因式分解教案1

1、八 年 級 下 冊第1章 因式分解一、背景介紹 因式分解的教學是在整式四則運算的基礎上實行的，因式分解方法的理論依據(jù)就是多項式乘法的逆變形。它不但在多項式的除法、簡便運算中有直接的應用，也為以后學習分式的約分與通分、解方程（組）及三角函數(shù)式的恒等變形提供了必要的基礎。所以，學好因式分解對于代數(shù)知識的后續(xù)學習，具有相當重要的意義。二、教學目標認知目標1、了解因式分解的意義； 2、理解因式分解與多項式乘法的相互關系； 3、初步了解，使用因式分解的提取公因式法和使用公式法。水平目標 1、通過對因式分解與多項式乘法的關系的理解，克服學生的思維定勢，培養(yǎng)學生的觀察、發(fā)現(xiàn)、對比、化歸、概括以及他們的逆向思

2、維水平； 2、在相互交流的過程中，養(yǎng)成學生表述、抽象、類比、總結的思維習慣，初步培養(yǎng)學生在探索和歸納新知識的過程中實行合情推理的水平情感目標1、讓學生體驗數(shù)學學習活動中的成功與快樂，增強他們的求知欲和學好數(shù)學的自信心；2、感受多項式乘法與因式分解之間的對立統(tǒng)一觀點，從而向學生滲透辯證唯物主義的理解論的思想，引導學生樹立科學的人生觀和價值觀；三、教學重點與難點重點是因式分解的概念及提取公因式法、公式法的使用。難點是理解因式分解與多項式乘法的相互關系，并使用它們之間的相互關系尋求因式分解的方法。 第一課時 （備課時間： 月 日）課 題：§1.1 多項式的因式分解教學目標：（一）教學知識點

3、使學生了解因式分解的意義，知道它與多項式乘法在整式變形過程中的相反關系.（二）水平訓練要求通過觀察，發(fā)現(xiàn)因式分解與多項式乘法的關系，培養(yǎng)學生的觀察水平和語言概括水平.（三）情感與價值觀要求通過觀察，推導因式分解與多項式乘法的關系，讓學生了解事物間的因果聯(lián)系.教學重點：1.理解因式分解的意義.2.識別因式分解與多項式乘法的關系.3. 初步了解因式分解在解決其它數(shù)學問題中的橋梁作用。教學難點：通過觀察，歸納因式分解與多項式乘法的關系.教學方法：以學研指導法為主，：以學研指導法為主，：觀察討論法教學過程一.創(chuàng)設問題情境,引入新課大家會計算（a+b）（ab）嗎？（a+b）（ab）=a2b2. ）這是大

4、家學過的平方差公式，我們是在多項乘法中學習的.從式子（a+b）（ab）=a2b2中看，由等號左邊能夠推出等號右邊，那么從等號右邊能否推出等號左邊呢？即a2b2=（a+b）（ab）是否成立呢？從等號右邊推出等號左邊，因為多項式a2b2與（a+b）（ab），既然相等，那么兩個式子交換一下位置還成立.a2b2=（a+b）（ab）是成立的，那么如何去推導呢？這就是我們即將學習的內(nèi)容：因式分解的問題.二.學研指導：（一）自主學習指導：1.討論99399能被100整除嗎？你是怎樣想的？與同伴交流. （99399能被100整除.）因為99399=99×99299=99×（9921）=99

5、×9800=99×98×100其中有一個因數(shù)為100，所以99399能被100整除.99399還能被哪些正整數(shù)整除？（還能被99，98,980,990,9702等整除）.從上面的推導過程看，等號左邊是一個數(shù)，而等號右邊是變成了幾個數(shù)的積的形式.2.議一議你能嘗試把a3a化成n個整式的乘積的形式嗎？與同伴交流.大家能夠觀察a3a與99399這兩個代數(shù)式.a3a=a（a21）=a（a1）（a+1）3.做一做（1）計算下列各式：（m+4）（m4）=_;（y3）2=_;3x（x1）=_;解：（m+4）（m4）=m216;（y3）2=y26y+9;3x（x1）=3x23x;

6、（2）根據(jù)上面的算式填空：3x23x=（ ）（ ）;m216=（ ）（ ）;y26y+9=（ ）2.把等號左右兩邊的式子調換一下即可.即：能分析一下兩個題中的形式變換嗎？在（1）中，等號左邊都是乘積的形式，等號右邊都是多項式；在（2）中正好相反，等號左邊是多項式的形式，等號右邊是多項式乘積的形式.一般地，對于兩個多項式f與g，如果有多項式h使得f=gh，那么我們把g叫做f的一個因式，此時，h也是f的一個因式。在現(xiàn)代數(shù)學文獻中，把單項式看成是只有一項的多項式。一般地，把一個含字母的多項式表示成若干個均含字母的多項式的乘積的形式，稱為把這個多項式因式分解（factorization）.在（1）中我

