全國各地中考數(shù)學壓軸題專集答案反比例函數(shù)

1、2012年全國各地中考數(shù)學壓軸題專集答案三、反比例函數(shù)1（北京模擬）如圖，直線AB經過第一象限，分別與x軸、y軸交于A、B兩點，P為線段AB上任意一點（不與A、B重合），過點P分別向x軸、y軸作垂線，垂足分別為C、D設OCx，四邊形OCPD的面積為S（1）若已知A（4，0），B（0，6），求S與x之間的函數(shù)關系式；（2）若已知A（a，0），B（0，b），且當x 時，S有最大值 ，求a、b的值；PBOCAxyD（3）在（2）的條件下，在直線AB上有一點M，且點M到x軸、y軸的距離相等，點N在過M點的反比例函數(shù)圖象上，且OAN是直角三角形，求點N的坐標1解：（1）設直線AB的解析式為ykxb由A（

2、4，0），B（0，6），得 解得 直線AB的解析式為y x6OCx，P（x， x6）Sx( x6)即S x 26x（0x4）（2）設直線AB的解析式為ymxnOCx，P（x，mxn）Smx 2nx當x 時，S有最大值 解得 直線AB的解析式為為y2x3A（ ，0），B（0，3）即a ，b3（3）設點M的坐標為（xM ，yM），點M在（2）中的直線AB上，yM2xM3點M到x軸、y軸的距離相等，xMyM 或xMyM當xMyM 時，易得M點的坐標為（1，1）過M點的反比例函數(shù)的解析式為y 點N在y 的圖象上，OA在x軸上，且OAN是直角三角形點N的坐標為（ ，）當xMyM 時，M點的坐標為（3，3

3、）過M點的反比例函數(shù)的解析式為y 點N在y 的圖象上，OA在x軸上，且OAN是直角三角形點N的坐標為（ ，6）綜上，點N的坐標為（ ，）或（ ，6）2（北京模擬）已知點A是雙曲線y （k10）上一點，點A的橫坐標為1，過點A作平行于y軸的直線，與x軸交于點B，與雙曲線y （k20）交于點C點D（m，0）是x軸上一點，且位于直線AC右側，E是AD的中點（1）如圖1，當m4時，求ACD的面積（用含k1、k2的代數(shù)式表示）；（2）如圖2，若點E恰好在雙曲線y （k10）上，求m的值；（3）如圖3，設線段EB的延長線與y軸的負半軸交于點F，當m2時，若BDF的面積為1，且CFAD，求k1的值，并直接寫

4、出線段CF的長圖2EBOCAxyD圖3EBOCAxyDF圖1EBOCAxyD解：（1）由題意得A，C兩點的坐標分別為A（1，k1），C（1，k2）k10，k20，點A在第一象限，點C在第四象限，ACk1k2當m4時，SACD ACBD ( k1k2)EBOCAxyDG（2）作EGx軸于點G，則EGABE是AD的中點，G是BD的中點A（1，k1），B（1，0），D（m，0）EG AB ，BG BD ，OGOBBG 點E的坐標為E（ ，）點E恰好在雙曲線y （k10）上 k1 k10，方程可化為 1，解得m3（3）當m2時，點D的坐標為D（2，0），由（2）可知點E的坐標為E（ ，）EBOCAxy

5、DFSBDF 1， BDOF1，OF2設直線BE的解析式為yaxb（a0）B（1，0），E（ ，） 解得 直線BE的解析式為yk1xk1線段EB的延長線與y軸的負半軸交于點F，k10點F的坐標為F（0，k1），OFk1k12線段CF的長為 3（上海模擬）RtABC在直角坐標系中的位置如圖所示，tanBAC ，反比例函數(shù)y （k0）在第一象限內的圖象與BC邊交于點D（4，m），與AB邊交于點E（2，n），BDE的面積為2（1）求反比例函數(shù)和直線AB的解析式；BOCAxyDEF（2）設直線AB與y軸交于點F，點P是射線FD上一動點，是否存在點P使以E、F、P為頂點的三角形與AEO相似？若存在，求點

