函數(shù)的單調(diào)性88626PPT課件

1、復(fù)習(xí)鞏固：函數(shù)的圖像：函數(shù) 一次函數(shù)y=kx+b(k0)二次函數(shù)y= +bx+c(a 0)反比例函數(shù)y= (k 0)圖像 k0k0 a0k02axxk觀察函數(shù)圖像，回答：從左往右函數(shù)在 范圍逐漸增大，又在 范圍逐漸減小。第1頁/共24頁函數(shù)的單調(diào)性函數(shù)的單調(diào)性一：教學(xué)目標(biāo)1.理解函數(shù)單調(diào)性的定義2.能根據(jù)圖像正確的指出單調(diào)區(qū)間3.會(huì)判斷并利用定義證明一些函數(shù)的單調(diào)性4.會(huì)利用單調(diào)性的定義來解決一些實(shí)際簡單的問題第2頁/共24頁二：教學(xué)重點(diǎn)，難點(diǎn)1.重點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性的概念和證明2.難點(diǎn)：利用函數(shù)的單調(diào)性來解決一些 實(shí)際簡單問題第3頁/共24頁三：新課構(gòu)建：1.情景引入：問題一：（1）一杯水中加糖

2、，連續(xù)地均勻地加，糖水會(huì)有怎樣的變化？第4頁/共24頁問題二：看教科書上例題3觀察圖形并回答以下問題：1.觀察這個(gè)氣溫變化圖，說出氣溫在哪些時(shí)段內(nèi)是逐漸升高的或下降的。2.怎樣用數(shù)學(xué)語言刻畫上述時(shí)段內(nèi)“隨著時(shí)間的變化氣溫逐漸升高”這一特征？又怎樣來描述y 隨x變化而變化這個(gè)現(xiàn)象呢？第5頁/共24頁四：單調(diào)函數(shù)的定義：一般地，設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)锳,區(qū)間IA.*如果對(duì)于區(qū)間I內(nèi)的任意兩個(gè)值 , , ,當(dāng) 時(shí)，都有f( )f( ),那么就說y=f(x)在區(qū)間I上是單調(diào)增函數(shù)，I稱為y=f(x)單調(diào)增區(qū)間。1x1x1x2x2x2x*如果對(duì)于區(qū)間I內(nèi)的任意兩個(gè)值 ， ,當(dāng) f( ),那么就說y

3、=f(x)在區(qū)間I上是單調(diào)減函數(shù)，I稱為y=f(x)單調(diào)減區(qū)間。*如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間I上是單調(diào)增函數(shù)或單調(diào)減函數(shù)，那么就說y=f(x)在區(qū)間I上具有單調(diào)性。單調(diào)增區(qū)間和單調(diào)減區(qū)間統(tǒng)稱為單調(diào)區(qū)間1x2x1x2x2x1x1x2x1x2x2x1x1x2x2x1x2x1x2x2x1x1x2x1x2x2x1x1x2x1x1x2x1x2x1x2x1x2x2x1x2x1x1x2x2x1x2x1x1x2x1x1x2x1x2x1x2x1x1x2x1x2x1x2x1x2x1x2x1x2x1x2x1x2x1x2x1x1x2x1x2x1x2x1x2x2x1x2x1x1x2x2x1x2x1x2x1x1x2x1x

4、2x1x2x1x1x2x1x2x1x2x1x2x1x2x1x2x1x1x2x1x2x1x2x1x2x2x1x2x1x1x2x2x1x2x1x第6頁/共24頁注意：1.函數(shù)的單調(diào)性是函數(shù)在某個(gè)區(qū)間上的整體性質(zhì)。（這個(gè)區(qū)間可以是整個(gè)定義域這個(gè)區(qū)間也可以是定義域的真子集）2.單調(diào)性討論必須在一個(gè)區(qū)間上。3.區(qū)間端點(diǎn)的寫法（對(duì)于單獨(dú)的一點(diǎn)，它的函數(shù)值是唯一確定的常數(shù)，沒有增減變化，所以不存在單調(diào)性問題，因此寫單調(diào)區(qū)間是包括端點(diǎn)也可以不包括也可以，但對(duì)于某些點(diǎn)無意義時(shí)單調(diào)區(qū)間就不包括這些點(diǎn)）(如 y= y=1x )12x第7頁/共24頁4.并不是所有函數(shù)都具有單調(diào)性，有的函數(shù)不具有單調(diào)性（如y=2，y=

5、x(x0,1,2)5.函數(shù)單調(diào)性定義中的, ， 必須滿足任意性，不可以隨意取兩個(gè)特殊值。函數(shù)單調(diào)性的幾何意義：單調(diào)增函數(shù)：在定義區(qū)間上圖像從左到右上升單調(diào)減區(qū)間：在定義區(qū)間上圖像從左到右下降1x2x第8頁/共24頁五.單調(diào)區(qū)間的求法：（1）直觀法：對(duì)于我們熟悉的函數(shù)，如一次函數(shù)，二次函數(shù)，反比例函數(shù)等，可直觀判斷它們的單調(diào)性，寫出其單調(diào)區(qū)間（2）圖像法：能作出圖像的函數(shù)我們可通過觀察法確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。（3）定義法：有些函數(shù)不能作出圖像，也不能觀察出單調(diào)區(qū)間，只有用定義法來求其單調(diào)區(qū)間，對(duì)于抽象函數(shù)單調(diào)性判斷的方法第9頁/共24頁題型一，直觀法去看常見函數(shù)單調(diào)性及單調(diào)區(qū)間.一次函數(shù)y=kx+

