高考數(shù)學(xué)人教A版(理科)一輪復(fù)習(xí)：統(tǒng)計(jì)與概率

1、高考數(shù)學(xué)人教a版(理科)一輪復(fù)習(xí)：統(tǒng)計(jì)與概率第十一篇統(tǒng)計(jì)與概率第1講抽樣方法與總體分布的估計(jì)【2014年高考會(huì)這樣考】1考查三種抽樣方法及其應(yīng)用2考查頻率分布直方圖中的相關(guān)計(jì)算(求解頻率、頻數(shù)等)3考查用樣本估計(jì)總體中的樣本數(shù)據(jù)的數(shù)字特征(平均數(shù)、方差、標(biāo)準(zhǔn)差等)考點(diǎn)梳理1 三種抽樣方法的比較類別共同點(diǎn)各自特點(diǎn)相互聯(lián)系適用范圍簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣抽樣過(guò)程中每個(gè)個(gè)體被抽取的概率相等，均屬于不放回抽樣從總體中逐個(gè)抽取總體中的個(gè)體數(shù)較少系統(tǒng)抽樣將總體均分成幾部分，按事先確定的規(guī)則在各部分中抽取在起始部分抽樣時(shí)采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣總體中的個(gè)體數(shù)較多分層抽樣將總體分成幾層，分層進(jìn)行抽樣各層抽樣時(shí)采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣或系

2、統(tǒng)抽樣總體由差異明顯的幾部分組成2.頻率分布直方圖與莖葉圖(1)當(dāng)總體很大或不便獲得時(shí)，可以用樣本的頻率分布去估計(jì)總體的頻率分布，我們把反映樣本頻率分布的表格稱為頻率分布表繪制頻率分布表的步驟為：求極差；決定組距和組數(shù)；將數(shù)據(jù)分組；列頻率分布表(2)利用直方圖反映樣本的頻率分布，這樣的直方圖稱為頻率分布直方圖畫(huà)頻率分布直方圖的一般步驟是：繪制頻率分布表；作直角坐標(biāo)系，把橫軸分成若干段，每一段對(duì)應(yīng)一個(gè)組的組距；在上面標(biāo)出的各點(diǎn)中，分別以相鄰兩點(diǎn)為端點(diǎn)的線段為底作矩形，它的高等于該組的.此時(shí)，每個(gè)矩形的面積恰好就是該組的頻率，顯然所有矩形的面積之和為1.3樣本的數(shù)字特征(1)眾數(shù)在樣本數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)

3、次數(shù)最多的那個(gè)數(shù)據(jù)(2)中位數(shù)樣本數(shù)據(jù)中，將數(shù)據(jù)按大小排列，位于最中間的數(shù)據(jù)如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)為偶數(shù)，就取中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)作為中位數(shù)(3)平均數(shù)樣本數(shù)據(jù)的算術(shù)平均數(shù)，即(x1x2xn)(4)方差與標(biāo)準(zhǔn)差方差：s2(x1)2(x2)2(xn)2標(biāo)準(zhǔn)差：s .一條規(guī)律三種抽樣方法的共同點(diǎn)都是等概率抽樣，即抽樣過(guò)程中每個(gè)個(gè)體被抽到的概率相等，體現(xiàn)了這三種抽樣方法的客觀性和公平性若樣本容量為n，總體的個(gè)體數(shù)為n，則用這三種方法抽樣時(shí)，每個(gè)個(gè)體被抽到的概率都是.兩個(gè)特性(1)在頻率分布表中，頻數(shù)的和等于樣本容量，每一小組的頻率等于這一組的頻數(shù)除以樣本容量，各小組頻率的和等于1；(2)在頻率分布直方圖中，

4、小矩形的高等于每一組的頻率/組距，每個(gè)小矩形的面積等于該組的頻率，所有小矩形的面積之和為1.考點(diǎn)自測(cè)1(2012·山東)采用系統(tǒng)抽樣方法從960人中抽取32人做問(wèn)卷調(diào)查為此將他們隨機(jī)編號(hào)為1,2，960，分組后在第一組采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法抽到的號(hào)碼為9.抽到的32人中，編號(hào)落入?yún)^(qū)間1,450的人做問(wèn)卷a，編號(hào)落入?yún)^(qū)間451,750的人做問(wèn)卷b，其余的人做問(wèn)卷c.則抽到的人中，做問(wèn)卷b的人數(shù)為()a7 b9 c10 d15解析從960人中用系統(tǒng)抽樣方法抽取32人，則每30人抽取一人，因?yàn)榈谝唤M抽到的號(hào)碼為9，則第二組抽到的號(hào)碼為39，第n組抽到的號(hào)碼為an930(n1)30n21，由

5、45130n21750，得n，所以n16,17，25，共有2516110人，選c.答案c2(2013·臨沂模擬)甲校有3 600名學(xué)生，乙校有5 400名學(xué)生，丙校有1 800名學(xué)生為統(tǒng)計(jì)三校學(xué)生某方面的情況，計(jì)劃采用分層抽樣法，抽取一個(gè)容量為90的樣本，應(yīng)該在這三校分別抽取的學(xué)生人數(shù)是()a30,30,30 b30,45,15c20,30,10 d30,50,10解析抽取比例是，故三校分別抽取的學(xué)生人數(shù)為3 600×30,5 400×45,1 800×15.答案b310名工人某天生產(chǎn)同一零件，生產(chǎn)的件數(shù)分別是15,17,14,10,15,19,17,1

6、6,14,12，則這一天10名工人生產(chǎn)的零件的中位數(shù)是()a14 b16 c15 d17解析將這組數(shù)據(jù)從小到大排列得10,12,14,14,15,15,16,17,17,19.故中位數(shù)為15.答案c4(2013·西北工大附中測(cè)試)如圖是容量為150的樣本的頻率分布直方圖，則樣本數(shù)據(jù)落在6,10)內(nèi)的頻數(shù)為()a12 b48 c60 d80解析落在6,10)內(nèi)的頻率為0.08×40.32，故頻數(shù)為0.32×15048.答案b5(2013·長(zhǎng)沙模擬)如圖是某學(xué)校一名籃球運(yùn)動(dòng)員在五場(chǎng)比賽中所得分?jǐn)?shù)的莖葉圖，則該運(yùn)動(dòng)員在這五場(chǎng)比賽中得分的方差為_(kāi)(注：方差s2(

