知識點061三角形內角和直角三角形兩銳角互余2006

1、一、選擇題1. 8（2006遼寧沈陽，8，3分）在ABC中，I是內心，BIC=130，則A的度數(shù)是（）A40B50C65D80 考點：三角形內角和定理；角平分線的定義。 分析：已知BIC=130，則根據(jù)三角形內角和定理可知IBC+ICB=50，則得到ABC+ACB=100，則本題易解 解答：解：BIC=130，IBC+ICB=50，又I是內心即I是三角形三個內角平分線的交點，ABC+ACB=100，A=80故選D點評：正確理解三角形的角平分線的定義，以及三角形的內角和定理是解決的關鍵2. 3. （2006福州，3，3分）如圖射線BA、CA交于點A連接BC，己知AB=AC，B=40度那么x的值是

2、（） A.80B.60C.40D.100考點：等腰三角形的性質；三角形內角和定理；三角形的外角性質。專題：幾何圖形問題。分析：根據(jù)等腰三角形的性質及三角形內角與外角的關系解答即可解答：解：AB=AC，C=B=40，x=C+B=80故選A點評：本題利用了等邊對等角和三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角和3. 8、（2006嘉峪關，8，3分）如圖，ABC的邊長都大于2，分別以它的頂點為圓心，1為半徑畫?。ɑ〉亩它c分別在三角形的相鄰兩邊上），則這三條弧的長的和是（）A4B3 C6D5考點：弧長的計算；三角形內角和定理分析：要求三段弧長，就要分別算出第段弧長，根據(jù)弧長公式即可計算解答：解：三個圓的

3、圓弧缺少的部分之和是：，三個圓的弧長為：213=6這三條弧的長的和是6=5故選D點評：根據(jù)三角形的內角和是180和弧長公式，求出各弧的長度之和，再用總長度減去各弧的長度之和即可4. 8 （2006酒泉，8，3分）如圖，ABC的邊長都大于2，分別以它的頂點為圓心，1為半徑畫?。ɑ〉亩它c分別在三角形的相鄰兩邊上），則這三條弧的長的和是（）A4B3C6D5考點：弧長的計算；三角形內角和定理。分析：要求三段弧長，就要分別算出第段弧長，根據(jù)弧長公式即可計算解答：解：三個圓的圓弧缺少的部分之和是：21=21=，三個圓的弧長為213=6這三條弧的長的和是6=5故選D點評：根據(jù)三角形的內角和是180和弧長公式

4、，求出各弧的長度之和，再用總長度減去各弧的長度之和即可5. 6 （2006廣西北海，6，3分）如圖所示，則ABC的形狀是（）A銳角三角形B鈍角三角形C直角三角形D等腰三角形考點：三角形內角和定理。分析：根據(jù)三角形內角和定理計算解答：解：A+B+C=180，因為A=，B=2，所以A+B=3=C=90，ABC的形狀是直角三角形故選C點評：此類題考查利用三角形內角和定理確定三角形的形狀6.6、（2006廣西柳州，6，3分）如圖所示，則ABC的形狀是（）A、銳角三角形B、鈍角三角形C、直角三角形D、等腰三角形考點：三角形內角和定理.分析：根據(jù)三角形內角和定理計算解答：解：A+B+C=180，因為A=，

5、B=2，所以A+B=3=C=90，ABC的形狀是直角三角形故選C點評：此類題考查利用三角形內角和定理確定三角形的形狀7. 2（2006江蘇淮安，2，3分）若等腰三角形底角為72，則頂角為（）A108B2C54D36考點：等腰三角形的性質；三角形內角和定理專題：計算題分析：根據(jù)三角形內角和定理和等腰三角形的性質，可以計算其頂角的度數(shù)解答：解：等腰三角形底角為72，頂角180（722）36故選D點評：根據(jù)三角形內角和定理和等腰三角形的性質來計算8. 10、（2010遵義，10，3分）如圖，將一等邊三角形剪去一個角后，1+2等于（）A120B240 C300D360考點：三角形的外角性質；三角形內角

6、和定理專題：計算題分析：利用三角形的內角和是180度，和外角的性質即可求得解答：解：等邊三角形的各個內角都是60，根據(jù)三角形的外角的性質得1=60+1802，則1+2=240故選B點評：此題運用了等邊三角形的性質和三角形的外角的性質9.14（2006四川自貢，14，3分）在O中，弦AC、BD相交于點E，且弧AB=BC，弧BC=CD，若BEC=130，則ACD的度數(shù)為（）A150B30C80D105考點：圓周角定理；三角形內角和定理。專題：計算題。分析：根據(jù)等弧對等角及等邊對等角可得到BAC=BCA=CBD=CDB，再根據(jù)三角形外角的性質及三角形內角和定理求解即可解答：解：弧AB=弧BC，弧BC