7、們知道從左邊推右邊是多項式乘法；在（2）中由多項式推出多項式乘積的形式是因式分解.4.想一想由a（a+1）（a1）得到a3a的變形是什么運算？由a3a得到a（a+1）（a1）的變形與這種運算有什么不同？你還能舉一些類似的例子加以說明嗎？下面我們一起來總結一下.如：m（a+b+c）=ma+mb+mc（1）ma+mb+mc=m（a+b+c）（2）聯(lián)系：等式（1）和（2）是同一個多項式的兩種不同表現(xiàn)形式.區(qū)別：等式（1）是把幾個多項式的積化成一個多項式的形式，是乘法運算.等式（2）是把一個多項式化成幾個多項式的積的形式，是因式分解.即ma+mb+mc m（a+b+c）.所以，因式分解與多項式乘法是相

8、反方向的變形.（二）合作探究指導：下列各式從左到右的變形，哪些是因式分解？（1）4a（a+2b）=4a2+8ab;（2）6ax3ax2=3ax（2x）;（3）a24=（a+2）（a2）;（4）x23x+2=x（x3）+2.三、因式分解在解決其它數(shù)學問題中的橋梁作用1、把12分解質因數(shù)2、質數(shù)或素數(shù)基本建筑塊3、因式分解在解決其它數(shù)學問題中的橋梁作用它不僅在多項式的除法、簡便運算中有直接的應用，也為以后學習分式的約分與通分、解方程（組）及三角函數(shù)式的恒等變形提供了必要的基礎。因此，學好因式分解對于代數(shù)知識的后續(xù)學習，具有相當重要的意義。如：解方程： x2-1=0四、歸納整理：本節(jié)課學習了因式分解

9、的意義，即把一個多項式化成幾個多項式的積的形式；還學習了多項式乘法與分解因式的關系是相反方向的變形.五、檢測訓練：學生訓練展示評價點撥。教學反思： 第二課時 （備課時間： 月 日）課 題：§1.2.1 提公因式法（一）教學目標（一）教學知識點讓學生了解多項式公因式的意義，初步會用提公因式法因式分解.（二）能力訓練要求通過找公因式，培養(yǎng)學生的觀察能力.（三）情感與價值觀要求在用提公因式法因式分解時，先讓學生自己找公因式，然后大家討論結果的正確性，讓學生養(yǎng)成獨立思考的習慣，同時培養(yǎng)學生的合作交流意識，還能使學生初步感到因式分解在簡化計算中將會起到很大的作用.教學重點：能觀察出多項式的公因

10、式，并根據(jù)分配律把公因式提出來.教學難點：讓學生識別多項式的公因式.教學方法：以學研指導法為主，獨立思考合作交流法.教具準備：投影片兩張教學過程一、創(chuàng)設問題情境,引入新課：一塊場地由三個矩形組成，這些矩形的長分別為，寬都是,求這塊場地的面積.解法一：s=× + × + × =+=2解法二：s=× + × + × = （ +）=×4=2從上面的解答過程看，解法一是按運算順序：先算乘，再算和進行的，解法二是先逆用分配律算和，再計算一次乘，由此可知解法二要簡單一些.這個事實說明，有時我們需要將多項式化為積的形式，而提取公因式就是化

11、積的一種方法.二、學研指導（一）自主學習指導1.公因式與提公因式法、因式分解的概念.若將剛才的問題一般化，即三個矩形的長分別為a、b、c，寬都是m，則這塊場地的面積為ma+mb+mc,或m（a+b+c），可以用等號來連接.ma+mb+mc=m（a+b+c）從上面的等式中，大家注意觀察等式左邊的每一項有什么特點？各項之間有什么聯(lián)系？等式右邊的項有什么特點？等式左邊的每一項都含有因式m，等式右邊是m與多項式（a+b+c）的乘積，從左邊到右邊是分解因式.由于m是左邊多項式ma+mb+mc的各項ma、mb、mc的一個公共因式，因此m叫做這個多項式的各項的公因式.即：幾個多項式的公共的因式它們的公因式。