7、x1)2(x2)2(xn)2，其中為x1，x2，xn的平均數(shù))解析(89101315)11，s2×(941416)6.8.答案6.8考向一抽樣方法【例1】從某廠生產(chǎn)的802輛轎車(chē)中抽取80輛測(cè)試某項(xiàng)性能請(qǐng)合理選擇抽樣方法進(jìn)行抽樣，并寫(xiě)出抽樣過(guò)程審題視點(diǎn) 因?yàn)?02不能整除80，為了保證“等距”分段，應(yīng)先剔除2個(gè)個(gè)體解由于總體及樣本中的個(gè)體數(shù)較多，且無(wú)明顯差異，因此采用系統(tǒng)抽樣的方法，步驟如下：第一步：先從802輛轎車(chē)中剔除2輛轎車(chē)(剔除方法可用隨機(jī)數(shù)法)；第二步：將余下的800輛轎車(chē)編號(hào)為1,2，800，并均勻分成80段，每段含k10個(gè)個(gè)體；第三步：從第1段即1,2，10這10個(gè)編號(hào)

8、中，用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法抽取一個(gè)編號(hào)(如5)作為起始編號(hào)；第四步：從5開(kāi)始，再將編號(hào)為15,25，795的個(gè)體抽出，得到一個(gè)容量為80的樣本 解決系統(tǒng)抽樣問(wèn)題的兩個(gè)關(guān)鍵步驟為：(1)分段的方法應(yīng)依據(jù)抽取的樣本容量而定，即根據(jù)定義每段抽取一個(gè)樣本(2)起始編號(hào)的確定應(yīng)用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法，一旦起始編號(hào)確定，其他編號(hào)便隨之確定了【訓(xùn)練1】 (2012·天津)某地區(qū)有小學(xué)150所，中學(xué)75所，大學(xué)25所現(xiàn)采用分層抽樣的方法從這些學(xué)校中抽取30所學(xué)校對(duì)學(xué)生進(jìn)行視力調(diào)查，應(yīng)從小學(xué)中抽取_所學(xué)校，中學(xué)中抽取_所學(xué)校解析根據(jù)分層抽樣的特點(diǎn)求解從小學(xué)中抽取30×18所學(xué)校；從中學(xué)中抽取30

9、×9所學(xué)校答案189考向二頻率分布直方圖的繪制及應(yīng)用【例2】某班同學(xué)利用國(guó)慶節(jié)進(jìn)行社會(huì)實(shí)踐，對(duì)25,55歲的人群隨機(jī)抽取n人進(jìn)行了一次生活習(xí)慣是否符合低碳觀念的調(diào)查，若生活習(xí)慣符合低碳觀念，稱為“低碳族”，否則稱為“非低碳族”，得到如下統(tǒng)計(jì)表和各年齡段人數(shù)頻率分布直方圖：組數(shù)分組低碳族的人數(shù)占本組的頻率第一組25,30)1200.6第二組30,35)195p第三組35,40)1000.5第四組40,45)a0.4第五組45,50)300.3第六組50,55150.3續(xù)表(1)補(bǔ)全頻率分布直方圖；(2)求n，a，p的值審題視點(diǎn) (1)要補(bǔ)全頻率分布直方圖，關(guān)鍵是計(jì)算出第二組的頻率；(2

10、)靈活運(yùn)用關(guān)系式：×組距頻率，頻率求解解(1)第二組的頻率為1(0.040.040.030.020.01)×50.3，所以小長(zhǎng)方形的高為0.06.頻率分布直方圖如圖所示(2)第一組的人數(shù)為200，頻率為0.04×50.2，所以n1 000.由(1)知，第二組的頻率為0.3，所以第二組的人數(shù)為1 000×0.3300，所以p0.65.第四組的頻率為0.03×50.15，所以第四組的人數(shù)為1 000×0.15150，所以a150×0.460. (1)繪制頻率分布直方圖時(shí)需注意：制作好頻率分布表后可以利用各組的頻率之和是否為1來(lái)檢

11、驗(yàn)該表是否正確；頻率分布直方圖的縱坐標(biāo)是，而不是頻率(2)由頻率分布直方圖進(jìn)行相關(guān)計(jì)算時(shí)，需掌握下列關(guān)系式：×組距頻率【訓(xùn)練2】 (2013·煙臺(tái)四校聯(lián)考)據(jù)悉2012年山東省高考要將體育成績(jī)作為參考，為此，濟(jì)南市為了了解今年高中畢業(yè)生的體能狀況，從本市某校高中畢業(yè)班中抽取一個(gè)班進(jìn)行鉛球測(cè)試，成績(jī)?cè)?.0 m(精確到0.1 m)以上的為合格把所得數(shù)據(jù)進(jìn)行整理后，分成6組，并畫(huà)出頻率分布直方圖的一部分如圖所示已知從左到右前5個(gè)小組對(duì)應(yīng)矩形的高分別為0.04，0.10,0.14,0.28,0.30，且第6小組的頻數(shù)是7.(1)求這次鉛球測(cè)試成績(jī)合格的人數(shù)；(2)若由直方圖來(lái)估計(jì)

12、這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，指出該中位數(shù)在第幾組內(nèi)，并說(shuō)明理由解(1)由題易知，第6小組的頻率為1(0.040.100.140.280.30)×10.14，此次測(cè)試的總?cè)藬?shù)為50.這次鉛球測(cè)試成績(jī)合格的人數(shù)為(0.28×10.30×10.14×1)×5036.(2)直方圖中中位數(shù)兩側(cè)的矩形面積和相等，即頻率和相等，前三組的頻率和為0.28，前四組的頻率和為0.56，中位數(shù)位于第4組內(nèi)考向三用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征【例3】甲乙二人參加某體育項(xiàng)目訓(xùn)練，近期的五次測(cè)試成績(jī)得分情況如圖(1)分別求出兩人得分的平均數(shù)與方差；(2)根據(jù)圖和上面算得的結(jié)果，

13、對(duì)兩人的訓(xùn)練成績(jī)作出評(píng)價(jià)審題視點(diǎn) (1)先通過(guò)圖象統(tǒng)計(jì)出甲、乙二人的成績(jī)；(2)利用公式求出平均數(shù)、方差，再分析兩人的成績(jī)，作出評(píng)價(jià)解(1)由圖象可得甲、乙兩人五次測(cè)試的成績(jī)分別為甲：10分，13分，12分，14分，16分；乙：13分，14分，12分，12分，14分. 甲13，乙13，s(1013)2(1313)2(1213)2(1413)2(1613)24，s(1313)2(1413)2(1213)2(1213)2(1413)20.8.(2)由ss可知乙的成績(jī)較穩(wěn)定從折線圖看，甲的成績(jī)基本呈上升狀態(tài)，而乙的成績(jī)上下波動(dòng)，可知甲的成績(jī)?cè)诓粩嗵岣撸业某煽?jī)則無(wú)明顯提高 (1)用樣本估計(jì)總體時(shí)，