6、P的坐標；若不存在，請說明理由解：（1）點D（4，m）、E（2，n）在反比例函數(shù)y （k0）的圖象上BOCAxyDEHF 得n2m過點E作EHBC于H，連接DE在RtBEH中，tanBEHtanBAC ，EH2，BH1D（4，m），E（2，2m），B（4，2m1）SBDE BDEH ( m1)22，m1D（4，1），E（2，2），B（4，3）點D（4，1）在反比例函數(shù)y （k0）的圖象上，k4反比例函數(shù)的解析式為y 設直線AB的解析式為ykxb，把B（4，3），E（2，2）代入得 解得 直線AB的解析式為y x1BOCAxyDEFP（2）直線y x1與y軸交于點F（0，1），點D的坐標為（4，

7、1），F(xiàn)Dx軸，EFPEAO因此以E、F、P為頂點的三角形與AEO相似有兩種情況：若 ，則FEPAEOE（2，2），F(xiàn)（0，1），EF 直線y x1與x軸交于點A，A（0，2）BOCAxyDEFP ，F(xiàn)P1P（1，1）若 ，則FPEAEO ，F(xiàn)P5P（5，1）4（安徽某校自主招生）如圖，直角梯形OABC的腰OC在y軸的正半軸上，點A（5n，0）在x軸的負半軸上，OA : AB : OC5 : 5 : 3點D是線段OC上一點，且ODBD（1）若直線ykxm（k0）過B、D兩點，求k的值；（2）在（1）的條件下，反比例函數(shù)y 的圖象經過點B求證：反比例函數(shù)y 的圖象與直線AB必有兩個不同的交點；x

8、yOCABEF設反比例函數(shù)y 的圖象與直線AB的另一個交點為E，已知點P（p，n1），Q（q，n2）在線段AB上，當點E落在線段PQ上時，求n的取值范圍解：（1）A（5n，0），OA : OC5 : 3，點C在y軸的正半軸上C（0，3n）BCOA，點B的縱坐標為3n過點B作BGOA于G，則BG3nxyOCABEFGD設OGx，在RtABG中，(5nx )2(3n )2(5n )2解得xn或x9n（舍去）B（n，3n）設ODt，點D是線段OC上一點，且ODBDt 2(3nt )2(n )2，t nD（0， n）把B、D的坐標代入ykxm，得 解得k （2）比例函數(shù)y 的圖象經過點B，mn(3n

9、)3n 2y 由A（5n，0），B（n，3n）可得直線AB的解析式為y x n由y 和y x n消去y并整理得：3x 215nx12n 20(15n )24312n 29n 20反比例函數(shù)y 的圖象與直線AB必有兩個不同的交點聯(lián)立 解得 E（4n， n）當點E過點P時，有n1 n，n4當點E過點Q時，有n2 n，n8當點E落在線段PQ上時，n的取值范圍是：8n 45（浙江杭州）在平面直角坐標系中，反比例函數(shù)與二次函數(shù)yk( x 2x1)的圖象交于點A（1，k）和點B（1，k）（1）當k2時，求反比例函數(shù)的解析式；（2）要使反比例函數(shù)與二次函數(shù)都是y隨著x的增大而增大，求k應滿足的條件以及x的取

10、值范圍；（3）設二次函數(shù)的圖象的頂點為Q，當ABQ是以AB為斜邊的直角三角形時，求k的值解：（1）當k2時，A（1，2）設反比例函數(shù)為y ，則k1(2)2反比例函數(shù)的解析式為y （2）要使反比例函數(shù)與二次函數(shù)都是y隨著x的增大而增大則反比例函數(shù)只能在二、四象限，kk 0此時二次函數(shù)開口向下，故x 才滿足要求綜上所述，k 0且x （3）yk( x 2x1)k( x )2 k，Q（ ， k）A（1，k），B（1，k），A、B兩點關于原點O對稱，即O是AB的中點又ABQ是以AB為斜邊的直角三角形，OQOA( )2( k )21 2k 2，解得k 6（浙江義烏）如圖，矩形OABC的頂點A、C分別在x、