12、由上式可知，把多項式ma+mb+mc寫成m與（a+b+c）的乘積的形式，相當于把公因式m從各項中提出來，作為多項式ma+mb+mc的一個因式，把m從多項式ma+mb+mc各項中提出后形成的多項式（a+b+c），作為多項式ma+mb+mc的另一個因式，這種因式分解的方法叫做提公因式法.即：如果一個多項式的各項有公因式，可以把這個公因式提到括號外面，這種把多項式因式分解的方法叫做提公因式法.2寫出下列多項式各項的公因式.（1）ma+mb （m） （2）4kx8ky （4k）（3）5y3+20y2 （5y2） （4）a2b2ab2+ab （ab）（二）合作探究指導將下列各式分解因式：（1）3x+6;

13、 （2）7x221x; （3）8a3b212ab3c+abc（4）24x312x2+28x.（如何判定符號） （5）分析：首先要找出各項的公因式，然后再提取出來.交流：通過剛才的練習，大家互相交流，總結出找公因式的一般步驟.首先找各項系數(shù)的最大公約數(shù)，如8和12的最大公約數(shù)是4，其次找各項中含有的相同的字母，如（3）中相同的字母有ab,相同字母的指數(shù)取次數(shù)最低的.想一想：從中能否看出提公因式法分解因式與單項式乘以多項式有什么關系？提公因式法分解因式就是把一個多項式化成單項式與多項式相乘的形式.把下列各式分解因式（1）8x72=8（x9） （2）a2b5ab=ab（a5）（3）4m36m2=2m

14、2（2m3） （4）a2b5ab+9b=b（a25a+9）（5）a2+abac=（a2ab+ac）=a（ab+c）（6）2x3+4x22x=（2x34x2+2x）=2x（x22x+1）判斷：把3x26xy+x分解因式 解：3x26xy+x=x（3x6y）大家同意他的做法嗎？改正：3x26xy+x=x（3x6y+1）后面的解法是正確的，出現(xiàn)錯誤的原因是受到1作為項的系數(shù)通常可以省略的影響，而在本題中是作為單獨一項，所以不能省略，如果省略就少了一項，當然不正確，所以多項式中某一項作為公因式被提取后，這項的位置上應是1，不能省略或漏掉.在分解因式時應如何減少上述錯誤呢？將x寫成x·1,這樣

15、可知提出一個因式x后，另一個因式是1.三、歸納整理1.提公因式法分解因式的一般形式，如：ma+mb+mc=m（a+b+c）.這里的字母a、b、c、m可以是一個系數(shù)不為1的、多字母的、冪指數(shù)大于1的單項式.2.提公因式法分解因式，關鍵在于觀察、發(fā)現(xiàn)多項式的公因式.3.找公因式的一般步驟：（1）若各項系數(shù)是整系數(shù)，取系數(shù)的最大公約數(shù)；（2）取相同的字母，字母的指數(shù)取較低的；（3）取相同的多項式，多項式的指數(shù)取較低的.（4）所有這些因式的乘積即為公因式.（5）如何判定符號4.初學提公因式法分解因式，最好先在各項中將公因式分解出來，如果這項就是公因式，也要將它寫成乘1的形式，這樣可以防范錯誤，即漏項的

16、錯誤發(fā)生.5.公因式相差符號的，如（xy）與（yx）要先統(tǒng)一公因式，同時要防止出現(xiàn)符號問題.四、檢測訓練：學生訓練展示評價點撥。利用分解因式計算：（1）3200432003; （2）（2）101+（2）100.教學反思： 第三課時 （備課時間： 月 日） 課 題：§1.2.2 提公因式法（二）教學目標（一）教學知識點進一步讓學生掌握用提公因式法進行因式分解的方法.（二）能力訓練要求進一步培養(yǎng)學生的觀察能力和類比推理能力.（三）情感與價值觀要求通過觀察能合理地進行因式分解的推導，并能清晰地闡述自己的觀點. 教學重點：能觀察出公因式是多項式的情況，并能合理地進行因式分解.教學難點：準確找

17、出公因式，并能正確進行因式分解.教學方法：以學研指導法為主，類比學習法教學過程一、.創(chuàng)設問題情境,引入新課上節(jié)課我們學習了用提公因式法因式分解，知道了一個多項式可以分解為一個單項式與一個多項式的積的形式，那么是不是所有的多項式分解以后都是同樣的結果呢？本節(jié)課我們就來揭開這個謎.二、學研指導（一）自主學習指導1、請在下列各式等號右邊的括號前填入“+”或“”號，使等式成立:（1）2a=_（a2）;（2）yx=_（xy）;（3）b+a=_（a+b）;（4）（ba）2=_（ab）2;（5）mn=_（m+n）;（6）s2+t2=_（s2t2）.（二）合作探究指導1、下列多項中各項的公因式是什么？a（x3

