全國(guó)初中數(shù)學(xué)聯(lián)賽

1、2006年全國(guó)初中數(shù)學(xué)聯(lián)賽第一試一、選擇題(每小題7分，共42分)1已知四邊形abcd為任意凸四邊形，e、f、g、h分別是邊ab、bc、cd、da的中點(diǎn)用s、p分別表示四邊形abcd的面積和周長(zhǎng)；s1、p1，分別表示四邊形efgh的面積和周長(zhǎng)設(shè)則下面關(guān)于的說(shuō)法中，正確的是( )(a) 均為常值(b)為常值，不為常值(c)不為常值，為常值(d)均不為常值2已知為實(shí)數(shù)，且是關(guān)于的方程的兩根則的值為( )(a)(b)(c)(d)13關(guān)于的方程僅有兩個(gè)不同的實(shí)根則實(shí)數(shù)的取值范圍是( )(a)a0(b)a4(c)2a4 (d)0a44設(shè)則實(shí)數(shù)的大小關(guān)系是( )(a)(b)(c)(d)5為有理數(shù)，且滿足等

2、式,則的值為( )(a)2(b)4(c)6(d)86將滿足條件“至少出現(xiàn)一個(gè)數(shù)字0且是4的倍數(shù)的正整數(shù)”從小到大排成一列數(shù)：20，40，60，80，100，104，則這列數(shù)中的第158個(gè)數(shù)為( )(a)2000(b)2004(c)2008(d)2012二、填空題(每小題7分，共28分)1函數(shù)的圖像與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和等于 2在等腰中，ac=bc=1，m是bc的中點(diǎn)，ceam于點(diǎn)e，交ab于點(diǎn)f，則smbf= 。3使取最小值的實(shí)數(shù)的值為 4在平面直角坐標(biāo)系中，正方形oabc的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為o(0，0)、a(100，0)、b(100，100)、c(0，100)若正方形0abc內(nèi)部(邊界及頂點(diǎn)除外)

3、一格點(diǎn)p滿足。就稱格點(diǎn)p為“好點(diǎn)”則正方形oabc內(nèi)部好點(diǎn)的個(gè)數(shù)為 注：所謂格點(diǎn)，是指在平面直角坐標(biāo)系中橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)第二試a卷一、(20分)已知關(guān)于的一元二次方程無(wú)相異兩實(shí)根則滿足條件的有序正整數(shù)組有多少組?二、(25分)如圖l，d為等腰abc底邊bc的中點(diǎn)，e、f分別為ac及其延長(zhǎng)線上的點(diǎn)已知edf=90°ed=df=1，ad=5求線段bc的長(zhǎng)三、(25分)如圖2，在平行四邊形abcd中，a的平分線分別與bc、dc的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)e、f，點(diǎn)o、o1分別為cef、abe的外心求證：(1)o、e、o1三點(diǎn)共線；(2)b卷一、(20分)同a卷第一題二、(25分)同a卷第二題三、(25分)如圖2，在平行四邊形abcd中，a的平分線分別與bc、dc的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)e、f，點(diǎn)o、o1分別為cef、abe的外心(1)求證：o、e、01三點(diǎn)共線；(2)若求的度數(shù)c卷一、(20分)同a卷第二題二、(25分)同b卷第三題三、(25分)設(shè)為正整數(shù)，且在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)和點(diǎn)的連線段通過(guò)個(gè)格點(diǎn)證明：(1)若為質(zhì)數(shù)，則在原點(diǎn)o(