工商管理研究方法

1、工商管理研究方法呂鴻江學(xué)習(xí)目標學(xué)習(xí)目標能看懂他人的方法學(xué)部分基本學(xué)會寫符合國際規(guī)范的方法學(xué)部分1. “研究范式” (1500 papers in AMJ)nSurvey Research 70%nSecondary data analyses 20%nQualitative and case methods 5% nLaboratory experiments 4%nQuasi experiments 1%試驗研究更準確，但實地研究結(jié)論更有意義試驗研究更準確，但實地研究結(jié)論更有意義!二手數(shù)據(jù)完全是看菜吃飯！二手數(shù)據(jù)完全是看菜吃飯！各種范式運用到的技術(shù)完全不一樣，全部要掌握基本不可能。各種范式運

2、用到的技術(shù)完全不一樣，全部要掌握基本不可能。 2 .一般程序 3.構(gòu)念與量表信任信念信任意愿？正直善意能力3.研究模型 (Research Model ) Independent The cause, whether Dependent The effect Mediating The process, how Moderating The context, when ControlThe alternative causesI.V.D.V.MedModControl學(xué)習(xí)內(nèi)容o 信度及效度檢驗o 因子分析o 描述性統(tǒng)計分析o 多層回歸分析o 調(diào)節(jié)作用o 中介作用一、信度及效度檢驗一、信度及效度

3、檢驗o 效度及種類o 信度及種類o 信度及效度的測量（一）效度的意義o 正確性o 能測出所欲測量的特質(zhì)的程度n 以英文出統(tǒng)計學(xué)考題n 英文作文題目讓考生看不懂o 是科學(xué)測量工具最重要的必備條件o 是一個過程而不僅是程度的問題更精確而言o 可依不同的方法得到不同效度o 效度是指一個測驗在使用目的上的有效性o 效度是測驗?zāi)軌蜻_到某種目的的程度o 效度是指測驗的結(jié)果，而不是測驗的本身o 效度無法直接測量，但可從其它數(shù)據(jù)推論o 效度是程度的差別，而不是全有或全無o 效度不具普遍性效度的種類o 表面效度（face validity）o 內(nèi)容效度（content validity）o 效標效度（crite

4、rion validity）n同時效度（concurrent validity）：相關(guān) (托福成績高，但無法聽說英語)n預(yù)測效度（predictive validity）：相關(guān)、回歸(GRE成績高，但出國之后無法順利學(xué)習(xí))o 構(gòu)念效度（construct validity）n聚合效度（convergent validity）：不同的方法、相同的構(gòu)念n區(qū)別效度（discriminant validity）：相同的方法、不同的構(gòu)念表面效度o 好像測量甚么特質(zhì)，而不是事實上能測量到甚么特質(zhì)。o 具有內(nèi)容效度的測驗，通常也具有表面效度。o 態(tài)度或人格測驗，具有高的表面效度，不見得好。內(nèi)容效度o 每一題

5、目都應(yīng)與所界定的內(nèi)容或行為范圍有適當(dāng)?shù)南嚓P(guān)。o 量表內(nèi)容應(yīng)能確實地涵蓋所界定之對象范圍。o 項目之分配比例應(yīng)適當(dāng)?shù)胤磻?yīng)研究范圍中，各構(gòu)念的重要性，及數(shù)目多寡。o 項目不能太少，或太集中于某一構(gòu)念。o 判斷方法：n雙向細目表n專家判斷n復(fù)本的編制效標關(guān)聯(lián)效度o 效標關(guān)聯(lián) (criterion-related) 效度，又稱實用 (pragmatic) 效度或?qū)嵶C (empirical) 效度o 效標是用來顯示測量工具所欲測量 (或預(yù)測) 的特質(zhì)之獨立量數(shù)，以作為檢定效度的參考標準o 依據(jù)效標不同，效標關(guān)聯(lián)可分為同時 (concurrent) 效標及預(yù)測 (predictive) 效標構(gòu)念效度o 構(gòu)

6、念效度指測驗?zāi)軌驕y量到理論上的構(gòu)念或特質(zhì)的程度構(gòu)念效度的判斷o 相關(guān)研究：與同性質(zhì)的測驗有相關(guān)，與不同性質(zhì)的測驗無關(guān)o 團體差異：如：智力測驗分數(shù)，六年級三年級一年級o 實驗研究o 內(nèi)部一致性分析n對照團體法：高低分組比較n項目與總分之相關(guān)o 因素分析o MTMM（二）信度的意義o 意義n可靠性（trustworthiness）n穩(wěn)定性（stability）n一致性（consistency）n可信賴度（dependability）n精確性（accuracy of precision）o 評定方式n不同施測者, 同一時間, 使用同一工具, 對同一受試加以評量n不同時間, 使用同一工具, 對同一受

7、試加以評量n測量結(jié)果能否反映真實程度(抄別人的作業(yè)反而比較高分)信度的種類-1o 再測信度（test-retest reliability）n不同時間使用同一工具對同一受試加以評量n穩(wěn)定信度（stability reliability ）n相關(guān)系數(shù)o 復(fù)本信度（alternative-form reliability）n使用復(fù)本對同一受試加以評量：可連續(xù)或隔一段時間n連續(xù)：等值系數(shù)n間隔一段時間：穩(wěn)定與等值系數(shù)n相關(guān)系數(shù)信度的種類-2o 同等信度（equivalence reliability）：內(nèi)部一致性信度nCronbach AlphanKuder-Richardson KR20/21 (

8、二分)n折半信度 (多選)nHoyt ANOVAo 評分者信度（inter-rater reliability）nKappa系數(shù)nKendall和諧系數(shù)n相關(guān)系數(shù)nICC (Intraclass correlation)信效度示意圖無信度也無效度有信度但無效度有效度也有信度信度與效度之關(guān)系o 效度是信度的充分條件n 有效度就有信度n 沒有效度未必沒有信度o 信度是效度的必要條件n 沒有信度就沒有效度n 有信度未必有效度o 信度的平方根是效度的最大值（三）信度和效度的測量1.效度分析：分析降維因子分析選擇變量與描述統(tǒng)計判斷因子數(shù)目的方法直交及斜交轉(zhuǎn)軸KMO指數(shù)、共同性、方差碎石圖正交轉(zhuǎn)軸斜交轉(zhuǎn)軸