14、樣本的平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差只是總體的平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差的近似實(shí)際應(yīng)用中，當(dāng)所得數(shù)據(jù)平均數(shù)不相等時(shí)，需先分析平均水平，再計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)差(方差)分析穩(wěn)定情況(2)若給出圖形，一方面可以由圖形得到相應(yīng)的樣本數(shù)據(jù)，再計(jì)算平均數(shù)、方差(標(biāo)準(zhǔn)差)；另一方面，可以從圖形直觀分析樣本數(shù)據(jù)的分布情況，大致判斷平均數(shù)的范圍，并利用數(shù)據(jù)的波動(dòng)性大小反映方差(標(biāo)準(zhǔn)差)的大小【訓(xùn)練3】 (2012·陜西)從甲乙兩個(gè)城市分別隨機(jī)抽取16臺(tái)自動(dòng)售貨機(jī)，對(duì)其銷(xiāo)售額進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)用莖葉圖表示(如圖所示)設(shè)甲乙兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)分別為甲，乙，中位數(shù)分別為m甲，m乙，則()a.甲<乙，m甲>m乙 b.甲<乙，m甲&

15、lt;m乙c.甲>乙，m甲>m乙 d.甲>乙，m甲<m乙解析甲(41433030382225271010141818568)，乙(42434831323434382022232327101218).甲<乙又m甲20，m乙29，m甲<m乙答案b方法優(yōu)化15快速掌握抽樣方法的技巧【命題研究】 通過(guò)近三年的高考試題分析，考查分層抽樣方法的題目較多，其次是系統(tǒng)抽樣題型多為選擇題、填空題，有的與統(tǒng)計(jì)的其它知識(shí)或概率綜合考查，常以解答題的形式出現(xiàn)，難度較低【真題探究】 (2012·江蘇)某學(xué)校高一、高二、高三年級(jí)的學(xué)生人數(shù)之比為334，現(xiàn)用分層抽樣的方法從該校

16、高中三個(gè)年級(jí)的學(xué)生中抽取容量為50的樣本，則應(yīng)從高二年級(jí)抽取_名學(xué)生教你審題 一審 等比例性質(zhì)；二審 抽取的樣本容量?jī)?yōu)美解法 高二年級(jí)學(xué)生人數(shù)占總數(shù)的.樣本容量為50，則高二年級(jí)抽?。?0×15(名)學(xué)生答案 15反思 用分層抽樣抽樣時(shí)，分成的各層標(biāo)準(zhǔn)要一致，互不重疊，各層抽取的比例都等于樣本容量在總體中的比例，即.【試一試】 (2013·徐州模擬)從某小學(xué)隨機(jī)抽取100名同學(xué)，這些同學(xué)身高都不低于100厘米，將他們的身高(單位：厘米)數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖(如圖)現(xiàn)用分層抽樣的方法從身高在120,130)，130,140)，140,150三組學(xué)生中，選取18人參加一項(xiàng)活

17、動(dòng)，則從身高在140,150內(nèi)的學(xué)生中選取的人數(shù)應(yīng)為_(kāi)解析由(0.0050.0100.0200.035a)×101，得a0.030，因此120,130)，130,140)，140,150三組學(xué)生人數(shù)分別為：0.3×10030,0.20×10020,0.10×10010，所以，從身高在140,150內(nèi)的學(xué)生中選取的人數(shù)應(yīng)為×183.答案3a級(jí)基礎(chǔ)演練(時(shí)間：30分鐘滿分：55分)一、選擇題(每小題5分，共20分)1.(2013·西安質(zhì)檢)對(duì)某商店一個(gè)月內(nèi)每天的顧客人數(shù)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)， 得到樣本的莖葉圖(如圖所示)，則該樣本的中位數(shù)、眾數(shù)、極

18、差分別是()a46,45,56 b46,45,53c47,45,56 d45,47,53解析樣本共30個(gè)，中位數(shù)為46；顯然樣本數(shù)據(jù)出現(xiàn)次數(shù)最多的為45，故眾數(shù)為45；極差為681256，故選a.答案a2(2013·南昌模擬)小波一星期的總開(kāi)支分布如圖(a)所示，一星期的食品開(kāi)支如圖(b)所示，則小波一星期的雞蛋開(kāi)支占總開(kāi)支的百分比為()a30% b10% c3% d不能確定解析由題圖(b)可知小波一星期的食品開(kāi)支共計(jì)300元，其中雞蛋開(kāi)支30元又由題圖(a)知，一周的食品開(kāi)支占總開(kāi)支的30%，則可知一周總開(kāi)支為1 000元，所以雞蛋開(kāi)支占總開(kāi)支的百分比為×100%3%.答

19、案c3(2013·成都模擬)交通管理部門(mén)為了解機(jī)動(dòng)車(chē)駕駛員(簡(jiǎn)稱駕駛員)對(duì)某新法規(guī)的知曉情況，對(duì)甲、乙、丙、丁四個(gè)社區(qū)做分層抽樣調(diào)查假設(shè)四個(gè)社區(qū)駕駛員的總?cè)藬?shù)為n，其中甲社區(qū)有駕駛員96人若在甲、乙、丙、丁四個(gè)社區(qū)抽取駕駛員的人數(shù)分別為12,21,25,43，則這四個(gè)社區(qū)駕駛員的總?cè)藬?shù)n為()a101 b808 c1 212 d2 012解析甲社區(qū)駕駛員的抽樣比例為，四個(gè)社區(qū)駕駛員總?cè)藬?shù)的抽樣比例為，由，得n808.答案b4(2012·安徽)甲、乙兩人在一次射擊比賽中各射靶5次，兩人成績(jī)的條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示，則()a甲的成績(jī)的平均數(shù)小于乙的成績(jī)的平均數(shù)b甲的成績(jī)的中位數(shù)等于

