5.6余弦三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)ppt課件

1、15.6 三角函數(shù)的圖像及性質(zhì)三角函數(shù)的圖像及性質(zhì)25.6.25.6.2余弦函數(shù)的圖像和性質(zhì)余弦函數(shù)的圖像和性質(zhì) 一、表達(dá)式：一、表達(dá)式：1、形如：、形如：y = cosx 的函數(shù)叫余弦函數(shù)的函數(shù)叫余弦函數(shù).其中其中x是自變量是自變量.當(dāng)當(dāng)x是是角度制時(shí)可取一切角度，當(dāng)角度制時(shí)可取一切角度，當(dāng)x代表弧度制是可取一切實(shí)數(shù)，代表弧度制是可取一切實(shí)數(shù)，xR二、余弦函數(shù)的圖像及畫法：二、余弦函數(shù)的圖像及畫法：1、因?yàn)?、因?yàn)閏os(+2k) = cos, 所以所以 y = cosx 是周期函數(shù)，是周期函數(shù)， 且周期是且周期是2。2、只需要作出【、只需要作出【0，2】上的圖像，然后根據(jù)周期性，】上的圖像，

2、然后根據(jù)周期性， 擴(kuò)展到一切實(shí)數(shù)擴(kuò)展到一切實(shí)數(shù)R范圍。范圍。3、作函數(shù)圖像的步驟：在函數(shù)定義域內(nèi)、作函數(shù)圖像的步驟：在函數(shù)定義域內(nèi):（代數(shù)作圖法）書（代數(shù)作圖法）書P128 列表列表（算值）（算值） 描點(diǎn)（建立坐標(biāo)系）描點(diǎn)（建立坐標(biāo)系） 連線連線34、作余弦函數(shù)、作余弦函數(shù)y=cosx在在x【0 , 2】上】上的圖象的圖象xyy=cosx, x 0, 2 o2322667236113653435-11列表列表 x02y=cosx10.870.50-0.5-0.87-1-0.87-0.500.50.871描點(diǎn)描點(diǎn)連線連線4如何在精確度要求不太高時(shí)在精確度要求不太高時(shí)作出余弦函數(shù)的圖象？ yxo1

3、-122322五點(diǎn)法五點(diǎn)法 觀察發(fā)現(xiàn)：余弦函數(shù)觀察發(fā)現(xiàn)：余弦函數(shù) y = cosx在在0，2的圖像上的圖像上有有“五五”個(gè)重要的點(diǎn)，它是就是確定圖像基本形狀的關(guān)鍵點(diǎn)。個(gè)重要的點(diǎn)，它是就是確定圖像基本形狀的關(guān)鍵點(diǎn)。（0 ，1） （ ，0 ）2（，-1） （ ，0）23（2，1）5例：用例：用“五點(diǎn)法五點(diǎn)法”作函數(shù)圖像：作函數(shù)圖像：1利用利用“五點(diǎn)法五點(diǎn)法”作函數(shù)作函數(shù)y = -cosx在【在【0, 2】上的圖像】上的圖像OXy.解：列表列表 x 0 2 cosx 1 0 -1 0 1y=-cosx -1 0 1 0 -1223描點(diǎn)描點(diǎn)2232.1-1 請(qǐng)觀察：請(qǐng)觀察：y = cosx與與y =

4、-cosx圖像的區(qū)別與聯(lián)系？圖像的區(qū)別與聯(lián)系？連線連線y = - cosx 的的圖像圖像y = cosx 的的圖像圖像6y=cosx x0,2y=cosx xR利用y=cosx 的周期為2 將 y=cosx 圖象向左或向右平移利用圖象平移利用圖象平移xy1-147235223222322523724y=1y=-1思考思考: 觀察余弦函數(shù)的圖像，可得到哪些重要性質(zhì)？觀察余弦函數(shù)的圖像，可得到哪些重要性質(zhì)？ 7-cosyxsin()2x由由2 知余弦函數(shù)的圖像可以通過正弦曲線向左平移知余弦函數(shù)的圖像可以通過正弦曲線向左平移 各單位長(zhǎng)度而得到各單位長(zhǎng)度而得到x456y23021-12223想一想想一

5、想: 余弦函數(shù)又有什么樣的性質(zhì)呢？余弦函數(shù)又有什么樣的性質(zhì)呢？8四、余弦函數(shù)的性質(zhì)四、余弦函數(shù)的性質(zhì) y=cosx (x R)1、定義域、定義域：XR（或一切角）（或一切角）2、值、值 域：域：y-1 , 1（有界性）即有界性）即 |cosx| 1，或，或-1 y 1其中：當(dāng)其中：當(dāng)x= (kz)時(shí)，時(shí)，y有最大值，有最大值，ymax = 1k2當(dāng)當(dāng)x= (kz)時(shí)，時(shí)，y有最小值，有最小值，ymin = -1k23、周期性、周期性：y = cosx 是周期為是周期為2的周期函數(shù)的周期函數(shù)4、奇偶性：、奇偶性：是偶函數(shù)，是偶函數(shù)，y = cosx 的圖像關(guān)于的圖像關(guān)于y軸對(duì)稱軸對(duì)稱.或或cos