9、信度分析：分析度量可靠性（信度）分析選擇變量及統(tǒng)計量報表-1報表-2報表-31.20910.8136.453 結(jié)果o 1、首先把握好問卷結(jié)構(gòu)。即本問卷調(diào)研的主題是？，該問卷分幾方面調(diào)查？先對每個方面所包含的題目做信度分析，然后再對所有相關(guān)問題做信度分析，以求出問卷的總體信度系數(shù)。一般各部分信度系數(shù)應(yīng)在0.7以上，總體信度系數(shù)在0.8以上，才有價值。如果存在方向計分題，應(yīng)對他們進行反向處理后在進行信度分析。o 2.效度分析最理想的是用因子分析測量量表的結(jié)構(gòu)效度。研究者在設(shè)計問卷時實際上是假設(shè)某種結(jié)構(gòu)存在，通過因子分析可以考察所用的量表是否能測量出真正的的結(jié)構(gòu)，從而驗證假設(shè)是否成立。o Kaise

10、r給出了常用的kmo度量標準:0.9以上表示非常適合；0.8表示適合；0.7表示一般；0.6表示不太適合；0.5以下表示極不適合。 二、因子分析二、因子分析Factor Analysis因子分析的基本理論因子分析的基本理論v 1 1、什么是因子分析？、什么是因子分析？ 因子分析是主成分分析的推廣，也是利用因子分析是主成分分析的推廣，也是利用降維降維的的思想，由研究原始變量相關(guān)矩陣或協(xié)方差矩陣的內(nèi)部思想，由研究原始變量相關(guān)矩陣或協(xié)方差矩陣的內(nèi)部依賴關(guān)系出發(fā)，把一些具有錯綜復(fù)雜關(guān)系的多個變量依賴關(guān)系出發(fā)，把一些具有錯綜復(fù)雜關(guān)系的多個變量歸結(jié)為少數(shù)幾個綜合因子的一種多元統(tǒng)計分析方法。歸結(jié)為少數(shù)幾個綜

11、合因子的一種多元統(tǒng)計分析方法。v 2 2、因子分析的基本思想：、因子分析的基本思想： 把每個研究變量分解為幾個影響因素變量，將每把每個研究變量分解為幾個影響因素變量，將每個原始變量分解成兩部分因素，一部分是由所有變量個原始變量分解成兩部分因素，一部分是由所有變量共同具有的少數(shù)幾個共同具有的少數(shù)幾個公共因子公共因子組成的，另一部分是每組成的，另一部分是每個變量獨自具有的因素，即個變量獨自具有的因素，即特殊因子特殊因子。因子分析的基本理論因子分析的基本理論v 3 3、因子分析的目的：、因子分析的目的：l 因子分析的目的之一，因子分析的目的之一，簡化變量維數(shù)。簡化變量維數(shù)。即要使因素結(jié)即要使因素結(jié)構(gòu)

12、簡單化，希望以最少的共同因素（公共因子），能構(gòu)簡單化，希望以最少的共同因素（公共因子），能對總變異量作最大的解釋，因而抽取得因子愈少愈好，對總變異量作最大的解釋，因而抽取得因子愈少愈好，但抽取因子的累積解釋的變異量愈大愈好。但抽取因子的累積解釋的變異量愈大愈好。l 在因子分析的公共因子抽取中，應(yīng)最先抽取特征值最在因子分析的公共因子抽取中，應(yīng)最先抽取特征值最大的公共因子，其次是次大者，最后抽取公共因子的大的公共因子，其次是次大者，最后抽取公共因子的特征值最小，通常會接近特征值最小，通常會接近0 0。因子分析的基本理論因子分析的基本理論v 例：在企業(yè)形象或品牌形象的研究中，消費者可例：在企業(yè)形象或

13、品牌形象的研究中，消費者可以通過一個有以通過一個有2424個指標構(gòu)成的評價體系，評價百個指標構(gòu)成的評價體系，評價百貨商場的貨商場的2424個方面的優(yōu)劣。個方面的優(yōu)劣。v 但消費者主要關(guān)心的是三個方面，即商店的環(huán)境、商店的服務(wù)但消費者主要關(guān)心的是三個方面，即商店的環(huán)境、商店的服務(wù)和商品的價格。因子分析方法可以通過和商品的價格。因子分析方法可以通過2424個變量，找出反映商個變量，找出反映商店環(huán)境、商店服務(wù)水平和商品價格的三個潛在的因子，對商店店環(huán)境、商店服務(wù)水平和商品價格的三個潛在的因子，對商店進行綜合評價。而這三個公共因子可以表示為：進行綜合評價。而這三個公共因子可以表示為：v 稱稱 是不可觀

14、測的潛在因子是不可觀測的潛在因子, ,稱稱 為公共因子。為公共因子。2424個個變量共享這三個因子，但是每個變量又有自己的個性，不被包變量共享這三個因子，但是每個變量又有自己的個性，不被包含的部分，稱為特殊因子。含的部分，稱為特殊因子。iiiiiiFFFx332211321FFF、i因子分析的基本理論因子分析的基本理論v 4 4、主成分分析分析與因子分析的聯(lián)系和差異：、主成分分析分析與因子分析的聯(lián)系和差異： 聯(lián)系：聯(lián)系：（1 1）因子分析是主成分分析的推廣，是主成分分析的逆問題。）因子分析是主成分分析的推廣，是主成分分析的逆問題。 （2 2）二者都是以）二者都是以降維降維為目的，都是從協(xié)方差矩