18、）+2b（x3）a（x3）+2b（3x）6（mn）312（nm）2.分析：雖然a（xy）與b（yx）看上去沒有公因式，但仔細觀察可以看出（xy）與（yx）是互為相反數(shù)，如果把其中一個提取一個“”號，則可以出現(xiàn)公因式，如yx=（xy）.（mn）3與（nm）2也是如此.2、把a（x3）+2b（x3）分解因式.分析：這個多項式整體而言可分為兩大項，即a（x3）與2b（x3），每項中都含有（x3）,因此可以把（x3）作為公因式提出來.解：a（x3）+2b（x3）=（x3）（a+2b）師從分解因式的結果來看，是不是一個單項式與一個多項式的乘積呢？生不是，是兩個多項式的乘積.3、把下列各式分解因式:（1）

19、a（xy）+b（yx）;（2）6（mn）312（nm）2（3）（4）4、把下列各式分解因式：解：（1）x（a+b）+y（a+b）=（a+b）（x+y）;（2）3a（xy）（xy）=（xy）（3a1）;（3）6（p+q）212（q+p）=6（p+q）212（p+q）=6（p+q）（p+q2）;（4）a（m2）+b（2m）=a（m2）b（m2）=（m2）（ab）;（5）2（yx）2+3（xy）=2（xy）2+3（xy）=2（xy）2+3（xy）=（xy）（2x2y+3）;（6）mn（mn）m（nm）2=mn（mn）m（mn）2=m（mn）n（mn）=m（mn）（2nm）.三.歸納整理本節(jié)課進一步學

20、習了用提公因式法分解因式，公因式可以是單項式，也可以是多項式，要認真觀察多項式的結構特點，從而能準確熟練地進行多項式的分解因式.四.檢測訓練：學生訓練展示評價點撥。1、把（a+bc）（ab+c）+（ba+c）·（bac）分解因式.解：原式=（a+bc）（ab+c）（ba+c）（ab+c）=（ab+c）（a+bc）（ba+c）=（ab+c）（a+bcb+ac）=（ab+c）（2a2c）=2（ab+c）（ac）教學反思： 第四課時 提公因式法復習 （備課時間： 月 日）教學目標（一）教學知識點進一步讓學生掌握用提公因式法進行因式分解的方法.（二）能力訓練要求進一步培養(yǎng)學生的觀察能力和類比

21、推理能力.（三）情感與價值觀要求通過觀察能合理地進行因式分解的推導，并能清晰地闡述自己的觀點.教學重點：運用提公因式法分解因式.教學難點：理解因式分解的意義；公因式的確定。教學方法：以學研指導法為主，類比學習法教學過程:一、情境導入：1、提公因式法分解因式是最簡單的同時也是最基本的因式分解的方法，在對一個多項式進行因式分解時，首先要考慮的就是提公因式法，它有時也和其它的方法混合在一起運用。2、要明確以下幾點：（1）分解的對象是多項式；（2）分解的目的是化成多項式的積的形式；（3）分解的過程與多項式的乘法相反；（4）分解的結果要徹底。3、運用提公因式法分解因式的關鍵是找到一個多項式各項都含有的因

22、式，我們稱之為公因式。然后根據(jù)乘法分配律的逆運算，把公因式提到括號外面，從而將多項式化為積的形式。二、學研指導（一）自主學習指導：概念辯析題解1.下列各式從左到右的變形，是因式分解的是-（ ）(a) a (a b)= a2 a b （b）a22 a+1= a(a2)+1 (c) x2x = x ( x 1)(d) xy2 = xy (y)答案：（c）（a）是整式的乘法；（b）右邊不是整式的積的形式；（d）的左邊不是多項式。整式乘法的特征：積化和差式。因式分解的特征：和差式化積。2. 6xyz+3xy29x2y的公因式是-（ ）（a）3x (b) 3xz (c)3yz (d) 3xy答案：（d）

23、公因式確定的方法為：（1）系數(shù)取最大公約數(shù)；（2）同底數(shù)冪取最底次冪；（3）第一項為負數(shù)時連同負號一起提出。學生初學時易錯點和易忽略點（1）易錯點1. 因式分解的結果一定是整式的積的形式例：x2+xy+1=x(x+y +)不是因式分解。因為它雖然是積的形式，但它不是整式的積的形式。.提取公因式以后，如果某項為“”，易漏寫。例：x2x2yx = x (xxy1)，不能錯寫成x (xxy).符號問題：例：6xyz+3xy29x2y3xy（z y+3x），提出符號時，不要忘了里面的各項都要變號。（2）易忽略點1 分解要徹底，即分解因式時要分解到不能再分解為止。例：x41= (x2+1)(x21) 就