20、乙的成績(jī)的中位數(shù)c甲的成績(jī)的方差小于乙的成績(jī)的方差d甲的成績(jī)的極差小于乙的成績(jī)的極差解析由題意可知，甲的成績(jī)?yōu)?,5,6,7,8，乙的成績(jī)?yōu)?,5,5,6,9.所以甲、乙的成績(jī)的平均數(shù)均為6，a錯(cuò)；甲、乙的成績(jī)的中位數(shù)分別為6,5，b錯(cuò)；甲、乙的成績(jī)的方差分別為×(46)2(56)2(66)2(76)2(86)22，×(56)2(56)2(56)2(66)2(96)2，c對(duì)；甲、乙的成績(jī)的極差均為4，d錯(cuò)答案c二、填空題(每小題5分，共10分)5(2013·武夷模擬)用系統(tǒng)抽樣法要從160名學(xué)生中抽取容量為20的樣本，將160名學(xué)生隨機(jī)地從1160編號(hào)，按編號(hào)順序

21、平均分成20組(18號(hào)，916號(hào)，153160號(hào))，若第16組抽出的號(hào)碼為126，則第1組中用抽簽的方法確定的號(hào)碼是_解析設(shè)第1組抽取的號(hào)碼為b，則第n組抽取的號(hào)碼為8(n1)b，8×(161)b126，b6，故第1組抽取的號(hào)碼為6.答案66(2013·蘇州一中月考)某學(xué)校為了解學(xué)生數(shù)學(xué)課程的學(xué)習(xí)情況，在1 000名學(xué)生中隨機(jī)抽取200名，并統(tǒng)計(jì)這200名學(xué)生的某次數(shù)學(xué)考試成績(jī)，得到了樣本的頻率分布直方圖(如圖)根據(jù)頻率分布直方圖可估計(jì)這1 000名學(xué)生在該次數(shù)學(xué)考試中成績(jī)不低于60分的學(xué)生人數(shù)是_解析低于60分學(xué)生所占頻率為(0.0020.0060.012)×1

22、00.2，故低于60分的學(xué)生人數(shù)為1 000×0.2200，所以不低于60分的學(xué)生人數(shù)為1 000200800.答案800三、解答題(共25分)7(12分)某政府機(jī)關(guān)有在編人員100人，其中副處級(jí)以上干部10人，一般干部70人，工人20人上級(jí)機(jī)關(guān)為了了解政府機(jī)構(gòu)改革意見(jiàn)，要從中抽取一個(gè)容量為20的樣本，試確定用何種方法抽取，請(qǐng)具體實(shí)施抽取解用分層抽樣方法抽取具體實(shí)施抽取如下：(1)2010015，2，14，4，從副處級(jí)以上干部中抽取2人，從一般干部中抽取14人，從工人中抽取4人(2)因副處級(jí)以上干部與工人的人數(shù)較少，他們分別按110編號(hào)與120編號(hào)，然后采用抽簽法分別抽取2人和4人；

23、對(duì)一般干部70人采用00,01,02，69編號(hào)，然后用隨機(jī)數(shù)表法抽取14人(3)將2人，4人，14人的編號(hào)匯合在一起就取得了容量為20的樣本8(13分)(2012·揭陽(yáng)調(diào)研)某校高一某班的某次數(shù)學(xué)測(cè)試成績(jī)(滿分為100分)的莖葉圖和頻率分布直方圖都受了不同程度的破壞，但可見(jiàn)部分如圖，據(jù)此解答下列問(wèn)題：(1)求分?jǐn)?shù)在50,60的頻率及全班人數(shù)；(2)求分?jǐn)?shù)在80,90之間的頻數(shù)，并計(jì)算頻率分布直方圖中80,90間的矩形的高解(1)分?jǐn)?shù)在50,60的頻率為0.008×100.08.由莖葉圖知，分?jǐn)?shù)在50,60之間的頻數(shù)為2，所以全班人數(shù)為25.(2)分?jǐn)?shù)在80,90之間的頻數(shù)為

24、25271024，頻率分布直方圖中80,90間的矩形的高為÷100.016.b級(jí)能力突破(時(shí)間：30分鐘滿分：45分)一、選擇題(每小題5分，共10分)1(2013·哈爾濱模擬)一個(gè)樣本容量為10的樣本數(shù)據(jù)，它們組成一個(gè)公差不為0的等差數(shù)列an，若a38，且a1，a3，a7成等比數(shù)列，則此樣本的平均數(shù)和中位數(shù)分別是()a13,12 b13,13 c12,13 d13,14解析設(shè)等差數(shù)列an的公差為d(d0)，a38，a1a7(a3)264，(82d)(84d)64，(4d)(2d)8,2dd20，又d0，故d2，故樣本數(shù)據(jù)為4,6,8,10,12,14,16,18,20,2

25、2，樣本的平均數(shù)為13，中位數(shù)為13，故選b.答案b2(2012·江西)樣本(x1，x2，xn)的平均數(shù)為，樣本(y1，y2，ym)的平均數(shù)為()若樣本(x1，x2，xn，y1，y2，ym)的平均數(shù)(1)，其中0<<，則n，m的大小關(guān)系為()an<m bn>m cnm d不能確定解析依題意得x1x2xnn，y1y2ymm，x1x2xny1y2ym(mn)(mn)(mn)(1)，nm(mn)(mn)(1)，于是有nm(mn)(1)(mn)(21)，0<<，21<0，nm<0，即m>n.答案a二、填空題(每小題5分，共10分)3(20

26、13·沈陽(yáng)質(zhì)檢)沈陽(yáng)市某高中有高一學(xué)生600人，高二學(xué)生500人，高三學(xué)生550人，現(xiàn)對(duì)學(xué)生關(guān)于消防安全知識(shí)了解情況進(jìn)行分層抽樣調(diào)查，若抽取了一個(gè)容量為n的樣本，其中高三學(xué)生有11人，則n的值等于_解析由，得n33(人)答案334(2013·北京西城一模)某年級(jí)120名學(xué)生在一次百米測(cè)試中，成績(jī)?nèi)拷橛?3秒與18秒之間將測(cè)試結(jié)果分成5組：13,14)，14,15)，15,16)，16,17)，17,18，得到如圖所示的頻率分布直方圖如果從左到右的5個(gè)小矩形的面積之比為13763，那么成績(jī)?cè)?6,18的學(xué)生人數(shù)是_解析成績(jī)?cè)?6,18的學(xué)生的人數(shù)所占比例為，所以成績(jī)?cè)?6,