15、陣或相關(guān)系為目的，都是從協(xié)方差矩陣或相關(guān)系數(shù)矩陣出發(fā)。數(shù)矩陣出發(fā)。 區(qū)別區(qū)別：（1 1）主成分分析模型是原始變量的線性組合，是將原始變量加主成分分析模型是原始變量的線性組合，是將原始變量加以綜合、歸納，僅僅是變量變換；而因子分析是將原始變量加以分解，以綜合、歸納，僅僅是變量變換；而因子分析是將原始變量加以分解，描述原始變量協(xié)方差矩陣結(jié)構(gòu)的模型；只有當(dāng)提取的公因子個數(shù)等于描述原始變量協(xié)方差矩陣結(jié)構(gòu)的模型；只有當(dāng)提取的公因子個數(shù)等于原始變量個數(shù)時，因子分析才對應(yīng)變量變換。原始變量個數(shù)時，因子分析才對應(yīng)變量變換。 （2 2）主成分分析，中每個主成分對應(yīng)的系數(shù)是唯一確定的；因）主成分分析，中每個主成分

16、對應(yīng)的系數(shù)是唯一確定的；因子分析中每個因子的相應(yīng)系數(shù)即因子載荷不是唯一的。子分析中每個因子的相應(yīng)系數(shù)即因子載荷不是唯一的。 （3 3）因子分析中因子載荷的不唯一性有利于對公因子進行有效）因子分析中因子載荷的不唯一性有利于對公因子進行有效解釋；而主成分分析對提取的主成分的解釋能力有限。解釋；而主成分分析對提取的主成分的解釋能力有限。 因子分析的基本理論因子分析的基本理論v 5 5、因子分析模型：、因子分析模型： 設(shè)設(shè) 個變量，如果表示為個變量，如果表示為iX), 2 , 1(pip11iiiimmiXa Fa F)(pm 11111211122212222212mmpppppmpmXFXFXF或

17、XAF或（1 1）（2 2） 稱為稱為 公共因子，是不可觀測的變量，公共因子，是不可觀測的變量，他們的系數(shù)稱為因子載荷。他們的系數(shù)稱為因子載荷。 是特殊因子，是不能被是特殊因子，是不能被前前m m個公共因子包含的部分。其中：個公共因子包含的部分。其中：mFFF,21icov( , )0,F,F相互獨立即不相關(guān)；相互獨立即不相關(guān)；IFD111)(mFFF,21即即 互不相關(guān)，方差為互不相關(guān)，方差為1 1。（3 3）22221)(pD即互不相關(guān)，方差不一定相等，即互不相關(guān)，方差不一定相等， 。滿足以上條件的，稱為滿足以上條件的，稱為正交因子模型正交因子模型如果（如果（2）不成立，即）不成立，即 ，

18、各公共因子之間不獨立，各公共因子之間不獨立，則因子分析模型為則因子分析模型為斜交因子模型斜交因子模型), 0(2iiNIFD)(公因子公因子F1公因子公因子F2共同度共同度hi特殊因子特殊因子ix1=代數(shù)代數(shù)10.8960.3410.9190.081x2=代數(shù)代數(shù)20.8020.4960.8890.111x3=幾何幾何0.5160.8550.9970.003x4=三角三角0.8410.4440.9040.096x5=解析幾何解析幾何0.8330.4340.8820.118特征值特征值 G3.1131.4794.9590.409方差貢獻率方差貢獻率（變異量）（變異量）62.26%29.58%91

19、.85%因子分析案例因子分析案例F F1 1 體現(xiàn)邏輯思維和運算能力，體現(xiàn)邏輯思維和運算能力，F(xiàn) F2 2 體現(xiàn)空間思維和推理能力體現(xiàn)空間思維和推理能力因子分析的基本理論因子分析的基本理論v 6 6、因子分析模型中的幾個重要統(tǒng)計量的意義：、因子分析模型中的幾個重要統(tǒng)計量的意義：（1 1）因子負荷量（或稱因子載荷）因子負荷量（或稱因子載荷）-是指因子結(jié)是指因子結(jié)構(gòu)中原始變量與因子分析時抽取出的公共因子的相構(gòu)中原始變量與因子分析時抽取出的公共因子的相關(guān)程度。關(guān)程度。imim2i21i1*iFFFxijijm1ijm1ij*i Fj),cov()F,cov( )F,cov()F,Cov(xkikik

20、ikFF)var(*)var()*,cov(rijjijiFxFxr 在各公共因子不相關(guān)的前提下，在各公共因子不相關(guān)的前提下， （載荷矩陣（載荷矩陣中第中第i i行，第行，第j j列的元素）列的元素）是隨機變量是隨機變量xi*與公共因與公共因子子F Fj j的相關(guān)系數(shù)，的相關(guān)系數(shù)，表示表示x xi i* *依賴于依賴于F Fj j的程度。的程度。反映反映了第了第i i個原始變量在第個原始變量在第j j個公共因子上的相對重要性。個公共因子上的相對重要性。因此因此 絕對值越大，則公共因子絕對值越大，則公共因子F Fj j與原有變量與原有變量x xi i的關(guān)系越強。的關(guān)系越強。ijij（2 2）共同

21、度共同度-又稱共性方差或公因子方差又稱共性方差或公因子方差（community或或common variance）就是變量與每個公共因子之負荷量就是變量與每個公共因子之負荷量的平方總和（一行中所有因素負荷量的平方和）。的平方總和（一行中所有因素負荷量的平方和）。變量變量 的共同度是因子載荷矩陣的第的共同度是因子載荷矩陣的第i i行的元素的平方和。記為行的元素的平方和。記為 從共同性的大小可以判斷這個原始實測變量與公共因從共同性的大小可以判斷這個原始實測變量與公共因子間之關(guān)系程度。如因子分析案例中子間之關(guān)系程度。如因子分析案例中 共同度共同度h h1 12 2 = 0.896= 0.8962 2

