3.3.1兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)1,2ppt課件

1、13.3.1 兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)21.1.下列四個(gè)命題中，假命題是下列四個(gè)命題中，假命題是 （ ） A.A.經(jīng)過定點(diǎn)經(jīng)過定點(diǎn)P P（x x0 0，y y0 0）的直線不一定都可以用）的直線不一定都可以用 方程方程y y- -y y0 0= =k k( (x x- -x x0 0) )表示表示 B.B.經(jīng)過兩個(gè)不同的點(diǎn)經(jīng)過兩個(gè)不同的點(diǎn)P P1 1（x x1 1，y y1 1）、）、P P2 2（x x2 2，y y2 2） 的直線都可以用方程的直線都可以用方程( (y y- -y y1 1)()(x x2 2- -x x1 1)=)= ( (x x- -x x1 1)()(y y2 2- -y

2、y1 1) )來表示來表示 C.C.與兩條坐標(biāo)軸都相交的直線不一定可以用方與兩條坐標(biāo)軸都相交的直線不一定可以用方 程程 表示表示 D.D.經(jīng)過點(diǎn)經(jīng)過點(diǎn)Q Q（0 0，b b）的直線都可以表示為）的直線都可以表示為y y= =kxkx+ +b b 解析解析 A A不能表示垂直于不能表示垂直于x x軸的直線，故正確；軸的直線，故正確；B B 正確；正確；C C不能表示過原點(diǎn)的直線即截距為不能表示過原點(diǎn)的直線即截距為0 0的直的直 線，故也正確；線，故也正確；D D不能表示斜率不存在的直線，不能表示斜率不存在的直線， 不正確不正確. .1byaxD32.2.如果如果A AC C0,0,且且B BC

3、C0,0,那么直線那么直線AxAx+ +ByBy+ +C C=0=0 不通過不通過 （ ） A.A.第一象限第一象限 B.B.第二象限第二象限 C.C.第三象限第三象限 D.D.第四象限第四象限 解析解析 由題意知由題意知A AB BC C0.0. 直線方程變?yōu)橹本€方程變?yōu)閥 y=- =- x x- - ， A AC C0 0，B BC C0 0，A AB B0 0， 其斜率其斜率k k=- =- 0,0,在在y y軸上的截距軸上的截距b b=- =- 0,0, 直線過第一、二、四象限直線過第一、二、四象限. .CBABCBABC43.3.一條直線經(jīng)過點(diǎn)一條直線經(jīng)過點(diǎn)A A（-2-2，2 2）

4、，并且與兩坐標(biāo)軸），并且與兩坐標(biāo)軸 圍成的三角形的面積為圍成的三角形的面積為1 1，則此直線的方程為，則此直線的方程為 . . 解析解析 設(shè)所求直線的方程為設(shè)所求直線的方程為 A A（-2-2，2 2）在直線上，）在直線上， 又因直線與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為又因直線與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為1 1， | |a a|b b|=1|=1 , 1byax122ba215 由可得由可得 由（由（1 1）解得）解得 方程組（方程組（2 2）無解）無解. . 故所求的直線方程為故所求的直線方程為 即即x x+2+2y y-2=0-2=0或或2 2x x+ +y y+2=0+2=0為所求直線的方程為所求直

5、線的方程. . 答案答案 x x+2+2y y-2=0-2=0或或2 2x x+ +y y+2=0+2=0.21)2(21) 1 (abbaabba或，baba2112或，yxyx121112或61 .兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)思考：幾何元素及關(guān)系 代數(shù)表示點(diǎn)A在直線l上直線l1與l2的交點(diǎn)是AA(a,b)l:Ax+By+C=0點(diǎn)A直線lAa+Bb+C=0點(diǎn)A的坐標(biāo)是方程組00111222CyBxACyBxA的解結(jié)論結(jié)論1：求兩直線交點(diǎn)坐標(biāo)方法-聯(lián)立方程組74. 如何利用方程判斷兩直線的位置關(guān)系？如何利用方程判斷兩直線的位置關(guān)系？(1) 若方程組無解若方程組無解, 則則l1/ l2;

6、(2) 若方程組有且只有一個(gè)解若方程組有且只有一個(gè)解, 則則l1與與l2相交相交;(3) 若方程組有無數(shù)解若方程組有無數(shù)解, 則則l1與與l2重合重合.00222111CyBxACyBxA8例例2. 判斷下列各對(duì)直線的位置關(guān)系，如果判斷下列各對(duì)直線的位置關(guān)系，如果相交，求出交點(diǎn)坐標(biāo)相交，求出交點(diǎn)坐標(biāo).（p104習(xí)題習(xí)題1,2）(1) l1: xy=0，l2: 3x3y100；(2) l1: 3xy40，l2: 6x2y10；(3) l1: 3x4y50，l2: 6x8y100.（1）相交）相交（2）平行）平行（3）重合）重合9例例1 1：求下列兩條直線的交點(diǎn)：求下列兩條直線的交點(diǎn)： l l1