7、=弧CDAB=BC=CDBAC=BCA=CBD=CDBBEC=130BCA=CBD=25，CED=50ACD=1805025=105故選D點評：綜合運用圓周角定理和三角形的內角和定理10. 3（2006山東臨沂，3，3分）如圖，已知ABCD，則（）A1=2+3B1=22+3 C1=223D1=18023考點：三角形的外角性質；平行線的性質；三角形內角和定理分析：根據(jù)兩直線平行，內錯角相等以及三角形外角和定理即可解答解答：解：ABCD， 3=4又1=2+4，1=2+3故選A點評：本題應用的知識點為：兩直線平行，同位角相等，及三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內角的和11.12.13.14.15.1

8、6.17.18.19.20.21.22.23.24.25.26.27.28.29.30.31.32.33.34.35.36.37.38.39. 二、填空題1. 11（2006江西南昌，11，3分）在ABC中，A=80，B=60，則C=度考點：三角形內角和定理分析：根據(jù)三角形內角和直接解答即可解答：解：由于三角形內角和為180，故A+B+C=180，所以C=180（80+60）=40點評：本題考查三角形的內角和定理，是一個需要熟記的內容2. 5（2006湖北恩施，5，3分）如圖，已知：DEBC，CD是ACB的平分線，B=70，A=60，則EDC=25度 考點：平行線的性質；角平分線的定義；三角形

9、內角和定理。 專題：計算題。 分析：根據(jù)平行線角平分線的定義和三角形內角和定理解答 解答：解：ABC中，B=70，A=60，CD是ACB的平分線，DCB=25，DEBC，EDC=DCB=25點評：本題應用的知識點為：兩直線平行，內錯角相等；三角形內角和定理；角平分線定義2. 3（2006大興安嶺，3，3分）如圖，ABCD，A=120，1=72，則D的度數(shù)為48度 考點：三角形內角和定理；平行線的性質.專題：計算題.分析：根據(jù)兩直線平行同旁內角互補互補和三角形內角和定理解答解答：解：ABCD，A=120，ACD=180A=180120=60在CDE中，1=72，ACD=60，D=1806072=

10、48故D的度數(shù)為48度點評：考查了平行線的性質和三角形內角和定理三角形的內角和等于1803. 7（2006吉林，7，3分）把一副三角板按如圖方式放置，則兩條斜邊所形成的鈍角=165度考點：多邊形內角與外角；三角形內角和定理；三角形的外角性質。分析：根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和或者根據(jù)四邊形的內角和等于360得出解答：解：本題有多種解法解法一：為下邊小三角形外角，=30+135=165；解法二：利用四邊形內角和，等于它的對頂角，故=360906045=165點評：本題通過三角板拼裝來求角的度數(shù)，考查學生靈活運用知識能力3. 3 （2006江西，3，3分）在ABC中，A=80，

11、B=60，則C= 度考點：三角形內角和定理。專題：三角形分析：根據(jù)三角形內角和直接解答即可解答：解：由于三角形內角和為180，故A+B+C=180，所以C=180（80+60）=40點評：本題考查三角形的內角和定理，是一個需要熟記的內容4. 6（2006青海，6，2分）如下圖，直線ab，則A= 度考點：三角形的外角性質；平行線的性質；三角形內角和定理專題：計算題分析：本題主要利用平行線的性質以及三角形內角與外角之間的關系解題解答：解：直線ab，1=ECD=55，1是ABD的外角，1=ABD+A，即55=30+A，A=5530=25故A=25點評：本題應用的知識點為：兩直線平行，內錯角相等及三角

12、形的外角等于與它不相鄰的兩個內角的和5. 4. （2006云南玉溪，4，3分）如圖，已知DEBC，EFAB，DEF=50，C=70，則A=60度考點：平行線的性質；三角形內角和定理。專題：計算題。分析：利用平行線的性質和三角形的內角和就能求出解答：解：DEBC，EFAB，DEF=50，C=70，1=DEF=50，1=B，故B=50，A=180BC=1805070=60故填60點評：此題很簡單，考查的是平行線的性質及三角形內角和定理，是中學階段的常規(guī)題6.7.8.9.10.11.12.13.14.15.16.17.18.19.20.21.22.23.24.25.26.27.28.29.30.31

13、.32.33.34.35.36.37.38.39. 三、解答題1. 23.（2006大連，23，分）如圖、中，點E、D分別是正ABC.正四邊形ABCM、正五邊形ABCMN中以C點為頂點的相鄰兩邊上的點，且BE=CD，DB交AE于P點（1）求圖中，APD的度數(shù)60；（2）圖中，APD的度數(shù)為90，圖中，APD的度數(shù)為108；（3）根據(jù)前面探索，你能否將本題推廣到一般的正n邊形情況若能，寫出推廣問題和結論；若不能，請說明理由考點：全等三角形的判定；三角形內角和定理。專題：探究型。分析：（1）由觀察圖形可以看出APD是APB的一個外角，APD=BAE+ABD又可得出ABEBCD，由此便可求出APD的

