2016年中考第一輪復(fù)習(xí)第06講分式方程及應(yīng)用專題訓(xùn)練

1、第6講分式方程表頭加底紋注意事項：只是章首頁下的表格加底紋，其他不加考綱要求命題趨勢1理解分式方程的概念，會解可化為一元一次(二次)方程的分式方程(方程中的分式不超過兩個)，知道解分式方程的基本思想是把分式方程化為整式方程2了解解分式方程產(chǎn)生增根的原因，能解決有關(guān)字母系數(shù)的問題3會列分式方程解決實際問題.中考中多以選擇題、填空題、解答題的形式考查以下幾點：(1)找分式方程的最簡公分母，將分式方程化成整式方程；(2)已知方程有增根，確定有關(guān)字母的值；(3)解分式方程列分式方程解決實際問題是中考的重點.知識梳理一、分式方程1分母里含有_的有理方程叫做分式方程2使分式方程分母為零的未知數(shù)的值即為_；

2、分式方程的增根有兩個特征：(1)增根使_為零；(2)增根是分式方程化成的_方程的根二、分式方程的基本解法解分式方程的一般步驟：(1)去分母，把分式方程轉(zhuǎn)化為_方程(2)解這個整式方程，求得方程的根(3)檢驗，把解得整式方程的根代入最簡公分母，如果最簡公分母為零，則它不是原方程的根，而是方程的_，必須舍去；如果使最簡公分母不為零，則它是原分式方程的根三、分式方程的實際應(yīng)用分式方程的應(yīng)用題與一元一次方程應(yīng)用題類似，不同的是要注意檢驗：(1)檢驗所求的解是否是所列分式方程的解；(2)檢驗所求的解是否符合實際自主測試1分式方程的解為()ax bx cx5 d無解2貨車行駛25千米與小車行駛35千米所用

3、時間相同，已知小車每小時比貨車多行駛20千米，那么兩車的速度各為多少？設(shè)貨車的速度為x千米/時，依題意列方程正確的是()a bc d3已知關(guān)于x的分式方程1的解是非正數(shù)，則a的取值范圍是_考點一、分式方程的解法【例1】解方程：.分析：把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，通過解整式方程求得分式方程的解解：原方程兩邊同乘6x，得3(x1)2x(x1)，整理得2x2x30，解得x1或x.經(jīng)驗證知它們都是原方程的解，故原方程的解為x1或x.方法總結(jié) 解分式方程時應(yīng)注意以下兩點：(1)去分母時，要將最簡公分母乘以每一個式子，不要“漏乘”；(2)解分式方程時必須檢驗，檢驗時只要代入最簡公分母看其是否為0即可若能使最

4、簡公分母為0，則該解是原方程的增根觸類旁通1 解方程：.【例2】解方程：.解：設(shè)y，則原方程化為y.解得y12，y2.當(dāng)y2時，2，解得x1；當(dāng)y時，解得x2.經(jīng)檢驗，x11，x22均符合題意，所以原方程的解為x11，x22.方法總結(jié) 解分式方程時，如按常規(guī)用約去分母的方法解，所得到的整式方程比較復(fù)雜，不易繼續(xù)求解，我們可采用換元法求解一般分式方程有以下兩種情況時，可考慮換元法：第一種情況是“倒數(shù)型”，如，由于與互為倒數(shù)，當(dāng)設(shè)y時，原方程可化為2y；第二種情況是“平方型”，如2230，此時設(shè)xy，則原方程可化為y22y30.觸類旁通2 方程0的根是_考點二、分式方程的增根【例3】分式方程1有增

5、根，則m的值為()a0或3 b1c1或2 d3解析：由(x1)(x2)0得增根可能是x1或x2，把方程兩邊都乘(x1)(x2)得x(x2)(x1)(x2)m，當(dāng)x1時，得m3，當(dāng)x2時，得m0，此時方程變?yōu)?0，即xx1，此時方程無解，故m0舍去，當(dāng)m3時，原方程有增根x1.答案：d方法總結(jié) 利用增根求分式方程中字母的值：(1)確定增根；(2)將原分式方程化成整式方程；(3)增根代入變形后的整式方程，求出字母的值觸類旁通3 若解分式方程1時產(chǎn)生增根，則m的值是()a0 b1 c1 d1考點三、分式方程的應(yīng)用【例4】某品牌瓶裝飲料每箱價格26元某商店對該瓶裝飲料進行“買一送三”促銷活動，若整箱購

6、買，則買一箱送三瓶，這相當(dāng)于每瓶比原價便宜了0.6元問該品牌飲料一箱有多少瓶？解：設(shè)該品牌飲料一箱有x瓶，依題意，得0.6，化簡，得x23x1300，解得x113(不合題意，舍去)，x210.經(jīng)檢驗：x10符合題意答：該品牌飲料一箱有10瓶方法總結(jié) 列分式方程解決實際問題關(guān)鍵是找到“等量關(guān)系”，將實際問題抽象為方程問題同時，既要注意求得的根是否是原分式方程的根，又要根據(jù)具體問題的實際意義，檢驗是否合理觸類旁通4 某鎮(zhèn)道路改造工程，由甲、乙兩工程隊合作20天可完成甲工程隊單獨施工比乙工程隊單獨施工要多用30天才可完成(1)求甲、乙兩工程隊單獨完成此項工程各需要多少天；(2)若甲工程隊獨做a天后，