22、 + 0.341+ 0.3412 2 = 0.919= 0.919l 特殊因子方差（剩余方差）特殊因子方差（剩余方差）-各變量的特殊因素影響大小就各變量的特殊因素影響大小就是是1 1減掉該變量共同度的值。如減掉該變量共同度的值。如 =1- 0.919 = 0.081=1- 0.919 = 0.081iX。mjijiah1222i（3 3）特征值特征值-是第是第j j個公共因子個公共因子F Fj j對于對于X X* *的每一分量的每一分量X Xi i* *所提供所提供的方差的總和。又稱第的方差的總和。又稱第j j個公共因子的方差貢獻。即個公共因子的方差貢獻。即每個變量每個變量與某一共同因素之因素

23、負荷量的平方總和與某一共同因素之因素負荷量的平方總和（因子載荷矩陣中某（因子載荷矩陣中某一公共因子列所有因子負荷量的平方和）。一公共因子列所有因子負荷量的平方和）。 如因子分析案例中如因子分析案例中 F1F1的特征值的特征值 G=G=（0.8960.896）平方平方+ +（0.8020.802）平方）平方+ +（0.5160.516）平方）平方+ +（0.8410.841）平方）平方+ +（0.8330.833）平）平方方=3.113=3.113（4 4）方差貢獻率）方差貢獻率-指公共因子對實測變量的貢獻，又稱變異量指公共因子對實測變量的貢獻，又稱變異量 方差貢獻率方差貢獻率= =特征值特征值

24、G/G/實測變量數(shù)實測變量數(shù)p p，是衡量公共因子相對重要是衡量公共因子相對重要性的指標，性的指標，G Gi i越大，表明公共因子越大，表明公共因子F Fj j對對X X* *的貢獻越大，該因子的貢獻越大，該因子的重要程度越高的重要程度越高 如因子分析案例中如因子分析案例中 F1F1的貢獻率為的貢獻率為3.113/5=62.26%3.113/5=62.26%因子的基本內(nèi)容因子的基本內(nèi)容v 1 1、因子分析的基本步驟：、因子分析的基本步驟：（1 1）因子分析的前提條件鑒定）因子分析的前提條件鑒定 考察原始變量之間是否存在較強的相關(guān)關(guān)系，是否適考察原始變量之間是否存在較強的相關(guān)關(guān)系，是否適合進行因

25、子分析。因為：合進行因子分析。因為： 因子分析的主要任務(wù)之一就是對原有變量中信息重因子分析的主要任務(wù)之一就是對原有變量中信息重疊的部分提取和綜合成因子，最終實現(xiàn)減少變量個數(shù)的疊的部分提取和綜合成因子，最終實現(xiàn)減少變量個數(shù)的目的。所以要求原有變量之間應(yīng)存在較強的相關(guān)關(guān)系。目的。所以要求原有變量之間應(yīng)存在較強的相關(guān)關(guān)系。否則，如果原有變量相互獨立，不存在信息重疊，也就否則，如果原有變量相互獨立，不存在信息重疊，也就無需進行綜合和因子分析。無需進行綜合和因子分析。（2 2）因子提?。┮蜃犹崛?研究如何在樣本數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上提取綜合因子。研究如何在樣本數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上提取綜合因子。（3 3）因子旋轉(zhuǎn)）因子旋轉(zhuǎn)

26、 通過正交旋轉(zhuǎn)或斜交旋轉(zhuǎn)使提取出的因子具有可通過正交旋轉(zhuǎn)或斜交旋轉(zhuǎn)使提取出的因子具有可解釋性。解釋性。（4 4）計算因子得分）計算因子得分 通過各種方法求解各樣本在各因子上的得分，為通過各種方法求解各樣本在各因子上的得分，為進一步分析奠定基礎(chǔ)。進一步分析奠定基礎(chǔ)。v 2 2、因子分析前提條件、因子分析前提條件相關(guān)性分析：相關(guān)性分析：分析方法主要有：分析方法主要有：（1 1）計算相關(guān)系數(shù)矩陣）計算相關(guān)系數(shù)矩陣( (correlation correlation coefficients matrix)coefficients matrix) 如果相關(guān)系數(shù)矩陣中的如果相關(guān)系數(shù)矩陣中的大部分相關(guān)系數(shù)

27、值大部分相關(guān)系數(shù)值均小于均小于0.30.3，即各變量間大多為弱相關(guān)，原，即各變量間大多為弱相關(guān)，原則上這些變量不適合進行因子分析。則上這些變量不適合進行因子分析。（2 2）計算反映象相關(guān)矩陣（）計算反映象相關(guān)矩陣（Anti-image Anti-image correlation matrix)correlation matrix)（3 3）巴特利特球度檢驗（）巴特利特球度檢驗（Bartlett test of Bartlett test of sphericity )sphericity ) 該檢驗以原有變量的相關(guān)系數(shù)矩陣為出發(fā)點，其零該檢驗以原有變量的相關(guān)系數(shù)矩陣為出發(fā)點，其零假設(shè)假設(shè)H0

28、H0是：相關(guān)系數(shù)矩陣為單位矩陣，即相關(guān)系數(shù)矩陣是：相關(guān)系數(shù)矩陣為單位矩陣，即相關(guān)系數(shù)矩陣主對角元素均為主對角元素均為1 1，非主對角元素均為，非主對角元素均為0 0。（即原始變量。（即原始變量之間無相關(guān)關(guān)系）。之間無相關(guān)關(guān)系）。 （4 4）KMO(Kaiser-Meyer-Olkin)KMO(Kaiser-Meyer-Olkin)檢驗檢驗 KMOKMO檢驗的統(tǒng)計量是用于比較變量間簡單相關(guān)系數(shù)矩陣檢驗的統(tǒng)計量是用于比較變量間簡單相關(guān)系數(shù)矩陣和偏相關(guān)系數(shù)的指標，數(shù)學(xué)定義為：和偏相關(guān)系數(shù)的指標，數(shù)學(xué)定義為： KMO KMO值越接近值越接近1 1，意味著變量間的相關(guān)性越強，原有變，意味著變量間的相關(guān)性