27、18的學(xué)生人數(shù)為120×54.答案54三、解答題(共25分)5(12分)汽車(chē)行業(yè)是碳排放量比較大的行業(yè)之一，歐盟規(guī)定，從2012年開(kāi)始，對(duì)co2排放量超過(guò)130 g/km的mi型新車(chē)進(jìn)行懲罰(視為排放量超標(biāo))，某檢測(cè)單位對(duì)甲、乙兩類mi型品牌的新車(chē)各抽取了5輛進(jìn)行co2排放量檢測(cè)，記錄如下(單位：g/km)：甲80110120140150乙100120xy160經(jīng)測(cè)算發(fā)現(xiàn)，乙類品牌車(chē)co2排放量的均值為乙120 g/km.(1)求甲類品牌汽車(chē)的排放量的平均值及方差；(2)若乙類品牌汽車(chē)比甲類品牌汽車(chē)co2的排放量穩(wěn)定性好，求x的取值范圍解(1)甲類品牌汽車(chē)的co2排放量的平均值甲12

28、0(g/km)，甲類品牌汽車(chē)的co2排放量的方差s600.(2)由題意知乙類品牌汽車(chē)的co2排放量的平均值乙120(g/km)，得xy220，故y220x，所以乙類品牌汽車(chē)的co2排放量的方差s，因?yàn)橐翌惼放破?chē)比甲類品牌汽車(chē)co2的排放量穩(wěn)定性好，所以s<s，解得90<x<130.6(13分)已知某單位有50名職工，現(xiàn)要從中抽取10名 職工，將全體職工隨機(jī)按150編號(hào)，并按編號(hào)順序 平均分成10組，按各組內(nèi)抽取的編號(hào)依次增加5進(jìn)行系統(tǒng)抽樣(1) 若第5組抽出的號(hào)碼為22，寫(xiě)出所有被抽出職工 (2) 的號(hào)碼；(2)分別統(tǒng)計(jì)這10名職工的體重(單位：公斤)，獲得體重?cái)?shù)據(jù)的莖葉圖

29、如圖所示，求該樣本的方差；(3)在(2)的條件下，從這10名職工中隨機(jī)抽取兩名體重不輕于73公斤(73公斤)的職工，求體重為76公斤的職工被抽取到的概率解(1)由題意，第5組抽出的號(hào)碼為22.因?yàn)閗5×(51)22，所以第1組抽出的號(hào)碼應(yīng)該為2，抽出的10名職工的號(hào)碼分別為2,7,12,17,22,27,32,37,42,47.(2)因?yàn)?0名職工的平均體重為(81707376787962656759)71，所以樣本方差為：s2(1021222527282926242122)52.(3)從10名職工中隨機(jī)抽取兩名體重不輕于73公斤的職工，共有10種不同的取法：(73,76)，(73,

30、78)，(73,79)，(73,81)，(76,78)，(76,79)，(76,81)，(78,79)，(78,81)，(79,81)記“體重為76公斤的職工被抽取”為事件a，它包括的事件有(73,76)，(76,78)，(76,79)，(76,81)共4個(gè)故所求概率為p(a).第2講變量間的相關(guān)關(guān)系與統(tǒng)計(jì)案例【2014年高考會(huì)這樣考】1考查利用散點(diǎn)圖判斷變量之間的關(guān)系2考查線性回歸方程的計(jì)算或回歸分析的思想與方法的應(yīng)用問(wèn)題3考查獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想及應(yīng)用考點(diǎn)梳理1相關(guān)關(guān)系的判斷(1)散點(diǎn)圖直觀反映了兩變量的成對(duì)觀測(cè)值之間存在的某種關(guān)系，利用散點(diǎn)圖可以初步判斷兩個(gè)變量之間是否線性相關(guān)如果散點(diǎn)圖

31、中點(diǎn)的分布從整體上看大致在一條直線的附近，我們說(shuō)變量x和y具有線性相關(guān)關(guān)系(2)相關(guān)系數(shù)r，當(dāng)r>0時(shí)，兩變量正相關(guān)，當(dāng)r<0時(shí)，兩變量負(fù)相關(guān)，當(dāng)|r|1且|r|越接近于1，相關(guān)程度越高，當(dāng)|r|1且|r|越接近于0，相關(guān)程度越低2最小二乘法求回歸直線方程(1)設(shè)線性回歸方程為x，其中，是回歸方程的斜率，是截距(2)回歸直線一定經(jīng)過(guò)樣本的中心點(diǎn)(，)，據(jù)此性質(zhì)可以解決有關(guān)的計(jì)算問(wèn)題3獨(dú)立性檢驗(yàn)(1)獨(dú)立性檢驗(yàn)的有關(guān)概念分類變量可用變量的不同“值”表示個(gè)體所屬的不同類別的變量稱為分類變量2×2列聯(lián)表假設(shè)有兩個(gè)分類變量x和y，它們的值域分別為x1，x2和y1，y2，其樣本頻數(shù)

32、列聯(lián)表(稱為2×2列聯(lián)表)為：y1y2總計(jì)x1ababx2cdcd總計(jì)acbdabcd(2)獨(dú)立性檢驗(yàn)利用隨機(jī)變量k2(其中nabcd為樣本容量)來(lái)判斷“兩個(gè)變量有關(guān)系”的方法稱為獨(dú)立性檢驗(yàn)步驟如下：計(jì)算隨機(jī)變量k2的觀測(cè)值k，查下表確定臨界值k0：p(k2k0)0.500.400.250.150.10k00.4550.7081.3232.0722.706p(k2k0)0.050.0250.0100.0050.001k03.8415.0246.6357.87910.828如果kk0，就推斷“x與y有關(guān)系”，這種推斷犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)p(k2k0)；否則，就認(rèn)為在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)p(

33、k2k0)的前提下不能推斷“x與y有關(guān)系”一個(gè)區(qū)別函數(shù)關(guān)系是一種確定的關(guān)系，相關(guān)關(guān)系是一種非確定的關(guān)系事實(shí)上，函數(shù)關(guān)系是兩個(gè)非隨機(jī)變量的關(guān)系，而相關(guān)關(guān)系是非隨機(jī)變量與隨機(jī)變量的關(guān)系三個(gè)特征(1)回歸方程x中的表示x增加一個(gè)單位時(shí)，的變化量約為.(2)r2越大，殘差平方和越小，即模型的擬合效果越好；r2越小，殘差平方和越大，即模型的擬合效果越差(3)當(dāng)k23.841時(shí)，則有95%的把握說(shuō)事件a與b有關(guān)；當(dāng)k26.635時(shí)，則有99%的把握說(shuō)事件a與b有關(guān)；當(dāng)k22.706時(shí)，則認(rèn)為事件a與b無(wú)關(guān)考點(diǎn)自測(cè)1下列兩個(gè)變量之間的關(guān)系是相關(guān)關(guān)系的是()a正方體的棱長(zhǎng)與體積b單位面積的產(chǎn)量為常數(shù)時(shí)，土地面

