受迫振動的研究

1、2015大學(xué)生物理實(shí)驗(yàn)申優(yōu)論文 受迫振動的研究姓名：xxx 學(xué)號：xxx摘要： 本實(shí)驗(yàn)借助伯爾共振儀，測量觀察電磁阻尼對擺輪的振幅與振動頻率之間的影響，并以此求出阻尼系數(shù)。在此基礎(chǔ)上，研究了受迫振動，測定擺輪受迫振動的幅頻特性和相頻特性曲線。關(guān)鍵詞： 共振，受迫振動，阻尼振動，幅頻特性，相頻特性Forced vibrationname Abstract：This experiment uses a Boer resonance instrument to research on the resonance phenomenon and the forced vibration. By obse

2、rving how electromagnetic damp can affect the amplitude and frequency of the balance wheel, this experiment manages to find out the coefficient of the three electromagnetic damps. Aside from this, the experiment also draw the Amplitude-frequency characteristic curve and the Phase-frequency character

3、istic curve to study the forced vibration phenomenon. Key words：Resonance， Forced vibration，damped vibration，Amplitude-frequency characteristic curve，Phase-frequency characteristic curve 作者：信息 振動是自然界最常見的運(yùn)動形式之一。由受迫振動而引起的共振現(xiàn)象在日常生活和工程技術(shù)中極為普遍，共振現(xiàn)象在許多領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用。 本實(shí)驗(yàn)是大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)中學(xué)習(xí)受迫振動和共振現(xiàn)象的基礎(chǔ)實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)方法簡單科學(xué)，巧妙的利用視

4、覺暫留現(xiàn)象簡單方便的獲取了相位差。本文基于一次完整的受迫振動實(shí)驗(yàn)通過作圖對比等方法，得出電磁阻尼的阻尼系數(shù)和三個(gè)不同阻尼下的受迫振動幅頻特性和相頻特性，以此研究受迫振動的規(guī)律。實(shí)驗(yàn)原理1.1 受迫振動物體在周期性外力的持續(xù)作用下進(jìn)行的振動稱為受迫振動。本實(shí)驗(yàn)中采用珀耳共振儀。銅質(zhì)圓形擺輪系統(tǒng)A做受迫振動時(shí)它受到三種力矩作用：蝸卷彈簧B提供的彈性力矩k,軸承、空氣和電磁阻尼矩-b ,電動機(jī)偏心系統(tǒng)徑卷簧的外夾持端提供的驅(qū)動力矩MM0。根據(jù)轉(zhuǎn)動定理，有 (1)式中，為擺輪的轉(zhuǎn)動慣量，為驅(qū)動力矩的幅值，為驅(qū)動力矩的角頻率。令， ， 則 (1) 式可寫為： (2)式中為阻尼系數(shù)，為擺輪系統(tǒng)的固有頻率。

5、在小阻尼條件下，該方程 (2) 的通解為： 此解為兩項(xiàng)之和，表明擺輪的受迫振動包含兩個(gè)分振動，第一項(xiàng)為阻尼振動，隨時(shí)間的推移而逐漸消失，它反映了受迫振動的暫態(tài)行為，與驅(qū)動力無關(guān)；第二項(xiàng)表示與驅(qū)動力頻率相同且振幅為的周期振動?？梢?，擺輪的受迫振動在開始時(shí)比較復(fù)雜，但經(jīng)過不長的時(shí)間后，阻尼振動衰減到可以忽略不計(jì)，受迫振動達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)。這時(shí)，受迫振動變?yōu)楹喼C振動，有 (3)振幅和初相位（即是受迫振動的角位移與驅(qū)動力矩之間的相位差）既與振動系統(tǒng)的性質(zhì)和阻尼情況有關(guān)，也與驅(qū)動力的頻率和力矩的幅度M0有關(guān)，而與振動的初始條件無關(guān)（初始條件只影響達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)所需的時(shí)間）。和由下述兩式?jīng)Q定： (4) (5)1

6、.2 共振由極值條件可得出，當(dāng)驅(qū)動力矩的角頻率為時(shí)，受迫振動的振幅達(dá)到最大值，產(chǎn)生共振。共振時(shí)的角頻率、振幅和相位差分別為： (6) 由上式可以看出，阻尼系數(shù)越小，共振角頻率越接近于系統(tǒng)的固有頻率，共振振幅也越大，振動的角位移的相位滯后于驅(qū)動力矩的相位越接近于.圖2和圖3給出了不同阻尼系數(shù)條件下受迫振動系統(tǒng)的振幅的頻率響應(yīng)（幅頻特性）曲線和相位差的頻率響應(yīng)（相頻特性）曲線。1.3 阻尼系數(shù)的測量(1) 由振動系統(tǒng)做阻尼振動時(shí)的振幅比值求阻尼系數(shù)擺輪A如果只受到蝸卷彈簧B提供的彈性力矩k，軸承、空氣和電磁阻尼力矩-b ,振動系統(tǒng)做阻尼振動時(shí)，對應(yīng)的振動方程和方程的解為： 注意到阻尼振動的振幅隨時(shí)