11、y軸的正半軸上，點D為對角線OB的中點，點E（4，n）在邊AB上，反比例函數(shù)y 在第一象限內的圖象經過點D、E，且tanBOA （1）求反比例函數(shù)的解析式；GBFCxOyAHDE（2）若反比例函數(shù)的圖象與矩形的邊BC交于點F，將矩形折疊，使點O與點F重合，折痕分別與x、y軸正軸交于點H、G，求線段OG的長解：（1）在RtBOA中，OA4，tanBOA ABOAtanBOA2，B（4，2）點D為對角線OB的中點，D（2，1）GBFCxOyAHDE點D在反比例函數(shù)y 的圖象上，1 ，k2反比例函數(shù)的解析式為y （2）設點F（a，2），則2a2，CFa1連接FG，設OGt，則OGFGt，CG2t在R

12、tCGF中，F(xiàn)G 2CF 2CG 2t 212( 2t )2，解得t OGt 7（浙江某校自主招生）已知點P的坐標為（m，0），在x軸上存在點Q（不與P重合），以PQ為邊，PQM60作菱形PQMN，使點M落在反比例函數(shù)y 的圖象上（1）如圖所示，若點P的坐標為（1，0），圖中已經畫出一個符合條件的菱形PQMN，若另一個菱形為PQ1M1N1，求點M1的坐標；（2）探究發(fā)現(xiàn)，當符合上述條件的菱形只有兩個時，一個菱形的頂點M在第四象限，另一個菱形的頂點M1在第二象限通過改變P點坐標，對直線MM1的解析式y(tǒng)kxb進行探究可得k_，若點P的坐標為（m，0），則b_（用含m的代數(shù)式表示）；（3）繼續(xù)探究：

13、若點P的坐標為（m，0），則m在什么范圍時，符合上述條件的菱形分別有兩個、三個、四個？xyO備用圖求出符合上述條件的菱形剛好有三個時，點M坐標的所有情況xyPOQMNxyPOQMNQ1M1N1H解：（1）過M1作M1HPQ1于H，設Q1（x，0），顯然點Q1在x軸的負半軸上，點M1在第二象限P（1，0），M1Q1PQ11xPQM160，Q1H (1x )，M1H (1x )OHx (1x ) (1x )M1（ (1x )，(1x )）xyPOQ3M3N3(Q1)M1N1Q6M6N6點M1在反比例函數(shù)y 的圖象上(1x ) (1x )2 ，解得：x3（舍去）或x3M1（1，2 ）（2）k ，b

14、m提示：連接PM1、PM，則M1PQ1OPNMPN60M1PM180，即M1、P、M三點共線且M1MN60可得直線MM1的解析式為y xb，k 若點P的坐標為（m，0），則直線MM1的解析式為y x mb m（3）若符合條件的菱形有三個，則其中必有一個菱形的一條邊PN或對角線PM所在直線與雙曲線只有一個交點由QPM60或PNM60，P（m，0），得直線PM或直線PN的解析式為y x mxyPOQ5M5N5(Q4)N2Q2M2M4N4令y x m ，得x 2mx20m 280，得m2 當2 m 2 時，0，滿足條件的菱形有兩個當m2 時，0，滿足條件的菱形有三個當m 2 或m 2 時，0，滿足條

15、件的菱形有四個由知，當符合條件的菱形剛好有三個時，m2 當m2 時，點P的坐標為（2 ，0）把m2 代入x 2mx20，得x 22 x20解得x ，M1（， ）設Q（x，0），由（1）知，(2 x ) (2 x )2 解得：x4或x4M2（2 ，2 ），M3（2 ，2 ）當m2 時，由對稱性可得：M4（ ， ），M5（2 ，2 ），M6（2 ，2 ）8（浙江模擬）如圖，在平面直角坐標系中，AOB的頂點O是坐標原點，點A坐標為（1，3），A、B兩點關于直線yx對稱，反比例函數(shù)y （x0）圖象經過點A，點P是直線yx上一動點（1）填空：B點的坐標為（_，_）；（2）若點C是反比例函數(shù)圖象上一點，是

16、否存在這樣的點C，使得以A、B、C、P四點為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，求出點C坐標；若不存在，請說明理由；（3）若點Q是線段OP上一點（Q不與O、P重合），當四邊形AOBP為菱形時，過點Q分別作直線OA和直線AP的垂線，垂足分別為E、F，當QEQFQB的值最小時，求出Q點坐標BxOyABxOyA備用圖BxOyAPC圖1解：（1）（3，1）（2）反比例函數(shù)y （x0）圖象經過點A（1，3）k133反比例函數(shù)的解析式為y 點P在直線yx上，設P（m，m）若PC為平行四邊形的邊點A的橫坐標比點B的橫坐標小2，點A的縱坐標比點B的縱坐標大2若點C在點P下方，則點C的坐標為（m2，m2），如圖1