34、積與總產(chǎn)量c日照時(shí)間與水稻的畝產(chǎn)量d電壓一定時(shí)，電流與電阻解析a，b，d中兩個(gè)變量間的關(guān)系都是確定的，所以是函數(shù)關(guān)系；c中的兩個(gè)變量間是相關(guān)關(guān)系，對(duì)于日照時(shí)間一定的水稻，仍可以有不同的畝產(chǎn)量，故選c.答案c2對(duì)變量x，y有觀測(cè)數(shù)據(jù)(xi，yi)(i1,2，10)，得散點(diǎn)圖(1)；對(duì)變量u，v有觀測(cè)數(shù)據(jù)(ui，vi)(i1,2，10)，得散點(diǎn)圖(2)由這兩個(gè)散點(diǎn)圖可以判斷()a變量x與y正相關(guān)，u與v正相關(guān)b變量x與y正相關(guān)，u與v負(fù)相關(guān)c變量x與y負(fù)相關(guān)，u與v正相關(guān)d變量x與y負(fù)相關(guān)，u與v負(fù)相關(guān)解析由圖(1)可知，各點(diǎn)整體呈遞減趨勢(shì)，x與y負(fù)相關(guān)；由圖(2)可知，各點(diǎn)整體呈遞增趨勢(shì)，u與v

35、正相關(guān)答案c3(2012·湖南)設(shè)某大學(xué)的女生體重y(單位：kg)與身高x(單位：cm)具有線性相關(guān)關(guān)系，根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)(xi，yi)(i1,2，n)，用最小二乘法建立的回歸方程為0.85x85.71，則下列結(jié)論中不正確的是()ay與x具有正的線性相關(guān)關(guān)系b回歸直線過(guò)樣本點(diǎn)的中心(，)c若該大學(xué)某女生身高增加1 cm，則其體重約增加0.85 kgd若該大學(xué)某女生身高為170 cm，則可斷定其體重必為58.79 kg解析根據(jù)線性回歸方程中各系數(shù)的意義求解由于線性回歸方程中x的系數(shù)為0.85，因此y與x具有正的線性相關(guān)關(guān)系，故a正確又線性回歸方程必過(guò)樣本中心點(diǎn)(，)，因此b正確由線性回

36、歸方程中系數(shù)的意義知，x每增加1 cm，其體重約增加0.85 kg，故c正確當(dāng)某女生的身高為170 cm時(shí)，其體重估計(jì)值是58.79 kg，而不是具體值，因此d不正確答案d4為了評(píng)價(jià)某個(gè)電視欄目的改革效果，在改革前后分別從居民點(diǎn)抽取了100位居民進(jìn)行調(diào)查，經(jīng)過(guò)計(jì)算k20.99，根據(jù)這一數(shù)據(jù)分析，下列說(shuō)法正確的是()a有99%的人認(rèn)為該欄目?jī)?yōu)秀b有99%的人認(rèn)為該欄目是否優(yōu)秀與改革有關(guān)系c有99%的把握認(rèn)為電視欄目是否優(yōu)秀與改革有關(guān)系d沒(méi)有理由認(rèn)為電視欄目是否優(yōu)秀與改革有關(guān)系解析只有k26.635才能有99%的把握認(rèn)為電視欄目是否優(yōu)秀與改革有關(guān)系，而即使k26.635也只是對(duì)“電視欄目是否優(yōu)秀與

37、改革有關(guān)系”這個(gè)論斷成立的可能性大小的結(jié)論，與是否有99%的人等無(wú)關(guān)故d正確答案d5(2011·遼寧)調(diào)查了某地若干戶家庭的年收入x(單位：萬(wàn)元)和年飲食支出y(單位：萬(wàn)元)，調(diào)查顯示年收入x與年飲食支出y具有線性相關(guān)關(guān)系，并由調(diào)查數(shù)據(jù)得到y(tǒng)對(duì)x的線性回歸方程：0.254x0.321.由線性回歸方程可知，家庭年收入每增加1萬(wàn)元，年飲食支出平均增加_萬(wàn)元解析由題意，知其回歸系數(shù)為0.254，故家庭年收入每增加1萬(wàn)元，年飲食支出平均增加0.254萬(wàn)元答案0.254考向一線性相關(guān)關(guān)系的判斷【例1】下表是某小賣(mài)部6天賣(mài)出的熱茶的杯數(shù)與當(dāng)天氣溫的對(duì)比表.氣溫/2618131041杯數(shù)y2024

38、34385064(1)將表中的數(shù)據(jù)畫(huà)成散點(diǎn)圖；(2)你能依據(jù)散點(diǎn)圖指出氣溫與熱茶杯數(shù)的關(guān)系嗎？(3)如果氣溫與賣(mài)出熱茶杯數(shù)近似成線性相關(guān)關(guān)系的話，請(qǐng)畫(huà)出一條直線來(lái)近似地表示這種線性相關(guān)關(guān)系審題視點(diǎn) (1)用x軸表示氣溫，y軸表示杯數(shù)，逐一畫(huà)點(diǎn)；(2)根據(jù)散點(diǎn)圖分析兩個(gè)變量是否存在相關(guān)關(guān)系解(1)畫(huà)出的散點(diǎn)圖如圖(2)從圖中可以發(fā)現(xiàn)氣溫和熱茶杯數(shù)具有相關(guān)關(guān)系，氣溫和熱茶杯數(shù)成負(fù)相關(guān)，圖中的各點(diǎn)大致分布在一條直線的附近，因此氣溫和杯數(shù)近似成線性相關(guān)關(guān)系(3)根據(jù)不同的標(biāo)準(zhǔn)，可以畫(huà)出不同的直線來(lái)近似表示這種線性相關(guān)關(guān)系，如讓畫(huà)出的直線上方的點(diǎn)和下方的點(diǎn)數(shù)目相等如圖 利用散點(diǎn)圖判斷兩個(gè)變量是否有相關(guān)關(guān)