24、沒有分解完；因為x21不還可以再分解為（x+1）(x1)2. 提取公因式時要把公因式提盡。例：4x2y+6xy2 = 2x(2xy+3y2)就不對，因為多項式中還有公因式y(tǒng)沒有提出。正確的結果應為4x2y+6xy2 = 2xy (2x+3y)。（二）合作探究指導 例1：把下列各多項式分解因式： （1）3x26x+12 （2）3x (x2) (2x) （1） 解：3x26x+12= 3 (x2+2x 4) （2）解：3x (x2) (2x) = 3x (x2)+ (x2) =(x2)（3x+1） 點拔：例（）中首項是負的，應先提出“”號，使括號內(nèi)第一項的符號變?yōu)檎龜?shù)，這樣便于對多項式進行觀察和分

25、析，以便繼續(xù)進行分解因式，同時保證后面的分解不會出現(xiàn)錯誤。例（）是一個比較復雜的多項式，這里要樹立整體思想，把（x2）作為一個因式，而后面的（x）則要用符號變換法則變?yōu)椋▁2），也就是(x2)。例.已知：x2+3x2=0，求x3+6x 4x的值。解x2+3x2=0x3+6x 4x=2x（x2+3x2）=2x.0 = 0點拔：這是因式分解在求代數(shù)式值時應用的一個例子，這里提取公因式后；產(chǎn)生了x2+3x2這樣的一個因式，而這個式子的值為，因而x3+6x 4x的值也為，這里實際上滲透了整體代入的思想。例：已知關于x的多項式x2mx+n因式分解的結果為（3x+2）(x1) 求m、n的值。所考知識點：因

26、式分解與整式乘法的逆變形，恒等式的性質。解：由題意得：x2mx+n = （3x+2）(x1) 即x2mx+n = x2x2 m=1 ；n=2點拔：這里運用的是對號入座方法，也就是類比法，得到對應項的系數(shù)相等。這種方法在已一個方程求兩個末知數(shù)時常用，大家要學會這種思維方法。三.歸納整理：本節(jié)課進一步學習了用提公因式法分解因式，公因式可以是單項式，也可以是多項式，要認真觀察多項式的結構特點，從而能準確熟練地進行多項式的分解因式.四.檢測訓練：學生訓練展示評價點撥?；A練習題：一選擇題：1以下各式中是因式分解的是 ( )(a)8a (ab)=8a28ab (b)a2 b+ab2+c=ab(a+b)+

27、c(c)2a28=2(a+2)(a2) (d)a22ab+b21= (ab)212下面各式的因式分解中，正確的是 ( )(a) 12xyz9x2y2 =3xyz (43xy) (b) 3a2y3ay+6y=3y (a2a+2)(c) 9xyz 6 x2y2= 3xyz (3 2xy) (d) 3a2x6bx+3x=3x (a22b)3下列各式的公因式為a的是 ( )(a) ax+ay+5 (b)3ma6ma2 (c)4 a2 +10ab (d)a2 2a+ma二把下列各式分解因式120a15ax 2 xy3 + x3y2 36x (xy)2+3 (yx)34p(xy) q (yx) 52a (

28、b+c) 3 (b+c) 6 (am+bm) + (a+b)三用簡便方法計算：121×314+62×314+17×314 （2）9×102002102003鞏固提高題：1 計算：2001× 200220022002×200120012 已知關于x的多項式3x2+x+m因式分解以后有一個因式為（3x2）。（1）求m的值。 （2）將多項式因式分解。3 已知x2+5x991=0；試求：x3+6x2986x+1011的值。教學反思： 第五課時 （備課時間： 月 日）課 題§1.3.1 運用公式法（一）教學目標（一）教學知識

29、點1.使學生會用平方差公式因式分解.2.使學生學習多步驟，多方法的因式分解.（二）能力訓練要求在導出平方差公式及對其特點進行辨析的過程中，培養(yǎng)學生觀察、歸納和逆向思維的能力.（三）情感與價值觀要求通過綜合運用提公因式法、平方差公式進行因式分解，進一步培養(yǎng)學生的觀察和聯(lián)想能力. 教學重點：讓學生掌握多步驟、多方法因式分解方法.教學難點：讓學生學會觀察多項式的特點，恰當?shù)匕才挪襟E，恰當?shù)剡x用不同方法分解因式.教學方法：以學研指導法為主，觀察發(fā)現(xiàn)運用法教學過程一、  提出問題，創(chuàng)設情境問題：看誰算得快？（投影出示問題）(1)若a=101,b=99,則a2-b2=  &#