14、度數(shù)，APD=ABP+BAE=ABP+CBD=ABE=60（2）APD易證等于M，即等于多邊形的內角（3）點E、D分別是正n邊形ABCM中以C點為頂點的相鄰兩邊上的點，且BE=CD，BD與AE交于點P，APD等于正n邊形的內角，就可以求出解答：解：（1）ABC是等邊三角形，AB=BC，ABE=BCD=60BE=CD，ABEBCDBAE=CBDAPD=ABP+BAE=ABP+CBD=ABE=120（2）同理可證：ABEBCD，AEB+DBC=18090=90，APD=BPE=18090=90；ABEBCD，AEB+DBC=180108=72，APD=BPE=18072=108（3）能如圖，點E、

15、D分別是正n邊形ABCM中以C點為頂點的相鄰兩邊上的點，且BE=CD，BD與AE交于點P，則APD的度數(shù)為點評：此題主要考查三角形全等的判定的應用，三角形外角的性質等知識，本題有一定的難度，特別是最后一問，要注意思考2. 23（2006山東東營，23，10分）如圖，在ABC中，AB=AC=1，點D，E在直線BC上運動設BD=x，CE=y（1）如果BAC=30，DAE=105，試確定y與x之間的函數(shù)關系式；（2）如果BAC=，DAE=，當，滿足怎樣的關系時，（1）中y與x之間的函數(shù)關系式還成立？試說明理由考點：相似三角形的判定與性質；根據(jù)實際問題列反比例函數(shù)關系式；三角形內角和定理；等腰三角形的

16、性質專題：代數(shù)幾何綜合題；數(shù)形結合分析：（1）利用等腰三角形的性質得ABD=ACE=105，利用等量代換求得CAE=ADB，故ADBEAC后，得，即所以；（2）要使，即成立，須且只須ADBEAC由于ABD=ECA，故只須ADB=EAC，利用三角形的內角和和鄰補角的概念求得EAC+BAD=，ADB+BAD=ABC=，所以只=，須即解答：解：（1）在ABC中，AB=AC=1，BAC=30，ABC=ACB=75，ABD=ACE=105，DAE=105，DAB+CAE=75，又DAB+ADB=ABC=75，CAE=ADB，ADBEAC，即所以；（2）當、滿足關系式時，函數(shù)關系式成立，理由如下：要使，即

17、成立，須且只須ADBEAC，ABD=ECA，只須ADB=EAC，又ADB+BAD=ABC=90，EAC+BAD=，只須90=，即=90點評：本題利用了等腰三角形的性質，三角形的內角和，鄰補角的概念，相似三角形的判定和性質求解3. 24. （2006泰安，24，10分）（1）已知：如圖，在AOB和COD中，OA=OB，OC=OD，AOB=COD=60，求證：AC=BD；APB=60度；（2）如圖，在AOB和COD中，若OA=OB，OC=OD，AOB=COD=，則AC與BD間的等量關系式為AC=BD；APB的大小為；（3）如圖，在AOB和COD中，若OA=kOB，OC=kOD（k1），AOB=CO

18、D=，則AC與BD間的等量關系式為AC=kBD；APB的大小為180-考點：全等三角形的判定；三角形內角和定理。專題：探究型。分析：（1）分析結論AC=BD可知，需要證明AOCBOD，圍繞這個目標找全等的條件；（2）與圖比較，圖形條件發(fā)生了變化，仍然可以證明AOCBOD，方法類似；（3）轉化為證明AOCBOD解答：解：（1）AOB=COD=60，AOB+BOC=COD+BOC即：AOC=BOD又OA=OB，OC=OD，AOCBODAC=BD由得：OAC=OBD，AEO=PEB，APB=180（BEP+OBD），AOB=180（OAC+AEO），APB=AOB=60（2）AC=BD，（3）AC=kBD，180點評：三角形全等的判定是中考的熱點，一般以考查三角形全等的方法為主，判定兩個三角形全等，先根據(jù)已知條件或求證的結論確定三角形，然后再根據(jù)三角形全等的判定方法，看缺什么條件，再去證什么條件4. 24.（2006年山東省棗莊市，24,分）如圖，在ABC中，AB=AC=1，點D，E在直線BC上運動設BD=x，CE=y（1）如果BAC=30，DAE=105，試確定y與x之間的函數(shù)關系式；（2）如果BA