高二數(shù)學(xué)綜合練習(xí)題線性規(guī)劃

1、 您身邊的志愿填報(bào)指導(dǎo)專家邵東二中高二數(shù)學(xué)綜合練習(xí)題（線性規(guī)劃）一、基礎(chǔ)知識(shí)：簡單的線性規(guī)劃問題重難點(diǎn)：會(huì)從實(shí)際情境中抽象出二元一次不等式組；了解二元一次不等式的幾何意義，能用平面區(qū)域表示二元一次不等式組；會(huì)從實(shí)際情境中抽象出一些簡單的二元線性規(guī)劃問題，并能加以解決考綱要求：會(huì)從實(shí)際情境中抽象出二元一次不等式組了解二元一次不等式的幾何意義，能用平面區(qū)域表示二元一次不等式組會(huì)從實(shí)際情境中抽象出一些簡單的二元線性規(guī)劃問題，并能加以解決經(jīng)典例題：求不等式|x2|+|y2|2所表示的平面區(qū)域的面積.二、例題剖析： 1下列各點(diǎn)中，與點(diǎn)（1，2）位于直線x+y1=0的同一側(cè)的是 （） a（0，0） b（1

2、，1） c（1，3） d（2，3）2下列各點(diǎn)中，位于不等式（x+2y+1）（xy+4）0表示的平面區(qū)域內(nèi)的是 （）a（0，0） b（2，0） c（1，0） d（2，3）3用不等式組表示以點(diǎn)（0，0）、（2，0）、（0，2）為頂點(diǎn)的三角形內(nèi)部，該不等式組為_.4甲、乙兩地生產(chǎn)某種產(chǎn)品，它們可調(diào)出的數(shù)量分別是300t和750t.a、b、c三地需要該種產(chǎn)品的數(shù)量分別為200t、450t、400t，甲運(yùn)往a、b、c三地每1t產(chǎn)品的運(yùn)費(fèi)分別為6元、3元、5元，乙地運(yùn)往a、b、c三地每1t產(chǎn)品的運(yùn)費(fèi)分別為5元、9元、6元，為使運(yùn)費(fèi)最低，調(diào)運(yùn)方案是_，最低運(yùn)費(fèi)是_.三、課堂練習(xí): 1、已知、，, 則目標(biāo)函數(shù)

3、的最大值是 . 2.（2007重慶文）已知的最大值為9。3、一塊用柵欄圍成的長方形土地的長和寬分別為52米和24米，現(xiàn)欲將這塊土地內(nèi)部分割成一些全等的正方形試驗(yàn)田，要求這塊土地全部被劃分且分割的正方形的邊與這塊土地的邊界平行，現(xiàn)另有2002米柵欄，則最多可將這塊土地分割成 塊解析：設(shè)長分割成x列，寬分割成y行，共分割成z塊，則z=x·y當(dāng)x=39，y=18時(shí)，4、如果實(shí)數(shù)滿足，目標(biāo)函數(shù)的最大值為12，最小值為3，那么實(shí)數(shù)的值為 5. 已知變量、滿足條件，若目標(biāo)函數(shù) (其中)，僅在(4，2)處取得最大值，則的取值范圍是 _ a>16. 已知a（3，），o為原點(diǎn)，點(diǎn)的最大值是 ，此

4、時(shí)點(diǎn)p的坐標(biāo)是 . 157. 已知變量滿足約束條件，則的取值范圍是_.解：由得 ；由得 表示過可行域內(nèi)一點(diǎn)及原點(diǎn)的直線的斜率 由約束條件畫出可行域（如圖），則的取值范圍為，即；8. 已知平面區(qū)域 ，記關(guān)于直線對(duì)稱的區(qū)域?yàn)?，點(diǎn)滿足平面區(qū)域，若已知軸上的正向單位向量為，則向量在向量上的投影的取值范圍為_ 9. 設(shè)、滿足條件，則的最小值410. 若x、y滿足則目標(biāo)函數(shù)的最大值為 -211. 已知是所圍成的區(qū)域內(nèi)的不同兩點(diǎn)，則的最大值是 12. 已知：點(diǎn)p的坐標(biāo)（x，y）滿足：及a（2，0），則|·cosaop（o為坐標(biāo)原點(diǎn)）的最大值是 5 .【解析】|·cos aop即為在上的投