6、（） cos，yxo-1234-2-312 23 25 27 2 23 25 9例題：例題：( 根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)解題）根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)解題） 1 、已知：、已知：2cosx=a- 4 ，求，求a的取值范圍。的取值范圍。 解：根據(jù)正弦函數(shù)解：根據(jù)正弦函數(shù)y = cosx的有界性：的有界性：所以所以 |a - 4 | 2即即 ，-2 a - 4 2解得解得 2 a 6故故a的取值范圍的取值范圍a 2, 6 2、求使函數(shù)、求使函數(shù)y = cos2x取得最大值的的集合，并指出最大值是多少？取得最大值的的集合，并指出最大值是多少？ 解：根據(jù)正弦函數(shù)解：根據(jù)正弦函數(shù)y = cosx的最大是的最大是1 ,設(shè)設(shè)

7、u = 2x 則y = cos2x 化為化為 y = cos u因?yàn)橐驗(yàn)閨cosx|1即當(dāng)即當(dāng)u = 時(shí)時(shí)(kz)，ymax=1k2即即 u = 2x = k2解之解之x = (kz)k所以集合所以集合x|x= , kz k函數(shù)函數(shù)y = cos2x取得最大值是取得最大值是1,|2cosx|210四、余弦函數(shù)的性質(zhì)四、余弦函數(shù)的性質(zhì) y=cosx (x R)5、單調(diào)性：、單調(diào)性：在每一個(gè)區(qū)間【在每一個(gè)區(qū)間【 】（】（kR）上都是增函數(shù)）上都是增函數(shù)kk2,2在每一個(gè)區(qū)間在每一個(gè)區(qū)間【 】（kR）上都是增減數(shù)）上都是增減數(shù)kk2 ,2函數(shù)值函數(shù)值y由由 -1（最?。ㄗ钚。?增大到增大到 1（最

8、大）（最大）函數(shù)值函數(shù)值y由由 1 （最大）減小到（最大）減小到 -1（最?。ㄗ钚。﹜xo-1234-2-312 23 25 27 2 23 25 注意：注意：) 12(2kk) 12(2kk11yxo-1234-2-312 23 25 27 2 23 25 三、余弦弦函數(shù)的性質(zhì)三、余弦弦函數(shù)的性質(zhì)1 定義域: _2 值域： 當(dāng)x=_ 時(shí)，y 取到最大值_ 當(dāng)x=_ 時(shí)，y 取到最小值_ 3 奇偶性： 圖像關(guān)于_ 對(duì)稱，故為_函數(shù)4 周期：_5 單調(diào)性：?jiǎn)握{(diào)增區(qū)間_ 單調(diào)減區(qū)間_6 對(duì)稱軸：_12的值為多少？時(shí)，對(duì)應(yīng)、當(dāng)xx21sin1的取值為多少？時(shí)，對(duì)應(yīng)、當(dāng)xx21sin2的取值為多少？

9、時(shí)，對(duì)應(yīng)、當(dāng)xx21sin223xyo-1234-2-312 23 25 27 2 23 25 練一練練一練: 13的取值為多少？時(shí)，、當(dāng)xx21cos1值為多少？時(shí)，對(duì)應(yīng)的、當(dāng)xx21cos2取值為多少？時(shí)，對(duì)應(yīng)的、當(dāng)xx21cos223練一練練一練: yxo-1234-2-312 23 25 27 2 23 25 14例1 利用三角函數(shù)的單調(diào)性，比較下列各組數(shù)的大小 (1) sin( ) 與sin( )18 10 218102 又 y=sinx 在 上是增函數(shù)2,2 sin( ) sin( )18 10 (2) cos( ) 與 cos( ) 523 417 解：解：解：解：從而cos(

10、)=cos =cos 523 523 53 417 cos( )=cos =cos 417 4 5340又 y=cosx 在 上是減函數(shù), 0 cos cos 4 53 即： cos cos 053 4 cos( ) cos( )523 417 15RxxyRxxy，）（2sin323cos)1(例例2 求下列函數(shù)的最大值和最小值，并寫出取最大值、求下列函數(shù)的最大值和最小值，并寫出取最大值、最小值時(shí)自變量最小值時(shí)自變量x的集合的集合,6|,63|)(631-,)(23)(61)(231, 11minmaxzkkxxxzkkxxxzkkxzkkxzkkxzkkxyy集合為最大值的集合為的所以使函

11、數(shù)取得最小值，此時(shí)函數(shù)取得最小值時(shí)當(dāng)，此時(shí)時(shí)，函數(shù)取得最大值易知，當(dāng)）解：（16（2）令u=2x，使函數(shù)y=-3sinz，zRzk,k4x|x, 3zk,k4-x|x, 3)(43-,)(22)(43)(22minmax的集合為此時(shí)的集合為此時(shí)，得函數(shù)取得最小值時(shí)當(dāng)，得時(shí)，函數(shù)取得最大值當(dāng)xyxyzkkxzkkuzkkxzkku17例3 求函數(shù) 的單調(diào)遞增區(qū)間。2 ,2),321sin(xxy解：令 ，函數(shù) 的單調(diào)遞增區(qū)間是321xzzy sin22,22kk由 得kxk2232122zkkxk,43435設(shè),43435|2 ,2zkkxkxBA所以3,35BA 故此函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是3,3518例5 的單調(diào)區(qū)間求函數(shù))4sin(2xy上單調(diào)遞增在上單調(diào)遞減在則令)(223,22)(22,22-sin2,4zkkkzkkktyxt)4sin(2)4sin(2xxy解：時(shí)，函數(shù)為減函數(shù)即當(dāng))(24324-22422-zkkxkkxk時(shí)，函數(shù)為增函數(shù)即當(dāng))(247243223422zkkxkkxk)(243,24-)(247,243zkkkzkkk單調(diào)減區(qū)間為函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為