30、160;   (2)能否用平方差公式把因式分解？二、觀察分析，探究新知回顧： 因式分解與整式乘法的關系：因式分解    a2-b2=(a+b)(a-b)整式乘法    (a+b)(a-b)= a2-b2說明：從左到右是因式分解，其特點是：由和差形式（多項式）轉化成整式的積的形式；從右到左是整式乘法，其特點是：由整式積的形式轉化成和差形式（多項式）。結論：因式分解與整式乘法正好相反。像上述例子那樣，把乘法公式從右到左使用，可以把某些類型的多項式因式分解，這種方法叫作公式法。二、 例題教學，運用新知：例1：把

31、下列各式分解因式   （2）（3）（4）師：該題的思路是什么？生：由因式分解的平方差公式得出師：明確公式中的a、b 在這兒分別代表什么  解：（略）變式訓練，擴展新知（投影出示）例2：把下列各式分解因式（1） （2） （3）分析：（1）的思路是把（m+n）、（m-n）分別看成一個整體，運用整體的思想。（2）引導學生體會多項式中若有公因式，就要先提取公因式 探究： 在系數(shù)為實數(shù)的多項式組成的集合中，能表示成兩個多項式的乘積的形式嗎？注意：本書中沒有特別說明，都是在系數(shù)為有理數(shù)的多項式組成的集合中進行因式分解 。四、歸納整理本節(jié)課進一步學習了用提公因式法分解

32、因式，公因式可以是單項式，也可以是多項式，要認真觀察多項式的結構特點，從而能準確熟練地進行多項式的分解因式.五.檢測訓練：學生訓練展示評價點撥。教學反思： 第六課時 （備課時間： 月 日）課 題§1.3.2 運用公式法（二）教學目標（一）教學知識點1.使學生會用完全平方公式分解因式.2.使學生學習多步驟，多方法的分解因式.（二）能力訓練要求在導出完全平方公式及對其特點進行辨析的過程中，培養(yǎng)學生觀察、歸納和逆向思維的能力.（三）情感與價值觀要求通過綜合運用提公因式法、完全平方公式因式分解，進一步培養(yǎng)學生的觀察和聯(lián)想能力.教學重點讓學生掌握多步驟、多方法因式分解的方法.教學難點讓學生學會

33、觀察多項式的特點，恰當?shù)匕才挪襟E，恰當?shù)剡x用不同方法分解因式.教學方法：以學研指導法為主，觀察發(fā)現(xiàn)運用法教學過程.創(chuàng)設問題情境，引入新課師我們知道，因式分解是整式乘法的反過程，倒用乘法公式，我們找到了因式分解的兩種方法：提取公因式法、運用平方差公式法.現(xiàn)在，大家自然會想，還有哪些乘法公式可以用來分解因式呢？在前面我們不僅學習了平方差公式（a+b）（ab）=a2b2而且還學習了完全平方公式（a±b）2=a2±2ab+b2本節(jié)課，我們就要學習用完全平方公式分解因式.新課1.推導用完全平方公式分解因式的公式以及公式的特點.師由因式分解和整式乘法的關系，大家能否猜想出用完全平方公式

34、分解因式的公式呢？生可以.將完全平方公式倒寫：a2+2ab+b2=（a+b）2;a22ab+b2=（ab）2.便得到用完全平方公式分解因式的公式.師很好.那么什么樣的多項式才可以用這個公式分解因式呢？請大家互相交流，找出這個多項式的特點.生從上面的式子來看，兩個等式的左邊都是三項，其中兩項符號為“+”，是一個整式的平方，還有一項符號可“+”可“”，它是那兩項乘積的兩倍.凡具備這些特點的三項式，就是一個二項式的完全平方，將它寫成平方形式，便實現(xiàn)了因式分解.師左邊的特點有（1）多項式是三項式；（2）其中有兩項同號，且此兩項能寫成兩數(shù)或兩式的平方和的形式；（3）另一項是這兩數(shù)或兩式乘積的2倍.右邊的

35、特點：這兩數(shù)或兩式和（差）的平方.用語言敘述為：兩個數(shù)的平方和，加上（或減去）這兩數(shù)的乘積的2倍，等于這兩個數(shù)的和（或差）的平方.形如a2+2ab+b2或a22ab+b2的式子稱為完全平方式.由分解因式與整式乘法的關系可以看出，如果把乘法公式反過來，那么就可以用來把某些多項式分解因式，這種分解因式的方法叫做運用公式法.投影練一練下列各式是不是完全平方式？（1）a24a+4;（2）x2+4x+4y2;（3）4a2+2ab+b2;（4）a2ab+b2;（5）x26x9;（6）a2+a+0.25.師判斷一個多項式是否為完全平方式，要考慮三個條件，項數(shù)是三項；其中有兩項同號且能寫成兩個數(shù)或式的平方；另