7、間按指數(shù)律衰減，對相隔n個(gè)周期的兩振幅之比取自然對數(shù)，則有： (7)實(shí)際測量中，可利用上式求出值，其中n為阻尼振動的周期數(shù)，為計(jì)時(shí)開始時(shí)振動的振幅，為第n次振動時(shí)的振幅，T為阻尼振動的周期。(2) 由受迫振動系統(tǒng)的幅頻特性曲線求阻尼系數(shù)(只適合于弱阻尼情況)由幅頻特性可以看出，弱阻尼情況下，共振峰附近 ， 由式（4）和式（6）可得： (13)當(dāng)時(shí)，由上式可解得： 在幅頻特性曲線上可直接讀出處對應(yīng)的兩個(gè)橫坐標(biāo)和，從而可得 (8)1.4 儀器測量原理（1）擺輪振動周期和振幅的測量光電門H中裝有上下兩個(gè)光電管，擺輪每經(jīng)過一次平衡位置（對應(yīng)于擺輪上的長凹槽c經(jīng)過光電門H）時(shí)下光電管的計(jì)數(shù)狀態(tài)，同時(shí)可以

8、出發(fā)閃光燈。擺輪上的長凹槽C第一次經(jīng)過下光電管時(shí)，產(chǎn)生的光電脈沖控制周期計(jì)時(shí)器開始計(jì)時(shí)，半個(gè)周期后凹槽C第二次經(jīng)過下光電門時(shí)產(chǎn)生的光電脈沖不影響周期計(jì)時(shí)器的工作，但將上一次周期顯示值清零。凹槽C第三次經(jīng)過下光電管時(shí)正好時(shí)過了一個(gè)周期的時(shí)間，產(chǎn)生的光電脈沖使計(jì)時(shí)器停止計(jì)時(shí)，并立即在周期顯示屏上顯示振動周期值。擺輪振動的振幅是由光電門Hz 紅的上光電管采樣的，擺輪的周邊上均勻刻有180個(gè)矩形小齒，小齒平均占角為2。擺輪振動時(shí)小齒在上光電管及其光源間通過，每經(jīng)過一個(gè)小齒，擺輪轉(zhuǎn)過2，上光電管便產(chǎn)生一個(gè)光電脈沖，對光電脈沖計(jì)數(shù)后便能測知振幅。（2）驅(qū)動力矩周期的測量電機(jī)驅(qū)動轉(zhuǎn)盤F每轉(zhuǎn)一周，轉(zhuǎn)盤上的指針

9、擋光片使光電門1產(chǎn)生兩個(gè)光電脈沖，（兩脈沖之間的間隔是半個(gè)周期），當(dāng)周期顯示開關(guān)扳向“強(qiáng)迫力”時(shí)，該控制脈沖才能對控制電路產(chǎn)生作用。測量驅(qū)動力矩周期的原理與測擺輪振動周期相同。（3）相位差的測量要測量出振動系統(tǒng)的相頻特性，必須在穩(wěn)定受迫振動下測量出擺輪振動的角位移與驅(qū)動力矩之間的相位差. 共振儀的機(jī)電系統(tǒng)使得儀器實(shí)現(xiàn)了在穩(wěn)定振動的狀態(tài)下，擺輪上的長凹槽經(jīng)過光電門的時(shí)刻，轉(zhuǎn)盤上的指針?biāo)傅慕嵌燃礊橄辔徊?，但共振儀工作時(shí)轉(zhuǎn)盤旋轉(zhuǎn)很快，實(shí)驗(yàn)者難以讀出此時(shí)刻的值。因此采用頻閃法實(shí)現(xiàn)對相位差的測量。儀器配置了一個(gè)閃光燈，閃光信號受光電門的控制，每當(dāng)擺輪上的長凹槽經(jīng)過光電門時(shí)，下光電管產(chǎn)生的光電脈沖可以觸