17、若點C在點P上方，則點C的坐標為（m2，m2），如圖2BxOyAPC圖2把C（m2，m2）代入反比例函數(shù)的解析式，得：m2 ，解得mm0，mC1（2，2）同理可得另一點C2（2，2）若PC為平行四邊形的對角線，如圖3A、B關于直線yx對稱，OPAB此時點C在直線yx上，且為直線yx與雙曲線y 的交點BxOyAPC圖3由 解得 （舍去）C3（，）綜上所述，滿足條件的點C有三個，坐標分別為：C1（2，2），C2（2，2），C3（，）（3）連接AQ，設AB與OP的交點為D，如圖4四邊形AOBP是菱形，AOAPSAOP SAOQ SAPQBxOyAP圖4QDEF OPAD AOQE APQFQEQF

18、為定值要使QEQFQB的值最小，只需QB的值當QBOP時，QB最小，所以D點即為所求的點A（1，3），B（3，1），D（2，2）當QEQFQB的值最小時，Q點坐標為（2，2）9（浙江模擬）已知點P（m，n）是反比例函數(shù)y （x0）圖象上的動點，PAx軸，PBy軸，分別交反比例函數(shù)y （x0）的圖象于點A、B，點C是直線y2x上的一點（1）請用含m的代數(shù)式分別表示P、A、B三點的坐標；（2）在點P運動過程中，連接AB，PAB的面積是否變化，若不變，請求出PAB的面積；若改變，請說明理由；BxOyAPCy y y2x（3）在點P運動過程中，以點P、A、B、C為頂點的四邊形能否為平行四邊形，若能，請

19、求出點P的坐標；若不能，請說明理由ABPOxQy圖1解：（1）P（m，），A（ ，），B（m，）（2）PAm ，PB SPAB PAPB PAB的面積不變（3）若AP是平行四邊形的邊，如圖1、圖2則APBQ且APBQ得Q（，）或Q（，）點Q在直線y2x上ABPOxQy圖3ABPOxQy圖2 2 或 2解得m 或m1（舍去負值）P（，2）或P（1，6）若AP是平行四邊形的對角線，如圖3則QAPB且QAPB得Q（， ）點Q在直線y2x上 2 ，解得m3（舍去負值）P（3，2）10（江蘇徐州）如圖，直線yxb（b4）與x軸、y軸分別相交于點A、B，與反比例函數(shù)y 的圖象相交于點C、D（點C在點D的左

20、側），O是以CD長為半徑的圓CEx軸，DEy軸，CE、DE相交于點E（1）CDE是_三角形；點C的坐標為_，點D的坐標為_（用含有b的代數(shù)式表示）；（2）b為何值時，點E在O上？（3）隨著b取值逐漸增大，直線yxb與O有哪些位置關系？求出相應b的取值范圍554224xOy備用圖554224BxOyADCEy yxb解：（1）等腰直角 C（，），D（，）（2）當點E在O上時，如圖1，連接OE，則OECD 直線yxb與x軸、y軸相交于點A（b，0），B（0，b），CEx軸，DEy軸554224BxOyADCEy yxbF圖1DCE、BAO是等腰直角三角形整個圖形是軸對稱圖形，OE平分AOB，AOE

21、BOE45CEx軸，DEy軸，四邊形CAOE、OEDB為等腰梯形OEACBDOECD，OEACBDCD過點C作CFx軸于F，則AFCAOB ，yCCF BO b b，解得b3b4，b3當b3 時，點E在O上（3）當O與直線yxb相切于點G時，如圖2，連接OG整個圖形是軸對稱圖形，點O、E、G在對稱軸上554224BxOyADCEy yxbHG圖2GCGD CD OG AGACCGGDDB，AC AB過點C作CHx軸于H，則AHCAOB ，yCCH BO b b，解得b b4，b 當b 時，直線yxb與O相切當4b 時，直線yxb與O相離當b 時，直線yxb與O相交11（江蘇泰州）如圖，已知一次