6、b(k0),當(dāng)k0時(shí)圖像自左向右呈“上升”趨勢，當(dāng)k0時(shí)對(duì)稱軸 左邊圖像自左向右呈“下降”趨勢，右邊圖像自左而右呈“上升”趨勢；若a0時(shí)，在y軸左側(cè)與右側(cè)，圖像自左而右均呈“下降”趨勢，當(dāng)k0)的單調(diào)區(qū)間，任取 且 則 這里的關(guān)鍵就是要確定 的符號(hào)，我們可以看出當(dāng)都大于1時(shí)， ，當(dāng) 都小于1時(shí)，從而知道 為減區(qū)間， 為增區(qū)間，但有些函數(shù)不能直接觀察怎么辦呢？x1), 0(,21xx, 21xx )1)()()(212112xxaxxxfxf2111xx21,xx01121xx21,xx01121xx1 , 0, 1第13頁/共24頁我們可以令 使 來找分段點(diǎn)，如此題就可以令 則由 =0 但 所

7、以 就是分段點(diǎn)，我們這種方法稱之為相等分界法。021xxx0)()(21xfxf021xxx2011x00 x, 10 x10 x練習(xí)：試著討論 的單調(diào)區(qū)間)0()(axaxxf（2）抽象函數(shù)單調(diào)性的判定利用定義法和抽象函數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)求解，求解的關(guān)鍵是證明任取 時(shí)有 （或 ）21xx )()(21xfxf)()(21xfxf21xx )()(21xfxf)()(21xfxf21xx )()(21xfxf)()(21xfxf第14頁/共24頁例子：已知對(duì)任意x,yR,都有 （t為常數(shù)）且當(dāng)x0時(shí) 求證：f(x)是R上的單調(diào)減函數(shù)。 tyfxfyxf)()()(txf)(tyfxfyxf)()()

8、(txf)(第15頁/共24頁六：判定函數(shù)單調(diào)性的常用方法：1.定義法：若要證明f(x)在a,b上是單調(diào)遞增的，就必須證明對(duì)于區(qū)間a,b上任意的兩個(gè)自變量的值 ， ，當(dāng) 時(shí)都有f( )f( )成立。問：那怎么證明函數(shù)在一個(gè)區(qū)間上不單調(diào)遞增或遞減呢？若要證明f(x)在a,b上不是單調(diào)遞增的，只需舉出一個(gè)反例就夠了，即只要找到兩個(gè)特殊的 ， ，滿足a b ,而f( )f( )即可。1x2x2x1x1x2x1x1x1x2x2x2x第16頁/共24頁求證：函數(shù) 在區(qū)間 內(nèi)為增函數(shù)xxxf2)(2, 1證明：設(shè) 是區(qū)間 內(nèi)的任意兩個(gè)值，且 ，則， 即故函數(shù) 在區(qū)間 內(nèi)為增函數(shù), 121,xx21xx )

9、2(2)()(12122212xxxxxfxf)2)()(21212212122xxxxxxxx02, 0, 1211212xxxxxx, 0)()(12xfxf).()(12xfxf, 1xxxf2)(2第17頁/共24頁 用定義法證明函數(shù)單調(diào)性的基本步驟： （取值 作差 變形 定號(hào) 結(jié)論）.取值：在區(qū)間上任意取 ， ，且 .作差變形：通過因式分解，配方，有理化等方法，將差變形為幾個(gè)最簡因式的乘積或非負(fù)數(shù)的和，即向有利于判斷差的符號(hào)的方向變形.定號(hào)：確定差的符號(hào)，不確定時(shí)要進(jìn)行討論.判斷：根據(jù)定義作出結(jié)論習(xí)題 1x2x2x1x第18頁/共24頁練習(xí)：證明：函數(shù) 在 內(nèi)是單調(diào)減函數(shù)211)(x

10、xf), 2( 211)(xxf), 2( 第19頁/共24頁第20頁/共24頁例子：畫圖像寫出函數(shù)y= 的單調(diào)區(qū)間x1由于函數(shù)的單調(diào)性是就其定義域的某個(gè)區(qū)間而言的，其單調(diào)區(qū)間不能用并集符號(hào)連接，而應(yīng)該用“和”或“，”連接，所以不能說函數(shù)y=f(x)在區(qū)間（ ，0）（0，）幻燈片 8第21頁/共24頁練習(xí)：一：下列說法是否正確？（1 1）對(duì)于一次函數(shù)f(x)=x+1,f(x)=x+1,因?yàn)?1,2(-,+),-1,2(-,+),當(dāng)-12-12時(shí),f(-1)f(2).,f(-1)f(2).所以函數(shù)f(x)=x+1f(x)=x+1在區(qū)間（-，+）上是增函數(shù)。2)對(duì)于一次函數(shù)對(duì)于一次函數(shù)f(x)=x+1,因?yàn)橐驗(yàn)?， (-,+)，當(dāng)，當(dāng) 時(shí)時(shí),f( )f(