39、系是比較簡(jiǎn)便的方法在散點(diǎn)圖中如果所有的樣本點(diǎn)都落在某一函數(shù)的曲線上，就用該函數(shù)來(lái)描述變量之間的關(guān)系即變量之間具有函數(shù)關(guān)系如果所有的樣本點(diǎn)落在某一函數(shù)的曲線附近，變量之間就有相關(guān)關(guān)系；如果所有的樣本點(diǎn)都落在某一直線附近，變量之間就有線性相關(guān)關(guān)系【訓(xùn)練1】 5個(gè)學(xué)生的數(shù)學(xué)和物理成績(jī)?nèi)缦卤恚簩W(xué)生學(xué)科abcde數(shù)學(xué)8075706560物理7066686462畫(huà)出散點(diǎn)圖，并判斷它們是否有相關(guān)關(guān)系解把數(shù)學(xué)成績(jī)作為橫坐標(biāo)，把相應(yīng)的物理成績(jī)作為縱坐標(biāo)，在直角坐標(biāo)系中描點(diǎn)(xi，yi)(i1,2，5)，作出散點(diǎn)圖如圖從圖中可以直觀地看出數(shù)學(xué)成績(jī)和物理成績(jī)具有相關(guān)關(guān)系，且當(dāng)數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)龃髸r(shí)，物理成績(jī)也在由小變大，即

40、它們正相關(guān)考向二線性回歸方程及其應(yīng)用【例2】(2012·福建)某工廠為了對(duì)新研發(fā)的一種產(chǎn)品進(jìn)行合理定價(jià)，將該產(chǎn)品按事先擬定的價(jià)格進(jìn)行試銷(xiāo)，得到如下數(shù)據(jù)：?jiǎn)蝺r(jià)x/元88.28.48.68.89銷(xiāo)量y/件908483807568(1)求回歸直線方程x，其中20， ；(2)預(yù)計(jì)在今后的銷(xiāo)售中，銷(xiāo)量與單價(jià)仍然服從(1)中的關(guān)系，且該產(chǎn)品的成本是4元/件，為使工廠獲得最大利潤(rùn)，該產(chǎn)品的單價(jià)應(yīng)定為多少元？(利潤(rùn)銷(xiāo)售收入成本)審題視點(diǎn) (1)分別計(jì)算，利用線性回歸方程過(guò)點(diǎn)(，)，代入方程可得解；(2)將已知條件代入可得關(guān)于單價(jià)x的二次函數(shù)，配方可得最大值解(1)由于(88.28.48.68.89)

41、8.5，(908483807568)80，又20，所以 8020×8.5250，從而回歸直線方程為20x250.(2)設(shè)工廠獲得的利潤(rùn)為l元，依題意得lx(20x250)4(20x250)20x2330x1 000202361.25.當(dāng)且僅當(dāng)x8.25時(shí)，l取得最大值故當(dāng)單價(jià)定為8.25元時(shí)，工廠可獲得最大利潤(rùn) 求回歸直線方程的步驟：(1)依據(jù)樣本數(shù)據(jù)畫(huà)出散點(diǎn)圖，確定兩個(gè)變量具有線性相關(guān)關(guān)系；(2)計(jì)算出，iyi的值；(3)計(jì)算回歸系數(shù)，；(4)寫(xiě)出回歸直線方程x.【訓(xùn)練2】 (2013·南昌模擬)以下是某地搜集到的新房屋的銷(xiāo)售價(jià)格y和房屋的面積x的數(shù)據(jù).房屋面積x/m21

42、1511080135105銷(xiāo)售價(jià)格y/萬(wàn)元24.821.618.429.222(1)求線性回歸方程；(2)據(jù)(1)的結(jié)果估計(jì)當(dāng)房屋面積為150 m2時(shí)的銷(xiāo)售價(jià)格解(1)×(11511080135105)109，×(24.821.618.429.222)23.2.設(shè)所求回歸直線方程為x，則0.196 2， 23.2109×1.816 6.所求回歸直線方程為0.196 2x1.816 6.(2)由第(1)問(wèn)可知，當(dāng)x150 m2時(shí)，銷(xiāo)售價(jià)格的估計(jì)值為0.196 2×1501.816 631.246 6(萬(wàn)元)考向三獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想及應(yīng)用【例3】在調(diào)查男女

43、乘客是否暈機(jī)的事件中，已知男乘客暈機(jī)為28人，不暈機(jī)的也是28人，而女乘客暈機(jī)為28人，不暈機(jī)的為56人(1)根據(jù)以上數(shù)據(jù)建立一個(gè)2×2的列聯(lián)表；(2)能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.05的前提下認(rèn)為暈機(jī)與性別有關(guān)系？(可能用到的公式：k2，可能用到的數(shù)據(jù)：p(k23.841)0.05，p(k25.024)0.025)審題視點(diǎn) (1)列2×2列聯(lián)表；(2)假設(shè)是否暈機(jī)與性別無(wú)關(guān)，代入公式求k2的觀測(cè)值解(1)2×2列聯(lián)表如下：暈機(jī)不暈機(jī)合計(jì)男乘客282856女乘客285684合計(jì)5684140(2)假設(shè)是否暈機(jī)與性別無(wú)關(guān)，則k2的觀測(cè)值k3.889，p(k23.841

44、)0.05.所以可以在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.05的前提下認(rèn)為暈機(jī)與性別有關(guān)系 解決獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用問(wèn)題，首先要根據(jù)題目條件列出兩個(gè)變量的2×2列聯(lián)表，通過(guò)計(jì)算隨機(jī)變量k2的觀測(cè)值k，依據(jù)臨界值與犯錯(cuò)誤的概率得出結(jié)論注意觀測(cè)值的臨界值與概率間的對(duì)應(yīng)關(guān)系【訓(xùn)練3】 (2013·東北三校聯(lián)考)某學(xué)生對(duì)其親屬30人的飲食習(xí)慣進(jìn)行了一次調(diào)查，并用下圖所示的莖葉圖表示30人的飲食指數(shù)(說(shuō)明：圖中飲食指數(shù)低于70的人，飲食以蔬菜為主；飲食指數(shù)高于70的人，飲食以肉類為主)(1)根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成下列2×2列聯(lián)表：主食蔬菜主食肉類合計(jì)50歲以下50歲以上合計(jì)(2)能否有99%的把握

45、認(rèn)為其親屬的飲食習(xí)慣與年齡有關(guān)？并寫(xiě)出簡(jiǎn)要分析解(1)2×2列聯(lián)表如下：主食蔬菜主食肉類合計(jì)50歲以下481250歲以上16218合計(jì)201030(2)因?yàn)閗210>6.635，所以有99%的把握認(rèn)為其親屬的飲食習(xí)慣與年齡有關(guān)方法優(yōu)化16求回歸直線方程的方法與技巧【命題研究】 通過(guò)近三年的高考試題分析，獨(dú)立性檢驗(yàn)和回歸分析的考查主要是這兩種知識(shí)的簡(jiǎn)單應(yīng)用，以計(jì)算和判斷為主有的省市以選擇題、填空題形式考查，有的省市以解答題形式考查，難度中等【真題探究】 (2011·安徽)某地最近十年糧食需求量逐年上升，下表是部分統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：年份20022004200620082010需求