22、函數(shù)y1kxb的圖象與x軸相交于點A，與反比例函數(shù)y2 的圖象相交于B（1，5）、C（ ，d）兩點點P（m、n）是一次函數(shù)y1kxb的圖象上的動點（1）求k、b的值；（2）設1m ，過點P作x軸的平行線與函數(shù)y2 的圖象相交于點D試問PAD的面積是否存在最大值？若存在，請求出面積的最大值及此時點P的坐標；若不存在，請說明理由；BxOyADCP（3）設m1a，如果在兩個實數(shù)m與n之間（不包括m和n）有且只有一個整數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍解：（1）將點B（1，5）代入y2 ，得5 ，c5y2 將點C（ ，d）代入y2 ，得d 2C（ ，2）將B（1，5），C（ ，2）代入y1kxb，得 解得 （2）

23、存在由（1）知，y12x3，令y10，即2x30，得x A（ ，0）1m ，點P在線段AB上運動（不含A、B）設P（ ，n）DPx軸，且點D在y2 的圖象上，D（ ，n）SPAD DPyP ( )n ( n )2 0，SPAD 有最大值n2m3，1m ，0n 5當n 時，PAD的面積最大，最大值為 ，此時點P的坐標為（ ， ）（3）m1a，n12a在m與n之間（不包括m和n）有且只有一個整數(shù)，mn即1a12a，a0當a 0時，則1a 112a在m與n之間（不包括m和n）有且只有一個整數(shù) 解得0a 當a 0時，則12a 11a在m與n之間（不包括m和n）有且只有一個整數(shù) 解得 a 0綜上所述，實

24、數(shù)a的取值范圍是 a 0或0a 12（江蘇模擬）如圖，雙曲線y （x0）與過A（1，0）、B（0，1）的直線交于P、Q兩點，連接OP、OQ點C是線段OA上一點（不與O、A重合），CDAB于D，DEOB于E設CAa（1）求證：OAQOBP；（2）當a為何值時，CEAC？xyCABEPQDOF（3）是否存在這樣的點C，使得OEF為等腰三角形？若存在，求出此時點C的坐標；若不存在，請說明理由（1）證明：設直線AB的解析式為ykxb 解得 yx1xyCABEPQDOGMNF聯(lián)立 解得 P（ ，），Q（ ，）過P作PMy軸于M，過Q作QNx軸于N則PMQN OAOB1，OABOBA45AQQN，BPPM

25、，AQBP在OAQ和OBP中 OAQOBP（2）解：過D作DGOA于GOAB45，CDAB，CDA是等腰直角三角形DG CA aDEOB，四邊形OEDG是矩形，OEDG aCEAC，(1a )2( a)2a 2解得：a42（舍去）或a42當a42 時，CEAC（3）存在由（2）知，C（1a，0），E（0，）可得直線EC的解析式為y x xyCABEPQOFNHD由Q（ ，），得直線OQ的解析式為y x解方程組 得 F（ ，）若EFOF過F作FHOE于H，則OH OE， aa0， ，解得a C1（ ，0）xyCABEPQDOFH若OEOF，則OF a過F作FHOC于HF（ ，），F(xiàn)H OHFH

26、OF a， aa0， ，解得a C2（ ，0）xyCABEPQDOFHK若OEEF過E作EKOF于K，則OK OF FH易證EOKOFH，得OEOK5FH即FH OE， aa0， ，解得a C3（ ，0）綜上所述，存在點C1（ ，0），C2（ ，0），C3（ ，0），使得OEF為等腰三角形13（河北）如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，點A（1，0），B（3，1），C（3，3）反比例函數(shù)y （x0）的圖象經過點D，點P是一次函數(shù)ykx33k（k0）的圖象與該反比例函數(shù)圖象的一個公共點（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）通過計算，說明一次函數(shù)ykx33k（k0）的圖象一定過點C；（3）對于一次函數(shù)y

