圓新人教版課件

1、第二十四章第二十四章 圓圓24.1 24.1 圓的有關性質圓的有關性質第第1 1課時課時 圓圓 1圓新人教版1課堂講解課堂講解u 圓的定義圓的定義u 與圓有關的概念與圓有關的概念u 同圓的半徑相等同圓的半徑相等2課時流程課時流程逐點逐點導講練導講練課堂課堂小結小結課后課后作業(yè)作業(yè)2圓新人教版圓是常見的圖形，生活中的許多物體都給我們以圓的形象圓是常見的圖形，生活中的許多物體都給我們以圓的形象（如圖）（如圖）. . 3圓新人教版1知識點知識點 圓的定義圓的定義問問 題（一）題（一）我們在小學已經(jīng)對圓有了初步認識，如圖，觀察畫圓我們在小學已經(jīng)對圓有了初步認識，如圖，觀察畫圓的過程，你能說出圓是如何畫

2、出來的嗎？的過程，你能說出圓是如何畫出來的嗎？知知1 1導導4圓新人教版知知1 1導導歸歸 納納 在一個平面內(nèi)，線段在一個平面內(nèi)，線段 oa 繞它固定的一個端點繞它固定的一個端點 o 旋轉一周，另一個端點旋轉一周，另一個端點 a 所形成的圖形叫做圓所形成的圖形叫做圓其固定的端點其固定的端點 o 叫做圓心線段叫做圓心線段 oa 叫做半徑叫做半徑. 以點以點 o為圓心的圓，記作為圓心的圓，記作 o，讀作，讀作“圓圓o”（來自教材）（來自教材）5圓新人教版問問 題（二）題（二）知知1 1導導思考：從畫圓的過程可以看出什么呢？思考：從畫圓的過程可以看出什么呢？解答：（解答：（1 1）圓上各點到定點（圓

3、心）圓上各點到定點（圓心o）的距離都等于定長（半）的距離都等于定長（半 徑徑r）；）； （2 2）到定點的距離等于定長的點都在同一個圓上）到定點的距離等于定長的點都在同一個圓上. .動態(tài)：在一個平面內(nèi)，線段動態(tài)：在一個平面內(nèi)，線段oa繞它固定的一個端點繞它固定的一個端點o旋轉一周，旋轉一周， 另一個端點另一個端點a所形成的圖形叫做圓所形成的圖形叫做圓靜態(tài)：圓心為靜態(tài)：圓心為o、半徑為、半徑為r的圓可以看成是所有到定點的圓可以看成是所有到定點o的距離等的距離等 于定長于定長r 的點組成的圖形的點組成的圖形6圓新人教版知知1 1導導歸歸 納納圓心為圓心為o、半徑為、半徑為r的圓可以看成是所有到定的

4、圓可以看成是所有到定 點點o的距離等于定長的距離等于定長r 的點的集合的點的集合確定一個圓的兩個要素：圓心、半徑確定一個圓的兩個要素：圓心、半徑.圓心確圓心確 定圓的位置，半徑確定圓的大小定圓的位置，半徑確定圓的大小.7圓新人教版例例1 1 矩形矩形abcd的對角線的對角線ac, ,bd相交于點相交于點o. .求證：求證：a, ,b, , c, ,d四個點在以點四個點在以點o為圓心的同一個圓上為圓心的同一個圓上. . 知知1 1講講（來自教材）（來自教材）證明：證明：四邊形四邊形abcd為矩形，為矩形， oa= =oc= = ac, ,ob= =od= = bd, , ac= =bd. . o

5、a= =oc= =ob= =od. . a, ,b, ,c, ,d四個點在以點四個點在以點o為圓心，為圓心，oa為半徑的為半徑的 圓上圓上. .（如圖）（如圖）12128圓新人教版總總 結結知知1 1講講本例運用數(shù)形結合思想，根據(jù)本例運用數(shù)形結合思想，根據(jù)“數(shù)量數(shù)量”關系得到關系得到“位置位置”關系；解此例的關鍵是運用圓的特性，將求證幾個點在關系；解此例的關鍵是運用圓的特性，將求證幾個點在同一個圓上轉化為證明這幾個點到某點同一個圓上轉化為證明這幾個點到某點( (圓心圓心) )的距離相的距離相等等“到定點的距離相等的點在同一圓上到定點的距離相等的點在同一圓上”是今后證明是今后證明多點共圓問題的一