5、影長由|·cos aop的最大值為5.13. 設(shè)是不等式組表示的平面區(qū)域，則中的點(diǎn)到直線 距離的最大值是414、（文）不等式組表示的平面區(qū)域形狀是一個(gè) （ c ）.（a）三角形； （b）矩形； （c）梯形； （d）五邊形.15 設(shè)滿足約束條件，則取值范圍是（） 16. 已知點(diǎn)的坐標(biāo)滿足條件，點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，那么的最大值等于_,最小值等于_. 17、已知點(diǎn)的坐標(biāo)滿足條件 則的最大值為.a. b. 8 c. 16 d. 10畫出不等式組對(duì)應(yīng)的可行域如圖所示：易得a（1，1），oa, b（2，2），ob,c（1，3），oc,故|op|的最大值為，即的最大值等于10.故選d.18. 若點(diǎn)p到直

6、線的距離為4，且點(diǎn)p在不等式表示的平面區(qū)域內(nèi)，則的值為（d ）a7b-7c3d-319. 已知兩點(diǎn)、，若直線與線段ab有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 （ b ） （a）或 （b）或 （c） （d）20. 已知，0是原點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)滿足則的取值范圍是（d ）a、（0，3）b、0，3c、（3，3）d、3，321（2006年安徽卷）如果實(shí)數(shù)滿足條件 ，那么的最大值為（ ）a b c d解：當(dāng)直線過點(diǎn)(0，-1)時(shí)，最大，故選b。22（2006年廣東卷）在約束條件下，當(dāng)時(shí)，目標(biāo)函數(shù)的最大值的變化范圍是a. b. c. d. 23（2006年廣東卷）由交點(diǎn)為，（1） 當(dāng)時(shí)可行域是四邊形oabc，此時(shí)，（2）

7、 當(dāng)時(shí)可行域是oa此時(shí)，故選d.24（2006年四川卷）某廠生產(chǎn)甲產(chǎn)品每千克需用原料和原料分別為，生產(chǎn)乙產(chǎn)品每千克需用原料和原料分別為千克，甲、乙產(chǎn)品每千克可獲利潤分別為元，月初一次性夠進(jìn)本月用原料各千克，要計(jì)劃本月生產(chǎn)甲產(chǎn)品和乙產(chǎn)品各多少千克才能使月利潤總額達(dá)到最大；在這個(gè)問題中，設(shè)全月生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品分別為千克，千克，月利潤總額為元，那么，用于求使總利潤最大的數(shù)學(xué)模型中，約束條件為（c） （a） （b） （c） （d）25（2006年天津卷）設(shè)變量、滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的最小值為（ b ）a b c d 26（2006年江蘇卷）設(shè)變量x、y滿足約束條件，則的最大值為解：根據(jù)線性約束條

8、件畫出可行域（圖略），顯然在（3，4）處取得最大值1827（ 2006年浙江卷）在平面直角坐標(biāo)系中，不等式組表示的平面區(qū)域的面積是 (b )(a)4 (b)4 (c)2 (d)228 ( 2006年湖南卷）已知?jiǎng)t的最小值是 5 29(浙江)設(shè)集合a(x，y)|x，y，1xy是三角形的三邊長，則a所表示的平面區(qū)域(不含邊界的陰影部分)是( a )30. (全國卷)在坐標(biāo)平面上，不等式組所表示的平面區(qū)域的面積為（c）（a）（b）（c）（d）231（湖南卷）已知點(diǎn)p（x，y）在不等式組表示的平面區(qū)域上運(yùn)動(dòng)，則zxy的取值范圍是（c）a2，1b2，1 c1，2 d1，232.(山東卷）設(shè)、滿足約束條件

9、則使得目標(biāo)函數(shù)的最大的點(diǎn)是(2,3).33（08年安徽理）如果實(shí)數(shù)滿足條件 ，那么的最大值為（ b ）a b c d34（08年山東理）某公司招收男職員x名，女職員y名，x和y須滿足約束條件則z=10x+10y的最大值是( c )(a)80 (b) 85 (c) 90 (d)95解：本題是一個(gè)應(yīng)用性的線性規(guī)劃問題，經(jīng)轉(zhuǎn)化實(shí)質(zhì)上是一個(gè)整點(diǎn)問題，實(shí)際的約束條件應(yīng)為 ，畫出區(qū)域如右圖過a點(diǎn)時(shí)值最大，但由于a點(diǎn)不是整點(diǎn)故不能取到，所以應(yīng)該是圖中過整點(diǎn)（5，4）的直線使取最大值90整點(diǎn)問題是線性規(guī)劃部分的一個(gè)難點(diǎn)，但本題由于只是求最大值，唯有涉及到取整點(diǎn)是什么，所以難度降低了，但鑒于它是個(gè)應(yīng)用題，還是比