27、kx33k（k0），當y隨x的增大而增大時，確定點P橫坐標的取值范圍（不必寫出過程）BxOyADCP解：（1）由題意，ADBC2，故點D的坐標為（1，2）反比例函數(shù)y （x0）的圖象經過點D（1，2）2 ，m2反比例函數(shù)的解析式為y （2）當x3時，y3k33k3一次函數(shù)ykx33k（k0）的圖象一定過點C（3）設點P的橫坐標為a， a 3BxOyADC14（山東濟南）如圖，已知雙曲線y 經過點D（6，1），點C是雙曲線第三象限分支上的動點，過C作CAx軸，過D作DBy軸，垂足分別為A，B，連接AB，BC（1）求k的值；（2）若BCD的面積為12，求直線CD的解析式；（3）判斷AB與CD的位置

28、關系，并說明理由解：（1）雙曲線y 經過點D（6，1）1 ，k6（2）設點C到BD的距離為h點D的坐標為（6，1），DBy軸，BD6SBCD 6h12，h4BxOyADCEF點C是雙曲線第三象限上的動點，點D的縱坐標為1點C的縱坐標為33 ，x2點C的坐標為（2，3）設直線CD的解析式為ykxb則 解得 直線CD的解析式為y x2（3）ABCD理由如下：設直線CD與x軸，y軸分別交于點E，F(xiàn)，則E（4，0），F(xiàn)（0，2）OE4，OF2，tanEFO 2CAx軸，DBy軸，C（2，3），D（6，1）A（2，0），B（0，1），OA2，OB1，tanABO 2ABOEFO，ABCD15（山東淄博）

29、如圖，正方形AOCB的邊長為4，反比例函數(shù)的圖象過點E（3，4）（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）反比例函數(shù)的圖象與線段BC交于點D，直線y xb過點D，與線段AB相交于點F，求點F的坐標；（3）連接OF，OE，探究AOF與EOC的數(shù)量關系，并證明ABDOCEFyx（4）若點P是x軸上的動點，點Q是（1）中的反比例在第一象限圖象上的動點，且使得PDQ為等腰直角三角形，直接寫出點P的坐標解：（1）設反比例函數(shù)的解析式為y 反比例函數(shù)的圖象過點E（3，4），4 k12，y （2）由題意，點D的橫坐標為4把x4代入y ，得y3，D（4，3）把D（4，3）代入y xb，得3 4bABDOCEFyxGb

30、5，y x5把y4代入y x5，得4 x5x2，F(xiàn)（2，4）（3）AOF EOC證明：在AO上取點G，使GCGF，連接GF則GOFGFO，AGF2AOF設GCGFx，則AG4x在RtAGF中，2 2(4x )2x 2解得x ，AG4 tanAGF tanAEO ，AGFAEOAEO2AOF又ABOC，AEOEOCEOC2AOF，即AOF EOC（4）P1（ ，0），P2（5，0），P3（ ，0）16（湖北某校自主招生）在直角坐標系中，O為坐標原點，A是雙曲線y （k0）在第一象限圖象上的一點，直線OA交雙曲線于另一點C（1）如圖1，當OA在第一象限的角平分線上時，將OA向上平移 個單位后與雙曲

31、線在第一象限的圖象交于點M，交y軸于點N，若 ，求k的值；OCABxy圖2D（2）如圖2，若k1，點B在雙曲線的第一象限的圖象上運動，點D在雙曲線的第三象限的圖象上運動，且使得四邊形ABCD是凸四邊形時，求證：BCDBADOCANxyM圖1解：（1）依題意，可得直線MN的解析式為yx，MN的解析式為yx 解方程組 得點A的坐標為（，）設點M的坐標為（x1，y1），則 2x1 ，y12 ，代入yx 中，解得k1（2）作BEx軸交AD于E，作DHx軸交BC于HOCABxyDEHF設A（a，），B（b，），D（d，），則C（a， ）得直線AC的解析式為y x設BE交直線AC于點F，則F（b，） ，B

32、F平分ABC同理，DH平分ADC在ABE和CDH中ABEEBCDHC，AEBADHCDHBCDBAD17（湖北模擬）如圖，反比例函數(shù)y 的圖象經過點A（a，b）且| a2|( b2)20，直線y2x2與x軸交于點B，與y軸交于點C（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）將線段BC繞坐標平面內的某點M旋轉180 后B、C兩點恰好都落在反比例函數(shù)的圖象上，求點M的坐標；CByxy2x2AOCByxy2x2備用圖AO（3）在反比例函數(shù)的圖象上是否存在點P，使以PB為直徑的圓恰好過點C？若存在，求點P的坐標，若不存在，請說明理由解：（1）| a2|( b2)20，a2，b2kab2212反比例函數(shù)的解析式為