7、1：3x+4y3x+4y2=02=0；l l2 2：2x+y+2=0.2x+y+2=0.例例2 2：求經(jīng)過原點(diǎn)且經(jīng)過以下兩條直線的交點(diǎn)的直線方程：求經(jīng)過原點(diǎn)且經(jīng)過以下兩條直線的交點(diǎn)的直線方程: :l l1 1：x x2y+2=02y+2=0，l l2 2：2x2xy y2=0.2=0.解：解方程組3x+4y2 =02x+y+2 = 0l1與l2的交點(diǎn)是M（- 2，2）解：解方程組x2y+2=02xy2=0l1與l2的交點(diǎn)是（2，2）設(shè)經(jīng)過原點(diǎn)的直線方程為y=k x把（2，2）代入方程，得k=1，所求方程為x-y=0 x= 2y=2得x= 2y=2得xyM-220l1l210探究探究: :?0)

8、22(243 ,圖形有何特點(diǎn)表示什么圖形方程變化時(shí)當(dāng)yxyx=0時(shí)，方程為3x+4y-2=0 xy=1時(shí)，方程為5x+5y=0l2=-1時(shí)，方程為x+3y-4=00l1l3上式可化為：(3+2)x+(4+)y+2-2=0發(fā)現(xiàn)：此方程表示經(jīng)過直線3x+4y-2=0與直線2x+y+2=0交點(diǎn)的直線束（直線集合）115.直線直線(2k-1)x-(k+3)y-(k-11)=0(kR)所經(jīng)過的定點(diǎn)是所經(jīng)過的定點(diǎn)是( )A.(5,2)B.(2,3)C.(- ,3)D.(5,9)12解析解析:將含有待定系數(shù)的項(xiàng)放在一起將含有待定系數(shù)的項(xiàng)放在一起,不含有待定系數(shù)的項(xiàng)放在一起不含有待定系數(shù)的項(xiàng)放在一起,可得可得

9、k(2x-y-1)-(x+3y-11)=0.直線經(jīng)過直線經(jīng)過2x-y-1=0和和x+3y-11=0的交點(diǎn)的交點(diǎn).解得解得x=2,y=3.答案答案:B12 A1x+B1y+C1+（ A2x+B2y+C2）=0是過直線A1x+B1y+C1=0和A2x+B2y+C2=0的交點(diǎn)的直線系方程。3.共點(diǎn)直線系方程：特點(diǎn)：將含有待定系數(shù)的項(xiàng)放在一起特點(diǎn)：將含有待定系數(shù)的項(xiàng)放在一起, 不含有待定系數(shù)的項(xiàng)放在一起。不含有待定系數(shù)的項(xiàng)放在一起。13練習(xí)2：求經(jīng)過兩條直線x+2y1=0和2xy7=0的交點(diǎn)，且垂直于直線x+3y5=0的直線方程。解法一：解方程組x+2y1=0，2xy7=0得x=3y= 1這兩條直線的

10、交點(diǎn)坐標(biāo)為（3，-1）又直線x+2y5=0的斜率是1/3所求直線的斜率是3所求直線方程為y+1=3（x3）即 3xy10=0解法二：所求直線在直線系2xy7+（x+2y1）=0中經(jīng)整理，可得（2+）x+（21）y7=0 =32+21解得 = 1/7因此，所求直線方程為3xy10=014練習(xí)練習(xí).1. k為何值時(shí)，直線為何值時(shí)，直線l1：ykx3k2， 與直線與直線l2：x4y40的交點(diǎn)在第一象限的交點(diǎn)在第一象限?153.3.2兩點(diǎn)間的距離【目標(biāo)導(dǎo)學(xué)】 1.掌握導(dǎo)出兩點(diǎn)間距離公式的方法掌握導(dǎo)出兩點(diǎn)間距離公式的方法; 2.能利用兩點(diǎn)間距離公式解決簡(jiǎn)單幾何能利用兩點(diǎn)間距離公式解決簡(jiǎn)單幾何 問題問題;