6、種常用方法多點共圓問題的一種常用方法9圓新人教版1 1 下列關于圓的敘述正確的是下列關于圓的敘述正確的是( () ) a圓是由圓心唯一確定的圓是由圓心唯一確定的 b圓是一條封閉的曲線圓是一條封閉的曲線 c到定點的距離小于或等于定長的所有點組成圓到定點的距離小于或等于定長的所有點組成圓 d圓內(nèi)任意一點到圓心的距離都相等圓內(nèi)任意一點到圓心的距離都相等 知知1 1練練b10圓新人教版2知識點知識點 與圓有關的概念與圓有關的概念知知2 2講講弦弦: 連接圓上任意兩點的線段（如圖連接圓上任意兩點的線段（如圖中的中的ac）叫做弦，）叫做弦， 經(jīng)過圓心的弦（如圖中的經(jīng)過圓心的弦（如圖中的ab）叫做直徑）叫做

7、直徑注意注意:1 1. .弦和直徑都是線段弦和直徑都是線段.2 2. .直徑是弦直徑是弦,是經(jīng)過圓心的特殊弦，是是經(jīng)過圓心的特殊弦，是 圓中最長的弦，但弦不一定是直徑圓中最長的弦，但弦不一定是直徑.caob11圓新人教版知知2 2講講弧：圓上任意兩點間的部分叫做圓弧，簡稱弧如圖，以?。簣A上任意兩點間的部分叫做圓弧，簡稱弧如圖，以a、b 為端點的弧記作為端點的弧記作 ab ，讀作，讀作“圓弧圓弧ab”或或“弧弧ab”半圓半圓: :圓的任意一條直徑的兩個端點把圓分成兩條弧，每一條弧圓的任意一條直徑的兩個端點把圓分成兩條弧，每一條弧 都叫做半圓都叫做半圓coab12圓新人教版知知2 2講講coab圓

8、心圓心o直徑直徑ab弦弦ac優(yōu)弧優(yōu)弧abc，記，記作作abc劣弧劣弧ac，記作，記作aco半徑半徑oo13圓新人教版知知2 2講講等圓與等?。旱葓A與等弧： 能夠重合的兩個圓叫做等圓能夠重合的兩個圓叫做等圓. .容易看出：半徑相等容易看出：半徑相等 的兩個圓是等圓；反過來，同圓或等圓的半徑相等的兩個圓是等圓；反過來，同圓或等圓的半徑相等. . 在同圓或等圓中，能夠互相重合的弧叫做等弧在同圓或等圓中，能夠互相重合的弧叫做等弧. .14圓新人教版以下命題：以下命題：(1)半圓是弧，但弧不一定是半圓；半圓是弧，但弧不一定是半圓；(2)過過圓上任意一點只能作一條弦，且這條弦是直徑；圓上任意一點只能作一條

9、弦，且這條弦是直徑；(3)弦是直徑；弦是直徑；(4)直徑是圓中最長的弦；直徑是圓中最長的弦；(5)直徑不是弦；直徑不是弦；(6)優(yōu)弧大于劣弧；優(yōu)弧大于劣?。?7)以以o為圓心可以畫無數(shù)個圓為圓心可以畫無數(shù)個圓. 正正確的個數(shù)為確的個數(shù)為( )a1 b2 c3 d4知知2 2講講c例例2 15圓新人教版知知2 2講講導引：導引：(1)(1)半圓是弧的一種，弧可以分為劣弧、半圓、優(yōu)半圓是弧的一種，弧可以分為劣弧、半圓、優(yōu) 弧三種，故正確；弧三種，故正確；(2)(2)過圓上任意一點可以作無數(shù)過圓上任意一點可以作無數(shù) 條弦，故錯誤；條弦，故錯誤；(3)(3)直徑是過圓心的特殊弦，但弦直徑是過圓心的特殊