10、發(fā)閃光燈。借助于閃光瞬間，轉(zhuǎn)盤上的強(qiáng)反光指針被照亮，由于人眼的視覺暫留作用，光指針?biāo)谔幍慕嵌戎稻涂梢苑奖愕刈x出。該顯示讀數(shù)的方法稱為頻閃法。共振儀在受迫振動達(dá)到穩(wěn)定后，閃光頻率是轉(zhuǎn)盤旋轉(zhuǎn)頻率的兩倍，這與轉(zhuǎn)盤的同一直徑上的兩個(gè)光指針相匹配，所以在閃光燈照射下，看起來光指針會好像一直停留在同一位置上顯示值。2、實(shí)驗(yàn)儀器玻耳共振儀簡介 本實(shí)驗(yàn)使用的玻耳共振儀由共振儀和控制儀兩部分組成，并用電纜互聯(lián)。共振儀部分的結(jié)構(gòu)如下圖所示：圖1 玻耳共振儀的共振儀部分1. 光電門；2. 長凹槽；3. 短凹槽；4. 銅質(zhì)擺輪；5. 搖桿；6. 蝸卷彈簧；7. 支承架；8. 阻尼線；9. 連桿；10. 搖桿調(diào)節(jié)螺絲

11、；11. 光電門；12. 角度盤；13. 有機(jī)玻璃轉(zhuǎn)盤；14. 底座；15. 外端夾持螺釘振動系統(tǒng)由銅質(zhì)圓形擺輪A與彈簧B構(gòu)成，彈簧的一端固定在機(jī)架支柱上，另一端與擺輪軸相聯(lián)，在彈簧彈性力作用下，擺輪可繞軸自由往復(fù)振動。外激勵(lì)是由轉(zhuǎn)速十分穩(wěn)定的可調(diào)電機(jī)的偏心軸通過連桿和擺桿加到振動系統(tǒng)上。當(dāng)電機(jī)勻速轉(zhuǎn)動時(shí)，可看作是一種簡諧激勵(lì)。若改變電機(jī)轉(zhuǎn)速，就相當(dāng)于改變激勵(lì)的周期。電磁阻尼由阻尼線圈產(chǎn)生，調(diào)節(jié)線圈電流可以改變電磁鐵氣隙中磁場，以達(dá)到改變阻尼力矩的作用。角度讀數(shù)盤上方處也裝有光電門，與控制電路相連接，可以用來測量強(qiáng)迫力矩的周期。共振儀部分的結(jié)構(gòu)如下圖所示：圖2 玻耳共振儀的控制儀前面板左邊是振

12、幅顯示窗，顯示三位數(shù)字的擺輪振幅；右邊時(shí)間顯示窗，顯示5位數(shù)字振動周期，精度為10-3s。“擺輪、強(qiáng)迫力”和“周期選擇”開關(guān)，分別用來測量擺輪強(qiáng)迫力矩的1次或者10次周期所需的時(shí)間。電機(jī)轉(zhuǎn)速調(diào)節(jié)旋鈕用來改變強(qiáng)迫力周期，它是通過精確改變電機(jī)轉(zhuǎn)速來達(dá)到,其精度僅供參考。阻尼選擇開關(guān)用來改變阻尼線圈直流電位的大小，實(shí)驗(yàn)時(shí)選何檔量程位置根據(jù)實(shí)際情況而定，“5”阻尼最大，“0”最小，一般避免置于“0”位置。電機(jī)開關(guān)用來控制電機(jī)轉(zhuǎn)動，當(dāng)測量阻尼系數(shù)和擺輪固有頻率與振幅關(guān)系時(shí)，電機(jī)開關(guān)處于斷狀態(tài)。3. 實(shí)驗(yàn)內(nèi)容、結(jié)果和討論3.1 測量自由振動時(shí)擺輪振幅與振動頻率的對應(yīng)關(guān)系3.1.1 實(shí)驗(yàn)內(nèi)容切斷電機(jī)電源，阻

13、尼選擇開關(guān)打向“0”位置，有機(jī)玻璃轉(zhuǎn)盤F的指針放在角度盤“0”處，此時(shí)擺輪上的長槽C應(yīng)在光電門H的中央。用手?jǐn)[輪波導(dǎo)角位移較大處（140160），然后放手，此時(shí)擺輪做近似零阻尼的自由振動，觀察和記錄振幅值和響應(yīng)的擺動周期（振幅值每變化10左右記錄一組數(shù)據(jù)），做0的關(guān)系曲線，供作幅頻特性曲線和相頻特性曲線時(shí)查用。3.1.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析測量所得的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如下表所示：表1 自由振動時(shí)擺輪振幅與振動頻率的對應(yīng)關(guān)系振幅/()周期T0/s振幅/()周期T0/s1591.5661121.5751571.5661111.5751561.5671091.5761551.5671081.5761541.567

14、1061.5761521.5671041.5761501.5681031.5771481.5681011.5771451.579991.5771441.569981.5771431.569961.5781421.569941.5781411.570921.5781381.570901.5791361.570871.5791351.571861.5791341.571841.5791321.571811.5801311.572801.5801291.572771.5801271.572761.5801261.572741.5811241.573721.5811221.573711.5811211