29、越強，原有變量適合做因子分析；越接近量適合做因子分析；越接近0 0，意味變量間的相關(guān)性越，意味變量間的相關(guān)性越弱，越不適合作因子分析。弱，越不適合作因子分析。 KaiserKaiser給出的給出的KMOKMO度量標準：度量標準：0.90.9以上非常適合；以上非常適合；0.80.8表表示適合；示適合；0.70.7表示一般；表示一般；0.60.6表示不太適合；表示不太適合；0.50.5以下表以下表示極不適合。示極不適合。v 3 3、因子提取和因子載荷矩陣的求解：、因子提取和因子載荷矩陣的求解：因子載荷矩陣求解的方法：因子載荷矩陣求解的方法： （1 1）基于主成分模型的主成分分析法）基于主成分模型的

30、主成分分析法 （2 2）基于因子分析模型的主軸因子法）基于因子分析模型的主軸因子法 （3 3）極大似然法極大似然法 （4 4）最小二乘法）最小二乘法 （5 5）a a因子提取法因子提取法 （6 6）映象分析法）映象分析法（1 1）基于主成分模型的主成分分析法）基于主成分模型的主成分分析法Principal Principal componentscomponents 設(shè)隨機向量 的均值為 ，協(xié)方差為 , , 為的特征根， 為對應(yīng)的標準化特征向量，則pxxx,21x021pp21u,u,u12p = UUAA +Do 上式給出的上式給出的 表達式是精確的，然而，它實際上是毫無表達式是精確的，然而

31、，它實際上是毫無價值的，因為我們的目的是尋求用少數(shù)幾個公共因子解價值的，因為我們的目的是尋求用少數(shù)幾個公共因子解釋，故略去后面的釋，故略去后面的p-mp-m項的貢獻，有：項的貢獻，有：p2uuuuuuppp21122111100p212ppuuuuuu21111mmmmmmp1122ppu uu uu uuuu uo 上式有一個假定，模型中的特殊因子是不重要的，因而上式有一個假定，模型中的特殊因子是不重要的，因而從從 的分解中忽略了特殊因子的方差。的分解中忽略了特殊因子的方差。12 mmm1122AA + Du uu uu uD22212(,)pdiagD其中221miiiijjsa11211

32、22 mmp mpmm p2uuuuuDAADu（2 2）基于因子分析模型的主軸因子法）基于因子分析模型的主軸因子法Principal Principal axis factoringaxis factoring 是對主成分方法的修正，假定我們首先對變量進是對主成分方法的修正，假定我們首先對變量進行標準化變換。則行標準化變換。則 R=AAR=AA+D+D R R* *=AA=AA=R-D=R-D稱稱R R* *為約相關(guān)矩陣，為約相關(guān)矩陣，R R* *對角線上的元素是對角線上的元素是 , ,而不是而不是1 1。2ih 直接求直接求R R* *的前的前p p個特征根和對應(yīng)的正交特征向個特征根和對應(yīng)

33、的正交特征向量。得如下的矩陣：量。得如下的矩陣：2112122122212ppppphrrrhrRrrhR-D*1122ppAuuu*10pR特征根：*12,pu uu正交特征向量：當(dāng)特殊因子當(dāng)特殊因子 的方差的方差已知：已知：i21222pRR*11*221122*ppppuuuuuu*1122mmAuuu2121100phhDv 4 4、因子旋轉(zhuǎn)：、因子旋轉(zhuǎn)：為什么要旋轉(zhuǎn)因子？為什么要旋轉(zhuǎn)因子？ 建立了因子分析數(shù)學(xué)目的不僅僅要找出公共因子以及建立了因子分析數(shù)學(xué)目的不僅僅要找出公共因子以及對變量進行分組，更重要的要知道每個公共因子的意義，對變量進行分組，更重要的要知道每個公共因子的意義，以便

34、進行進一步的分析，如果每個公共因子的含義不清，以便進行進一步的分析，如果每個公共因子的含義不清，則不便于進行實際背景的解釋。則不便于進行實際背景的解釋。由于因子載荷陣是不惟由于因子載荷陣是不惟一的，所以應(yīng)該對因子載荷陣進行旋轉(zhuǎn)。一的，所以應(yīng)該對因子載荷陣進行旋轉(zhuǎn)。目的是目的是使每個使每個變量在盡可能少的因子上有比較高的載荷，讓某個變量變量在盡可能少的因子上有比較高的載荷，讓某個變量在某個因子上的載荷趨于在某個因子上的載荷趨于1 1，而在其他因子上的載荷趨，而在其他因子上的載荷趨于于0 0。即：。即：使載荷矩陣每列或行的元素平方值向使載荷矩陣每列或行的元素平方值向0 0和和1 1兩兩極分化。極分

35、化。奧運會十項全能運動項目奧運會十項全能運動項目得分數(shù)據(jù)的因子分析得分數(shù)據(jù)的因子分析 百米跑成績百米跑成績 跳遠成績跳遠成績 鉛球成績鉛球成績 跳高成績跳高成績 400 400米跑成績米跑成績 百米跨欄百米跨欄 鐵餅成績鐵餅成績 撐桿跳遠成績撐桿跳遠成績 標槍成績標槍成績 1500 1500米跑成績米跑成績 1X2X3X4X5X6X7X8X9X10X相關(guān)矩陣102. 017. 002. 001. 039. 018. 008. 009. 007. 0124. 034. 018. 013. 017. 044. 021. 011. 0124. 033. 023. 039. 024. 036. 020

36、. 0132. 017. 027. 073. 031. 028. 0134. 046. 036. 052. 040. 0129. 019. 049. 063. 0138. 051. 034. 0142. 035. 0159. 01因因子子載載荷荷矩矩陣陣 因子載荷矩陣可以看出，除第一因子在所有的變量在公共因子上有因子載荷矩陣可以看出，除第一因子在所有的變量在公共因子上有較大的正載荷，可以稱為一般運動因子。其他的較大的正載荷，可以稱為一般運動因子。其他的3 3個因子不太容易解釋。個因子不太容易解釋。似乎是跑和投擲的能力對比，似乎是長跑耐力和短跑速度的對比。于似乎是跑和投擲的能力對比，似乎是長跑耐

