蘭州高三一診數(shù)學(xué)文參考答案

1、2013高三診斷考試數(shù)學(xué)參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)（文）一、選擇題：本卷共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的題號(hào)123456789101112答案dcdacacbbdab二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13. ； 14. ； 15. ； 16. .三、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.17. 解：（）由，得. 3分.， . 6分（）由正弦定理,得. 9分, ,. . 11分. 12分18. （）證明：因?yàn)樗倪呅问橇庑?，所?又因?yàn)槠矫?所以.pabdc又,所以平面. 6分（）解：，設(shè)棱錐的高為 8

2、分. ，, ， 10分.即棱錐的高為. 12分19. 解：（）當(dāng)時(shí)，; 當(dāng)時(shí)，, 5分（）(1) 這100天中,每天利潤(rùn)為132元的有10天，每天利潤(rùn)為141元的有20天，每天利潤(rùn)為150元的有16天，每天利潤(rùn)為159元的有16天，每天利潤(rùn)為168元的有38天，所以這100天的日利潤(rùn)的平均數(shù)為 .9分(2)利潤(rùn)不超過150元當(dāng)且僅當(dāng)報(bào)紙日需求量不大于260份，故當(dāng)天的利潤(rùn)不超過150元的概率的概率為. 12分20. 解：（）設(shè)，則由，得為的中點(diǎn).2分, . , ., 即.動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程. 5分（）設(shè)直線的方程為，由 消去得.設(shè)，, 則 , . 6分假設(shè)存在點(diǎn)滿足條件，則, , . 9分,關(guān)于

3、的方程有解 . 11分假設(shè)成立，即在軸上存在點(diǎn)，使得成立. 12分21. 解：（），設(shè)與的公共點(diǎn)為，則有 3分解得. 5分（）由（）知.所以. 要證時(shí)，恒成立,即證時(shí)，恒成立 . 8分設(shè), 則. （僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)）.在上為增函數(shù). 11分.時(shí)，恒成立.12分22. 證明：直線為的切線,1. ,1.,又, . 5分（）由（）可知.,. 180°.點(diǎn)、共圓. 10分23. 解：（i）把極坐標(biāo)系下的點(diǎn)化為直角坐標(biāo)，得.因?yàn)辄c(diǎn)的直角坐標(biāo)（0，4）滿足直線的方程，所以點(diǎn)在直線上. 5分（ii）設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，則點(diǎn)到直線的距離為.由此得，當(dāng)時(shí)，取得最小值，且最小值為 . 10分24. 解：（i）證明：當(dāng)時(shí)，； 當(dāng)時(shí)， ，所以；當(dāng)時(shí)，.所以. 5分（ii）由（i）