15、.573681.5811191.574661.5811181.574631.5821171.574601.5821151.574571.5821141.575531.5823.2 測量擺輪受迫振動的幅頻特性和相頻特性曲線，并求阻尼系數(shù)3.2.1 實(shí)驗(yàn)內(nèi)容(1) 將系統(tǒng)返回“實(shí)驗(yàn)步驟”菜單，選中“強(qiáng)迫振蕩”，確認(rèn)。系統(tǒng)進(jìn)入受迫振動待測狀態(tài)，打開電機(jī)，擺輪作受迫振動。(2) 等待擺輪周期與電機(jī)周期基本一致，選中周期，將計(jì)時(shí)由一個(gè)周期變?yōu)槭畟€(gè)周期，以提高測量精度。選中測量，系統(tǒng)進(jìn)入受迫振動自動測量狀態(tài)。(3) 待自動測量結(jié)束，記錄相關(guān)數(shù)據(jù)。再按住閃光燈按鈕，利用視覺暫留，從電機(jī)度盤上測量記錄相位差。

16、(4) 選中周期，將計(jì)時(shí)由十個(gè)周期退回一個(gè)周期，以便觀察。微調(diào)強(qiáng)迫力周期電位器，改變電機(jī)轉(zhuǎn)速，重復(fù)(2)(4)過程。測出另一組數(shù)據(jù)。(5) 反復(fù)重復(fù)(2)(4)過程，直到測出完整的幅頻曲線和相頻曲線。3.2.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析(1) 測量所得的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)及相關(guān)處理如下表所示：表2 受迫振動時(shí)的幅頻與相頻特性實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)擺輪振幅/()振動周期T/s查表1得T0/s-1相位差測量551.64301.58200.9629-21.5651.63061.58150.9699 -26.4 751.62081.58050.9751 -31.5951.60631.57850.9827 -40.01171.59361

17、.57400.9877 -50.5 1321.58521.57100.9910 -60.91431.57861.56900.9939 -70.3 1481.57441.56800.9959 -78.11521.56901.56700.9987 -90.01511.56541.56751.0013 -99.61411.56181.57001.0053 -113.01311.55981.57201.0078 -121.21141.55691.57501.0116 -132.1971.55291.57751.0158 -141.6781.54631.58001.0218 -149.3611.5352

18、1.58201.0305 -157.1 (2) 根據(jù)表中數(shù)據(jù)，利用excel繪制受迫振動系統(tǒng)的幅頻和相頻特性曲線如下圖所示：圖3 受迫振動系統(tǒng)的幅頻特性曲線圖4 受迫振動系統(tǒng)的相頻特性曲線 由繪制的幅頻特性曲線知max152.9，則從圖中可知 =0.04983.3 測定阻尼振動的振幅比值，并求阻尼系數(shù) 3.3.1 實(shí)驗(yàn)內(nèi)容(1) 將系統(tǒng)返回“實(shí)驗(yàn)步驟”菜單，選中“阻尼振蕩”，確認(rèn)。系統(tǒng)進(jìn)入“阻尼選擇”菜單，選中“阻尼1”，確認(rèn)。系統(tǒng)進(jìn)入阻尼振動（阻尼1）待測狀態(tài)。(2) 用手將擺輪撥轉(zhuǎn)接近半圈（接近180度），松手，擺輪作自由振動，緊接著按鍵，使系統(tǒng)進(jìn)入自動測量狀態(tài)。待自動測量結(jié)束后，查詢記錄

19、數(shù)據(jù)。3.3.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析對原始數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，如下表所示：表3 阻尼振動時(shí)的振幅比值的數(shù)據(jù)處理表擺輪振幅/()ln(i/i+5)=5T015751020.43111446940.427 21327860.428 31218780.439 41119720.433 平均值0.432 10T=15.757sT=1.5757s1=ln(i/i+5)/5T=0.432/(51.5757)=0.0548 S-1相對誤差： 3.4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果誤差分析 對本實(shí)驗(yàn)結(jié)果影響較大的誤差，主要來自固有頻率的確定。實(shí)驗(yàn)原理部分認(rèn)為彈性系數(shù)k為常數(shù)，它與扭轉(zhuǎn)角度無關(guān)。但是實(shí)際上由于制造工藝及材料性能的影響，k會隨角度改變略有微小變化，因而造成在不同振幅時(shí)系統(tǒng)的固有頻率有變化。另外，本實(shí)驗(yàn)中存在著較多操作中的偶然誤差，典型的幾個(gè)是：在等待擺輪與電機(jī)