46、量/萬(wàn)噸236246257276286(1)利用所給數(shù)據(jù)求年需求量與年份之間的回歸直線方程x；(2)利用(1)中所求出的直線方程預(yù)測(cè)該地2012年的糧食需求量教你審題 分別計(jì)算，把2 012代入所求回歸直線方程中優(yōu)美解法 (1)由所給數(shù)據(jù)看出，年需求量與年份之間是近似直線上升，下面來(lái)求回歸直線方程，先將數(shù)據(jù)處理如下：年份200642024需求量257211101929對(duì)處理的數(shù)據(jù)，容易算得0，3.2，6.5， 3.2.由上述計(jì)算結(jié)果，知所求回歸直線方程為2576.5(x2 006)3.2.即6.5(x2 006)260.2.(2)利用所求得的直線方程，可預(yù)測(cè)2012年的糧食需求量為6.5

47、15;(2 0122 006)260.26.5×6260.2299.2(萬(wàn)噸)反思 求回歸直線方程時(shí)，重點(diǎn)考查的是計(jì)算能力若本題用一般法去解，計(jì)算更繁瑣(如年份、需求量不做如上處理)，所以平時(shí)訓(xùn)練時(shí)遇到數(shù)據(jù)較大的要考慮有沒(méi)有更簡(jiǎn)便的方法解決【試一試】 某車(chē)間為了規(guī)定工時(shí)定額，需要確定加工零件所花費(fèi)的時(shí)間，為此做了四次試驗(yàn)，根據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)得到如下圖所示的散點(diǎn)圖，其中x表示零件的個(gè)數(shù)，y表示加工時(shí)間，則y關(guān)于x的線性回歸方程是_解析3.5，3.5，所以0.7. 3.50.7×3.51.05，所以線性回歸方程為0.7x1.05.答案0.7x1.05a級(jí)基礎(chǔ)演練(時(shí)間：30分鐘滿分：

48、55分)一、選擇題(每小題5分，共20分)1(2012·新課標(biāo)全國(guó))在一組樣本數(shù)據(jù)(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)(n2，x1，x2，xn不全相等)的散點(diǎn)圖中，若所有樣本點(diǎn)(xi，yi)(i1,2，n)都在直線yx1上，則這組樣本數(shù)據(jù)的樣本相關(guān)系數(shù)為()a1 b0 c. d1解析樣本點(diǎn)都在直線上時(shí)，其數(shù)據(jù)的估計(jì)值與真實(shí)值是相等的，即yii，代入相關(guān)系數(shù)公式r 1.答案d2(2013·長(zhǎng)春調(diào)研)已知x，y取值如下表：x014568y1.31.85.66.17.49.3從所得的散點(diǎn)圖分析可知：y與x線性相關(guān)，且0.95xa，則a()a1.30 b1.45 c1.6

49、5 d1.80解析依題意得，×(014568)4，×(1.31.85.66.17.49.3)5.25.又直線0.95xa必過(guò)樣本中心點(diǎn)(，)，即點(diǎn)(4,5.25)，于是有5.250.95×4a，由此解得a1.45，選b.答案b3.(2011·陜西)設(shè)(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)是變量x和y的n個(gè)樣本點(diǎn)，直線l是由這些樣本點(diǎn)通過(guò)最小二乘法得到的線性回歸直線(如圖)，以下結(jié)論正確的是 ()a直線l過(guò)點(diǎn)(，)bx和y的相關(guān)系數(shù)為直線l的斜率cx和y的相關(guān)系數(shù)在0到1之間d當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，分布在l兩側(cè)的樣本點(diǎn)的個(gè)數(shù)一定相同解析由樣本的中心(，)落

50、在回歸直線上可知a正確；x和y的相關(guān)系數(shù)表示為x與y之間的線性相關(guān)程度，不表示直線l的斜率，故b錯(cuò)；x和y的相關(guān)系數(shù)應(yīng)在1到1之間，故c錯(cuò)；分布在回歸直線兩側(cè)的樣本點(diǎn)的個(gè)數(shù)并不絕對(duì)平均，即無(wú)論樣本點(diǎn)個(gè)數(shù)是奇數(shù)還是偶數(shù)，故d錯(cuò)答案a4(2011·山東)某產(chǎn)品的廣告費(fèi)用x與銷(xiāo)售額y的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表：廣告費(fèi)用x(萬(wàn)元)4235銷(xiāo)售額y(萬(wàn)元)49263954根據(jù)上表可得回歸方程x中的為9.4，據(jù)此模型預(yù)報(bào)廣告費(fèi)用為6萬(wàn)元時(shí)銷(xiāo)售額為 ()a63.6萬(wàn)元 b65.5萬(wàn)元c67.7萬(wàn)元 d72.0萬(wàn)元解析3.5(萬(wàn)元)，42(萬(wàn)元)，429.4×3.59.1，回歸方程為9.4x9.1，

51、當(dāng)x6(萬(wàn)元)時(shí)，9.4×69.165.5(萬(wàn)元)答案b二、填空題(每小題5分，共10分)5已知施化肥量x與水稻產(chǎn)量y的試驗(yàn)數(shù)據(jù)如下表，則變量x與變量y是_相關(guān)(填“正”或“負(fù)”).施化肥量x15202530354045水稻產(chǎn)量y330345365405445450455解析因?yàn)樯Ⅻc(diǎn)圖能直觀地反映兩個(gè)變量是否具有相關(guān)關(guān)系，所以畫(huà)出散點(diǎn)圖如圖所示：通過(guò)觀察圖象可知變量x與變量y是正相關(guān) 答案正6(2013·唐山統(tǒng)一考試)考古學(xué)家通過(guò)始祖鳥(niǎo)化石標(biāo)本發(fā)現(xiàn)：其股骨長(zhǎng)度x(cm)與肱骨長(zhǎng)度y(cm)的線性回歸方程為1.197x3.660，由此估計(jì)，當(dāng)股骨長(zhǎng)度為50 cm時(shí)，肱骨長(zhǎng)度的估計(jì)值為_(kāi) cm.解析根據(jù)線性回歸方程1.197x3.660，將x50代入得y56.19，則肱骨長(zhǎng)度的估計(jì)值為56.19 cm.答案56.