10、較靈活的。35（08年浙江）在平面直角坐標(biāo)系中，不等式組表示的平面區(qū)域的面積是 ( b )(a) (b) (c) (d)36（08年四川理）某廠生產(chǎn)甲產(chǎn)品每千克需用原料a和原料b分別為千克，生產(chǎn)乙產(chǎn)品每千克需用原料a和原料b分別為千克 甲、乙產(chǎn)品每千克可獲利潤分別為元 月初一次性購進(jìn)本月用原料a、b各千克 要計(jì)劃本月生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品各多少千克才能使月利潤總額達(dá)到最大 在這個(gè)問題中，設(shè)全月生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品分別為千克、千克，月利潤總額為元，那么，用于求使總利潤最大的數(shù)學(xué)模型中，約束條件為（a）（b）（c）（d）解：在這個(gè)問題中，設(shè)全月生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品分別為千克，千克，月利潤總額為元，那么，用

11、于求使總利潤最大的數(shù)學(xué)模型中，約束條件為，選c. 37.(2007安徽理)如果點(diǎn)在平面區(qū)域上，點(diǎn)在曲線上，那么 的最小值為（ a ） （a）（b）（c）（d）38(2007安徽文)如果點(diǎn)p在平面區(qū)域上,點(diǎn)o在曲線最小值為（ a ）(a) (b) (c) (d)39.(2007北京理)若不等式組表示的平面區(qū)域是一個(gè)三角形，則的取值范圍是（d）. . . .或40.(2007北京文)若不等式組表示的平面區(qū)域是一個(gè)三角形，則的取值范圍是（c） 或41（2007遼寧文、理）已知變量滿足約束條件則的取值范圍是（a ）a b cd42.(2007全國文)下面給出的四個(gè)點(diǎn)中，位于表示的平面區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)是（ ）

12、（a）(0,2) (b)(-2,0) (c)(0,-2) (d)(2,0)43.（2007全國理）下面給出的四個(gè)點(diǎn)中，到直線x-y+1=0的距離為，且位于表示的平面區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)是（ c ）（a）（1，1）（b）（-1，1）（c）（-1，-1）（d）（1，-1）44（2007四川文、理）某公司有60萬元資金，計(jì)劃投資甲、乙兩個(gè)項(xiàng)目，按要求對(duì)項(xiàng)目甲的投資不小于對(duì)項(xiàng)目乙投資的倍，且對(duì)每個(gè)項(xiàng)目的投資不能低于5萬元，對(duì)項(xiàng)目甲每投資1萬元可獲得0.4萬元的利潤，對(duì)項(xiàng)目乙每投資1萬元可獲得0.6萬元的利潤，該公司正確提財(cái)投資后，在兩個(gè)項(xiàng)目上共可獲得的最大利潤為（ b ）a.36萬元 b.31.2萬元 c.30

13、.4萬元 d.24萬元45（2007天津文）設(shè)變量滿足約束條件則目標(biāo)函數(shù)的最大值為（c）1012131446.（2007天津理）設(shè)變量滿足約束條件則目標(biāo)函數(shù)的最大值為（）411121447（2007江蘇）在平面直角坐標(biāo)系，已知平面區(qū)域且，則平面區(qū)域的面積為（a）a b c d二.填空題:1.（2007福建文、理)已知實(shí)數(shù)x、y滿足則z2xy的取值范圍是 -5,7 .2.（2007湖北文、理）設(shè)變量x，y滿足約束條件則目標(biāo)函數(shù)2x+y的最小值為3.（2007陜西理）已知實(shí)數(shù)x、y滿足條件，則z=x+2y的最大值為 8 .4.（2007陜西文）已知實(shí)數(shù)、滿足條件則的最大值為 8 .5.（2007山

14、東理）設(shè)d是不等式組表示的平面區(qū)域，則d中的點(diǎn)p（x,y）到直線x+y=10距離的最大值是 .6.（2007浙江文）中的、滿足約束條件,則的最小值是8.（2007重慶理）已知x,y滿足，則函數(shù)z = x+3y的最大值是_7_.三、解答題：1、為迎接2008年奧運(yùn)會(huì)召開，某工藝品加工廠準(zhǔn)備生產(chǎn)具有收藏價(jià)值的奧運(yùn)會(huì)標(biāo)志“中國印·舞動(dòng)的北京”和奧運(yùn)會(huì)吉祥物“福娃”.該廠所用的主要原料為a、b兩種貴重金屬，已知生產(chǎn)一套奧運(yùn)會(huì)標(biāo)志需用原料a和原料b的量分別為4盒和3盒，生產(chǎn)一套奧運(yùn)會(huì)吉祥物需用原料a和原料b的量分別為5盒和10盒.若奧運(yùn)會(huì)標(biāo)志每套可獲利700元，奧運(yùn)會(huì)吉祥物每套可獲利1200元，該廠月初一次性購進(jìn)原料a、b的量分別為200盒和300盒.問該廠生產(chǎn)奧運(yùn)