36、一項是這兩數(shù)或式乘積的2倍.2.例題講解例1把下列完全平方式分解因式：（1）x2+14x+49;（2）（m+n）26（m +n）+9.師分析：大家先把多項式化成符合完全平方公式特點的形式，然后再根據(jù)公式分解因式.公式中的a,b可以是單項式，也可以是多項式.例2把下列各式分解因式：（1）3ax2+6axy+3ay2;（2）x24y2+4xy.師分析：對一個三項式，如果發(fā)現(xiàn)它不能直接用完全平方公式分解時，要仔細觀察它是否有公因式，若有公因式應先提取公因式，再考慮用完全平方公式分解因式.如果三項中有兩項能寫成兩數(shù)或式的平方，但符號不是“+”號時，可以先提取“”號，然后再用完全平方公式分解因式.例3把

37、下列各式分解因式：（1）（2）（3）（4）（5）.課堂練習p17 1，2.歸納整理這節(jié)課我們學習了用完全平方公式因式分解.它與平方差公式不同之處是：（1）要求多項式有三項.（2）其中兩項同號，且都可以寫成某數(shù)或式的平方，另一項則是這兩數(shù)或式的乘積的2倍，符號可正可負.同時，我們還學習了若一個多項式有公因式時，應先提取公因式，再用公式因式分解.檢測訓練書p17 1，2（雙數(shù)題）活動與探究寫出一個三項式，再把它分解因式（要求三項式含有字母a和b，分數(shù)、次數(shù)不限，并能先用提公因式法，再用公式法分解因式.分析：本題屬于答案不固定的開放性試題，所構造的多項式同時具備條件：含字母a和b；三項式；可提公因式

38、后，再用公式法分解.參考答案：4a3b4a2b2+ab3=ab（4a24ab+b2）=ab（2ab）2教學反思： 第七課時 （備課時間： 月 日）課 題§1.4 小結與復習教學目標（一）教學知識點1.復習因式分解的概念，以及提公因式法，運用公式法因式分解的方法，使學生進一步理解有關概念，能靈活運用上述方法因式分解.2.熟悉本章的知識結構圖.（二）能力訓練要求通過知識結構圖的教學,培養(yǎng)學生歸納總結能力,在例題的教學過程中培養(yǎng)學生分析問題和解決問題的能力.（三）情感與價值觀要求通過因式分解綜合練習,提高學生觀察、分析能力；通過應用因式分解方法進行簡便運算，培養(yǎng)學生運用數(shù)學知識解決實際問題

39、的意識.教學重點復習綜合應用提公因式法,運用公式法因式分解.教學難點利用因式分解進行計算及討論.教學方法：以學研指導法為主，引導學生自覺進行歸納總結.教學過程.創(chuàng)設問題情境,引入新課師前面我們已學習了因式分解概念,提公因式法因式分解,運用公式法因式分解的方法,并做了一些練習.今天,我們來綜合總結一下.新課講解（一）討論推導本章知識結構圖師請大家先回憶一下我們這一章所學的內(nèi)容有哪些?生（1）有因式分解的意義,提公因式法和運用公式法的概念.（2）因式分解與多項式乘法的關系.（3）因式分解的方法.師很好.請大家互相討論,能否把本章的知識結構圖繪出來呢?（若學生有困難,教師可給予幫助）生（二）重點知識

40、講解師下面請大家把重點知識回顧一下.1.舉例說明什么是因式分解.生如15x3y2+5x2y20x2y3=5x2y（3xy+14y2）把多項式15x3y2+5x2y20x2y3分解成為因式5x2y與3xy+14y2的乘積的形式,就是把多項式15x3y2+5x2y20x2y3因式分解.師學習因式分解的概念應注意以下幾點:（1）因式分解是一種恒等變形,即變形前后的兩式恒等.（2）把一個多項式因式分解應分解到每一個多項式都不能再分解為止.2.因式分解與整式乘法有什么關系?生因式分解與整式乘法是兩種方向相反的變形.如:ma+mb+mc=m（a+b+c）從左到右是因式分解,從右到左是整式乘法.3.因式分解

41、常用的方法有哪些?生提公因式法和運用公式法.可以分別用式子表示為:ma+mb+mc=m（a+b+c）a2b2=（a+b）（ab）a2±2ab+b2=（a±b）24.例題講解投影片例1下列各式的變形中,哪些是因式分解?哪些不是?說明理由.（1）x2+3x+4=（x+2）（x+1）+2（2）6x2y3=3xy·2xy2（3）（3x2）（2x+1）=6x2x2（4）4ab+2ac=2a（2b+c）師分析：解答本題的依據(jù)是因式分解的定義，即把一個多項式化成幾個整式的積的形式是因式分解，否則不是.生解:（1）不是因式分解,因為右邊的運算中還有加法.（2）不是因式分解,因為6