7、再由甲、乙兩工程隊合作_天(用含a的代數(shù)式表示)可完成此項工程；(3)如果甲工程隊施工每天需付施工費1萬元，乙工程隊施工每天需付施工費2.5萬元，甲工程隊至少要單獨施工多少天后，再由甲、乙兩工程隊合作施工完成剩下的工程，才能使施工費不超過64萬元？1(2012浙江麗水)把分式方程轉(zhuǎn)化為一元一次方程時，方程兩邊需同乘以()ax b2xcx4 dx(x4)2(2012四川宜賓)分式方程的解為()a3 b3 c無解 d3或33(2012浙江臺州)小王乘公共汽車從甲地到相距40千米的乙地辦事，然后乘出租車返回，出租車的平均速度比公共汽車多20千米/時，回來時路上所花時間比去時節(jié)省了，設(shè)公共汽車的平均速

8、度為x千米/時，則下面列出的方程中正確的是()a bc d4(2012四川攀枝花)若分式方程：2有增根，則k_.5(2012廣東梅州)解方程：1.6(2012山東臨沂)某工廠加工某種產(chǎn)品，機器每小時加工產(chǎn)品的數(shù)量比手工每小時加工產(chǎn)品的數(shù)量的2倍多9件若加工1 800件這樣的產(chǎn)品，機器加工所用的時間是手工加工所用時間的倍求手工每小時加工產(chǎn)品的數(shù)量1解方程3時，設(shè)y，則原方程化為y的整式方程為()a2y26y10 by23y20c2y23y10 dy22y302分式方程的解是()ax2 bx2cx1 dx1或x23若關(guān)于x的方程0沒有增根，則m的值不能是()a3 b2 c1 d14某單位向一所希望

9、小學(xué)贈送1 080件文具，現(xiàn)用a，b兩種不同的包裝箱進行包裝，已知每個b型包裝箱比a型包裝箱多裝15件文具，單獨使用b型包裝箱比單獨使用a型包裝箱可少用12個設(shè)b型包裝箱每個可以裝x件文具，根據(jù)題意列方程為()a12 b12c12 d125已知x1是分式方程的根，則實數(shù)k_.6若與1互為相反數(shù)，則x的值是_7已知關(guān)于x的方程3的解是正數(shù)，則m的取值范圍為_8解分式方程：(1)1；(2)1.9某市為了治理城市污水，需要鋪設(shè)一段全長為300米的污水排放管道，鋪設(shè)120米后，為了盡可能減少施工對城市交通所造成的影響，后來每天的工作量比原計劃增加20%，結(jié)果共用了27天完成了這一任務(wù)，求原計劃每天鋪設(shè)

10、管道多少米參考答案導(dǎo)學(xué)必備知識自主測試1b去分母，得32xx2，解得x.經(jīng)檢驗x是原方程的解2c相等關(guān)系為：貨車行駛25千米所用時間小車行駛35千米所用時間3a1去分母，得a2x1，解得xa1，由題意得a10，所以a1.探究考點方法觸類旁通1解：去分母，得x(x2)(x2)28.去括號，得x22xx24x48.整理，得x2x20.解得x12，x21.檢驗，當(dāng)x12時，x24440，x12是增根；當(dāng)x21時，x241430，原方程的根是x1.觸類旁通2解：0，60x18066x，x30.觸類旁通3c使分母為零的未知數(shù)的值即為增根，增根一定是分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程后的這個整式方程的根1有增根，x1

11、0，x1，mx1x1.當(dāng)x1時，解得m1.觸類旁通4解：(1)設(shè)乙單獨做x天完成此項工程，則甲單獨做(x30)天完成此項工程由題意，得201，整理，得x210x6000，解得x130，x220.經(jīng)檢驗：x130，x220都是分式方程的解但x220不符合題意舍去，x3060.答：甲、乙兩工程隊單獨完成此項工程各需要60天、30天(2)設(shè)甲單獨做a天后，甲、乙再合作天，可以完成此項工程(3)由題意，得1a(12.5)64，解得a36.答：甲工程隊至少要單獨做36天后，再由甲、乙兩隊合作完成剩下的此項工程，才能使施工費不超過64萬元品鑒經(jīng)典考題1d2c解方程去分母得122(x3)x3解得x3，經(jīng)檢驗

12、x3是原方程的增根，原方程無解3a因為公共汽車的平均速度為x千米/時，則出租車的平均速度為(x20)千米/時，小王乘公共汽車從甲地到乙地所花的時間為小時，回來時路上所花時間為小時，根據(jù)相等關(guān)系：回來時路上所花時間去時路上所花時間，列方程為.41解方程去分母得2(x2)1kx1，由于原方程有增根，則x2，解得k1.5解：方程兩邊都乘以(x1)(x1)，得4(x1)(x2)(x21)，整理，得3x1，解得x.經(jīng)檢驗，x是原方程的解故原方程的解是x.6解：設(shè)手工每小時加工產(chǎn)品x件，則機器每小時加工產(chǎn)品(2x9)件根據(jù)題意，得.解這個方程，得x27.經(jīng)檢驗，x27是原方程的解答：手工每小時加工產(chǎn)品27件研習(xí)預(yù)測試題1b設(shè)y，則原方程化為y3，去分母移項得y23y20.2c去分母，得2x53，解得x1.檢驗，當(dāng)x1時，x20，所以原方程的解為x1.3b將分式方程兩邊都乘以(x1)，得m1x0，把x1代入m1x0，解得m2.所以若原分式方程沒有增根，則m2.4b因為b型包裝箱每個可以裝x件文具，則a型包裝箱每個可以裝(x15)件文具相等關(guān)系為：單獨使用b型包裝箱數(shù)單獨使用a型包裝箱數(shù)12，列方程為12.5把x1代入方程，得3k，解得k.61由題意，得10，所以2(x1)0，所以x1.經(jīng)檢驗x1是方程10的解7m6且