11、 3.了解解析法證明平面幾何問題的方法了解解析法證明平面幾何問題的方法.16已知平面上兩點(diǎn)已知平面上兩點(diǎn)P P1 1(x(x1 1,y,y1 1) )， P P2 2(x(x2 2,y,y2 2) )，如何求，如何求P P1 1 P P2 2的距離的距離| P| P1 1 P P2 2 | |呢呢? ?兩點(diǎn)間的距離兩點(diǎn)間的距離yxoP1P2yxoP2P1|1221xxPP|1221yyPP17已知平面上兩點(diǎn)已知平面上兩點(diǎn)P P1 1(x(x1 1,y,y1 1) )， P P2 2(x(x2 2,y,y2 2) )，如何求，如何求P P1 1 P P2 2的距離的距離| P| P1 1 P P

12、2 2 | |呢呢? ?兩點(diǎn)間的距離兩點(diǎn)間的距離Q(x(x2 2,y,y1 1) )22| :),(,yxOPyxPO的距離與任一點(diǎn)原點(diǎn)特別地21221221)()(|yyxxPPyxoP1P2(x(x1 1,y,y1 1) )(x(x2 2,y,y2 2) )181、求下列兩點(diǎn)間的距離：、求下列兩點(diǎn)間的距離：(1)、A(6，0),B(-2，0) (2)、C(0，-4),D(0，-1)(3)、P(6，0),Q(0，-2) (4)、M(2，1),N(5，-1)解解：（1）22AB =-2-6+ 0-0=8（2）22CD =0-0+ -1+4=3（3）22PQ =0-6+ -2-0=2 10（4）

13、22521 113MN 19P110,8.（1）求在）求在x軸上與點(diǎn)軸上與點(diǎn)A(5, 12)的距離為的距離為13的點(diǎn)的坐標(biāo)的點(diǎn)的坐標(biāo).20.|,|,),7, 2(),2 , 1( :的值并求得使軸上求一點(diǎn)在已知點(diǎn)例PAPBPAPxBA解：設(shè)所求點(diǎn)為解：設(shè)所求點(diǎn)為P(x,0)，于是有，于是有11114x4xx x) )7 7(0(02)2)(x(x| |PBPB| |5 52x2xx x2)2)(0(01)1)(x(x| |PAPA| |2 22 22 22 22 22 211114x4xx x5 52x2xx x 得得| |PBPB| | |PAPA| |由由2 22 2解得解得x=1，所以所

14、求點(diǎn)，所以所求點(diǎn)P(1,0)222 22 22 2) )( (0 01 1) )( (1 1| |P PA A| |21例：證明平行四邊形四條邊的平方和等于兩條對(duì)角線的平方和例：證明平行四邊形四條邊的平方和等于兩條對(duì)角線的平方和.ABCD分析：首先要建立適當(dāng)分析：首先要建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，用的平面直角坐標(biāo)系，用坐標(biāo)表示有關(guān)量，然后坐標(biāo)表示有關(guān)量，然后進(jìn)行代數(shù)運(yùn)算進(jìn)行代數(shù)運(yùn)算.22第一步：建立坐標(biāo)系，用坐標(biāo)表示有關(guān)的量；第一步：建立坐標(biāo)系，用坐標(biāo)表示有關(guān)的量；第二步：進(jìn)行有關(guān)的代數(shù)運(yùn)算；第二步：進(jìn)行有關(guān)的代數(shù)運(yùn)算；第三步：把代數(shù)運(yùn)算結(jié)果第三步：把代數(shù)運(yùn)算結(jié)果“翻譯翻譯”成幾何關(guān)系成幾何關(guān)系

15、. .23例例4.4.證明平行四邊形四條邊的平方和和等于兩條對(duì)角線的平方和。證明平行四邊形四條邊的平方和和等于兩條對(duì)角線的平方和。證明：以證明：以A A為原點(diǎn)，為原點(diǎn)，ABAB為為x x軸軸 建立直角坐標(biāo)系。建立直角坐標(biāo)系。xyABCD(0,0)(a,0)(b,c)(a+b,c)則四個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為則四個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(0,0),B(a,0),D(b,c)C(a+b,c)A(0,0),B(a,0),D(b,c)C(a+b,c)22|ABa22|CDa222|()ACabc222|ADbc222|BCbc222|()BDbac2222222|2()ABCDADBCabc22222|2()ACBDabc222222|ABCDADBCACBD因此，平行四邊形四條邊的平方和等于兩條對(duì)角線的平方和。因此，平行四邊形四條邊的平方和等于兩條對(duì)角線的平方和。解析法解析法第二步第二步: :進(jìn)行有關(guān)代數(shù)運(yùn)進(jìn)行有關(guān)代數(shù)運(yùn)算算第三步第三步: :