初中數(shù)學(xué)圓垂徑定理PPT課件

1、1、圓的對稱性2、弦弧之間的關(guān)系性質(zhì)OAB圓既是軸對稱圖形也是中心對稱圖形。它的對稱軸就是過圓心的直線。其對稱中心為圓心。當(dāng)直徑平分弦時，就會平分弦對應(yīng)弧。第1頁/共17頁如圖，AB是圓O的一條弦，做直徑CD,使CDAB,垂足為E,（1）圓是對稱圖形嗎？如果是，它的對稱軸是什么？（2）你能發(fā)現(xiàn)圖中有哪些相等的線段和??？為什么？COABEDCDAB,結(jié)論：過圓心的直線垂直于弦，則會平分這條弦，且這條弦所對應(yīng)的弧。解：（1）圓是對稱圖形，它的對稱軸是過圓心的直線。 （2）相等的線段有：OA=OB=OC=OD 根據(jù)對稱性：AE=BE 相等的弧有：弧CAD=弧CBD 弧AC=弧BC 弧AD=弧BD第2

2、頁/共17頁圓CD是圓O的直徑 , AE=BD AC=BC AD= BD CD 弦AB，垂足為E. 知二推三：已知其中的任意兩種量相等，則其他三組量也會相等。第3頁/共17頁1.如圖，已知圓O的半徑OA=5，弦AB的弦心距OC=3，那么AB= .第4頁/共17頁解析： 連OA, 因?yàn)镺C 根據(jù)垂徑定理AC=BC 在直角三角形OCA中， AC =4 所以 AB =8 AB222OAACOC22253 AC第5頁/共17頁2、如圖，AB是半圓的直徑，O是圓心，C是半圓上的一點(diǎn)，E是弧AC的中點(diǎn)，OE交弧AC于D.若AC=8cm,DE=2cm,則OD的長為 cm.第6頁/共17頁解析： 因?yàn)镋為弧A

3、C的中點(diǎn)，即OE平分弧AC。 根據(jù)垂徑定理逆定理可知:OE 且 OE平分AC. 因?yàn)锳C=8cm 則AD=CD=4cm 則在直角三角形OAD中：設(shè)圓O的半徑為R. 根據(jù)勾股定理： R =5 AC222) 2(4RR第7頁/共17頁3.如圖，在圓O中，弦AB=AC=5cm,BC=8cm,則圓O的半徑等于 cm第8頁/共17頁解析： 因?yàn)橛梢阎?AB=AC=5cm,所以三角形ABC 為 等腰三角形。 作輔助線 AD .根據(jù)等腰三角形三線合一 定理可知：AD平分BC. BC=8cm。 得：BD=CD=4cm ，連OD。 又由垂徑定理可知：OD平分BC， 即O、A、D在同一直線上。 在直角三角形AB

4、D中 有：AD=3 連接OB. 設(shè)圓O的半徑為R 在直角形OBD中有： R =BCBCOD222ODBDOB222)3(4RR625D第9頁/共17頁4.已知，圓O的直徑為14cm,弦AB=10cm,點(diǎn)P為AB上一點(diǎn)，OP=5cm,則AP的長為 cm.第10頁/共17頁解析：作 ， 連OA. 根據(jù)垂徑定理：AD=BD AB=10cm ， 所以AD=BD=5cm 當(dāng)P在AD中時，在直角三角形OAD中， 由已知得：圓的直徑為14cm,則OA=7cm. 所以 OD = 在直角三角形ODP中，有： DP=1 所以 AP=AD-DP=4cm 當(dāng)P在DB中時，AP=AD+DP=6cm ABOD 222AD

5、OAOD22257OD62222DPODOP222)62(5DPABPPDO第11頁/共17頁5.如圖，AB是圓O的弦，AB長為8，P是圓O上一動點(diǎn),（不與A、B重合)，過點(diǎn)O作OC垂直AP于C，OD垂直PB于D.則CD的長為 。ABOCPD第12頁/共17頁解析：連接CD,因?yàn)镺C垂直AP,OD垂直BP. 根據(jù)垂徑定理：C為AP的中點(diǎn)，D是BP的中點(diǎn)。 所以在三角形ABP中，CD為它的中位線。 因?yàn)锳B=8 則 CD= AB=421第13頁/共17頁6.如圖，AB、CD是半徑為5的圓O的兩條弦，AB=8，CD=6，MN是直徑，ABMN于點(diǎn)E，CDMN于點(diǎn)F,P為EF上任意一點(diǎn)，則PA+PC的

6、最小值為多少？ABCDMNEFPOG第14頁/共17頁解：因?yàn)锳B=8cm CD =6 根據(jù)垂徑定理得：AE=BE=4 CF =DF=3 連接OA、OC 可得：OF=4,OE=3. 所以：EF=7 P在EF上，要使PA+PC最小 又點(diǎn)A關(guān)于MN對稱的點(diǎn)是點(diǎn)B 所以連接BC，與EF的交點(diǎn)則為條件所求的點(diǎn)。PA+PC=PC+PB=BC 即連BG /EF，延長CD到G BG=EF=7 CG=CD+1=7 得：BC=72ABCDMNEFOGP第15頁/共17頁如圖：在直徑是20cm的圓O中，兩條半徑的夾角是60 ，那么弦AB= ,點(diǎn)O到弦AB的距離OD= .OADB作業(yè)：弓形的半徑為6cm,弓形的高為2cm,則這弓形的弦長為 。CDABO解：因?yàn)镺A=OB 且AOB=60。 所以AOB為等邊三角形。 即AB=10cm. 又OD AB 得：D為AB中點(diǎn) 所