33、y （2）直線y2x2與x軸交于點B，與y軸交于點CB（1，0），C（0，2）設線段BC繞坐標平面內的某點M旋轉180 后B、C兩點的對應點分別為D、E，并設D（m，n），則E（m1，n2），代入y 解得： 或 D（2，6）或D（3，4）易知M為BD的中點由B（1，0），D（2，6），得M（ ，3）由B（1，0），D（3，4），得M（1，2）CByxy2x2ADEMOCByxy2x2ADEMO點M的坐標為（ ，3）或（1，2）CByxy2x2APPOH（3）假設存在點P，使以PB為直徑的圓恰好過點C則PCB90設P（x， ），過P作PHy軸于H，易證CHPBOC得 （或 ）解得x122 ，x2

34、22 P1（22 ，1 ），P2（22 ，1 ）18（廣西北海）如圖，在平面直角坐標系中有RtABC，A90，ABAC，A（2，0）、B（0，1）、C（d，2）（1）求d的值；（2）將ABC沿x軸的正方向平移，在第一象限內B、C兩點的對應點B、C 正好落在某反比例函數(shù)圖象上請求出這個反比例函數(shù)和此時的直線BC 的解析式；（3）在（2）的條件下，設直線BC 交y軸于點G問是否存在x軸上的點M和反比例函數(shù)圖象上的點P，使得四邊形PGMC 是平行四邊形如果存在，請求出點M和點P的坐標；如果不存在，請說明理由OBCAGABCxy解：（1）作CNx軸于N在RtCNA和RtAOB中，NCOA2，ACABR

35、tCNARtAOBOBCAGABCxyKQPEHFMNANBO1，NONAAO3，且點C在第二象限d3（2）設反比例函數(shù)為y ，點C 和B 在該比例函數(shù)圖像上設C（m，2），則B（m3，1）把C 、B 的坐標分別代入y ，得k2m，km32mm3，m3，則k6反比例函數(shù)解析式為y 得點C（3，2），B（6，1）設直線BC 的解析式為yaxb，把C 、B 的坐標分別代入，得 解得：直線BC 的解析式為y x3（3）設Q是GC 的中點，易知G（0，3）由G（0，3），C（3，2），得Q（ ，）過點Q作直線l與x軸交于M 點，與y 的圖象交于P 點若四邊形PGMC 的是平行四邊形，則有PQQM 易知

36、點M 的橫坐標大于 ，點P 的橫坐標小于 作PHx軸于H，QKy軸于K，PH與QK交于點E作QFx軸于F，則PEQQFM 設EQFM t，則點P 的橫坐標為 t，點P 的縱坐標為 P（ t，），M （ t，0），PE 由PEQF，得 解得t （經檢驗，它是分式方程的解） t ， 5， t P（ ，5），M （ ，0）則點P 為所求的點P，點M 為所求的點M19（廣西玉林、防城港）如圖，在平面直角坐標系xOy中，梯形AOBC的邊OB在x軸的正半軸上，ACOB，BCOB，過點A的雙曲線y 的一支在第一象限交梯形對角線OC于點D，交邊BC于點E（1）填空：雙曲線的另一支在第_象限，k的取值范圍是_；

37、（2）若點C的坐標為（2，2），當點E在什么位置時，陰影部分面積S最??？BxOyADCE（3）若 ，SOAC 2，求雙曲線的解析式解：（1）三，k0（2）由C（2，2），則A（ ，2），E（2，）SSAEC SOBE ( 2 )( 2 ) 2 ( k2 )2 當k2時，即E（2，1）為BC中點時，S最小（3）方法一：令C（a，b），則A（ ，b），由 ，則D（ a， b）又SOAC ( a )b ( abk )2ab4kD（ a， b）在雙曲線y 上k ab ( 4k )，k 雙曲線解析式為y 方法二：令D（a，b），由 ，則C（2a，2b），A（ ，2b）又SOAC ( 2a )2b ( 4

