eabcdbda=bec， b=b，adbceb.又又b=b，bedbca.bebdcbab .becbbdab 又又ed= ，.18222acedssbcabed 三角形三角形三角形三角形22ac=26b到到ac的距離的距離= .23證明線段成比例的基本思考方法：證明線段成比例的基本思考方法：1、觀察比例式中的四條線段是否分居于兩、觀察比例式中的四條線段是否分居于兩個(gè)三角形中，或是否在個(gè)三角形中，或是否在“平行線分線段成比平行線分線段成比例定理及其推論例定理及其推論”的基本圖形中，若是，則的基本圖形中，若是，則