42、x2y3不是多項式而是單項式,其本身就是積的形式,所以不需要再因式分解.（3）不是因式分解,而是整式乘法.（4）是因式分解.投影片例2將下列各式因式分解.（1）8a4b34a3b4+2a2b5;（2）9ab+18a2b227a3b3;（3）x2;（4）9（x+y）24（xy）2;（5）x425x2y2;（6）4x220xy+25y2;（7）（a+b）2+10c（a+b）+25c2.投影片（§2.6 c）例3把下列各式因式分解:（1）x7y3x3y3;（2）16x472x2y2+81y4;師從上面的例題中,大家能否總結一下因式分解的步驟呢?生可以.因式分解的一般步驟為:（1）若多項式各

43、項有公因式,則先提取公因式.（2）若多項式各項沒有公因式,則根據(jù)多項式特點,選用平方差公式或完全平方公式.（3）每一個多項式都要分解到不能再分解為止.課堂練習1.把下列各式因式分解（1）16a29b2;（2）（x2+4）2（x+3）2;（3）4a29b2+12ab;（4）（x+y）2+2510（x+y）2.利用因式分解進行計算（1）9x2+12xy+4y2,其中x=,y=;（2）（）2（）2,其中a=,b=2.歸納整理1.師生共同回顧,總結因式分解的意義,因式分解的方法及一般步驟,其中要特別指出:必須使每一個因式都不能再進行因式分解.2.利用因式分解簡化某些計算.檢測訓練復習題 a組.活動與探

44、究求滿足4x29y2=31的正整數(shù)解.分析:因為4x29y2可分解為（2x+3y）（2x3y）（x、y為正整數(shù)），而31為質數(shù).所以有或解：4x29y2=31（2x+3y）（2x3y）=1×31或 解得或因所求x、y為正整數(shù)，所以只取x=8,y=5.板書設計§2.6回顧與思考一、1.討論推導本章知識結構圖2.重點知識講解（1）舉例說明什么是因式分解.（2）因式分解與整式乘法有什么關系?（3）因式分解常用的方法有哪些?（4）例題講解例1、例2、例3（5）因式分解的一般步驟二、課堂練習三、歸納整理四、檢測訓練教學反思：用“十字相乘”法分解因式。【核心內(nèi)容】用“十字相乘”法分解因

45、式?！局R要點】（1）了解“二次三項式”的特征；（2）理解“十字相乘”法的理論根據(jù)；（3）會用“十字相乘”法分解某些特殊的二次三項式?！局攸c難點】重點：用“十字相乘”法分解某些二次項系數(shù)為1的二次三項式。難點：二次項系數(shù)不是1的二次三項式的分解問題?！緦W習過程】一 、溫故知新因式分解與整式乘法的關系： ；已有的因式分解方法： ；把下列各式因式分解： (1) 3ax2+6ax+3a (2) (y2+x2)2-4x2y2(3)x4-8x2+16 二、 探索新知提出問題： 你能分解2ax2+6ax+4a嗎？ 探求解決：（1）請直接填寫下列結果（x+2）（x+1）= ；（x+2）（x-1）= ； （x

46、-2）（x+1）= ；（x-2）（x-1）= 。（2）把x2+3x+2分解因式分析 (+1) × (+2) 2 - 常數(shù)項 (+1) (+2) +3 - 一次項系數(shù) - 十字交叉線2x + x = 3x解：x2+3x+2 = (x+1) (x+2)歸納概括：十字相乘法定義： 。應用訓練：例1 x2 + 6x 7= （x+7）(x-1) 步驟： 豎分二次項與常數(shù)項 交叉相乘，和相加 檢驗確定，橫寫因式-x + 7x = 6x順口溜：豎分常數(shù)交叉驗，橫寫因式不能亂。練習1： x2-8x+15= ；練習2： x2+4x+3= ； x2-2x-3= 。小結：對于二次項系數(shù)為1的二次三項式的方法的特征是“拆常數(shù)項，湊一次項”例 試將 -x2-6x+16 分解因式提示：當二次項系數(shù)為-1時 ，先提取-1，再進行分解 。例3 用十字相乘法分解因式：（1）2x2-2x-12（2） 12x2-29x+15提煉：對于二次項系數(shù)不是1的二次三項式它的方法特征是“拆兩頭，湊中間”。三、課堂小結十字相乘法：；適用范圍：；理論根據(jù)：； 具體方法：。四、鞏固訓練1把下列各式分解因