38、abk )2ab ( 4k )D（a，b）在雙曲線y 上kab ( 4k )，k 雙曲線解析式為y 20（福建廈門）已知點A（1，c）和點B（3，d）是直線yk1xb與雙曲線y （k20）的交點（1）過點A作AMx軸，垂足為M，連接BM若AMBM，求點B的坐標；（2）設點P在線段AB上，過點P作PEx軸，垂足為E，并交雙曲線y （k20）于點N當 取最大值時，有PN ，求此時雙曲線的解析式解：（1）A（1，c）和點B（3，d）在雙曲線y （k20）上ck23dk20，c0，d0，點A和點B都在第一象限OTxyBAMAM3d過點B作BTAM，垂足為T，則BTd，MT2AMBM，BM3d在RtBM

39、T中，MT 2BT 2BM 24d 29d 2，d （舍去負值）點B的坐標為（3，）（2）方法一：點A（1，c）和點B（3，d）是直線yk1xb與雙曲線y （k20）的交點ck2,，3dk2，ck1b，d3k1bk1 k2，b k2點A（1，c）和點B（3，d）都在第一象限，點P在第一象限BOCExyAPN x 2 x x 2 x ( x2)2 當x1或x3時， 1又當x2時， 的最大值是 1 ，PENE 1 x 2 x1當x2時， 的最大值是 此時PN ，NE N（2，），k23此時雙曲線的解析式為y 方法二：點A（1，c）和點B（3，d）都在第一象限，點P在第一象限 x 2 x當點P與點A

40、、B重合時， 1即當x1或x3時， 1 解得： x 2 xk23k1，k20，k10PENEk1xb k1x4k1 k1( ) 當1x 3時，( x1)( x3)0， 0PENE 0 1 x 2 x1 ( x2)2 當x2時， 的最大值是 此時PN ，NE N（2，），k23此時雙曲線的解析式為y 方法三：點A（1，c）和點B（3，d）是直線yk1xb與雙曲線y （k20）的交點ck2,，3dk2，ck1b，d3k1bk23d，k1d，b4d直線ydx4d，雙曲線y 點A（1，c）和點B（3，d）都在第一象限，點P在第一象限PNPENEdx4d d( ) 當1x3時，( x1)( x3)0，

41、0PNPENE 0 x 2 x1 ( x2)2 當x2時， 的最大值是 此時PN ，NE N（2，），k23此時雙曲線的解析式為y xOyBCA21（福建莆田）如圖，一次函數(shù)yk1xb的圖象過點A（0，3），且與反比例函數(shù)y （x0）的圖象相交于B、C兩點（1）若B（1，2），求k1k2的值；（2）若ABBC，則k1k2的值是否為定值？若是，請求出該定值；若不是，請說明理由解：（1）把B（1，2）代入y ，得k22把A（0，3），B（1，2）代入yk1xb，得 解得 k1k22（2）k1k22xOyBCAGH過點B作BGy軸于點G，過點C作CHy軸于點HBGCHABBC，AGGH，CH2BG設

42、B（m，），則C（2m，）AG3 ，GH 3 ，m ，B（ ，2）把B（ ，2）代入yk1x3，得2k1 3k1k2222（福建某校自主招生）如圖1，已知直線y xm與反比例函數(shù)y 的圖象在第一象限內交于A、B兩點（點A在點B的左側），分別與x、y軸交于點C、D，AEx軸于E（1）若OECE12，求k的值；（2）如圖2，作BFy軸于F，求證：EFCD；（3）在（1）（2）的條件下，EF，AB2，P是x軸正半軸上一點，且PAB是以P為直角頂點的等腰直角三角形，求P點的坐標圖1ABDCExOyABDCExOy圖2FABDCExOy備用圖FABDCExOyFMN解：（1）設OEa，則A（a， am）點A在反比例函數(shù)圖象上，a( am)k即k a 2am由直線y xm可得C（2m，0），CE2maOECEa(2ma )a 22am12k a 2am (a 22am ) 126（2）連接AF、BE，過E、F分別作FMAB，ENAB，則FMENAEx軸，BFy軸，AEBFABDCExOyFMNPSAE