初二平面幾何習(xí)題及答案教學(xué)專題

1、習(xí)題1如圖，p為等邊abc內(nèi)一點，apb=113°，apc=123°，試說明：以ap、bp、cp為邊長可以構(gòu)成一個三角形，并確定所構(gòu)成三角形的各內(nèi)角的度數(shù)解：將apc繞點a順時針旋轉(zhuǎn)60°得aqb，則aqbapcbq=cp，aq=ap，1+3=60°，apq是等邊三角形，qp=ap，qbp就是以ap，bp，cp三邊為邊的三角形，apb=113°，6=apb-5=53°，aqb=apc=123°，7=aqb-4=63°，qbp=180°-6-7=64°，以ap，bp，cp為邊的三角形的三內(nèi)角的度數(shù)

2、分別為64°，63°，53°習(xí)題3 p是等邊abc中的一點，pa=2,pb=2倍根號3，pc=4，則bc 的邊長是多少？把apc繞點a順時針旋轉(zhuǎn)60°到amb，則am=ap=2，bm=pc=4,pam=60°連結(jié)pm，則pam是等邊三角形，pm=2在pbm中，pm²+pb²=2²+(23)²=16bm²=4²=16pm²+pb²=bm²pbm是直角三角形，bpm=90°apb=90°+60°=150°過a作adbp交

3、bp的延長線于d，則apd=30°ad=1,pd=3ab²=1²+（33)²=28bc=ab=27習(xí)題4 已知四邊形abcd中,ab=ad,bad=60°,bcd=120°,證明bc+dc=ac證明：連接bd，延長bc到點e，使ce=cd，連接deab=ad，bad=60°，ab=adabd是等邊三角形adb=60°，ad=bdbcd=120°dce=60°dce是等邊三角形cde=60°，dc=deadc=bdeacdbdeac=be=bc+cd習(xí)題5 如圖,己知在abc中,ab=a

4、c,bac=90°,點d是bc上的任意一點,探究bd²+cd²與ad²的關(guān)系證明：作aebc于e，如圖所示：由題意得：ed=bd-be=ce-cd，在abc中，bac=90°，ab=ac，be=ce= 1/2bc，由勾股定理可得：ab²+ac²=bc²，ae²=ab²-be²=ac²-ce²，ad²=ae²+ed²，2ad²=2ae²+2ed²=ab²-be²+（bd-be）²

5、+ac²-ce²+（ce-cd）²=ab²+ac²+bd²+cd²-2bd×be-2cd×ce=ab²+ac²+bd²+cd²-2× 1/2bc×bc=bd²+cd²，即：bd²+cd²=2ad²習(xí)題6 d,e是等腰直角三角形斜邊bc所在直線上的兩點，滿足dae=135°，求證cd²+be²=de²bac=90°，ac=ab，將abe繞點a逆時針轉(zhuǎn)

6、90°，得acf，則abeacf，eaf=90°，be=cf，acf=abe=45°，ae=af,dae=90°，eaf=135°,daf=135°,adfade，de=df，dcf=dca+acf=90°，dc²+cf²=df²,dc²+be²=de² 習(xí)題七gf平行于ab平行于cd,p又是中點， hdp= gfp, hpd= gpe,p為中點，所以 hdp全等于 gfp,這樣dh=gf,所以ch=cg，則有等腰 chg，有p為hg中點,所以pcpg,因為菱形ab

7、cd abc=60 ° 所以 dcb=120 ° cp為角平分線， pcg=60 ° pg:pc=3證明：如圖3，延長gp到h，使ph=pg，連接ch，cg，dh，p是線段df的中點，fp=dp，gpf=hpd，gfphdp，gf=hd，gfp=hdp，gfp+pfe=120°，pfe=pdc，cdh=hdp+pdc=120°，四邊形abcd是菱形，cd=cb，adc=abc=60°，點a、b、g又在一條直線上，gbc=120°，四邊形befg是菱形，gf=gb，hd=gb，hdcgbc，ch=cg，dch=bcg，dch+

8、hcb=bcg+hcb=120°，即hcg=120°ch=cg，ph=pg， pgpc，gcp=hcp=60°，pgpc=3即pg=3pc習(xí)題8已知在rtabc中,ab=bc;在rtade中,ad=de連接ec,取ec中點m,連接dm和bm.（1） 證：rtabc中，因為ab=cb;所以角a=角c=45° rtade中，ad=de，所以角aed=角ade=45° 因為m是ec中點 所以mb=mc=me=md 角emd=角mcd*2; 角emb=角bce*2 所以角dmb=角emd+角emb=2*(角mcd+角mcb)=2*角c=90°

9、 所以bm=dm且bm垂直dm (2)證明:取ae的中點g,ac的中點f,連接dg,mg,bf,mf.又m為ce中點,則:mf=ae/2=dg;gm=ac/2=bf;gmac;mfae.(中位線的性質(zhì))得:mfc=eac=egm;又bfc=egd=90度.則mfb=dgm. bfmmgd(sas),bm=dm;fbm=gmd.又gm平行ac,bf垂直ac,則gm垂直bf.故fbm+bmg=90度=gmd+bmg,即bmd=90度,得:bmdm.習(xí)題九如圖所示，在abc中，bac=120°，p是abc內(nèi)部一點，試比較pa+pb+pc與ab+ac的大小關(guān)系解：把pab繞a點順時針旋轉(zhuǎn)60度得qad，則d，a，c在同一直線上。ap=aq，ab=ad，且paq=bad=60所以，paq和bad均為正三角形。所以，ap=pq，ad=ab由apb全等于aqd知：pb=qd而dq+pq+pc>ad+ac,即：pa+pb+pc>ab+ac習(xí)題10 在矩形abcd中,ab=600,bc=1000,p是內(nèi)一點,q是bc邊上任意一點,試確定點p、q的位置，使得pa+pd+pq最小，明顯的對稱。如果p點距離ab與距離cd距離不一樣大會是最小嗎？顯然不會，因為如果不一樣明顯可以在中線另一側(cè)找到一個對應(yīng)點擁有同樣的距離。因此p點一定在bc中垂線