37、力和短跑速度的對比。于是考慮旋轉(zhuǎn)因子，得下表是考慮旋轉(zhuǎn)因子，得下表變量共同度0.6910.217-0.58-0.2060.840.7890.184-0.1930.0920.70.7020.5350.047-0.1750.80.6740.1340.1390.3960.650.620.551-0.084-0.4190.870.6870.042-0.1610.3450.620.621-0.5210.109-0.2340.720.5380.0870.4110.440.660.434-0.4390.372-0.2350.570.1470.5960.658-0.2790.891F2F3F4F1X2X3X4

38、X5X6X7X8X9X10X變量共同度0.844*0.1360.156-0.1130.840.631*0.1940.515*-0.0060.70.2430.825*0.223-0.1480.810.2390.150.750*0.0760.650.797*0.0750.1020.4680.870.4040.1530.635*-0.170.620.1860.814*0.147-0.0790.72-0.0360.1760.762*0.2170.66-0.0480.735*0.110.1410.570.045-0.0410.1120.934*0.891F2F3F4F1X2X3X4X5X6X7X8X9X

39、10X旋轉(zhuǎn)變幻后因子載荷矩陣旋轉(zhuǎn)變幻后因子載荷矩陣 通過旋轉(zhuǎn)，因子有了較為明確的含義。通過旋轉(zhuǎn)，因子有了較為明確的含義。 百米跑，百米跑， 跳遠和跳遠和 400 400米跑，需要爆發(fā)力的項目在米跑，需要爆發(fā)力的項目在 有較大的載有較大的載荷，荷， 可以稱為短跑速度因子；可以稱為短跑速度因子； 鉛球，鉛球， 鐵餅和鐵餅和 標槍在標槍在 上有較大的載荷，可上有較大的載荷，可以稱為爆發(fā)性臂力因子；以稱為爆發(fā)性臂力因子； 百米跨欄，百米跨欄， 撐桿跳遠，撐桿跳遠， 跳遠和為跳遠和為 跳高在跳高在 上有較大的載荷，上有較大的載荷， 爆發(fā)腿力因子；爆發(fā)腿力因子； 長跑耐力因子。長跑耐力因子。2X5X1F1

40、F3X7X9X2F6X8X2X4X3F3F4F1X 旋轉(zhuǎn)的方法旋轉(zhuǎn)的方法有：有：（1 1）正交旋轉(zhuǎn)；（）正交旋轉(zhuǎn)；（2 2）斜交旋轉(zhuǎn)）斜交旋轉(zhuǎn)（1 1）正交旋轉(zhuǎn)）正交旋轉(zhuǎn) 由初始載荷矩陣由初始載荷矩陣A A左乘一正交矩陣得到；左乘一正交矩陣得到；目的是新的目的是新的載荷系數(shù)盡可能的接近于載荷系數(shù)盡可能的接近于0 0或盡可能的遠離或盡可能的遠離0 0；只是在；只是在旋旋轉(zhuǎn)后的新的公因子仍保持獨立性。主要有以下方法：轉(zhuǎn)后的新的公因子仍保持獨立性。主要有以下方法：varimax:varimax:方差最大旋轉(zhuǎn)。簡化對因子的解釋方差最大旋轉(zhuǎn)。簡化對因子的解釋quartmax:quartmax:四次最大正

41、交旋轉(zhuǎn)。簡化對變量的解釋四次最大正交旋轉(zhuǎn)。簡化對變量的解釋equamax:equamax:等量正交旋轉(zhuǎn)等量正交旋轉(zhuǎn)A A、方差最大法方差最大法 方差最大法從簡化因子載荷矩陣的每一方差最大法從簡化因子載荷矩陣的每一列列出發(fā)，使出發(fā)，使和每個因子有關(guān)的載荷的平方的方差最大。當(dāng)只有少數(shù)和每個因子有關(guān)的載荷的平方的方差最大。當(dāng)只有少數(shù)幾個變量在某個因子上有較高的載荷時，對因子的解釋幾個變量在某個因子上有較高的載荷時，對因子的解釋最簡單。最簡單。方差最大的直觀意義是希望通過因子旋轉(zhuǎn)后，方差最大的直觀意義是希望通過因子旋轉(zhuǎn)后，使每個因子上的載荷盡量拉開距離，一部分的載荷趨于使每個因子上的載荷盡量拉開距離，

42、一部分的載荷趨于 1 1，另一部分趨于，另一部分趨于0 0。B B、四次方最大旋轉(zhuǎn)四次方最大旋轉(zhuǎn) 四次方最大旋轉(zhuǎn)是從簡化載荷矩陣的四次方最大旋轉(zhuǎn)是從簡化載荷矩陣的行行出發(fā)，通過旋出發(fā)，通過旋轉(zhuǎn)初始因子，使每個變量只在一個因子上有較高的載荷，轉(zhuǎn)初始因子，使每個變量只在一個因子上有較高的載荷，而在其它的因子上盡可能低的載荷。如果每個變量只在而在其它的因子上盡可能低的載荷。如果每個變量只在一個因子上有非零的載荷，這時的因子解釋一個因子上有非零的載荷，這時的因子解釋是最簡單的。是最簡單的。 四次方最大法通過使因子載荷矩陣中每一行的因子四次方最大法通過使因子載荷矩陣中每一行的因子載荷平方的方差達到最大。

43、載荷平方的方差達到最大。C C、等量最大法等量最大法 等量最大法把四次方最大法和方差最大法結(jié)合起來等量最大法把四次方最大法和方差最大法結(jié)合起來求行和列因子載荷平方的方差的加權(quán)平均最大。求行和列因子載荷平方的方差的加權(quán)平均最大。（2 2）斜交旋轉(zhuǎn)）斜交旋轉(zhuǎn) 目的是新的載荷系數(shù)盡可能的接近于目的是新的載荷系數(shù)盡可能的接近于0 0或盡可能的或盡可能的遠離遠離0 0；只是在旋轉(zhuǎn)時，放棄了因子之間彼此獨立的限；只是在旋轉(zhuǎn)時，放棄了因子之間彼此獨立的限制，旋轉(zhuǎn)后的新公因子更容易解釋。主要有以下的方法：制，旋轉(zhuǎn)后的新公因子更容易解釋。主要有以下的方法：direct oblimin:direct oblimi

