高考真題分類匯編考點(diǎn)19平面向量的數(shù)量積平面向量應(yīng)用舉例新課標(biāo)地區(qū)

1、考點(diǎn)19平面向量的數(shù)量積、平面向量應(yīng)用舉例一、選擇題1.（2011·福建卷理科·10）已知函數(shù).對(duì)于曲線y=f（x）上橫坐標(biāo)成等差數(shù)列的三個(gè)點(diǎn)a,b,c，給出以下判斷：abc一定是鈍角三角形abc可能是直角三角形abc可能是等腰三角形abc不可能是等腰三角形其中，正確的判斷是（ ）a. b. c. d.【思路點(diǎn)撥】設(shè)出表示，結(jié)合a，b，c三個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)判斷的符號(hào)，的符號(hào)判斷三角形是鈍角三角形還是銳角三角形或是直角三角形，再 【精講精析】選b. 設(shè)，正確，不正確，對(duì)于，,選，錯(cuò)誤.2.（2011·新課標(biāo)全國(guó)高考理科·10）已知a與b均為單位向量，其夾角為，

2、有下列四個(gè)命題 其中的真命題是（ ）a. b. c. d.【思路點(diǎn)撥】，將展開(kāi)并化成與有關(guān)的式子，解關(guān)于的不等式，得的取值范圍.【精講精析】選a ，而，解得，同理由，可得.3.（2011·廣東高考理科·3）若向量a，b，c滿足ab且ac，則c·(a+2b)= a4 b3 c2 d0【思路點(diǎn)撥】本題主要考查向量數(shù)量積的性質(zhì)及運(yùn)算律.由兩向量垂直數(shù)量積為零，然后運(yùn)用數(shù)量積對(duì)加法的分配律可求解.【精講精析】選d.且，從而.故選d.4.（2011·遼寧高考理科·10）若，均為單位向量，且，（-）·（-）0，則|+-|的最大值為（a） （b）1

3、 （c） （d）2【思路點(diǎn)撥】先化簡(jiǎn)已知的式子，再將所求式子平方，然后利用化簡(jiǎn)的結(jié)果即可【精講精析】選b，由（-）·（-）0，得，又 且，均為單位向量，得，|+-|2=（+-）2=，故|+-|的最大值為1.5.（2011·遼寧高考文科·3）已知向量=（2，1），=（-1，k），·（2-）=0，則k=（a）-12 （b）-6 （c）6 （d）12 【思路點(diǎn)撥】考察向量的數(shù)量積和向量的坐標(biāo)運(yùn)算【精講精析】選d，因?yàn)?，所?又，所以，得二、填空題6.（2011·安徽高考理科·13）已知向量、滿足，且，則與的夾角為_(kāi)【思路點(diǎn)撥】可以求出，再利

4、用夾角公式可求夾角.【精講精析】答案:.,即則=1，所以所以.7.（2011·福建卷理科·15）設(shè)v是全體平面向量構(gòu)成的集合，若映射滿足：對(duì)任意向量以及任意r，均有則稱映射f具有性質(zhì)p.現(xiàn)給出如下映射：其中，具有性質(zhì)p的映射的序號(hào)為_(kāi).（寫(xiě)出所有具有性質(zhì)p的映射的序號(hào)）【思路點(diǎn)撥】對(duì)三個(gè)映射分別驗(yàn)證是否滿，滿足則具有性質(zhì)p，不滿足則不具有.【精講精析】 由題意知，對(duì)于：而.故中映射具有性質(zhì)p.對(duì)于：，而，故中映射不具有性質(zhì)p.對(duì)于：， .故中映射具有性質(zhì)p.具有性質(zhì)p的映射的序號(hào)為.8.（2011·福建卷文科·13）若向量a=（1,1），b（-1,2），

5、則a·b等于_.【思路點(diǎn)撥】用數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算法則求值.【精講精析】1. .9.（2011·江蘇高考·10）已知是夾角為的兩個(gè)單位向量， 若，則實(shí)數(shù)k的值為_(kāi)【思路點(diǎn)撥】本題考查的是平面向量的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是表示出，然后找到關(guān)于k的等式進(jìn)行求解。【精講精析】由題 ,可以解得【答案】.10.（2011·新課標(biāo)全國(guó)高考文科·13）已知a與b為兩個(gè)不共線的單位向量，k為實(shí)數(shù)，若向量a+b與向量ka-b垂直，則k=_ 【思路點(diǎn)撥】向量與向量垂直，展開(kāi)用數(shù)量積公式求得的值.【精講精析】1 ，即，又為兩不共線單位向量，式可化為，若，則，這與，不共線矛盾；

6、若，則恒成立.綜上可知，時(shí)符合題意.11.（2011·湖南高考理科·t14）在邊長(zhǎng)為1的正三角形abc中，設(shè),則_【思路點(diǎn)撥】本題主要考查向量的基本知識(shí)，關(guān)鍵是找好基底，再把向量用基底表示，再進(jìn)行向量運(yùn)算.【精講精析】答案：選為基底.則，()·()=12.（2011·江西高考理科·11） 已知2，·-2，則與的夾角為 .【思路點(diǎn)撥】先根據(jù)條件求出與的數(shù)量積，再由數(shù)量積的定義求出兩者的夾角.【精講精析】答案:13.（2011·江西高考文科·11）已知兩個(gè)單位向量，的夾角為，若向量，【思路點(diǎn)撥】首先根據(jù)數(shù)量積的定義，將，再結(jié)合即得?！揪v精析】答案：-614.（2011·浙