待定系數(shù)法解題

1、巧用待定系數(shù)法妙解06高考數(shù)列壓軸題（浙江省寧海中學王星 315600）縱觀2006年全國各地的高考試卷，可以發(fā)現(xiàn)數(shù)列通項的探求已成為數(shù)列問題 的一個重點，那如何探求一個數(shù)列的通項呢？高考參考答案都是直接構造出新數(shù)列 使其為等差數(shù)列或等比數(shù)列，沒有暴露思維過程，對大多數(shù)考生來說，如何思考， 如何構造，極為棘手。本文試圖通過 2006年全國各地高考數(shù)列壓軸題的分析與探 索，對數(shù)列通項的各種類型加以分析、歸類，尋找一種簡便通用的方法來解決此類 題，以便在平時的數(shù)學教學和總復習中有計劃、有目的，分層次、分階段地逐步滲 透。經過分析歸類發(fā)現(xiàn)待定系數(shù)法可妙解此類壓軸題，下面就此問題做個系統(tǒng)分 析。為非零

2、常數(shù)）型只需待定系數(shù)構造成新的等比數(shù)列。例1:已知數(shù)列滿足（I）求數(shù)列的通項公式；（2006年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試（福建卷）理科第 22題）解：令，得x=-1，所以為常數(shù)且型常見有兩種彳寸定糸數(shù)法：一是轉化成類型一求解；二是構造成新的等比數(shù)列，即。例2:已知數(shù)列中，占5 八、在直線上，其中=1,2,3 。(I)令,求證：數(shù)列是等比數(shù)列；（U）求數(shù)列 的通項；22題）（2006年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試（山東卷）文科第解1:J令：,則，即對第（II）題解2:o然后做第（I）題,是以為首項,為公比的等比數(shù)列為非零常數(shù)，且不等于 1型常見有兩種待定系數(shù)法：一是兩邊同除以轉化為類型一求解；

3、二是構造出新的等比數(shù)列求之，即。例3:設數(shù)列的前項的和,n=1,2,3,(I)求首項與通項?22題）(2006年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試理科第解1:解2:得 x=1,是以4為首項，4為公比的等比數(shù)列，四、為常數(shù)）型關鍵是將相鄰三項遞推關系轉化為相鄰兩項 與的關系，令，則是等比數(shù)列。例4:.已知數(shù)列 滿足（I）證明：數(shù)列是等比數(shù)列；（II ）求數(shù)列的通項公式；22題）（2006年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試（福建卷）文科第解：令得或則數(shù)列是公比為2的等比數(shù)列；對（II）迭加得五、（其中p,q,r,s均為常數(shù)）型可用函數(shù)不動點加以待定系數(shù)。令，若方程有兩個相等的根，貝擻列是等差數(shù)列；若方程有兩個不相等的根，貝擻列是等比數(shù)列。例5:設數(shù)列的前n項和為，且方程有一根為，n=1,2,(I)求al, a2；(H) an的通項公式.22題）(2006年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試理科(理工農醫(yī)類)第 解：(I)易得?(U)由題意得當n2時，解得x=1,例6:已知數(shù)列 an滿足：a1 =,且 an =求數(shù)列 an的通項公式;22題）（2006年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試（江西卷）理科數(shù)學第解：令相除,通