44、n:直接斜交旋轉(zhuǎn)。允許因子之間具有相關(guān)性；直接斜交旋轉(zhuǎn)。允許因子之間具有相關(guān)性；promax:promax:斜交旋轉(zhuǎn)方法。允許因子之間具有相關(guān)性；斜交旋轉(zhuǎn)方法。允許因子之間具有相關(guān)性；v 5 5、因子得分、因子得分因子得分的概念因子得分的概念 前面我們主要解決了用公共因子的線性組合來表示前面我們主要解決了用公共因子的線性組合來表示一組觀測變量的有關(guān)問題。如果我們要使用這些因子做一組觀測變量的有關(guān)問題。如果我們要使用這些因子做其他的研究，比如把得到的因子作為自變量來做回歸分其他的研究，比如把得到的因子作為自變量來做回歸分析，對樣本進行分類或評價，這就需要我們對公共因子析，對樣本進行分類或評價，這

45、就需要我們對公共因子進行測度，即給出進行測度，即給出公共因子的值公共因子的值。例：人均要素變量因子分析。對我國例：人均要素變量因子分析。對我國3232個省市自治區(qū)的要素個省市自治區(qū)的要素狀況作因子分析。指標體系中有如下指標：狀況作因子分析。指標體系中有如下指標：X1 X1 ：人口（萬人）人口（萬人） X2 X2 ：面積（萬平方公里）面積（萬平方公里）X3 X3 ：GDPGDP（億元）億元） X4 X4 ：人均水資源（立方米人均水資源（立方米/ /人）人）X5X5：人均生物量（噸人均生物量（噸/ /人）人） X6X6：萬人擁有的大學(xué)生數(shù)（人）萬人擁有的大學(xué)生數(shù)（人）X7X7：萬人擁有科學(xué)家、工程

46、師數(shù)（人）萬人擁有科學(xué)家、工程師數(shù)（人） Rotated Factor PatternRotated Factor Pattern FACTOR1 FACTOR2 FACTOR3 FACTOR1 FACTOR2 FACTOR3 X1 -0.21522 -0.27397 0.89092 X1 -0.21522 -0.27397 0.89092 X2 0.63973 -0.28739 -0.28755 X2 0.63973 -0.28739 -0.28755 X3 -0.15791 0.06334 0.94855 X3 -0.15791 0.06334 0.94855 X4 0.95898 -0.

47、01501 -0.07556 X4 0.95898 -0.01501 -0.07556 X5 0.97224 -0.06778 -0.17535 X5 0.97224 -0.06778 -0.17535 X6 -0.11416 0.98328 -0.08300 X6 -0.11416 0.98328 -0.08300 X7 -0.11041 0.97851 -0.07246 X7 -0.11041 0.97851 -0.07246 X1=-0.21522F1-0.27397F2+0.89092F3 X2=0.63973F1-0.28739F2-0.28755F3 X3=-0.15791F1+0

48、.06334F2+0.94855F3 X4=0.95898F1-0.01501F2-0.07556F3 X5=0.97224F1-0.06778F2-0.17535F3 X6=-0.11416F1+0.98328F2-0.08300F3 X7=-0.11041F1+0.97851F2-0.07246F3 高載荷指標高載荷指標因子命名因子命名因子因子1 1X2X2；面積（萬平方公里）面積（萬平方公里）X4:X4:人均水資源（立方米人均水資源（立方米/ /人）人）X5:X5:人均生物量（噸人均生物量（噸/ /人）人）自然資源因子自然資源因子因子因子2 2X6X6：萬人擁有的大學(xué)生數(shù)（人）萬人擁有的

49、大學(xué)生數(shù)（人）X7X7：萬人擁有的科學(xué)家、工程師數(shù)（萬人擁有的科學(xué)家、工程師數(shù)（人）人） 人力資源因子人力資源因子 因子因子3 3 X1;X1;人口（萬人）人口（萬人）X3:GDP(X3:GDP(億元億元) )經(jīng)濟發(fā)展總量因子經(jīng)濟發(fā)展總量因子 Standardized Scoring Coefficients FACTOR1 FACTOR2 FACTOR3 X1 0.05764 -0.06098 0.50391 X2 0.22724 -0.09901 -0.07713 X3 0.14635 0.12957 0.59715 X4 0.47920 0.11228 0.17062 X5 0.4558

50、3 0.07419 0.10129 X6 0.05416 0.48629 0.04099 X7 0.05790 0.48562 0.04822F1=0.05764X1+0.22724X2+0.14635X3+0.47920X4+0.45583X5+0.05416X6+0.05790X7F1=0.05764X1+0.22724X2+0.14635X3+0.47920X4+0.45583X5+0.05416X6+0.05790X7F2=-0.06098X1-0.09901X2+0.12957X3+0.11228X4+0.07419X5+0.48629X6+0.48562X7F2=-0.06098X

51、1-0.09901X2+0.12957X3+0.11228X4+0.07419X5+0.48629X6+0.48562X7F3=0.50391X1-0.07713X2+0.59715X3+0.17062X4+0.10129X5+0.04099X6+0.04822X7F3=0.50391X1-0.07713X2+0.59715X3+0.17062X4+0.10129X5+0.04099X6+0.04822X7 前三個因子得分前三個因子得分REGION FACTOR1FACTOR2FACTOR3beijing-0.081694.23473-0.37983tianjin-0.474221.31789