10、弦，但弦 不一定是直徑，故錯誤；不一定是直徑，故錯誤；(4)(4)圓有無數(shù)條弦，過圓圓有無數(shù)條弦，過圓 心的弦最長，即直徑是圓中最長的弦，故正確；心的弦最長，即直徑是圓中最長的弦，故正確； (5) (5)直徑是圓中最長的弦，故錯誤；直徑是圓中最長的弦，故錯誤；(6)(6)在同圓或等在同圓或等 圓中，優(yōu)弧大于劣弧，故錯誤；圓中，優(yōu)弧大于劣弧，故錯誤；(7)(7)以一個點為圓以一個點為圓 心，若不指明半徑，可畫出無數(shù)個大小不等的同心心，若不指明半徑，可畫出無數(shù)個大小不等的同心 圓，故正確圓，故正確16圓新人教版知知4 4講講直徑是過圓心的弦，因直徑是過圓心的弦，因此直徑是弦，但弦不一此直徑是弦，但

11、弦不一定是直徑；在提到定是直徑；在提到“弦弦”時，如果沒有特別說明，時，如果沒有特別說明，不要忘記直徑這種特殊不要忘記直徑這種特殊的弦的弦弦是圓上兩點間的線弦是圓上兩點間的線 段，有無數(shù)條；弧是段，有無數(shù)條；弧是 圓上兩點間的部分，圓上兩點間的部分， 弧是曲線，弧也有無弧是曲線，弧也有無 數(shù)條數(shù)條每條弧對一條弦；而每每條弧對一條弦；而每條弦所對的弧有兩條：條弦所對的弧有兩條：優(yōu)弧、劣弧或兩個半圓優(yōu)弧、劣弧或兩個半圓. .弦與直徑間的關系：弦與直徑間的關系：弦與弧之間的關系：弦與弧之間的關系：17圓新人教版1 1 如圖，點如圖，點a，b，c在在o上，點上，點o在線段在線段ac上，點上，點d在在

12、線段線段ab上，下列說法正確的是上，下列說法正確的是( () ) a線段線段ab，ac，cd，ob都是弦都是弦 b與線段與線段ob相等的線段有相等的線段有oa，oc，cd c圖中的優(yōu)弧有圖中的優(yōu)弧有2 2條條 dac是弦，是弦，ac又是又是o的直徑，所以弦是直徑的直徑，所以弦是直徑知知2 2練練c18圓新人教版知知3 3講講3知識點知識點同圓的半徑相等同圓的半徑相等圓的性質：圓的性質：同圓的半徑相等同圓的半徑相等.從等圓的定義容易看出：半徑相等從等圓的定義容易看出：半徑相等 的兩個圓是等圓；反過來，同圓或等圓的半徑相等的兩個圓是等圓；反過來，同圓或等圓的半徑相等.19圓新人教版例例3 3 如圖

13、，在如圖，在o中，中，oa，ob是半徑，是半徑，c，d為為oa，ob 上的兩點，且上的兩點，且acbd，求證：，求證：adbc. .知知3 3講講導引：要證導引：要證adbc，需證其所在，需證其所在 的三角形全等，即需證的三角形全等，即需證 adobco. .20圓新人教版知知3 3講講證明：證明：oa，ob是半徑，是半徑，oaob. . 又又acbd，ocod. . 在在ado和和bco中，中， adobco. . adbc. .,oaobooodoc 21圓新人教版總總 結結知知3 3講講(1)(1)本例中的本例中的oaob，即，即“圓的半徑相等圓的半徑相等”，在以，在以 后的證明中，可直

14、接應用后的證明中，可直接應用(2)“(2)“同圓的半徑相等同圓的半徑相等”在證明圓中線段相等時有著在證明圓中線段相等時有著 廣泛應用，應熟練掌握廣泛應用，應熟練掌握. . 22圓新人教版1 1 如圖，點如圖，點a，d，g，m在半圓在半圓o上，四邊形上，四邊形aboc， 四邊形四邊形ofde，四邊形，四邊形hmno都是矩形，設都是矩形，設bca， efb, nhc，則下列各式正確的是，則下列各式正確的是( () ) aabc babc ccab dbca知知3 3練練b23圓新人教版如圖，已知點如圖，已知點a(0，1)，b(0，1)，以點，以點a為圓為圓 心，心，ab為半徑作圓，交為半徑作圓，交x軸的正半軸于點軸的正半軸于點c，則，則 bac等于等于_度度知知3 3練練6024圓新人教版半徑半徑弦和弧弦和弧圓心圓心圓的定義圓的定義圓的相關概念圓的相關概念構建構建25圓新人教版理解圓的定義要注意兩層含義：理