52、-0.87891hebei-0.22192-0.358020.86263shanxi1-0.48214-0.32643-0.54219neimeng0.54446-0.66668-0.92621liaoning-0.205110.463770.34087jilin-0.214990.10608-0.57431heilongj 0.10839-0.11717-0.02219shanghai-0.200692.38962-0.04259案例分析：案例分析：國民生活質(zhì)量的因素分析國民生活質(zhì)量的因素分析 國家發(fā)展的最終目標，是為了全面提高全體國民的生活質(zhì)量，國家發(fā)展的最終目標，是為了全面提高全體國民的

53、生活質(zhì)量，滿足廣大國民日益增長的物質(zhì)和文化的合理需求。在可持續(xù)發(fā)展?jié)M足廣大國民日益增長的物質(zhì)和文化的合理需求。在可持續(xù)發(fā)展消費的統(tǒng)一理念下，增加社會財富，創(chuàng)造更多的物質(zhì)文明和精神消費的統(tǒng)一理念下，增加社會財富，創(chuàng)造更多的物質(zhì)文明和精神文明，保持人類的健康延續(xù)和生生不息，在人類與自然協(xié)同進化文明，保持人類的健康延續(xù)和生生不息，在人類與自然協(xié)同進化的基礎(chǔ)上，維系人類與自然的平衡，達到完整的代際公平和區(qū)際的基礎(chǔ)上，維系人類與自然的平衡，達到完整的代際公平和區(qū)際公平公平( (即時間過程的最大合理性與空間分布的最大合理化即時間過程的最大合理性與空間分布的最大合理化) )。 從從19901990年開始，聯(lián)

54、合國開發(fā)計劃署年開始，聯(lián)合國開發(fā)計劃署( (UYNP)UYNP)首次采用首次采用“人文發(fā)展人文發(fā)展系數(shù)系數(shù)”指標對于國民生活質(zhì)量進行測度。人文發(fā)展系數(shù)利用三類指標對于國民生活質(zhì)量進行測度。人文發(fā)展系數(shù)利用三類內(nèi)涵豐富的指標組合，即人的健康狀況內(nèi)涵豐富的指標組合，即人的健康狀況( (使用出生時的人均預(yù)期壽使用出生時的人均預(yù)期壽命表達命表達) )、人的智力程度、人的智力程度( (使用組合的教育成就表達使用組合的教育成就表達) )、人的福利水、人的福利水平平( (使用人均國民收入或人均使用人均國民收入或人均GDPGDP表達表達) )，并且特別強調(diào)三類指標組，并且特別強調(diào)三類指標組合的整體表達內(nèi)涵，去

55、衡量一個國家或地區(qū)的社會發(fā)展總體狀況合的整體表達內(nèi)涵，去衡量一個國家或地區(qū)的社會發(fā)展總體狀況以及國民生活質(zhì)量的總水平。以及國民生活質(zhì)量的總水平。在這個指標體系中有如下的指標：X1預(yù)期壽命X2成人識字率X3綜合入學(xué)率X4人均GDP（美圓）X5預(yù)期壽命指數(shù)X6教育成就指數(shù)X7人均GDP指數(shù)旋轉(zhuǎn)后的因子結(jié)構(gòu)旋轉(zhuǎn)后的因子結(jié)構(gòu) Rotated Factor Pattern Rotated Factor Pattern FACTOR1 FACTOR2 FACTOR3 FACTOR1 FACTOR2 FACTOR3 X1 0.38129 0.41765 X1 0.38129 0.41765 0.817140

56、.81714 X2 0.12166 X2 0.12166 0.848280.84828 0.45981 0.45981 X3 0.64803 X3 0.64803 0.618220.61822 0.22398 0.22398 X4 X4 0.904100.90410 0.20531 0.34100 0.20531 0.34100 X5 0.38854 0.43295 X5 0.38854 0.43295 0.808480.80848 X6 0.28207 X6 0.28207 0.853250.85325 0.43289 0.43289 X7 X7 0.900910.90091 0.20612

57、 0.35052 0.20612 0.35052 FACTOR1FACTOR1為經(jīng)濟發(fā)展因子為經(jīng)濟發(fā)展因子 FACTOR2FACTOR2為教育成就因子為教育成就因子 FACTOR3FACTOR3為健康水平因子為健康水平因子被每個因子解釋的方差和共同度：被每個因子解釋的方差和共同度： Variance explained by each factorVariance explained by each factor FACTOR1 FACTOR2 FACTOR3 FACTOR1 FACTOR2 FACTOR3 2.439700 2.276317 2.009490 2.439700 2.27631

58、7 2.009490 Final Communality Estimates: Total = 6.725507 Final Communality Estimates: Total = 6.725507 X1 X2 X3 X4 X5 X1 X2 X3 X4 X5 0.987530 0.945796 0.852306 0.975830 0.992050 0.987530 0.945796 0.852306 0.975830 0.992050 X6 X7 X6 X7 0.994995 0.976999 0.994995 0.976999 Standardized Scoring Coeffici

59、ents標準化得分系數(shù) FACTOR1 FACTOR2 FACTOR3 X1 -0.18875 -0.34397 0.85077 X2 -0.24109 0.60335 -0.10234 X3 0.35462 0.50232 -0.59895 X4 0.53990 -0.17336 -0.10355 X5 -0.17918 -0.31604 0.81490 X6 -0.09230 0.62258 -0.24876*6*5*4*3*2*109230. 017918. 05399. 035462. 024109. 018875. 01xxxxxxf*6*5*4*3*2*162258. 031604

60、. 017336. 050232. 060335. 034397. 02xxxxxxf*6*5*4*3*2*124876. 081490. 010335. 059895. 010234. 085077. 03xxxxxxf 生育率的影響因素分析生育率的影響因素分析 生育率受社會、經(jīng)濟、文化、計劃生育政策等很多因素生育率受社會、經(jīng)濟、文化、計劃生育政策等很多因素影響，但這些因素對生育率的影響并不是完全獨立的，而是影響，但這些因素對生育率的影響并不是完全獨立的，而是交織在一起，如果直接用選定的變量對生育率進行多元回歸交織在一起，如果直接用選定的變量對生育率進行多元回歸分析，最終結(jié)果往往只能保留兩三